小朋友逆袭！指导李永乐老师做小学数学题！

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Күн бұрын

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视频内容：
一个自然数，个位是4，如果把这个4移动到首位，那么这个数会变成原来的4倍，请问这个自然数最小是多少？这个数学题可以用方程法计算，但特别麻烦。如果用小学数学的竖式乘法，就巧妙多了。可是，要想真正探讨它的数学内涵，还是应该用构造法，点开视频，看看李永乐老师的小朋友是怎么做的吧！
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内容章节：
00:00 小学数学题
00:46 方程
04:29 小数解法
07:40 构造法
09:54 引伸总结
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Пікірлер: 486

@user-oi3wf6up1j Жыл бұрын

李老師已經非常的智慧卻有著不斷吸收新知識的優秀品質。十分欽佩您並向您學習不斷充實自己的努力之心，我會用在我的處事和思考中。

@pig... Жыл бұрын

一開始看題目的第一直覺就是用老師的第二個方法後來把整部片看完發現第三的方法實在是太帥了!! 簡潔有力有時候解題目的小巧思真的可以省下很多時間💖💖

@zhengyucai3133 Жыл бұрын

解三看懂了，同时也笑了，笑是因为感觉真的被小学生降维打击了😅

@mifan2 Жыл бұрын

循环节的意思就是比如一个分数的分母是X，则这个循环节0.y个0然后加循环节a1a2...an乘以X以后都变成0.999...的循环。最简分数的分子只是倍数关系，不影响循环节的长度，因此可以简化设为1。那换个思路就是需要几个9除以它还余1.

@oilliooillio Жыл бұрын

从前往后推也可以。原题第一位a1必然是1，如果左侧以2为首，右侧必是8或9或1为首（1已经不符合定义，位数超了），即不满足4为首，所以a1不能为2。同理a1为3-9可全部排除。如此右侧即以41为首，这样就可推出左侧第二位a2为0，因为如果a2为1，右侧显然会大于44xxx…；如果a2为2，右侧则会大于48xxx…，均不符合41xxx…。 a3的求定同理， 101xxx...*4)

@vinceducation Жыл бұрын

我只有想到第一個第二個方法可以用無窮循環真的太厲害果然是有在競賽的

@bigcarrot Жыл бұрын

其实就是把循环小数转化为分数的方法，但是我也想不到可以用在这里

@user-kv5gu5jn4p Жыл бұрын

每次只要失眠我都打開訂閱的李永樂老師馬上解決困擾了老師謝謝您阿彌陀佛

@drwon1672 Жыл бұрын

在我小学习时列竖式从来都是按着老师教的方法循规蹈矩的计算，从来没有想过可以这样逆用。现在考的数学大多数是模仿为主要，计算为第二的数学，更多时候不能引导我们去探索这些神奇的东西。

@tingyu9035 Жыл бұрын

我連小學數學都不會,完蛋了

@Vater-père Жыл бұрын

永乐老师的视频，是唯一我经常看不懂且连评论里面很多参与讨论的都看不懂，但还是坚持看完各种，然后虽然什么都不懂但还是觉得度过了很有意义的的一段时间，的up主~！谢谢永乐老师教会了我放空可平静的冥想，嗯。

@seanchen9617 Жыл бұрын

至少你很有文采

@Vater-père Жыл бұрын

@@seanchen9617 哎，惭愧呀，也就是能说会道一些了。多么希望可以有脑力也能去算算哪怕是小学的竞赛题呀！以至于现在每每回村，还被当年我们村全班第一嘲笑当初学习不用功烤的没他好。。但他也很难理解在国外的日子光靠他那点儿初中高分是出不来的。。嗯。

@yukmin Жыл бұрын

@@seanchen9617 😂

@seanchen9617 Жыл бұрын

@@Vater-père 他嘲笑你，是他不对，你现在气不过背地里看不起他，只是稍微好了那么一点。。。国外什么也不能说明，只能说明你作对了一些事，那些事也许他有机会也是能做到的，不是吗？

@HanFeng_FM Жыл бұрын

哥們，我和你一樣。

@hy5090 Жыл бұрын

既有趣，又有深度。第三种解法，完美的展现了数学的奥妙之处。这个视频，一定会激发很多孩子学习数学的兴趣。

@user-vk2pw5uj4y Жыл бұрын

孩子看到都昏过去了

@shrimpgura8597 Жыл бұрын

其實我小學時候考卷上有這種題目，我個人覺得推理居多，蠻靈活的，數學意義上也許沒有像李老師延伸的部分那麼多，但還是有用的，其實也不怎麼卷，只是提醒了長大的我，無論知識發展以及許多學說到最後有多高並且多工整的公式，基本的邏輯以及推理仍然具有重要意義，我覺得這題經過老師再次提起，對我的人生觀念有很大的幫助。

@user-cl8wh9xu8m Жыл бұрын

法一的方程數量必然是有限的，其實滿好用的啊假設該數為x，且為n位數，x為正整數 0.1(x-4)+ 4*10^(n-1) =4x x-4+ 4*10^n =40x x=4 /39 *(10^n -1) =4/13 *333333...333 有n位數這麼多的3 因為x必是正整數，所以3333...333是13的倍數而除以13的餘數也就12個，所以直式除法過程中的每一個被除數一定會在12次以內出現一樣的，要解的方程數是可預測的(而且也不像是解方程，比較像因倍數章節或餘數的計算問題) 假如直到餘數重覆都沒有出現餘數1，代表kkkkk.....kkk不可能是13的倍數，幾位數都不可能而因為13、23、33、43、53、63、73、83、93、103、113、123除以13的餘數分別是0、10、7、4、1、9、8、5、2、12、9、6 會對應到下一組的被除數為整除、103、73、43、整除、93、83、53、23、123、93、63 由此可知由33開頭的n位數，每兩位數做直式除法會產生33-73-83-53-13的序列，所以x=4/13*333333=25641*4=102564 另外還可以順便發現533是533....333當中最小的13的倍數(下一組要變533333333) 又因為43-43 和 23-103-123-63-93-23 兩組死循環都沒有13 所以433333...333、233...33、10333...33、12333...33、633...33、933...33不可能是13的倍數(不論位數) 法二真的很精妙耶，而且以前確實看過這種題型和解法，只是長大忘記了哈哈哈

@samhuangsanjia Жыл бұрын

利用整数之间的除法，其商必然是一个有理数，无限或者有限的循环小数。所以一定有通解。这也是出题人的思路，找一个整数构成的分数（不要循环节太长的），然后就可以出题了。

@carterzeng5756 Жыл бұрын

今天的思考题挺简单的。首先分子是不会影响循环节的，直接忽略或写成1。然后将分母分解质因数，分析每一个部分的循环节，将其结果乘起来就行。不禁让我想起了缚里叶级数，不对劲。

@oilliooillio Жыл бұрын

没那么简单吧，我看网上的方法要用到欧拉定理、欧拉函数等数论特别是同余的理论

@carterzeng5756 Жыл бұрын

@@oilliooillio 我的意思是1/39的循环节等于1/3的循环节内数字个数(1)，乘以1/13的循环节内数字个数(6). 所以4/39的循环节内数字个数为1*6=6个。至于1/13的循环节内为啥有6个数字，就像你说的，要用数论里的模和阶的算法。用李永乐的话说，对于提高人的数学思维，没有什么帮助。

@tonylikesrockets Жыл бұрын

its not that easy you dumdum，mr.li uses the children’s method,not on the internet

@Leonex52 Жыл бұрын

@@oilliooillio 1/p的循环节问题（p为质数）可以转化为mod p中10的n次方同余问题。如果知道费马小定理会比较好理解，即a^(p-1)=1 (mod p)，并且p不是a的因子（欧拉定理实际是费马小定理的推广）。所以在最复杂的情况下，循环节会有p-1位。运气好的话位数则是p-1的某个因子，就看10的最小多少次方可以等于1 (mod p)

@terry13579 Жыл бұрын

@@Leonex52你這樣講我還比較不想看(畢竟費馬定理什麼的我也不知道),個人覺得樓主講的比較通俗易懂,至少讓我理解如何變別循環節內位數

@elgardream Жыл бұрын

這個問題太有趣了！👍👍👍

@marrvosal Жыл бұрын

結尾: 1. 將分數最簡化為 p/q 之後取分母q 將 q 質因數分解為 a^a1 * b^b1* c^c1*..., 去掉 2, 5 不看後(不影響循環節位數) 剩下的每個質因數的次方(a^a1)單獨看先找出個別a^a1的循環節長度, 找到所有長度的公倍數就是答案 ex: 77571 = 3^3 * 13^2 *17 算出個別質因數循環節長度 27: 3, 169: 78, 17: 16 3, 78, 16 的最小公倍數為 624 因此分數 X/77571 (X 與 77571 互質, 已最簡化)的循環節長度即為 624 2. 其中一個質因數次方(a^a1)的循環結長度算法為 ex: 169 = 13^2 先算出 13 的循環長度為 6 則 13^2 的循環長度即為 6*13 13^3 的循環節長度即為 6*13*13 3. 最後問題在於怎麼知道一個質因數的循環節長度 ex: 7 為 6, 17 為 16, 但 13 卻只是 6 而非 12, 而 53 更是只有 13 而非 52 或 26 這點還沒想到好方法(而此點才是此問題的核心) 但以上方法已經簡化到只需有一張質數的循環節長度表那任意數字就只需要質因數分解+查表計算就能得到答案

@dunasingh8653 Жыл бұрын

膜拜膜拜

@tmpss92339 Жыл бұрын

其實我覺得寫到這裡已經可以算是把題目做完了最後一個環節只要實際除一下就能取得答案至於真的要計算的話我' 剛搜索了一下在知乎上有一篇寫的很詳細的文章但我看不懂(悲) 很養眼睛的那篇文章就是了

@user-lc8di8fb5s 7 ай бұрын

3的循環長度為1 3^2的循環長度實際為1，與上述1*3不符 3^3的循環長度實際為3，與上述1*3*3不符 ........看來是要加上除了3以外的質數可以依照上述得循環節長度；但N=3^n 若n>=3的循環節長度，適用3*(N/27)

@rattlecruiser2625 Жыл бұрын

現在的小學數學題那麼難了嗎XD

@arkzhoum9113 Жыл бұрын

现在去上学，连小学文凭都拿不到了 😂

@BTT-qe5ly Жыл бұрын

是的，

@gogocoolboy Жыл бұрын

所以現在被說小學沒畢業是真的了😢

@Vater-père Жыл бұрын

这应该还不算小学数学竞赛题中的难题。。真正的难题，那真的是变态

@huocheluntai Жыл бұрын

很可惜的是，很多人哪怕拿到了大学毕业文凭，中文都是不合格的。是的，我们从八十年代开始，就实行了轻文科重理科的教育方针。此后培养出来的人，都是没有思考能力的人。这个目标已经达到了。

@xingyuxu Жыл бұрын

这个好有意思啊，我在高中时遇到这种题也是用的方程法，小朋友那个解法根本想不出来

@user-pj5vc2zj1n Жыл бұрын

數學最有趣的地方莫過於「條條大路通羅馬」🥰🥰🥰

@user-fr7ei7ue7d Жыл бұрын

這種建構太厲害了，我只想到法二的一半而已，想著可以從尾數往前推

@ludong4312 Жыл бұрын

强烈想看看李永乐老师的一天视频，想知道每天如何将工作，巨大的阅读量以及做科普视频高效地完成。

@mryip06 Жыл бұрын

若循環節有n個位，則該數可寫成該 n個位為分子 / n個9為分母例如 1/7 = 142857/999999 所以只需要擴分就可以了但是要擴大多少倍才產生若干全是9的數為分母，似乎要解 10^n -1 ≡ 0 mod q 跟住就應該分別是用費馬小定理或其他定理來處理q是質數及合成數的情況留待數論高手接力

@zhongyuanchen8424 Жыл бұрын

貌似这个n是很难准确找出来的，只能说upper bound就是q.如果q是质数，那么n能除q-1。

@user-cl1ql3ht5v Жыл бұрын

好厲害哦~

@user-lf5ng6bu1m Жыл бұрын

李老师你的课太有意思了我无意中听了一下竟然从头到尾没走神

@somagical5957 Жыл бұрын

李老师能不能讲一期，电商对实体的打击和国家为什么选择电商

@parityper Жыл бұрын

真棒

@bbwe3192 Жыл бұрын

好有趣！

@august-us Жыл бұрын

哈哈，李老师这个方法更通俗易懂些，我是从高位除，最高位是4，除4后原来只能是1，然后用1除得0，用10除得2这样

@aaronking6529 Жыл бұрын

听一道数学题的精彩解答，也是一种享受啊

@woodfire7744 5 ай бұрын

第三種方式也太神奇了，這位小學生太有創意了，而且運用的原理，以及引發的問題，值得繼續探討下去。

@paddingtonwei4002 10 ай бұрын

好題目，這次期末考我就出這個~

@Sc-dk9bg Жыл бұрын

我用的方法比较像第三种方法，但还是比他这个方法麻烦不少😓😓，现在小学数学也这么难搞了。。。

@georgeh.3835 Жыл бұрын

无限循环小数可以这样。（x*10-个位) XOR x，循环取异或操作，如果XOR结果为0得到循环次数就是位数

@davidchen8212 Жыл бұрын

第一次看到有人（還是小朋友）指導李老師！真是人外有人天外有天！

@qingqingpark Жыл бұрын

这个小学生好牛啊

@jackyguo285 Жыл бұрын

妙呀！

@yintaoyu7551 Жыл бұрын

对于方法3，是不是对于任何一个满足x>0.1且x

@ericzhu6620 Жыл бұрын

其实方法一是可以改进的，如果使用同余分析的话就可以大大减小计算量，这是一般竞赛生的思路

@tigertw Жыл бұрын

这期里面的数学知识不复杂，但能想到这方法的牛逼！

@philipha9104 Жыл бұрын

有1028K字节做出超级马里奥游戏的才叫牛逼。

@niuhaihui Жыл бұрын

积的最高位是4，马上用4/4=1，现在知道1必然是原数的最高位，也必然是积的第二高位，于是接着用1/4=0余1，0必然是原数的第二高位，反复下去

@user-ws8bu5ql6m Жыл бұрын

李老師可以講解如何防治娃娃機台內丟嗎

@ashiuhin Жыл бұрын

小时候做奥数最喜欢这种题目，因为不需要计算，光用想的就想到了。

@fogrivercold2521 Жыл бұрын

小特斯拉吗脑袋里装计算机

@ashiuhin Жыл бұрын

以前我的老師也調侃過我，說小時候腦子用的多，長大會容易有老人癡呆。

@yasokallen2840 Жыл бұрын

@@ashiuhin 哈哈哈哈🤣

@user-hp9wi7tm6b Жыл бұрын

原來是奧數的題呀！這也夠讓普通人一陣膽戰心驚了！😅

@yindalong Жыл бұрын

五位数是可以心算出来的，58位数你还能心算的话，那就是niubility了。

@zbcghs7222 Жыл бұрын

我在暂停的时候也算出了答案，大概用了十分钟，设除了4前面的部分是x，4*(10x+4)=4*10的k次幂+x，(x和k都是大于1的整数)，化简得4*10的k次幂-16是39的整数倍，那就好算了，是3999…99984除以39得到正整数，反着推很容易就推出来了x=10256

@yellowbonbon1 Жыл бұрын

我也是这个思路。

@yanjing9978 Жыл бұрын

回忆起小学上奥数课的日子了，当时学的书是华罗庚，上面还挺多这种题的

@yojaychang 5 ай бұрын

李老師的偉大不在於無所不知無所不曉，而是不知道就說不知道，而能把不知道的部分學習吸收後，再把知識分享給大家。

@jennifershen4273 Жыл бұрын

这构造法是怎么想出来的😮太天才了

@haoweixu Жыл бұрын

我想也是通过第一种方法，发现是个循环小数，所以就构造出了一个以0开头的循环小数，进而总结出一个通用的解法。如果以前没有做过类似的题，在竞赛中马上就能想到用构造法，那还是很厉害的。

@tianyuyang2464 Жыл бұрын

看分母。首先写成最简分数。分母是n*2^a*5^b 的话(n不含2或者5的因子）phi(n）就是循环的数位。比如n=7，循环位数就是phi(7)=6. Phi(9)=6. 循环位数就是6。然而9的最小循环位数是1。没关系，phi(9)=6是1的倍数。通过求phi(n)可以求得循环位数。但不一定是最小的循环位数。比如phi(3)=2. 然而1/3的循环位为1。然而1能除尽2。因此也可以说1/3循环位数位2。只不过不是最小循环位数

@luckgood9452 Жыл бұрын

这还是小学题，多少大学生都做不出来

@HardieYe Жыл бұрын

@@luckgood9452 只要学了编程，这都不是问题，可以用电脑算出来。

@charles88 Жыл бұрын

數學計算特殊技巧

@caravaggio7241 Жыл бұрын

這種利用直式乘法的方式跟高斯求和的邏輯蠻相似的，用代數是比較直覺的教條化的思維，可以解，但沒有靈魂。

@caravaggio7241 Жыл бұрын

循環法? 應該像是補習班需求而設計的，魚釣味滿滿~

@rocana1030 Жыл бұрын

真的太有意思了居然小学乘法这么神奇

@user-xd9md7cv4l Жыл бұрын

牛牛

@lonelysea78 Жыл бұрын

李老师被小学生给上课了，真是三人行必有我师啊

@uuuuu9589 Жыл бұрын

回收國小畢業證書隊伍是從這裡開始的嗎?

@ericzhu6620 Жыл бұрын

这道题其实是有原型的：国际数学奥林匹克（IMO）1962年第一题

@yzhu Жыл бұрын

太厉害了你怎么知道的？

@ericzhu6620 Жыл бұрын

@@yzhu 因为我做过这题

@wensun388 Жыл бұрын

数学真有趣

@yzhan004 5 ай бұрын

很开心自己想到了第二种办法！

@user-qf9be6fi1v Жыл бұрын

玩儿数字的数学是纯种数学有些时候，鼓捣数字游戏时总结出的一般规律当时没什么用结果若干年后套上了其他自然科学的实验结果解释了一些自然现象数学是自然科学之母宇宙是一部精密复杂的数学机器

@snorlaxmunchlax1886 Жыл бұрын

應該還有還沒發現的數學-> 宇宙還沒探索完，各位同志需持續努力OUO

@tracyl7457 Жыл бұрын

看完，只想說：牛逼！😂

@zhangyi9311 Жыл бұрын

数学真神奇👍

@dunasingh8653 Жыл бұрын

我還以爲李老師真的請了一個小朋友出鏡

@user-yl6gx7zv8e Жыл бұрын

我的天想出這種問題的人真是天才

@user-ul5rx8bm5k Жыл бұрын

被後面兩個方法驚艷到了恨熊熊

@user-lq3wp4nc1h Жыл бұрын

老師好,我經常看你的視頻，都覺得很有趣，我有一個疑問：有一個距離好幾光年、正在飛行的流星，因為光速有限，當我們看到時，會不會早就出現在地球上了？

@limweixian8886 Жыл бұрын

光速以上的陨石，有完全看不到的可能; 光速以下的陨石，当陨石曾越靠近地球，时间差会越小。

@Andy_Liu_Seattle Жыл бұрын

其实就是小学、中学、大学的不同阶段知识。看山是山，看山不是山，看山还是山的三层境界就是建构，解构，重构的三个阶段

@lichen9071 Жыл бұрын

老师，能不能讲解一下，为什么有人认为量子物理学可以解释精神高于物质呢？

@shuanggeng8898 Жыл бұрын

这么厉害的小学生才可以当主席

@user-dh9cu5bb6h Жыл бұрын

不要命啦

@user-uo7zy2mz5h Жыл бұрын

高一只想到暴力算開，慚愧。高一的菜雞(๑•́ ₃ •̀๑)

@jamiezhang2045 11 ай бұрын

李老师，对于您最后留下的问题，可以这样解：将分数写成分母只有9的形式，9的数量即为循环节的位数，分子为循环节例： 4/39=102564/999999 也有点麻烦😢

@drmarkyang Жыл бұрын

這個小朋友是高中以上的職業競賽選手吧他很了解數論在幹嘛不是小學生或國中生

@jni777 Жыл бұрын

李老師說的小朋友不是指那個小朋友是指觀眾的意思

@elgs1980 Жыл бұрын

在一个循环里对被除数和除数做模运算，然后对余数x10再继续循环，直到余数等于第一次模运算的余数，循环的次数就是循环节的位数。

@SmzJst Жыл бұрын

那和我直接算除法，然后数循环节位数一样呀

@elgs1980 Жыл бұрын

@@SmzJst 对的。

@SmzJst Жыл бұрын

@@elgs1980 这似乎不是一个很巧妙的方法。

@elgs1980 Жыл бұрын

@@SmzJst 我突然发现我的这个做法实际上是错的。例如1/6=0.16666666...。

@SmzJst Жыл бұрын

@@elgs1980 再找找看吧。我发现循环节位数和分母似乎有一定关系，和分子无关。

@user-ud6fl6gn7r Жыл бұрын

現在小朋友的智商好高

@user-wr6xi7el5f Жыл бұрын

无限循环小数化分数就是用这个方法

@去摘遥不可及的星 Жыл бұрын

数学真神奇~

@user-dr9ez1br7x Жыл бұрын

厉害数学太神奇了

@HanFeng_FM Жыл бұрын

大家都是神，就我一個白丁，卻樂意聽

@LM-uw1su Жыл бұрын

老师伟大。

@kkos2998 Жыл бұрын

那这个做法是不是可以应用到加密学？

@samshum2 Жыл бұрын

挺有意思的

@user-xj4kj5fm1l Жыл бұрын

对于我这种更追求实用的人，面对这种纯粹的数学问题真的要哭了

@spencer7404 Жыл бұрын

萬物皆數學，實用二字本身，便是數學。

@user-le1st6ph7n Жыл бұрын

我只能想到第一种方法，数学真是太有意思了！

@ll7522 Жыл бұрын

哇哦，挺好玩

@DreamYeh Жыл бұрын

我是這樣想，假設一開始構成為 xxx...a4，其中每個字母代表一個個位數。我們僅象徵性假設接4的未知數為a，如此有xxx...a4 *4 = 4xxx...a，稍微比較個位數可得a=6，這一題變成xxx....64=4xxxx...6，繼續依法炮製設6前面為a，xxx..a64 * 4 =4xxx..a6，這次比較兩位數又可得a=5，繼續比較三位數可得2、比較四位數得0、比較五位數為1 列出來為xxxx102564 * 4 = 4xxxx10256。此時左邊乘4為4102564，正好可假設xxx都不存在，答案即為102564。不過影片看下去顯然李老師也想到並繼續推廣，這一題我覺得小學生能想出基本上已經具備資優生資格