社会人になって数学(特に整数問題について)の面白さを再認識しいろんな人の解説動画を見ていますが、河野さんの解説は分かりやすく、発展や応用にも通じた物もあると思いいつも楽しく視聴させて頂いてます。

整数問題は本当に奥が深いんだなあ… 高校で夏補習で整数問題だけ扱う日があったの思い出す

河野さんの説明しっぬほど分かりやすい 本当に理解していると分かりやすく説明できるという例

現役予備校講師から見ても河野さんの解説はいつも素晴らしいと思います！！

整数問題が出たら 1. 範囲を絞り込め 2. 倍数と余りを利用しろ 3. 因数分解して掛け算の形に直せ これで、数検も怖くない

高1なんでしっかり参考にして勉強していきます！

ちょうど整数のとこテスト範囲だったから運命感じた。助かります！！

整式×整式が絡む問題は、合同式やユークリッドが有効な場合が多い気がしますね、、、

展開して合同式使ってサクッと・・・とは問屋が卸さないのが東大の問題で、展開したときの定数項が9という平方数になってて詰みましたね(笑)

苦手意識感じてたけどすごく面白かったです。 自分も来年東京大学受けるつもりなので演習積んでいこうと思います

中学生が興味本位で簡単に理解出来る物では無かった… でも面白かったのでまた基礎固めて戻って来ます！

いつも勉強になる動画を、ありがとうございます。

河野さんに解説されると簡単に思えてくるのに、実際に自分で解こうとすると手が止まる、、、

サムネ見ても全然解らなかったが誘導見たら解ける。 答案をどう書くかは別として互いに素な整数の積は単位元以外の平方数で有り得ないのだが、初手に展開を考えると詰む

ありがとうございます！

コメントする... 河野さんの解法の方がスマートだった.... A=(n²+1)(5n²+9) が平方数となるような自然数nが存在すると仮定する. nは自然数より,n²+1は平方数でないことは自明.ここで 5n²+9=5(n²+1)+4 より,Aが平方数となるにはn²+1と4が2以上の公約数を持つことが必要.これよりn²+1は2の倍数であるから,nは少なくとも奇数のため,自然数pを用いて n=2p-1 と表せる.これを用いると A ={(2p-1)²+1}{5(2p-1)²+9} =4(2p²-2p+1)(10p²-10p+7) =4{2p(p-1)+1}{5•2p(p-1)+7} ここでp(p-1)は連続2整数の積だから2の倍数.よって4を法として {2p(p-1)+1}{5•2p(p-1)+7}≡1•3=3 ここで平方数を4で割った余りは0,1のいずれかであるから,{2p(p-1)+1}{5•2p(p-1)+7}は平方数でない.また,4は平方数より 4{2p(p-1)+1}{5•2p(p-1)+7},つまりAは平方数でない.これはAが平方数となるnが存在することに矛盾.よって題意は示された.

2021年東大理系数学第6問よろしくお願いします

いい時代になったなー

整数大っ嫌いだけどこれ見たから明日の駿台整数選ぼっ

当時もこの問題面白いなーって思ってワクワクして解きました笑

中学生でも理解できる内容になっててめっちゃ面白かった

動画見る前に自分なりに考えた解法が合ってるか分からないので誰か教えてください⤵︎ ︎ (n²+1)(5n²+9)が平方数である時、 (n²+1)(5n²+9)=(an²+b)² を満たす実数a,bが存在する。 展開して、 5n⁴+14n²+9 = a²n⁴+2abn²+b² これが恒等式となるので両辺の係数を比較して 5=a² , 14=2ab ，9=b² これらを全て満たす実数a,bは存在しない

高一の時何やってるか殆ど分からんかったけど、今やったらめちゃくちゃわかる

さすがは東大の問題だ！問題を作る方が大変だ。

普通に出来ました。流石に(2)から誘導無しで解いたら無理過ぎましたが。

徹底基礎講座について質問です。 解説を読んでも「よって」とか「即ち」とかで省略されていて理解に苦しむことが多くあります。 徹底基礎講座ではこのようなことがなく丁寧に説明されているのでしょうか？

理系に進みましたけど、高校数学なんて何も面白くない苦行として記憶してる。でも、この方の動画を見たら楽しくて仕方がない。高校生の時に出会いたかったですよ本当に。今は寝るのも忘れて拝見しています。

わかりやすい。多変数アッカーマン関数も説明してくれると嬉しいなぁ🎵

整数面白いなー大好き

自分も東京大学医学部にいこうとしてます！！なのでめっちゃ助かってます。

全然関係ないんですけど微積物理の動画出して欲しいです！

できた！！！

これ本番でできる奴えぐいな

ミレニアム懸賞問題を生配信などで解いてください！！！

みやすくなった

高校受験終わって見返したら①と③は自然と使っていたことに気づく

学校のテストでこれ出て解けなかったけど、東大の過去問やったのか😳

ありがたい

nが奇数の時n^2+1と5n^2+9は互いに素だから積が平方数になるとしたらn^2+1が平方数になる必要があるけど明らかに違うから平方数じゃない nが偶数の時もn=2k+1とかおいて2つの積を4(平方数)でわったら(1)と同じようにして互いに素ってわかるから同様にして平方数じゃないって考えたんですけど不備ないですかね？

うわぁ、すんげぇや

(2)のnが奇数の時の話なんですけどn^2+1/2が平方数じゃなかったら与式は平方数にならないのでn^2+1/2が平方数でないことを示すときにn^2+1/2=m^2(mは自然数)っておいてm^2+(m+n)(m-n)がmとnの範囲的に2より大きいので1にならないってするのはどうなんですか？

gcd(n^2+1,4)まできて gcd(n^2-3,0)としてしまいました。0は全ての数の倍数だから つまりました。4で止める根拠を誰か教えてください。

一橋とかで出そう

n²+1

2、4、6、8を並べかえてできる 4桁の平方数は です。 （答え）ない

全くこの動画と関係ないことですが、河野さんに見ていただけることを信じてお願いをさせていただきます。 新しく2時間の超集中BGMを作ってほしいです。 遅くなってもいいので、よろしくお願いします。

2:00 すみません、ユークリッドの互除法になると5n^2+9からn^2+1を引けるっていうのはどういうことですか？自分で考えてみましたがいまいちハッキリと分かりません

高校生の時にゲンゲンの授業受けたかったなあ😅年上だけどw

難しくて僕には分からないですけど、頑張って理解できないかチャレンジしてみます(*^_^*)

神ってるう

二乗だとmod3とか5、三乗だとmod7みたいなのって他にある?

こういう丁度いい難易度の整数演習の教材って何かありますか？

n>=1だから、n^2+1>=2じゃない？つまり1の可能性は最初からなくない？

使ってるアプリって何ですか？？

共通テストや模試の過去問などを解いてると時間内に解き終わることが毎回できません。でも時間かけてその後ゆっくり解くとだいたい全部解けます。時間短縮して解くにはどうすればいいでしょうか？

​just come to say good luck to everyone!

ほぼ中卒みたいな自分でも7割方理解できる！面白いです！！

13:43 ここのn^2+1が平方数でないことを示す時、n^2+1=k^2（kは自然数）とおいて、これを満たす組が（n,k）=（0,1）（0,-1） しかなく、n=0は条件を満たさないからn^2+1は平方数にならない、ってのでも可ですか？

こう見ると簡単なんだよなぁ。なんでだろ

最後思いつかんだろ普通

河野さんの笑顔がたまになんかこう、サイコパス感って言うか、その類の笑顔に見えて時々気味悪いなって思わさる

俺ってチンパンジーなんかな。。。

なんの勉強やこれ、英語か？

中3でわからないのやばいですか？

平方数を5で割ったらあまりが0.1.4しかないっていうのも証明必要ですよね？

高一なので助かる。笑

あ

い

いち

簡単すぎ

👍💯💯♥️♥️💯👍👍