MacBook Pro の2011年モデルは Early, Late 問わず「機種ID」は「MacBook Pro 8,1」なので「インターネットリカバリ 」に対応しています(Early 2011は発売当初 Snow Leopard 10.6.6搭載でしたが)。インターネット環境下で「コマンド+オプション+R」キーを押しながら再起動すれば macOS High Sierra を新規インストールできます。また「コマンド+シフト+オプション+R」キーを押しながらだと OS X Lion をインストールできます。
21:41 バッテリーモジュールは「普通に使っていても」膨張します。アルミ筐体だから、ではないと思います。Retina, Air のような「モジュールになっていない」リチウムイオンバッテリーも同様です。膨張してしまうと通常使用はもう無理ですから「廃棄」するしかありません。「リサイクルシール」が貼ってあれば、最寄りの家電量販店で(無料で)引き取ってくれます。
2:51 外観の程度はいい方ですね。Mid2012のロジックボードとWiFi(Bluetooth)モジュールが手に入れば載せ替えをお勧めします。USBが2.0から3.0になり、Handoffに対応すると使い勝手がずいぶん向上しますから。言い換えると2011モデルと2012モデル(光学ドライブ搭載のA1278最終モデル)の違いは基本「その2点だけ」です。また、2011モデルの対応OSは High Sierra 10.13.6までですが、2012では Catalina 10.15.7 までインストールできます。