С наступающим Новым годом, друзья! Мы постарались сделать ролик, который стал бы отличным подарком для всех любителей математики - для всех вас. Если такой презент пришелся по душе, то лучшим подарком для нас будет клик по «большому пальцу вверх» и обратная связь в комментариях. Задавайте свои вопросы - с удовольствием отвечу; попробуйте и сами ответить на вопросы из видео. 2020 год не будет простым, вы это знаете лучше моего, но пусть же он состоит из одних лишь открытий и счастья! Обнимаю каждого! Ура!

самый масштабный аниме кроссовер уходящего года

За Трушина и двор - решаю интеграл в упор!

Даааа, не думал, что Боря может объяснить такую сложную вещь за 6 минут, да ещё и так, чтобы это было понятно почти каждому. Однозначно лайк

14:22 Четвертушкаэдр, Осьмушка-полушкаэдр, Осьмушкаэдр, Осьмушка+четвертушкаэдр, Пудовичок+четвертушкаэдр, так считали наши геометрические предки!

Коллаб года❤️

Я что сплю? Лучший подарок на новый год!!

И тут Борис Викторович появился))

Коллаб года. Мстители покуривают в сторонке.

А у меня стоят уведомления и на вас, и на Трушина. Поэтому сначала я подумала, что это баг Ютуба)) (Видео Трушина на канале Wild Mathing? Что???)

Самый лучший новогодний подарок, который только можно было ожидать. Спасибо огромное вам и Борису за такой крутой и интересный ролик!

В первой задаче ответ 7: количество вершин может быть 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Один угол правильного n-угольника равен (180n - 360) : n. = 180 - (360/n). 180 - целое число, которое делится на 10, поэтому чтобы все выражение было целым числом, делящимся на 10, должно выполняться 2 условия: 1) n - делитель числа 360; 2) n не делится на 5 и на 8 (Только в таком случае (360/n) будет делится на 10) Итак, 360 = 2*2*2*3*3*5 Чтобы конструировать подходящие числа мы должны выбирать простые из набора 2*2*3*3 Всего таких чисел 9: 1,2,3,4,6,9,12,18,36 1 и 2 вычеркиваем, потому что они не подходят по условию.

Еееее, это свершилось! Ураааа!!!! Всех с Новым Годом!

Аха, не увидел подпись и думал, что это видео Трушина, а вы в нем гость.

Ура, Мама, я в ютубе) Самый долгожданный коллаб!

О дааа вот это та самая коллаборация котую я ждал

Побольше таких видео.

Придется посмотреть еще раз, потому что половину первого просмотра не мог отойти крутости этого коллаба)

С наступающим вас новым годом! За последние полгода я понял, что вы - один из немногих каналов по математике, которые не то что можно смотреть без скуки, НУЖНО СМОТРЕТЬ! Я желаю вам счастья, здоровья, успехов в личной жизни и экспоненциального роста количества подписчиков!

Вайлд, спасибо вам с Борисом за крутой подарок на нг. Уж чего -чего, а вот такого фита я точно не ожидал)

Это просто гениально! Как же классно,что вы объединились для создания ролика. Ждем новых видео!)

Прикольный коллаб с Трушиным, побольше бы в будущем таких! Успехов и счастья в новом году!)

Замечательный подарок от Бориса. Спасибо. С наступающим!

Осталось еще видео с Илоном Маском сделать

вот это коллаб или кроссовер уже не знаю что сказать просто слов нет.... АААААА два лучших ютуб математиков вместе. кайф

Лучший подарок на Новый год для любителя математики♥♥♥ Спасибо большое♥

На wild mathing подписан уже больше года, канал Трушина открыл для себя недавно, и это видео пришлось как нельзя кстати

Новогоднее настроение: возвращение))) Лучший подарок, спасибо!!!

офигеееееееть! круто. круче под нг и не может быть подарочка: коллаб 2 любимых математиков)

Поздравляю с почти наступившим! Спасибо, что подсказали такого хорошего лектора.

Ура!! Коллеги, спасибо за ролик! Красиво! Всех с наступающим Новым математическим годом!! 🌲🥳🎲

Для того, чтобы у нас получился многогранник, необходимо, чтобы сумма углов между ребрами, сходящимся в одной вершине, было меньше 360 градусов, чтобы наши куски граней, образованные этими ребрами как бы вырвались из плоскости прямиком в 3-мерное пространство) И я так полагаю, что если многогранники это замкнутая плоскость, то они должны удовлетворять еще условию В-Р+Г=2. 2) Проверим для начала треугольник, как самый простой вид грани, правильный тр-ик имеет углы по 60 градусов. Понятно, что в одной вершине не может сходиться больше шести таких треугольных граней. 6 таких "лоскутов" образуют плоскость, куда седьмой просто напросто не влезет, так как сумма углов при вершине уже 360 градусов. Более того, 6 мы тоже не можем взять, так как нам необходимо построить объемную фигуру, а для этого необходимо еще оставить "запас", чтобы нашим граням было куда "свернуться". Поэтому максимум мы можем взять 5 граней. Почему тогда пять это максимальное количество? Потому,что у следующего правильного мн-ка - квадрата, углы уже по 90 градусов и соответственно максимум мы можем положить только 3 таких грани у одной вершины, так как 4 уже образуют обычную плоскость (90*4=360). С пятиугольниками почти то же самое, там 3 грани образуют в сумме угол 108*3=324 градуса у одной вершины и очевидно, что четвертый тут лишний, так как для полного круга не хватает всего 36 градусов, тогда как угол между ребрами правильного пятиугольника=108 градусам, он слишком тупой для этого))) Три шестиугольника, сцепленные друг с другом одной вершиной уже изначально составляют плоскость, так как 6*120=360. А три n-угольника, где n>6, мы не сможем совместить у одной вершины по понятным причинам (просто сумма их углов при одной вершине будет больше 360). Таким образом, "пятисторонник" это максимум, которого мы можем достичь 1) Насчет ребер, думаю тут можно использовать характеристическое уравнение и исходя из того, что максимум граней это 5, посчитать сколько ребер. Составим граф, где одна точка в центре и еще 6 вокруг нее, соединим так, чтобы получить 5 треугольников, то есть пять граней плюс одна внешняя грань. 7-Р+6=2 => Р=11, но так как нам нужны только выходящие из одной вершины, то выкидываем 5 ребер, которые образовывали грани и еще убираем одну, так как при формировании объемного тела мы "склеим" одно ребро с другим, и в итоге остается 5 ребер Конечно, это нельзя назвать строгим доказательством, я просто своими словами и аналогиями описал весь этот процесс. Но все же мне очень интересно увидеть настоящее доказательство, поэтому с радостью приму ссылку на какую-нибудь статью! Спасибо огромное за такой предновогодний подарок, это однозначно достойный коллаб, которого мы все так ждали! С наступающими праздниками!

Ааааа, видос по моей просьбе. Ура!!!

вау, просто вау пока это лучший подарок на нг

Большое спасибо! На уроке ничего не понимаю, а вы объясняет очень хорошо. Ещё раз спасибо!

Как говорится, одна история офигительней другой

Вот так подарок под новый год!

Самое настоящее новогоднее чудо!

Подобные видео занижают мою самооценку

Великолепно!)

Оххх, как же я люблю правильные многогранники 😄❤❤ Вот они слева направо: Тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр Люблю вас❤❤❤

С НОВЫМ ГОДОМ!!!

"Твой лунный календарь врёт, только я говорю правду."(как же задолбала реклама😂😂😂) Борис ваши видео очень познавательные, надеюсь и сам когда-нибудь доберусь до вашего уровня)))

Спасибо огромное! Это однозначно лайк!

Как же классно!!!

Отличный подарок на НГ, давно ждал эту коллаборацию

Как по мне, это одно из лучших видео. Роли для объяснения распределены идеально. Сам я раньше про графы только мельком слышал, а это оказывается очень интересная штука. Само видео представляет из себя нечто прекрасное, заставляет тебя задуматься, даже в конце задачки даются, а про монтаж и графику я уже и молчу - все прекрасно! Также стоит отметить, что интересным решением было начать видео именно с разговора о древних мыслителях, о том, как они воспринимали все это. Благодаря этому на протяжении всего видео ощущаешь какую-то математическую связь с чем-то древним, это довольно сложно объяснить, но ощущение приятное))

лучшее видео на канале!

Лучший фит!

Доказательство Теоремы Эйлера от Бори - отдельный вид искусства

Каждое видео выглядит лучше любого мотивирующего видео)) Спасибо вам!С наступающим новым годом. ЗЫ. Отсылка на бтс ха-ха-ха)

Очень эпичное видео!

большое спасибо за видеоролик!

Гениально!

Самый топ каллаб на ютубе.

Поздравлю вы в эфире, Плотность Эфира

С новым годом!!!

Ну, молодцы! Только успевай следить за полётом математической мысли. Я все фигуры склеил из бумаги. Пощупал руками все В, Г и Р.

Всех с наступающим!)

1) Разделим круг на секторы по 10 градусов, выходит 36 частей. Очевидно, что соеденять нужно равное количество точек - каждый раз. То есть сначала каждую, потом каждую вторую, третью и т.п. Число таких многогранников соответствует количеству делителей числа 36 (кроме 36 и 18). 1,2,3,4,6,9,12; всего - 7. Ответ: 7.

Увидел Трушина на превью, потом долго искал ролик на его канале, уже испугался, что удалили. Спасибо за отличную совместную работу! Доказательство леммки №1 (кривоватое, но как умею): Пусть может сходиться более 5 ребер. Тогда при параллельном проецировании этой части многогранника на плоскость, перпендикулярную к оси симметрии, проходящей через вершину, эта плоскость будет разбита на 6 и более углов (равных, т. к. у правильных многоугольников все углы равны). Значит, многогранник состоит из правильных треугольников, и случаи с 7-ю и более сходящимися ребрами уже невозможны. Если же ребер 6, образуется правильная шестиугольная пирамида, у которой углы (недвугранные) при вершине меньше 60 градусов (т. к. стороны треугольников при основании меньше двух других сторон - проекция меньше наклонной), получили противоречие.

#1 про 10 градусов: угол многогранника равен 180-360/n. это должно быть кратно 10, тогда 18-36/n - целое число больше 1. значит n - делитель 36и больше 2х. 36=3^2*2^2, всего дел-лей тогда 3*3=9. Но 1 и 2 не подходят, 9-2 = 7. Ответ: 7.

Спасибо

Труушин 😍 осталось только с Побединским коллаб замутить

Насчёт первой задачи из конца ролика. Там надо решить линейное диофантово уравнение. Из известной формулы n-угольника получаем 180(n-2)/n=10k, где k это какой-то коэффициент и n, k целые числа. Немного преобразуем, 18-36/n=k, отсюда, чтобы получить целое k, необходимо в n положить любой из делителей числа 36. Для этого разложим его на простые множители: 36=2*2*3*3, и соберем все комбинации этих множителей. 1,2,3,4,6,9,12,18,36. Но 1 и 2 не берем, так как нам нужны многоугольники, и по итогу получаем 7 многоугольников Спасибо вам большое за качественные ролики, именно в таком виде надо подавать математику, чтобы большее число людей ей заинтересовалось!

Не, ну это лайк!

Очень классное видео! Насчёт первой задачки: сумма углов в правильном n-угольнике pi*(n-2), если измерять углы в градусах, то каждый угол равен 180*(n-2)/n нужно найти такие n что это выражение кратно 10, т.е. 180*(n-2)/n =10k, kєN, немного преобразовав получим 18-36/n = k нужно решить в целых числах, для этого рассмотрим делители 36 1,2,3,4,6,9,12,18,36. 1 и 2 нас неинтересны, а вот остальные и задают искомые n-угольники.

Под выражением "Пересчитать все ребра связанному графу" я подразумевал нечто иное.

Годно

Задача 1. Угол многоугольника 10k. Центральный угол 360/n, или из равнобедренного треугольника 180-(5k+5k), делится на 10. То есть 36/n целое число. Делители 36 это 1,2,3,4,6,9,12,18,36. С учётом n>2 Ответ: 7. Задача 2. У куба 9 осей симметрии. 3 через центры граней, 6 через центры противолежащих рёбер. Плоскостей симметрии 9. 3 через середины рёбер, 6 через противоположные рёбра. Задача 3. Формула верна для многих вогнутых многогранников, но Ленте Мёбиуса можно придать толщину, построить многогранник на её поверхности тогда В-Р+Г=0 не 2, формула не выполняется. Точно также можно поступить с бутылкой Клейна. Формула В-Р+Г=2 выполняется только для выпуклых многогранников.

Афигеннноооо

Ваув ,а мне нравится эта каллобпоация

В задачке №2 и тех и тех по 9, но доказательство не могу пока осилить, надо наверное рассматривать всякие вращения и т. д., это для крутых. Задачка №3: По условию многогранник сделан из эластичного материала. Поэтому берем эти "впуклости" и вытаскиваем наружу. Получаются "выпуклости".

Не хочу просыпаться!

Респект Трошину

Следующий коллаб будет с Рыбниковым)

Интересная отсылка на Рыбникова, когда вы сказали "Ни в коем случае не четвертушка" (Если я правильно понял этот рофл)

Почему нельзя поставить 2 лайка?Видео - отличное 😌 P. S. С наступившим 2020)

лучшая отсылка на мем про бтс 😍😍😍

"Как же я люблю правильные многогранники, вот они слева направо" -- спасибо, от души посмеялся :D

Класс

подумал что попал на канал Трушина

Доказательство леммки №2: Пусть у многогранников может быть 6 и более сторон, тогда углы между ребрами при вершине равны 120 градусам и больше. "Отсечем" от правильного многогранника вершину плоскостью, перпендикулярной оси симметрии, проходящей через данную вершину. Получим правильную пирамиду, у которой углы при вершине строго меньше 120 градусов - противоречие. Задачка №1: Величину угла (в градусах) посчитаем как 180 - 360/n. По условию (180-360/n)/10=18-36/n должно быть целым. n>=3, поэтому подойдут все делители числа 36=2^2*3^2, кроме единицы и двойки: (2+1)(2+1)-2=7

Лайк за видос и четвертушку) Кто не понял шутку про четвертушку, смотрите интервью с Рыбочкиным(на Ютубе есть)

Урааааааааа

16:19 плоскостей 9, 13 осей симметрии ( кубическая сингония из кристаллографии)

SO cool

3:58 Звучит философски

Луччий дует

15:50 проверьте решение. Если решить диофантово уравнение 180(n-2)/n=10k(приведя его к виду (18-k)n=36) где n-количество углов , k - произвольное целое то можно прийти к выводу что таких 6. Квадрат, правильные 3, 6, 9, 12, 18- угольники.

Приятный голос, а от баса перепонки с ума сходят. Продолжайте ^^

Первая задача: Формула суммы углов n-угольника равна 180(n-2), следовательно мера одного угла равностороннего n-угольника равна (180n-360)/n=180-360/n. Дабы это делилось на десять, то и 360/n должно делится на десять. Дальше простой перебор (числа 1 и 2 не берем по понятным причинам - многоугольника с 1 или 2 сторонами не существует) 3,4,6,9,12,18,36 Перебор можно закончить на 36, т.к. дальше число 360/n становиться меньше 10, что чего не будет делится на десять Таким образом ответ: 7 Мне, как девятикласснику, эта задача очень понравилась! Спасибо за видео 🤓

8:51, ничего себе, меня упомянули, да и ещё разбирают тот вопрос, который я задал в ролике про платоновы тела!

Ответ на задачу 7) Решение сумма градусных мер правильного n-угольника - (n-2)*180, где n это кол-во вершин. Тогда для n удовлетворяющее условию задачи справедливо следующее, (n-2)*180/n=10*k а это равносильно, n(18-k)=2^2*3^2 и у этого диофантова уравнения есть два следствия, угол такого n-угольника не может быть больше 170, что было очевидно) и условию задачи удовлетворяют только n=3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (2 не подходит так как многоугольник по определению имеет хотя бы 3 вершины), в силу ограниченности делителей числа 36)) чтд

Мама , я в видосе! Ещё один прекрасный ролик , долго ждал , когда вы с Борисом снимите вместе что-нибудь!

Какую книжку по теории графов посоветуете почитать?

Прошло почти 3 года с момента выхода видео, но всё же напишу. 3) Предсавим куб и надавим на центр грани так, что бы точка оказалась ближе к центру куба. Тоже самое с противоположной гранью, пока вешины тетраэдров не соеденятья в одну. Вершин стало девять (+1); ребер стало двадцать (+8), и граней двенадцать (+6). Выходит: В-Р+Г+1-8+6=2-1=1. Не сработала формула. Но если "продавить" только одну грань изначального куба, то всё сойдется. Ответ: Формула Эйлера-Трушина не подходит для всех невыпуклых многоугольников. P. S. - Надеюсь решение верное. Буду пробовать найти общее решение. - Насколько я понимаю, для фигуры из доказательства при центральной проекции появиться одна лишняя точка и на неё понадобиться два ребра (я плохо знаю геометрию, так что это предложение может оказаться бессмыслецой). - В интернете нашёл проекцию гиперкуба (куб внутри другого куба) для него формула Э-Т равна нулю.

Если я не ошибся, то всего 7 правильных многоугольников, у которых углы кратны 10. Это 3,4,6,9,12,18 и 36-угольники

Линейная скорость точки на краю равномерно вращающегося диска в 2 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 30 см ближе к оси диска. Найти радиус диска. Ответ приведите в сантиметрах. Народ, кто шарит помогите решить задачу. Пожалуйста.

Лайк несмотря