【ゆっくり解説】πってどうやって計算するの？数学の基本
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2 жыл бұрын円周率は3.14...であり、円の周りの長さや面積を求めるために使うという知識は、文理問わず多くの方が知っていると思います。数学の定数の中で円周率は異例の知名度を誇ります。
しかし、『円周率はどのようにして求められるのか？』とか『そもそも何を表しているの？』というもう少し突っ込んだことを聞くと、知名度のわりに言葉に詰まってしまう人が多いのも事実です。
実は、円周率は円周の公式から何を表しているのか簡単に確認することができます。
円周の公式は『円周＝2πr』なので、少し変形させれば
π＝円周/2r（2rは直径）
つまり円周を円の直径で割っただけなんですね。
定義自体はとてもシンプルですが、考えてみると奥が深く、不思議な性質を持つんです。
例えば、円周率に終わりはありません。また、どこかで循環することのない無理数です。
無理数ということは、『少数第○○位は△△である』と導くような公式が作れないということです。だから頭から順番にがんばって計算するしかないんです。
今回は、この不思議な円周率という定数を様々な方法で測ってみました。
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noutore_123@yahoo.co.jp
#数学#円周率
@user-yf6yy1uh1x 2 жыл бұрын
無限の果ては見れないけど無限の始まりは見れるってなんか神秘的だなぁ。。。
@user-yu7wo7sx4w 2 жыл бұрын
たしかに。無限って半直線みたいだな
@user-082_saku 2 жыл бұрын
もしかしたら無限の果てに住んでる人たちからすれば僕たちの知る「3.14…」なんて始まりは見えなくて、同じように神秘的だなぁと思いを馳せているかもしれませんね。
@yellow5009 2 жыл бұрын
いいこと言うね
@Ican_0913 2 жыл бұрын
着眼点がもはや哲学者なんよ
@user-pe9yi8rk3i 2 жыл бұрын
何光年も先だと必ず誤差が生じるので補正が必要。あくまで限り無い相似。
@KF-de6hn 2 жыл бұрын
ビュフォンの針最初に知ったときは結構感動した
@user-gs5ei9gh4q 2 жыл бұрын
大学への数学の公式集に載ってた。
@faithless9975 2 жыл бұрын
あれえぐいよな
@user-ud9qb6jn8t 2 жыл бұрын
公式集ちゃんと見なかったなぁ見ときゃ良かった
@itadakidansi 2 жыл бұрын
わかる 名前も好き エロいよね
@user-oj2up5fi2e 2 жыл бұрын
今まで見た円周率の動画の中で、一番面白かったです。
@OsakaResearchers 2 жыл бұрын
色々な円周率を求める方法があって興味深いです！ 私は二つ目の実験的に求められる方法が1番しっくり来ますね😊 個人的には粘土を落とすのは必ず粘土の大きさの問題が出てくるので、粘土をそのまま紙の上に乗せ円形に切りメスシリンダーで体積を導くのが良いかもと思いました！ただこれでは確率を使いませんが、、、
@user-qg9ys3to9g Жыл бұрын
それすげ！！
@dasuke1 2 жыл бұрын
罫線の幅と同じ長さの針を投げると交わる確率は2/πになる。
@tpc0620 2 жыл бұрын
今のスタイルだと誰が喋ってるのかわかりやすいが、親鳥さんが喋ってるときヒヨコイの顔見れなくて寂しい。親鳥さんとヒヨコイが一緒に並んで喋ってる前のほうが個人的に好きだった
@user-md5rv8mc2x 2 жыл бұрын
ヒヨコい可愛いよね
@lennonist9746 2 жыл бұрын
ヒヨコイは可愛いが、追い込まれると隠れた精神的な病が表情に出て味わい深い。オヤドリさんも、玉子をふんだんに使ったクッキーだの親子丼だのヒヨコイを精神的に追い込むような事を平気で口に出すのも楽しい。ところでヒヨコイって名前の由来はなんですか？
@tpc0620 2 жыл бұрын
@@lennonist9746 「投票のパラドックス」回ではヒヨコイの名前が「ヒヨコ」+「五十音のアイウエオ」（五十音の通し番号）だと判明してますよ！ヒヨコアとヒヨコウも登場してる回です
@1plus1equal2_ozisan 2 жыл бұрын
中学生の時｢×3.14｣から｢π｣になった事で計算が楽になったのはいい思い出
@user-tf5ik1ms7k 2 жыл бұрын
そう。計算だけなら中高より小学校の方がしんどい。だから賢い子は数学の方が好みがち
@user-togepi 2 жыл бұрын
@@user-tf5ik1ms7k そうか？ 組み合わせ、確率の約分とか、互除法とかの方が計算めんどいイメージ
@ArioOlio Жыл бұрын
ちょっと分かる
@marusan_dango 2 жыл бұрын
ちょうど一週間前気になっていたのでありがたい…
@user-us8sm5nh6m 2 жыл бұрын
円や球はそこに存在しているというのに面積や体積を求めるための定数に終わりがないなんて不思議だな。
@user-hu3wk7fu1m 2 жыл бұрын
無理数の方が有理数よりも沢山存在してるから、実数の中から適当に数を選んだら無理数である確率は1。 むしろ、整数みたいな数が特殊ケース。
@zouo-from-Taikonotatsujin 2 жыл бұрын
そもそも完全な円はできない 分子構造上
@shusugai 2 жыл бұрын
「宇宙などの自然界に直線は存在しない。あるとすれば人為的なもの」 天体も自転していれば楕円球になるし、自転が止まれば崩壊するし
@kinuhashi 2 жыл бұрын
@@zouo-from-Taikonotatsujin 数学に物理を持ってくるのはナンセンス
@zouo-from-Taikonotatsujin Жыл бұрын
@@kinuhashi 許して
@mazeofknowledge1528 2 жыл бұрын
動画の趣旨とは少し違うかも知れないが円の面積を微分すると円の円周になると初めて気がついた時はなんか不思議な感動があったな。
@chitochito5206 2 жыл бұрын
球の面積と体積の関係もそうですが、「微分・積分ってこんなところにも関係あるのか！」と驚きますね。
@airu__ 2 жыл бұрын
めちゃわかる。高校数学の授業で1番感動したわ。壮大な伏線って感じ。 ちな、いま数学科。
@HazeTheOldGamer 2 жыл бұрын
球も錐も微積で求められることに目から鱗だったわ
@HazeTheOldGamer 2 жыл бұрын
小学生の時に円の面積の求め方で、円を細かく切って、平行四辺形に近づけて求めたのも面白かった。
@user-fy5xf9tv1s 2 жыл бұрын
円の面積は、円をめっちゃ細かくして輪切りにしたら、円周の集まりと考えられますからね、微積って面白いですよね
@japanch4491 2 жыл бұрын
面白かった❗️
@technonm1 2 жыл бұрын
確かスーパーコンピュータの性能を測るために円周率の計算も使われてますよね。少し前は数億桁とか言ってたのが今では数十兆桁と聞くと凄い進歩だと思います～
@user-ew6fz9po7q 2 жыл бұрын
勉強になる
@zidane201110 2 жыл бұрын
ためになるなぁ…。
@user-ve7ij2sz3b 2 жыл бұрын
正角形の外周から試みた先人の発想に感嘆した事を思い出しました。
@user-ev3bw6ed7n 2 жыл бұрын
この手のテーマの動画って、 円周率だと山ほどあるのに、自然対数の底の「e」ではほとんど見ないのどうしてだろう…… やっぱり知名度かな………
@knife-dp9le 2 жыл бұрын
知名度もあるかもしれないが、 円周率πの定義が、 π=円周/直径 なので、数学の三柱である幾何学的にも代数学的にも解析学的にも、いろいろとバリエーションを考えられるが、 eの定義が、 e=lim{n→∞} (1+1/n)^n または e=lim{n→0} (1+n)^(1/n) と解析学的に定義されているからか、バリエーションが作りにくいのかもしれないですね。
@user-mv5xc6gf9k 2 жыл бұрын
eは数Ⅲで初めて使うからですかね
@user-rs3wh7ln7o 2 жыл бұрын
円周率は紀元前から知られていたけどネイピア数が発見されたのは比較的最近だからなぁ
@lrwmasa 2 жыл бұрын
eは数学を勉強してないと縁がないけど、円形の物体はそこら中にあふれてるからね。
@dokabenmonth 2 жыл бұрын
大人の殆どが話を追えるギリギリのラインっぽい
@かさかさ0701 2 жыл бұрын
円周率って無理数の中でも異質の存在だよなぁ
@user-px9oj2bs8q 2 жыл бұрын
πのことなんていちいち気にして無かったから改めて考えると結構深い
@Adelheid1211 2 жыл бұрын
九九は算数の、3.14は数学の最大のチートだと思う
@user-hakihakihakihaki 2 жыл бұрын
いやぁ…分数でしょう〜
@user-xs9oi3ev3d 2 жыл бұрын
@@user-hakihakihakihaki 分数なんてただの割り算()
@Gannbareru 2 жыл бұрын
合同式も結構すごい
@Yuki-ir9hu 2 жыл бұрын
3.14を数学で使うことはないですよ
@user-fi6cp3bv1s 2 жыл бұрын
何がチートなのか1ミリもわからんな 大学が数学科じゃないから大学数学で出てくるとか言われるならともかく、3.14をチートと思ったことはない πとeはチート感あるけど
@mkep82da 2 жыл бұрын
タイヤの設計生産で円周率をどの値まで使うかは企業秘密らしいが…
@user-wl4uk8ou3b 2 жыл бұрын
今年の共通テスト1Aにて 太郎「ライプニッツの公式を使ったら円周率の近似が出せるね！」 花子「今計算してみたけどそれじゃあ収束が遅いと思うわ。マチンの公式を使えば一瞬よ」
@ko-ni4st 2 жыл бұрын
リケ恋でありそうな会話だな
@murkymurk8305 Жыл бұрын
@flying bird tat ン十年前の受験生だが、未だに太郎花子なの？ヒエエ
@nekomimiz5559 2 жыл бұрын
円に内接するn角形と外接するn角形で 内接するn角形と外接するn角形の間がπである。 n角形を増やせば増やすほど正確になる。
@__abc_xyz 2 жыл бұрын
高校数学までやれば立式できる
@user-qy5lv5yq7d 2 жыл бұрын
15年位前の東大の1番の問題「円周率が3.08よりも大きい事を証明せよ。」で、赤本の解法で利用されていましたね。
@nekomimiz5559 2 жыл бұрын
@@user-qy5lv5yq7d オイラは30年以上前の千円位の雑学本で知った。 TVではπの桁数を言える奴は天才と褒め称えるが、そんなの他人が計算した数字を言っているだけだから君は紙だね。 今回のｎ角形を紙に書いて高校生のレベルで説明するのが賢い。
@user-rv4jx7yn8j 2 жыл бұрын
難しくて突拍子もない話がやっぱり面白いんだよな
@37coHiNa 2 жыл бұрын
円周率の求め方！これが知りたかった。
@kouji6954 2 жыл бұрын
40年前のまだPCが普及される前の中学時、円周率を求める計算式を知りたくて調べたら色々有って、わかりやすくて1番簡単では22÷7だった
@user-ve1fy9yy4o 2 жыл бұрын
355/113 でも3桁どうしの分数なんて暗記できない？ 奇数を小さい方から2つづつ書く。113355を真ん中で区切ると113 355 もうこの数字を忘れることはないでしょう
@JIN-NIL 2 жыл бұрын
円周率の精度を上げたら何になるのかの発展が気になる！
@user-hl4fr8yo7m 2 жыл бұрын
技術力を示すため、、、とか？
@user-si6de4qd6e 2 жыл бұрын
航空宇宙探査機の航行精度が高まる
@JIN-NIL 2 жыл бұрын
@@user-si6de4qd6e なるほど！ 今の精度だと太陽系のどの辺りまでは正確に飛べるのか、どの程度の精度だとどこまで・・・みたいなのが気になります
@user-si6de4qd6e 2 жыл бұрын
たしか相対速度が上がるほどに 時間の遅延が生じるんじゃなかったっけ その補正に要る？
@hulegaut123 2 жыл бұрын
というよりかは周回軌道などのスケールの大きいものだと点以下1万桁がおかしくても軌道がおかしいものになります それゆえの精度です
@natsumeyuto3267 2 жыл бұрын
円周率をどこまで覚えられるか競争したのはいい思い出。
@user-qn5yj9pv1p 2 жыл бұрын
もしグラハム数桁くらいまで計算出来たら、 ０が1万桁くらい続く場所があるのでしょうか？ 一瞬、「割り切れた！」みたいな、ぬか喜び区間があったら凄い。
@user-rm4xw3nw4l 2 жыл бұрын
カールセーガンの小説「コンタクト」のラストの方で、0と1だけがでてくるようになって…ってのを思い出しました。
@mogmog001 2 жыл бұрын
よし、より正確な円周を求めるために60兆桁の円周率を使おう！！ とはならないよな～
@user-fg9uc8kt2g 2 жыл бұрын
宇宙レベルでは使えるかも？
@recordam 2 жыл бұрын
よしっ！ では明日から円周率は３ね。（某党
@micchu 2 жыл бұрын
粘土落とす奴って、モンテカルロ法だったっけ？ なぜか、モンテカルロときくと居酒屋チェーンの名前に変化されます。より精度良く覚えたいものです。
@user-gw3um9kz7d 2 жыл бұрын
ポケコン買ったら、まずはじめに計算してみるやつですね
@user-rr3xx1xn1l 2 жыл бұрын
このチャンネルが最後言ってることは日々日々教訓としてなってると思うとこのチャンネルって良いよねー(^^)
@sab5893 2 жыл бұрын
一応最後の説明はよくない気がする 2を求める級数も限りなく続く足し算が必要になるし、モンテカルロ法みたいに正方形の半分の領域に落ちる粘度の確率で2を求めることもできる だから円周率が無限に続くことの証明とは言えないはず
@aj218 2 жыл бұрын
円周率って無限なのに、収束って正しい言葉なの？
@maomao4548 2 жыл бұрын
@@aj218 正しいですよ
@mutsuga11 2 жыл бұрын
@@aj218 定数なので収束します
@aj218 2 жыл бұрын
ありがとうございます！収束が早いっていうのはグラフの坂が急なイメージでいいのだよね
@sab5893 2 жыл бұрын
@@aj218 収束はグラフでイメージすると 横一直線になることだから どっちかっていうと早く平坦になることを収束が早いって言いますね 1/x と 1/x^2 の無限大での比較って感じです
@user-vw1ph8qr5s 2 жыл бұрын
直径と円周を使ってで習うがもっと奥が深いものってのがよくわかる…
@yuhizumi9264 2 жыл бұрын
ちょうどここ1週間気になってた事や。 助かる…助かる…
@user-mz1sh8yf7g 2 жыл бұрын
逆に一週間前何があったのか気になる…( ﾟ 3ﾟ)
@hokushin2004 2 жыл бұрын
どこの方言なのか気になる。
@Lako1001 2 жыл бұрын
@@hokushin2004 なにが？
@hokushin2004 2 жыл бұрын
@@Lako1001 ヒント 編集済み
@Lako1001 2 жыл бұрын
🥺
@user-ws4su6vq6m 2 жыл бұрын
小学校の授業で円の直径と円周を計って円周率を出そうっていう授業があったのさ。 そんでスティックのりでやった3.14141414･･･って出た時は興奮した
@lndianaGmhensonJr 2 жыл бұрын
ええっ！有理数になってる！
@user-dg4fj6vk9s 2 жыл бұрын
逆に人力で割り算して無理数が出てきたら大事件笑笑
@lndianaGmhensonJr 2 жыл бұрын
@@user-dg4fj6vk9s 確かにw 目分量ですもんね。
@himetana7376 2 жыл бұрын
小学生の時に担任の先生にどんな計算をしたら3.14という答えになるんですか？と聞いたことがありました。 あるにはあるけどねー、と適当に流されてしまったことも覚えています。 とてもややこしいですねー。笑
@besnw 2 жыл бұрын
A4の1mm方眼紙に直径150mmの円をコンパスで書いて、1/４の円弧の部分の1mmの升を数えて面積からπを出す。 同様に149mmと151mmの円弧から得られた３つの平均値はどのぐらいなんだろ。
@shusugai 2 жыл бұрын
近似値
@user-082_saku 2 жыл бұрын
しつもんです！円とは「中心からの距離が等しい点の集まり」と習いました。また「距離」という数量にも測り方が色々あると聞いたことがあります。ユークリッド距離とは別の距離で考えた時には(もしかして直径や円周の長さの測り方も変わるのかと思いますが)円周率はまた違う数値になるのでしょうか？
@cat-jz7ob 2 жыл бұрын
マンハッタン距離という距離で考えると、円の形は ◇ になり、円周率は 4 になるようです！ Wikipedia の「円（数学）」のページ、「距離円、ノルム円」という項目に詳しく書いてあります。
@k9k596 2 жыл бұрын
ある面が正方形で密度が一定の物体を厚さを揃えて重さを測って1×1あたりの重量を割り出したあと、その正方形が外接するサイズの円の重さを測れば見つけられるかなって今日授業中ぼーっとしながら考えてた（語彙力なくて伝わらんかったらｽﾏｿ
@codeact4617 2 жыл бұрын
この前チコちゃんで言ってた円に内接、外接する正多角形から導き出す方法はなるほどと思った。
@Raichi_2001 2 жыл бұрын
そもそも論、正しい円周率が3.14って分かってるからすげぇと思えるよな。いろんな定理があるけど、場合によって答えがコロコロ変わるし、おまけにコンピュータも無く、紐や定規では誤差が出まくるのに、そんな中で3.14...を導き出した昔の人は凄えなぁ。
@kojihiguma3451 2 жыл бұрын
モンテカルロ法による円周率は乱数の精度に決定的に依存します。乱数の精度に限界があるので、回数をいくら増やしても無駄です。モンテカルロ法による円周率計算はモンテカルロ法の概念を学ぶための説明であり、まともな授業であれば、モンテカルロ法では正確な円周率は求まらないと必ず教えてくれます。
@dq4763 2 жыл бұрын
60兆桁、あるいはそれ以上の桁数を求め続ける事に何か意味はあるのでしょうか？例えば○桁求めれる事でコンピューターの性能の指針になっている等
@user-gb2gb2yq2r 2 жыл бұрын
円周でやるのもありですが、面積も行けるはずですね。 例えば、容積1000πcm²(半径10cm,高さ10cm)の筒に満杯に注ぎ、 それを底面10cm×10cmの水槽に入れ水位を1/10すれば出てきたりしますね。 あと関数電卓で「n×sin(180/n)°」をnに適当に数入れると円周率になります。 n=100なら3.14107...で3.141まで出てきます。効率はマチンよりも圧倒的に遅いですが。
@user-nm2gr3ho5q 2 жыл бұрын
それって高校数学で習うsinc関数の極限ですよね？ そんなに収束遅いとは知らなかった
@barina178 2 жыл бұрын
ふと思ったんですが、いまのコンピューターで計算中の円周率はどのような数を計算しているのでしょうか？
@nanoseeing8176 2 жыл бұрын
「円周率が終わりのない無限に続く数であること」の理由が、作業を無限に行える（=無限級数で計算できる）ためであると説明しているのはどうなんだろう。無限級数が整数に収束することもあるわけだし。 結局は円の定義から微積を使って厳密に証明しないといけないのは知ってるんだけど、もっと直感的な説明はないものだろうか。
@yarukinonaineko 2 жыл бұрын
πの正則連分数展開が無限に続くから…とか？
@user-lo6fb5hg9r 2 жыл бұрын
円周は正n角形の外周で近似できるけど正ｎ角形は無限に作れる(この無限は概念的な方)ので円収率は収束しない
@nanoseeing8176 2 жыл бұрын
@@yarukinonaineko なるほど… 連分数の話は初めて聞きましたが面白いです。 連分数展開が有限で終わると、単なる分数=有理数になってしまうわけですね。 連分数展開の式を導出する過程は難しそうですが、πが無理数であることは直感的にも分かりやすそうです。
@HazeTheOldGamer 2 жыл бұрын
コンピュータで確率をチェックするときは、値に偏りがないことを先にチェックする必要がある。windowsMEだっかで、rand関数を使って1～10をランダムに抽出しようとしたら偏ったので、1～11と範囲設定して、11の時はやり直すようにしたら偏らなくなった事があったわ。
@mastsu379 2 жыл бұрын
コンピュータの乱数は結構偏りがある４０年くらい前の方法がそのまま使われることおいです。統計専用では１５年前くらいの偏りが少ない方式つかってるけど。
@shusugai 2 жыл бұрын
子供の頃、8ビットマイコンのBASIC言語でゲームなどを作るとき、言語仕様書や参考書には「タイマー割り込みによる16ビットの数値なので厳密には乱数ではないが、現状、必要十分」という主旨の文言だった記憶があります
@BlackPhoneGeneral 2 жыл бұрын
２番目に紹介された確率から求めるやつって、単純に等間隔の格子点で代用してはダメなのでしょうか？どんどんの格子点の間隔を狭くしていって、精度をあげるイメージ。
@user-mz1sh8yf7g 2 жыл бұрын
ガウスの円の問題と言うやつか( ´∀`)
@user-dg4fj6vk9s 2 жыл бұрын
コンピュータでシュミレーションしている以上格子点に分けて考えてるわけですし同感です 実際この方法は収束遅すぎて実用的じゃないけど「現実世界で確率を使っても求められる」ってところに面白みがあるわけでコンピュータ使っちゃうとただの劣化近似
@uncle-monk 2 жыл бұрын
ランダムに点を落としてπを求める方法で、 円周上に落ちた点は、 円内、円外、どちらに計数すべきなのでしょ?
@ryuuchan1701 2 жыл бұрын
今でも入手可能だと思うけどまだパソコン（ＣＰＵ）の性能が良くない頃“スーパーπ”でいかに早く計算をするかベンチマークを競うのが流行りましたね。 3355万桁をより短時間で計算させるために無茶なクロックアップやＣＰＵの強制冷却とか。計算式は手元に資料がないので不明ですが。
@user-xv3nu9oo8f 2 жыл бұрын
NASAが円周率14ケタまでしか使わないとか宇宙全体測るにしても40ケタもあれば十分ってのを思い出した
@shusugai 2 жыл бұрын
数学>理論物理学>実験物理学 みたいに 理論>実用 の関係でしょうね 実用としては過不足なく必要十分な落とし所は大事ですから
@iishiiiiiiiiiiiiiiiii 2 жыл бұрын
スパコンとかで何÷何で計算してるんですか？
@shiao6935 2 жыл бұрын
定規の3cmと4cmの間にπcmは存在してるけど値を決められないんだよなー不思議
@mochi_AT0723 2 жыл бұрын
小学生のとき、教科書に載っている円周/直径を計算した例は3.14になっていないのに、なんで円周率が3.1415...と続いているのか分からなくて、先生に「円周率はどうやって求めるんですか？」と授業中に質問したら「円周/直径です(半ギレ)」と言われたのが強烈に記憶に残っています 今考えれば、質問の仕方も良くなかったと思いますが、この動画のおかげで、当時の疑問が解消されました ありがとうございます！
@wis7936 2 жыл бұрын
中一の時なんの値が元になって3.14になってんだろみたいなこと思ったことあって、その一年後にこの動画見つけてびっくりしてたんだけど、結局分からなかった
@user-qk6lv3if8l 2 жыл бұрын
bgm何か教えて欲しいです！
@asakazefuji 2 жыл бұрын
アルキメデスは内接と外接の正六角形から計算したのかな
@senasakura345 2 жыл бұрын
ゲーデルは餓死
@user-di7bi7cn5t 2 жыл бұрын
ちなみにランダムじゃなくて、規則的に点を打ったらどうなるんやろ？値は変わるんかな？
@user-of5uc5zd2q 2 жыл бұрын
どの分野もそうやけど、数学に関しては特に能動的に好奇心を持って学ばないと面白さが分からない分野やから好き嫌いが激しいんやろな。 好奇心をもって学んでいるものからしたら、各々の世界が持つ特性の美しさにおおおん！？！？ってなるのに
@mcanthe 2 жыл бұрын
グリッド平面では円周率は4-2/rと有理数の変数であらわせる。また3角形の3辺の関係は、斜辺=底辺+高さ、a=b+cに。グリッド平面は４次元平面であり余剰次元方向に粒子が運動すると、その粒子はx軸とy軸に対して振動する(波)となる。粒子であることと波であることが合理的に同時に成立します。グリッド平面は僕が4年ほど前に想定した平面です。数学力がないので検証していませんが、グリッド空間は9次元になるはず。量子がグリッド空間内に存在し運動していると考えると量子力学での量子の振る舞いは自明に説明出来ると思います。
@Sirius_F 2 жыл бұрын
粘土は、なるほどと思いました。
@kanehana8231 2 жыл бұрын
乱数よりは、格子の交点or中心のうち、円の内側にあるものを数える方が確実そうです。
@michelleendo3626 2 жыл бұрын
問題は、完全と思われる円を本当に、正確に厳密に創れるのか？ その円周の長さがどれだけ正確に厳密に測れるのか？ その時の円の直径はどうなのか? やはり、正確に厳密に数値を出せないから、数学、確率を持ち出すしかない。
@Dtch-vj4ug 2 жыл бұрын
計算が終わらないということは 仮定として 1.現実に完璧な円は存在しないということか 2.そもそも今までの円の計算方法に問題があるのか 3.人間の数字という概念がそもそも間違いなのか 世界の歴代の学者はどうお考えになったのだろう？ というかまず質量保存の法則って 宇宙じゃ矛盾してるよね 0から1が生まれたから宇宙に物質がある んじゃないのかな？ じゃないと今目の前にある鉄だったり 空気だったりが始まりのないものになってしまうんじゃないかな？ 不思議だね
@user-tl6lr8ep7m 2 жыл бұрын
ラマヌジャンの公式の集束の速度はどれくらいなんだろうね
@KiraboshiYuujin 2 жыл бұрын
消費税も円周率くらいがちょうどいい。
@Rpc90 2 жыл бұрын
言いたいことはわかるが、それだと314%になってしまうという…
@user-ym5hz4yg3s Жыл бұрын
初めて円周率について理解できたかも 円周率って円周が直径の何倍かを表す数字なのか
@user-ff6dv5rf2r 2 жыл бұрын
終わりがないことが分かってるから、円周率ってぶっちゃけそんなに求めても何の得もないと思ってしまう。
@user-th8bh8iu9j 2 жыл бұрын
あんだけ小学校の時筆算したのにいつのまにかπなんだったんだろうって思っちゃう
@user-cx5ew4vf2x Жыл бұрын
このBGMは何ですか？
@user-dn6xd6ut9x 2 жыл бұрын
小学生のときなぜπ=3・14なの分からず、先生に何故に3・14なのですかって質問したなWWW ちなみに先生のこたえは ｢昔の人が決めたことです！｣ って言われました。
@zken8441 2 жыл бұрын
数学の先生はある程度専門家だけど、小学校の先生はある分野の専門家って訳じゃないからね。 当時は先生はなんでも知ってるって思ってたけど、よくよく考えると気の毒な職業だよね。
@troll_ema 2 жыл бұрын
まあ小学校の教師は全部教えないといけないからねえ。全部の専門とか無理だもんなあ。まあ音楽とかは専科がいたけど、それでも多いもんなー。
@user-qv8hm4bk3t 2 жыл бұрын
国語の先生に聞けばよかったかもね＾＾
@user-yd8nr3nc7j 2 жыл бұрын
毎年「円周率の〇〇桁までわかった」っていうニュースはあるけど、その計算が何を元にしてるのかわからないし調べても出てこないんです。 ナゾトキさん、そこら辺知ってたら教えてください。
@nazotokilab 2 жыл бұрын
y-cruncherというプログラムが世界記録の更新に使われています。 家庭用パソコンでも数億くらいなら計算できるらしいですが、多分メモリが足りず円周率のファイルを開くことができません笑
@user-yd8nr3nc7j 2 жыл бұрын
@@nazotokilab いくらググっても出てこなかったのに即答されるなんて感動しました。ありがとうございます。
@user-cw1kc7fq4y 2 жыл бұрын
πってどうやって計算するの？って質問する人が聞きたい答えはこれですよね・・・
@user-er8sy7xc8g 2 жыл бұрын
この円周率って実際のところ、コンピューターの性能競争とかにしか使われてなくて泣ける 知的好奇心を満たすとか数学の進歩（知的好奇心？）とかにしか役にたたないのかな
@user-bl7rr4gm2n 2 жыл бұрын
いえいえ、航空工学や宇宙物理学など他にも様々な分野で広く利用応用されてますよ円周率は。 基本的に日常に円運動や曲線運動などが絡まない事象の方が少なく、全て直線的に考え計算することなどほとんどというか、まずありません。 円周率は物理数学の発展において無くてはならないとても重要な理論ですよ。
@user-ld6bg5fi9b 2 жыл бұрын
水を利用すると誤差無くなりそう
@aq6848 2 жыл бұрын
小学生の頃、授業で身近な物の直径と円周から円周率を計算してみようって事をやって、いや3.14になってないじゃんと思ったな およそ実生活で確認する術が無いものを理論と数式だけで導き出そうとしているんだよね しかも無限の数を求める為に無限回の計算をするという途方の無さ 数学者って変態(褒め言葉)だよねって話を学生時代に数学好きな友達としてた事を思い出した
@kettusmm 2 жыл бұрын
関係ないけど一瞬湯呑みがトイレットペーパーに見えたw
@redak1195 2 жыл бұрын
2:04 モンテカルロ法ですね。 円周率を求める代表格みたいなやつですね
@user-ls1wf1xg5m 2 жыл бұрын
円の直径と円周が比例の関係であることが何だか直感に反するんだよなぁ
@fountoscan 2 жыл бұрын
物を落して確率で求めるより、方眼紙に半径1mの円をかいてマス目を数えた方が速いような。「円周よりも面積で求める方が速い」というのは、和算では江戸時代でも気付かなかったらしいから、意外と難度高いのかもしれないが、実は整数演算で完結するという面白い側面もある。
@DreamGT-st6qt 2 жыл бұрын
確率によってπを求めるあたりから確率と円周率が何の関係があるんだ？となり、分からんw
@torakurou 2 жыл бұрын
関係ないけど円周率１０００桁覚えた伊東四朗さんを思い出した
@user-kh3cp3lx4q 2 жыл бұрын
BGM好き～～！ 曲名教えてほしいです！🥺✨
@user-br4ky2sh1f 10 ай бұрын
結局スーパーコンピュータは何を計算して円周率を出してるんですか？？ 動画の3つのやり方だと数字を増やして行かないと近くならなかったし 今発表してる桁までは絶対に正確と言える理由が分からなかったです あと実用面を考えて3.14で良い理由が分かりません 例えば円を塗る作業があったとしてペンキはどれだけ必要かって計算する場合、3.14では足りなくて3.15必要になりません？ そんな実用性もないなら円周率は3でも良いような気がします
@openbaffle3 2 жыл бұрын
しかしどうやってその級数を得たのか、その級数が円周率に等しい根拠を知りたいですね。難しい話になるんでしょうけど。 あと昔から思っていたのが対数の求め方です。対数表に載っている近似値ってどうやって出したのか。それと５の2乗は5×5、3乗は5×5×5、ですが、たとえば５の2.7乗を小学生や中学生にも理解できる掛け算の式に表せないあたりに対数の分かりにくさがあると感じています。
@user-xz9hs3hl3j 2 жыл бұрын
虚数iの4乗は1なので、√1＝√iの4乗＝iの2乗になるので1＝ -1になったりします？これを大学の数学の教授に聞いたら、定義によるみたいなこと言われたんですが...
@sab5893 2 жыл бұрын
指数法則（今回は√a^2 = a）を複素数にまで拡張すると色々めんどいことが起きるんですよね めっちゃ適当にいうと複素数zに対して「√zは値を2つもつ関数的なもの」として定義します（実数でいうと√4 = ±2とするようなもの） その定義では「√1の値の一つに-1がある」という意味で√1=-1という式が成り立ちます
@sab5893 2 жыл бұрын
ちなみに「√1のひとつに1がある」という意味で√1=1ともかけますが、ここから1=-1とするのは誤りです こういった値をいっぱい持つ関数（多価関数）は=の取り扱いが雑だからa=b,b=cならa=cが成立しないことがあるんですよね 教授はそう言った意味で定義によるって言ったんだと思います
@obamasimisame 2 жыл бұрын
結局どうやって求めるんだ？
@redanntube 4 ай бұрын
試行回数増やしてシミュレータが真っ黒になったとこで吹いた😂
@user-fu4ln1zm2v 2 жыл бұрын
60兆ケタよりずっと先までいったら、循環小数になっていた！なんて可能性はないのだろうか？（循環小数は有理数）。「みな100回挑戦して挫折するが、101回挑戦していたら成功していたのに」みたいな名言を思い出しました。
@user-pf5eq1ps1b 2 жыл бұрын
リンデマンが証明したそうです。
@hibaryllis 2 жыл бұрын
√2が無理数であることは割と簡単に証明できるけど、πが無理数であることの証明はちょっと手間よね あと、リンデマンはπが超越数であることを示したのでもっと凄い
@user-od8zs2nc9u 2 жыл бұрын
小2か、小3の算数の授業でやったような記憶がある…
@drtyfvgublk5786 2 жыл бұрын
本当に真の円周率を見る事が出来ないのだとしたら 現実において本当の意味での「真円」は存在しないって事なのかもしれませんね 無理数使った式なんてたらふくあるし、世の中大体そんなものだと思いますが……
@user-lz1rq9cj1g 2 жыл бұрын
驚くことに、e(無理数)をiπ乗すると-1に なるんだぜ？
@user-qb3jh5ix9w 2 жыл бұрын
先生から個人的に22➗7とおそわったで
@ditstross 2 жыл бұрын
どっかで聞いた数字だな…と思ったら22/7とかってグループあったっけな で、調べたらやっぱり円周率絡みで付けた名前だとか…
@user-gu7kx4yz9e 2 жыл бұрын
微分かなぁと思っていました。半径方向の三角形に切り刻んでいくと。
@__abc_xyz 2 жыл бұрын
テイラー展開
@user-zj3yd8io7d 2 жыл бұрын
そういう大学にいたが一言で言うと「キリない基礎」考えない方がいい。 だったらが永遠に続く。
@user-mikpasidf 2 жыл бұрын
円周率求めても使いどころがない問題
@user-to2nu3bo7v 4 ай бұрын
日常生活では全く不要だがスーパーコンピューターの性能を表す時には使われそう。
@kk-lv7ec 2 жыл бұрын
これどうやって投げるの？
@_sakuramaru 2 жыл бұрын
｢試行回数を増やせば増やすほどほど、正確な値に近づいていた。つまりこれは円周率が終わりのない無限に続く数であることの理由になっている｣ って言ってるけど、なってなくね？ 無限級数の例にでてきた2だって、2にはならないけど無限に近づくわけだし、 確率的アプローチも同じように、有理数であれ無理数であれ、「それに近づく」ってことしか言えないわけだし。 実測でも言わずもがなでしょ。 円周率が無理数である証明にはいずれもなっていないと思うのは私だけですか
@flaregame4903 2 жыл бұрын
無限に飛ばした際に収束した値ではなく定数にならない、ということが無理数であることを示していませんか？ 有理数だと仮定した際に無限に飛ばして計算したとしても、m/nは必ず割り切れる値であり収束ではなく定数になるはずです、厳密な背理法を用いれば示せると思いますよ やるのは面倒なのでコメだけ失礼って感じ
@_sakuramaru 2 жыл бұрын
@@flaregame4903 無理数(π)は定数ですし、m/nが割り切れるなんて保証はどこにもないです。1/3とか割り切れないですよね。 いずれの演算も無限回繰り返せば1つの値(定数)に収束しますが、有理数と無理数を見分ける材料にはなり得ません。
@user-dg4fj6vk9s 2 жыл бұрын
その通りだと思います 円周率が無理数であることの証明はそんなに簡単じゃない
@tubeismybirthplace 5 ай бұрын
懐かしい。大学に入って、テーラー展開などを学習したことで、それならπが計算できるとarctanを展開して計算しようとしたらちっとも収束しそうにないと分かり、その後本屋で立ち読みしてマーチンの公式とガウスの公式を知った。それでフォートランで何千桁か計算してとりあえず満足して終わった。でもその後その種の公式は物凄く沢山あることも知った。
@Kumichan23 2 жыл бұрын
すごく面白く興味深く拝見しました．マチンの公式は知っておりました．これを使って自作PGで計算させたこともあります．ただ，桁を増やして計算させる術がわからず，途中で頓挫しておりましたが，また興味が湧いてきました．
円周率の求め方って200通りあんねん
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