Man merkt schon, dass ich seit 30 Jahren nicht mehr programmiert habe, oder? 😉 Vielleicht mache ich noch ein follow-up, mit einem optimierten Programm wenn ich Zeit und Lust habe.

@@markusbanach-stb5892 Es gibt auch noch einen schönen Trick, der die Berechnung für heutige Computer einfacher macht: Fließkommazahlen werden intern grundsätzlich in der Form Mantisse mal zwei hoch Exponent gespeichert, wobei die Mantisse nur Werte zwischen Eins und kleiner als Zwei annehmen kann. Also z.B. die Zehn als Fließkommazahl 10,00 = 1,25 * 2^3. Die Null und negative Zahlen jetzt mal außen vor, da ln(x) nur für x > 0 definiert ist für reele Zahlen. Also ist ln(10,00) dann ln(1.25) + 3 * ln(2). ln(2) ist als Konstante fest im Rechenwerk hinterlegt und die eigentliche Berechnung des Logarithmus muss nur für Zahlenwerte zwischen 1 und 2 ausreichend genau funktionieren.

Danke für den Kommentar. Irgendwelche Wünsche/Anregungen für ein neues Video?

Das ist eine gute Idee. Ich habe mich bisher auf die inkompressiblen Fluide beschränkt.

Da nicht für

Ich wünsche eine gute Zeit!

Verflixt, das kommt davon, wenn ein Katholik über Kirche redet. Sorry.

Ich glaube, ich weiß, was sie meinen. Die Skalen sind tatsächlich verlängert, damit man nicht durchschieben muss wenn man knapp über 10 bzw. unter 1 kommt. Aber das findet sich nicht auf allen Rechenschiebern. Einfache Modelle bieten das nicht.

@@markusbanach-stb5892 Nein, da habe ich mich nicht klar ausgedrückt. Es geht nicht um die Skalenverlängerungen. Bei Ihrem Modell ist das rechte Ende der Skala - bevor die Skalenverlängerung anfängt - mit "10" gekennzeichnet. Wenn Sie nun die Division 4/7 ausführen und der linke Index - die "1" - sowohl Skala als auch Verlängerung von D verlässt steht die "10" von C direkt auf dem Ergebnis "5.71" bei D. Das ist bereits die Endposition der Multiplikation 4 * 7 [Unfug, ich meine natürlich 5.71 * 7; wenn man beim schreiben nicht nachdenkt...]. Bei der würden Sie mit C und D in der Tat "durchschieben" müssen. Bei der Division wird diese Stellung aber bereits mit der ersten Einstelung erreicht. Wie gesagt rechthaberisch und oberlehrerhaft von mir 😅

@@martinfiedler4317 Jetzt ist bei mir der Groschen gefallen! Das ist so, als würde man den Kehrwert "addieren". Das ist ein Supertipp! Das Durchschieben kostet Zeit, ist fehleranfällig und ist einfach lästig! Mit diesem mathematischen Trick spart man sich eine Menge Zeit und Mühe. Und grade für's Dividieren ist ein Rechenschieber wichtig (wenn man keinen Taschenrechner hat). Danke für deinen Kommentar! Ich werde deinen Tipp weitergeben, wenn ich weitere Videos zum Thema Rechenschieber mache.

@@markusbanach-stb5892 ICH danke für die exzellenten Videos 👍!

Haha... auch ich mag etwas rechthaberisch daherkommen. In der Tat ist das Durchschieben bei der klassischen Division nicht erforderlich, weil immer einer der beiden Läuferindizes innerhalb der Skala des Körpers landet. Beim Durchschieben sollte zudem nur der Index auf der Zunge verwendet werden. Von den fortgeschrittenen Tricks (wie etwa der Nutzung der gefalteten Skalen CF/DF) abgesehen kann man eine Multiplikation künstlich als Division durch den Kehrwert darstellen: a*b = a/(1/b), d.h. a auf Skala D gegenüber b auf CI stellen (die Zahlen sind hier gegenläufig!) und gegenüber dem C-Index, der nicht überragt, das Ergebnis a*b auf D ablesen. Eine Überschlagsrechnung ergibt die korrekte Position des Kommas. Beim Rechnen mit astronomisch großen und/oder mikroskopisch kleinen Zahlen empfiehlt sich die wissenschaftliche Notation, die ohnehin signifikante Stellen deutlicher wiedergibt. (2100 könnte 2, 3 oder 4 signifikante Stellen bedeuten. 2,10*10³ suggeriert dagegen, dass der Zehner (erste Null in 2100) signifikant ist, der Einer (zweite Null) jedoch nicht.) Aufgrund der Fehlerfortpflanzung besteht die Kunst darin, mit möglichst wenigen Verschiebungen der Zunge und/oder wenigen Übertragungen von Zwischenablesungen auszukommen. Um etwa lg(25/7) zu bestimmen, hätte man mit dem hier gezeigten Modell (welches ich übrigens auch besitze 🙂) auch 2,5 auf D gegenüber 7 auf C einstellen und dann mithilfe des Läufers gegenüber dem rechten C-Index auf L direkt die Mantisse des Logarithmus (0,553) ablesen können. (Wenn die L-Skala nicht auf Körper sondern auf der Zunge liegt, ist zu beachten, dass die Rolle von C und D entsprechend getauscht werden muss. Alternativ liest man die Ergänzung zu 1 ab, indem man L rückläufig/gespiegelt von rechts nach links abliest.) Wollte man stattdessen (25/7)² bestimmen, würde man nicht 0,553 auf L sondern 12,75 auf A ablesen. (Ein Überschlag bestätigt, dass das Komma an der richtigen Stelle ist.) Da das hier gezeigte Modell über LL-Skalen verfügt, die für beliebige Potenzen, Wurzeln und Logarithmen gedacht sind, lässt sich der Gesamtausdruck lg(175)/lg(16)=log_16(175) mit nur einer Einstellung bestimmen: Gegenüber 16 auf LL3 (nicht 1,6 nehmen, da die Kommastellung bei LL-Skalen im Gegensatz zu C/D wichtig ist) den linken C-Index stellen, dann Läufer auf 175 auf LL3 schieben und auf C 1,86 ablesen. (D statt C verwenden, falls die LL-Skalen nicht auf dem Stabkörper sondern auf der Zunge liegen .) Wegen 16¹<175<16²=256 liegt die gesuchte Zahl zwischen 1 und 2. Die Kommastellung ist also richtig. Analog ergibt sich lg(25/7)/lg(81)=log_81(25/7): Weil 25/7~3,57* auf den LL-Skalen links von 81 liegt, stellt man gegenüber 81 auf LL3 den rechten C-Index. Dann den Läufer auf 3,57 auf LL3 schieben und auf C 2,90 ablesen. Wegen 81^0=1<3,57<81¹ liegt die gesuchte Zahl zwischen 0 und 1. Das Komma muss also verschoben werden; das korrekte Ergebnis lautet daher 0,290. (*Hier muss man leider ablesen und neu einstellen, weil man einen Wert anders nicht von D auf LL3 übertragen kann.) Ein schönes Anwendungsbeispiel für die LL-Skalen ist exponentielles Wachstum/Zerfall. Eine der befriedigendsten Anwendungen, die man mit dem Rechenschieber kinderleicht erledigen kann, ist meiner Meinung jedoch nach der Sinussatz: Jedem Winkel auf der S-Skala steht die gegenüberliegende Seite auf C (bzw. D, falls S auf der Zunge liegt) gegenüber. Vom mehrdeutigen Fall und Ableseschwierigkeiten von Winkeln zwischen 80° und 90° abgesehen lässt sich dies schneller/einfacher als mit dem Taschenrechner bewerkstelligen. Es ist schon faszinierend, dass ein "paar" geeignet angeordnete Striche es gestatten, komplexe Rechnungen (abgesehen von Addition/Subtraktion 😁) durchzuführen, wenn auch nur mit begrenzter Genauigkeit. Falls man selbst keinen Rechenschieber sein eigen nennen kann, gibt es zum Testen auch virtuelle Rechenschieber (z.B. Aristo Multilog 970 in "Derek's Virtual Slide Rule Gallery"). Wer einigermaßen des Englischen mächtig ist, dem empfehle ich fürs Selbststudium, "M39_KE_Decilon_Manual_1962_190pgs" in die Suchmaschine einzugeben. Auch die Videos eines gewissen Professor Herning kann ich empfehlen. 😉

Jein. Der Vorang der Multiplikation ergibt sich schon aus dem Distributivgesetz. Aber die korrekte Verwendung der Syntax ist sehr wichtig.

Eine sehr gute Frage. Die kurze Antwort: das Volumen an Hydrauliköl, das der kleinere Kolben verdrängt kommt am größeren Kolben an (die Volumen sind gleich). Daraus ergibt sich, dass das Hubverhältnis im umgekehrten Verhältnis zum Kräfteverhältnis steht. Wird die Kraft verzehnfacht, so muss der kleinere Kolben den zehnfachen Hub des größeren Kolbens beschreiben. Vielleicht mache ich da mal ein Video zu.

Nach eingehender Analyse muss ich gestehen, das ich das Wort "relativ" relativ häufig verwende.

Danke.

haben Sie auch Funktion SchraubenVerdichter ??

​@@damhatjiro6259Mal schauen, was sich da machen lasst.

Hier zum Video zum Thema Schraubenverdichter: kzfaq.info/get/bejne/oJx4hZaHnZvalo0.html

Also: 6/2(2+1)=9 und 6/(2(2+1))=1. Beide Ausdrücke sind korrekt, beide Asudrücke sind eindeutig. Aber sie sind nicht gleich. Das habe ich in meinem Video auch gesagt, wenn du dich erinnern möchtest. Dass du meinst, 6/2(2+1) sei mehrdeutig ist nur deine Meinung. "Einfach Klammern hinzufügen" ist wie "Einfach aus Summen kürzen". So funktioniert Mathematik nicht. Ausserdem hat Casio bei drei Taschenrechnern das Problem dreimal unterschiedlich gelöst. Casio hat also eher das dreizig vernünftige getan. Alle drei Rechner sind in meinen Augen ausgesprochen hilfreiche Rechenwerkzeuge, die wirklich ihr Geld wert sind. Aber man muss die Mucken seines Werkzeugs kennen, um es vernünftig nutzen zu können. Dein letztes Argument wiederholt deinen Irrtum vom Beginn deines Kommentars. "Sechs geteilt durch zwei x" ist 6/(2x), "Sechs geteilt durch zwei mal x" ist (6/2)x. Beide Ausdrücke sind korrekt und eindeutig, aber nicht gleich. Die Idee hinter der Ringtheorie ist, die Mathematik auf beweißbare Gesetze und sinnvolle Axiome zu stellen, damit sie eindeutig wird. Wendet man die Mathematik nach schlüssigen Regeln an, die man logisch herleiten kann ist sie eindeutig. Ich glaube, du verwechselst Mathematik mit Philosophie.

Oha, und Gauß hat am 31.4. Geburtstag.

Ach in der Vorlesung gibt es noch weit mehr - (Unter)Vektorräume, Körper, Gauß-Jordan .. damit kann man dann auch wieder in der 1. Dimension diese Rechnung durchführen. Man kann sich ja 7 und 3 auch als Vektoren mit dem Ursprung in 0 vorstellen. z.B. dann als Vektoraddition. Da legt man dann den Vektor mit der Länge 3 an die Spitze des Vektors mit der Länge 7 und geht (-) drei Schritte .. das ist Schulstoff. (Aber es kommt eben später gedanklich der Rest dazu. Was, wenn es mehrere solcher Vektoren gibt, und die in der Ebene oder R3 sind? Damit kann man dann bestimmen, ob Produkte hergestellt werden können/immer genug Rohmaterial da ist, immer genug Strom aus der Dose kommt - sehr spannend. Mit Euler/Fourier kann man sogar dem Computer das Sehen beibringen .. und ohne gäbe es keine Audio-Streams/kein Gaming und KZfaq ..)

@@mhwse Die Ringtheorie (und Körper sind im wesentlichen auch Ringe) als Teilgebiet der abstrakten Algebra erklärt, warum und wie die Mathematik funktionert. Auch Vertoren in n-Dimensionalen Räumen müssen nach gewissen Regeln funktionieren, ansonsten werden mögliche Ergebnisse von Operationen beliebig und damit unbestimmt. Das man mit der Ringtheorie 7-3=4 berechnen kann ist ein drolliges Nebenprodukt bzw. eine Nebensumme.

Keine Angst. Du kriegst das in der Schule, allerdings sind gute Mathelehrer dazu in der Lage es weniger formal und vor allem mit mehr Zeit zum Lernen zu erklären.

@@markusbanach-stb5892 ja gut Vektoraddition war jetzt vielleicht etwas zu vorschnell - akzeptiert - wird aber von Kindern recht gut verstanden, wenn man das mit Legosteinen, Wollschnur, dem Lineal, o.ä. vorführt. (Und das ist ja mit den Chips im Beispiel recht ähnlich) ich lehne mich soweit aus dem Fenster zu sagen, dass das mit abstrakten Längen schneller vermittelbar wäre, als die vorschnelle Festlegung auf die natürlichen Zahlen - was dann später die Umstellung erfordert, dass es gar keine festen Größen in der Natur gibt. Und zwischen zwei Zahlen wieder unendlich viele, sind. Dabei ist es z.B. egal welches Stück Schnur, man vor das andere setzt, um ein neues längeres zu bekommen .. und auch die exakte Länge, die sich nicht immer numerisch abbilden lässt, dabei gar keine Rolle spielt.

Ja, völlig korrekt. In meinem Skript steht auch x³ und ich habe auch x³ gerechnet. Erinnert mich an einen meiner alten Profs an der Uni. Ich werde alt.

Danke für den Tip. Am Wochenende wird es in Leipzig immer etwas voll.

@@markusbanach-stb5892 wird es am freitag auch, da der chor dann vor dem bachgrab steht und nurvder untere Kirchenraum geöffnet ist, deshalb rechtzeitiges kommen , wenn man was sehen will, am besten 17.15 , wennn die tür geöffnet wird

A survey on the effects of dilithium enriched dark matter is under way. So far the plants in the arboretum are doing well.

@@markusbanach-stb5892 in the name of the Federation we expect visual reports of your results

Vielen Dank, dass du dich im Namen der Vielen bedankst. Ich mache gern weiter mit diesem Kanal.

Knifflig. Dazu müsste ich wissen, von welchem Vogel wir sprechen. Ein Strauss hat einen größeren Luftwiderstand als ein Spatz, darum kann ein Spatz schneller fallen als ein Strauss. Und ein Spatz kann im Fallen mit seinen Flügeln den Fall beschleunigen, ein Strauss kann das nicht.

Kommt drauf an, welche Grundlagen. Ich habe schon ein paar Videos zu dem Thema gemacht. Vielleicht sollte ich das noch ausweiten.

Ich habe da schon ein paar Videos gemacht, zu finden in der Kernerngie-Playlist.

Und mittlerweile schon im dritten Jahr auf KZfaq....

Leider kann ich die Aufgaben nur an die Studierenden der staatlichen Technikerschule Berlin weitergeben.

Darf ich Wikipedia zitieren? "Die Berechnung eines Logarithmus ist prinzipiell kompliziert" Als Ingenieur würde ich so lange herumprobieren, bis es passt. Mathematiker tun das Selbe, nur systematischer und wohl auch genauer. Wenn ich mal herausfinde, wie man einen Logarithmus einigemaßen simpel berechnet, mache ich ein Video darüber.

Man beginnt mit 2^0 = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4 und wo weiter. Dann kann man folgende Tabelle beginnen: x, log2(x) 1, 0 2, 1 4, 2 ... Mit (höheren) Wurzeln werden die Lücken weiter aufgefüllt: log2(1,4142) = log2(2^0.5) = 0.5*1 = 0.5 log2(a)+log2(b) = log2(a*b) kann auch hilfreich sein. Auf diesem Grundgerüst gilt nun eine lineare Näherung: log2(a+b) ~ log2(a) + b/a/log(2) für kleines b, zB log2(8,1) ~ log2(8) + 0.1/8/log(2) = 3 + 0.01803369 = 3,01803369 ( log2(8,1) ist 3,01792191 - also nur eine minimale Abweichung). Heute gibt es viel ausgeklügeltere und effizientere Verfahren (auf Wikipedia zu finden).

Ist er, ohne Zweifel. kzfaq.info/get/bejne/eb6ll6-HyZPRYI0.html