Андрей Крутов родился в Тольятти. В четыре года отец привёл его на матч «Лады» в ВХЛ. Мальчика сразу зацепил хоккей, спустя неделю он уже пошёл в набор 2006 года. Юный нападающий постепенно прогрессировал. В 16-летнем возрасте, став лучшим бомбардиром Первенства России в регионе «Поволжье», он получил приглашение в систему «Торпедо». Первый же год в Нижнем Новгороде принёс Крутову золотые медали МХЛ. Андрей набрал 14 очков в 42 матчах регулярки, не отметился результативными баллами в плей-офф, однако всё равно внёс свой вклад в чемпионство «Чайки». Сезон 2023/2024 стал для форварда прорывным. 17-летний Крутов стал лучшим бомбардиром команды, заработав 50 очков в 41 игре чемпионата, а также забил семь голов в 14 матчах плей-офф. На сезон 2024/2025 у форварда есть две цели: снова взять золото с «Чайкой» и дебютировать в КХЛ.