Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Periodenlängen in den Nachkommastellen von Dezimalzahlen und den Brüchen, die durch sie dargestellt werden? Diese Frage hat diverse Mathematiker wie Lambert, Lagrange und einen der Bernoullis beschäftigt, bevor sie schließlich von Carl Friedrich Gauß komplett gelöst wurde. Allerdings führt diese Lösung auch auf bis heute offene Probleme der Zahlentheorie.
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* KORREKTUREN: weitz.de/corr/ThIlhNKzBks
* Dezimaldarstellung von Brüchen: • Die Dezimaldarstellung...
* Teilbarkeit und modulare Arithmetik ab hier: • Kongruenz bzgl. eines ...
* Gruppen und der Satz von Lagrange: • Der längste Beweis all...
* Das Lemma von Bézout: • Der erweiterte euklidi...
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* Anzahl der Nullstellen eines Polynoms: • Nullstellen von Polyno...
* Eine Anwendung von Primitivwurzeln in der Informatik: • Grundidee des Schönhag...
* Mehr über Stammbrüche: • Ägyptische Brüche (und...
* Der Artikel von Bullynck: www.sciencedirect.com/science...
* Gauß' "Untersuchungen": www.math.uni-bielefeld.de/~si...
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* Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: weitz.de/KMFI/
* Illustrationen von Heike Stephan: / haiartandillustration
* Allgemeine Anmerkungen: weitz.de/youtube.html
00:00 Einführung und historischer Überblick
05:58 Was passiert bei der Division?
11:32 Reste und Primitivwurzeln
20:36 Zähler und Nebenklassen
25:46 Die Tafeln von Gauß
30:06 Der abbrechende Teil
32:40 Produkte und Potenzen im Nenner
44:40 Ein komplettes Beispiel
47:08 Primitivwurzeln und offene Fragen
Corrections:
19:19 Beachten Sie bitte die Korrekturen in der Videobeschreibung.