7 сағат бұрын
16 сағат бұрын
21 сағат бұрын
14 күн бұрын
14 күн бұрын
14 күн бұрын
14 күн бұрын
21 күн бұрын
21 күн бұрын
21 күн бұрын
28 күн бұрын
Ай бұрын
Ай бұрын
Ай бұрын
Ай бұрын
Пікірлер
@sacredabdulla5698 23 сағат бұрын
хороша задача. спасибо.
@mathmix1057 17 сағат бұрын
И Вам спасибо.
@PS-mh8ts 23 сағат бұрын
💯💯 question & solution!
@gorleghado2938 Күн бұрын
интересно можно ли как-нибудь доказать, что угол C прямой без вычислений)
@mathmix1057 17 сағат бұрын
Может быть, и можно. Надо подумать.
@user-fo5oh4pf2k Күн бұрын
Коэффициент подобия - 5:3
@gorleghado2938 Күн бұрын
1ый пункт, если не ошибаюсь, можно было доказать через следующее: пусть KM и LN пересекаются в точке О. То тогда несложно заметить, что площадь AOB равна площади COD. И в четырёхугольнике такое возможно, только если это Трапеция. Не уверен, потому что я знаю другую формулировку: если в четырёхугольнике диагонали образуют два противоположных треугольника равной площади, то этот четырёхугольник обязательно трапеция. Проблема в том, что мы не знаем является ли точка О точкой пересечения диагоналей!
@plamenpenchev262 2 күн бұрын
Easier way: (Writing on phone keyboard, that is why let a = 5^x and b = 5^(-x), and the searched expression be y). Then (a - b)(a + b) = y 4(a + b) = y Square it 16(a^2 + b^2 + 2) = y^2 (eq. 1) Square the second condition (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2 = 16 i.e. a^2 + b^2 = 18 Put it in eq. 1 y^2 = 16(18 + 2) = 16×20 y = +-8sqrt(5) The result could not be negative because of initial condition of a ^x - b^(-x) = 4 > 0, i.e. x > 0
@gorleghado2938 2 күн бұрын
думаю что CH найти из треугольника CHD чуточку быстрее! а так хорошенькая задача)
@sacredabdulla5698 3 күн бұрын
хорошая задача. несложная, но нужная. спасибо.
@user-ip6zs8pe4d 3 күн бұрын
Блестяще
@katajator4114 4 күн бұрын
Хорошая задача. Только, когда доказали параллельность оснований, делаем вывод, что это трапеция. И тогда под б) начинаем со средней линии трапеции и т. д. Спасибо
@mathmix1057 4 күн бұрын
Благодарю.
@user-fo5oh4pf2k 4 күн бұрын
Высоты равны и параллельны, так как обе перпендекулярны ад, тогда вс и какие там ещё буквы - прямоугольник. Опять Лысенко и Кулабухов.
@mathmix1057 4 күн бұрын
Возможно. Беру задания из база ФИПИ, реальных вариантов ЕГЭ и Статграда разных лет.
@victorfildshtein 5 күн бұрын
Я эту задачу решил, только более сложным способом.
@user-dh7en4tu9r 5 күн бұрын
Треугольник OED подобен треуг.MAD. r:(15-r)=AM:15. r=6, AM= 10
@user-ub2pe2tb8z 6 күн бұрын
А что читать под микроскопом
@DNN9991 7 күн бұрын
Спасибо за разбор, можно привести альтернативное решение. а) Можно доказать тем же или иным способом, что ∠CED = 45°. Тогда в описанной около KED окружности хорды KD и KP (P - точка пересечения c AD) стягивают дуги по 90° (на них опираются вписанные углы по 45°). Следовательно, PD отсекает полуокружность и является диаметром. Получается ситуация, при которой прямая CD проходит через точку окружности D и перпендикулярна проведённому в эту точку радиусу (который лежит на AD). Тогда CD - касательная к окружности, описанной около KED. Тогда сразу CK * CE = CD² = S²_ABCD. б) CD = a, KE = y, AC ∩ BD = O, CO = a/√2,∠COK = 90°, ∠KCO = ∠OCD - ∠KCD = 45° - 15° = 30°, OK = x, CK = 2x. CO² = CK² - OK², a²/2 = 4x² - x², a² = 6x². Доказано, что 2x(2x + y) = a². Тогда с учётом двух равенств 4x² + 2xy = 6x², y = x. CK : KE = 2x : y = 2x : x = 2 : 1.
@mathmix1057 3 күн бұрын
👍
@gorleghado2938 7 күн бұрын
1ый пункт очень похож на теорему о касательной и секущей, но поглядев минут 10 на картинку я не смог понять , как её здесь применить! нужна еще одна окружность отличная от данной, где сторона квадрата касательная, а CE это секущая. Исследовав картинку еще минут 15 я нашёл, что, оказывается, описанная окружность вокруг треугольника KED касается стороны CD откуда и получаем теорему о касательной и секущей ( всё дело в том, что угол CED 45 градусов, и угол CDK равен 45) Ну и можно заметить, что 1ый пункт не зависит от положения точки E! 2ой пункт можно детям посоветовать подвигать CE и посмотреть угол в 30, 60 и 75 градусов.
@konstantinjoukovski7062 8 күн бұрын
Раньше в школе такого не учили. Кстати, когда мы, найдя значёния корней t1 и t2, производим обратную замену t на (x+1/x), мы всегда будем получать возвратные квадратные уравнения (первое уравнение тоже было возвратным, но это не так заметно из-за того, что все козффициенты =1). Другого в принципе не может быть.
@user-ip6zs8pe4d 10 күн бұрын
Блестяще😊
@mathmix1057 9 күн бұрын
Спасибо!
@ТамараКольченко 10 күн бұрын
Это все решается гораздо проще. 2x^4-7x^3+9X^2-7x=0 (*) 9x^2= 2x^2+7x^2; (x^2-x+1)*(x^2+x+1) = X^4+X^2+1; тогда из (*) получим 2( X^2+x+1)=7x 2X^2-5x+2=0 . соответственно x1=2; X2=1/2
@sacredabdulla5698 11 күн бұрын
спасибо за повторение
@Dbdbdb557 11 күн бұрын
Это 8 класс
@sabyrzhan1 9 күн бұрын
вроде 5 класс
@gorleghado2938 11 күн бұрын
вот такое решение второго пункта появилось: OH=OE и красные уголочки равны, а значит треугольники OMH и OKE равны по катету и двум прилежащим. ну а в треугольнике OKE уже все определено после нахождения радиуса. Не уверен, что это проще, так как нужно интуитивно увидеть равенство треугольников, что довольно сложно для детей
@mathmix1057 9 күн бұрын
Считается, что самым подходящим является то решение, которое вспомнишь на контрольной (экзамене). Может быть, некоторым детям будет легче увидеть Ваше решение 👍
@gorleghado2938 9 күн бұрын
@@mathmix1057 каждому свое)
@sacredabdulla5698 11 күн бұрын
с одной стороны будто несложная задача. С другой - в глазах рябит от всевозможных отрезков, углов, треугольников.
@vladimirkodnyanko1014 11 күн бұрын
Стоило ли это показывать тут?
@alexanderzinoviev9207 11 күн бұрын
Большое спасибо. Если вы не будете возражать, то укажу вам две ошибки, которые вы допустили при записи ролика.
@mathmix1057 11 күн бұрын
Спасибо. Я никогда не возражаю.
@alexanderzinoviev9207 11 күн бұрын
@@mathmix1057 Понятно, что вы просто "опечатались голосом" 1) 12.50 - А CD чему равно? 10-6 три...., В результате CD получилось =12 2) Но если СD=12, то как АК может быть равно 2 ? )) 15-12=3 )) === Еще раз спасибо за задачу
@mathmix1057 11 күн бұрын
Точно. Спасибо. Моя невнимательность меня убивает 😎
@gorleghado2938 12 күн бұрын
и такое ощущение можно было решить перекидыванием площадей, но я пока не пойму как! возможно нужно продлить CK До пересечения с AB и там что то искать, но не уверен! плюс можно интуитивно заметить равенство треугольников BMC и AMK , но как это сделать без доп вычислений тоже пока не пойму
@gorleghado2938 12 күн бұрын
во втором пункте можно было найти OK через треугольник OKE, потом найти OD через треугольник KOD, а потом увидеть подобные треугольники KOD и MKO. Откуда находим MO ну а дальше MH
@gorleghado2938 12 күн бұрын
тут можно было и прямым счётом показать равенство углов или воспользоваться тем, что четырёхугольник AMOK вписанный, а значит красные уголочки равны (красный угол равен противоположному внешнему, что и требуется доказать)
@DNN9991 12 күн бұрын
Спасибо, интересно. Только KD = CD = 13. После определения радиуса AM быстрее найти как произведение известного AD на тангенс угла MDA, который в свою очередь легко найти через треугольник DOE.
@blaze3518 12 күн бұрын
Во время учебы за 11 лет вообще не понимал тригонометрию, но после давнего окончания школы решил посмотреть видео на эту тему и только сейчас понял все как это работает, спасибо, 5 минут видео заменили эти 11 лет бездарной учебы.
@sendai-shimin 12 күн бұрын
What we have to do is factorizing quartic to two quadratic. x^4 - x^3 + (x^2 - 4x^2) + 4x - 4 = 0 x^2(x^2 - x + 1) - 4(x^2 - x + 1) = 0 (x^2 - 4)(x^2 - x + 1) = 0
@gorleghado2938 12 күн бұрын
у меня вопрос: раз 1 и -1 не были корнями исходного уравнения, то стоило искать дискриминант для квадратного трёхчлена? как будто бы можно было пропустить этот шаг и остановиться на втором шаге!
@mathmix1057 12 күн бұрын
Нужно было искать, ведь числа 4 и -4 тоже могли бы быть корнями, они делители свободного члена.
@gorleghado2938 12 күн бұрын
@@mathmix1057 но ведь 1 и -1 не были! тогда и на втором шаге надо было проверять 1 и -1
@shitsuboo 12 күн бұрын
если у уравнения нет корней среди делителей свободного члена это не значит что корней вовсе нет
@katajator4114 12 күн бұрын
А почему вы не пишите минус при делении многочлена на многочлен уголком?
@gorleghado2938 12 күн бұрын
кто то пишет, кто то нет ( кому как удобно)
@katajator4114 12 күн бұрын
Надо писать, ведь ученики должны знать, какое действие мы делаем
@gorleghado2938 12 күн бұрын
@@katajator4114 в этом плане да согласен
@mathmix1057 12 күн бұрын
Спасибо за внимание к моему каналу, я учту 👌
@chedakin 14 күн бұрын
Вот только Вы не выполнили задание =))) 1. В пункте В для решения надо сделать два действия: оценка и пример. Оценить, больше чего точно не может быть (ну Вы сказали, что больше 75% добиться нельзя), а потом привести пример, что 75% все же бывает. Есть шанс, что не подберется таких натуральных чисел для контейнеров, которые дадут 75% в итоге. Спойлер: примеры такие есть (например, всего 10 контейнеров, из них 6 заполненных по 40 и 4 пустых по 20), но в решении его надо привести обязательно! иначе баллов за задачу не дадут. 2. Необходимо какое-то адекватное объяснение, что минимальный процент будет когда заполнены все по 20т, а пустые все по 40т. Ну и максимальный процент будет, если заполнены все по 40т, а пустые все по 20т. Чисто интуитивно это кажется очевидным, но мы же задачу решаем. Нужно строгое математическое объяснение.
@mathmix1057 13 күн бұрын
За задачу с таким решением было поставлено 4 балла, очевидно, экспертов всё устроило...
@chedakin 11 күн бұрын
@@mathmix1057 Сомневаюсь =) Скорее всего, в решении на ЕГЭ моменты, указанные мной, обосновали. Это, в целом, не сложно. Пример я в комменте слету привел (он просто придумывается, но для полного решения необходим). Объяснить пункт два в целом тоже не сложно... если m - масса заполненных контейнеров, а n - масса пустых, то процент (доля от единицы) заполненных - m/(m+n) = 1/(1+n/m) ну и в это записи уже очевидно. Для максимума этого числа надо уменьшать знаменатель, а для этого уменьшать отношение n/m. Значит для максимум нужно уменьшать количество пустых и увеличивать количество заполненных, а для минимума наоборот. Ну и дальше да. Берем, как вы предлагали, для поиска предельных значений. Но опять же.. в Пункте Б станет понятно, что 40% не достичь, а в пункте В надо привести пример, что такое значение получить можно. А то пока доказано только то, что больше этого значение получить нельзя.
@katajator4114 14 күн бұрын
Хороший пример, который сводится к простым вычислениям. Но до этого надо додуматься, чтобы умножить и разделить на 5 , а это не каждый ученик сможет. А задание взято из контрольной работы. Я такого не встречала. Обычно такие задания рассматривались на кружках, факультативах. За решение спасибо
@mathmix1057 14 күн бұрын
И Вам спасибо. Задание из контрольной работы для 10 класса к учебнику алгебры Мордковича А. Г. (базовый и профильный уровни).
@PS-mh8ts 15 күн бұрын
I'm very happy to see you publishing math videos again. It seems you were away for a while. I enjoy the problems you post, your hand-writing, & your soothing voice (though I don't understand even a word of it). Welcome back to KZfaq! 🙂 💯
@mathmix1057 15 күн бұрын
Благодарю Вас за внимание к моему каналу 😉
@olgaganzovskaya1835 15 күн бұрын
Как детям выкручивают мозг!!!Руки и голову пробиваться тем ,кто дает такие примеры на экзамене.Вы их в Америку пошлите в американские школы.Негодяи!!!
@marcoantonioalvesmatos3401 15 күн бұрын
Perfect.
@katajator4114 15 күн бұрын
Интересная задача, особенно понравилась вторая часть. Спасибо
@gorleghado2938 16 күн бұрын
можно было MC найти и пополам поделить, чтобы PQ найти! правда не знаю проще ли это)
@mathmix1057 15 күн бұрын
Даже не знаю, попробуйте 😊
@gorleghado2938 15 күн бұрын
@@mathmix1057 там тоже самое
@gorleghado2938 13 күн бұрын
один в один)
@user-oh3ph2ph3y 16 күн бұрын
Благодарю за простое и лаконичное объяснение ❤
@mathmix1057 15 күн бұрын
И Вам спасибо 👍
@-wx-78- 16 күн бұрын
Можно переформулировать задачу так, что решение станет почти очевидным. Есть 5 монет достоинством или 1 или 2 копейки, три из них лежат вверх орлом. а) Может ли сумма орлов быть половиной общей? б) Может ли она быть 40% от общей? в) Какова наибольшая доля орлов от общей? Понятно что для а) достаточно двух копеечных орлов, минимально орлов может быть 3 копейки (т. е. доля 3/7, что > 40%), максимально 3 двухкопеечных, или 6/8.
@milesprower8822 17 күн бұрын
Мне выпали контейнеры🥲
@mathmix1057 17 күн бұрын
Решили?
@milesprower8822 16 күн бұрын
@@mathmix1057 к сожалению, ни на йоту
@gorleghado2938 17 күн бұрын
в качестве экзотики поворотом решить второй пункт: поворот в точке С по часовой стрелке на 60 градусов переводит сторону CD в сторону CO, так как угол CDO=60 градусов! ну отсюда получаем равносторонний треугольник CDO
@user-fo5oh4pf2k 18 күн бұрын
Корень 2 угадывается с ходу
@user-ps8te1io9u 19 күн бұрын
Ещё мельче можно писать?,сразу чтоб лупу брать....
@mathmix1057 19 күн бұрын
Да вроде бы нормально видно, на всех видео так...
@gorleghado2938 20 күн бұрын
у меня образовался вопрос: А не надо сначала доказать, что AB касается окружности? ведь в условии не сказано, что окружность касается стороны AB
@mathmix1057 20 күн бұрын
Если этот факт обосновать в решении, лишним не будет.
@closer_to_the_unknown 19 күн бұрын
Если AB перпендикулярна диаметру окружности, то она может быть только касательной к ней
@ALARMus75 22 күн бұрын
а по пункту В) раскладывая камни по группам получиться, что 10 камней по 20т. можно отбросить - они не повлияют на разницу. Остался 1 камень на 20т. - ему в противовес оставшиеся камни 4*3т.=12 итого минимальная разница 8т.
@ALARMus75 22 күн бұрын
Из условия неясно 1) могут ли быть в ГРУППЕ камни с разной массой или это ГРУППЫ из камней одной массы. 2) должны ли ВСЕ камни быть распределены по группам или необязательно И вот эта дикая смесь слов "разность сумм масс групп" звучит коряво (впрочем как обычно вся сложность задачи в понимании усложненного предложения в части построения его на русском языке)
@mathmix1057 21 күн бұрын
Условие задания слово в слово из КИМа ЕГЭ, что поделать...
@ALARMus75 21 күн бұрын
@@mathmix1057 Да это не к Вам претензия, а к составителям.
@mathmix1057 21 күн бұрын
Да я поняла...
@gorleghado2938 22 күн бұрын
а нельзя воспользоваться свойством вписанной окружности: биссектрисы пересекаются в одной точке (в центре этой окружности)
@mathmix1057 22 күн бұрын
Это свойство докаазано для окружности, вписанной в треугольник. если докажете его для четырехугольника, почему бы и нет 😉
@gorleghado2938 21 күн бұрын
@@mathmix1057 ну в целом мы не доказываем это для треугольника, а просто используем определение биссектрисы , что мешает воспользоваться этим же определением для четырехугольника.