10.2.07. Задача трёх тел (для школьников)

  Рет қаралды 1,747

Jan Rauch

Jan Rauch

3 ай бұрын

Моделирование движения трёх гравитационно связанных тел в одной плоскости. Несколько простых примеров, поясняющих, почему поведение таких систем называется хаотическим. #динамика #задачатрёхтел #орбита #хаос

Пікірлер: 96
@rusttim7440
@rusttim7440 3 ай бұрын
Большое спасибо! Часто у Вас в комментариях оказываются люди, познающие (познавшие?) вселенную целиком )) Я уверен, что Вы знаете, что Вас смотрят не только они, но и просто школьники со своими родителями (т.е., бывшее школьники). Надеюсь, что у Вас хватит сил продолжать Ваш труд, и желаю Вам успехов в этом творчестве.
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Огромное Вам спасибо за добрые слова! Это очень поддерживает, честно!
@Alex-le1kt
@Alex-le1kt 3 ай бұрын
Может быть есть какая-то граница инкрементов, когда изменения становятся плавными и постепенными, 20-25 знаков после запятой, да и пусть все 100? А если добавить четвертое тело, насколько более нестабильно-хаотично всё станет? Благодарю за обьяснения и прекрасное видео!
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Конечно, плавности можно добавить, но траектории изменятся не сильно. А про четвёртое -- там в комментах есть код, четвёртое добавляется без особых проблем. Я, честно говоря, ни разу этого не делал. Не представляю, какой ещё качественно новый хаос может возникнуть :) Обычно устойчивыми получаются системы с разницей в массах хотя бы на порядок или два.
@user-wn8qy2bx2q
@user-wn8qy2bx2q Ай бұрын
Очень хорошие видео
@JanRauch
@JanRauch 21 күн бұрын
Спасибо!!!
@user-ih3cf1bh9l
@user-ih3cf1bh9l 3 ай бұрын
Вот интересно, если к 3 телам прикрутить по реактивному двигателю и запускать их в определенные моменты с нужными векторами тяги, то можно ли всякую такую систему преобразовать в линейную, с вполне предсказуемым движением?Понятно, что если тяга двигателей превосходит гравитационные силы, то движение телам можно задать какое угодно.Но тут интересно решить задачу, когда тяга таких двигателей составляет доли процента от гравитационных сил.
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Да, спасибо за чудесный комментарий. Во-первых, есть несколько тысяч устойчивых решений для системы трёх тел. А во-вторых, действительно интересно было бы оценить минимальную энергию, необходимую для приведения системы в устойчивое состояние. Думаю, можно диссертацию написать. И не одну :))
@user-ih3cf1bh9l
@user-ih3cf1bh9l 3 ай бұрын
Тут, кстати, может быть и отгадка правила Тициуса-Боде.Устойчивость всей солнечной планетарной системе может давай облако Оорта. Да, влияние чего сказывается на 10 знаке и невелико.Зато оно постоянно и может как-то влиять на устойчивость на продолжительном отрезке времени.
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
@@user-ih3cf1bh9l С одной стороны, все более-менее согласны, что там дело в устойчивости, но с другой толком никто математику к этому прикрутить не может :)
@user-xy4ub3cy2l
@user-xy4ub3cy2l 3 ай бұрын
Спасибо вам за такие видео! Я будучи студентом магистратуры (начинающий) поражаюсь как много я не видел и не замечал раньше, даже на уровне вопросов (ваше видео про взвешивание земли как пример). Более того понимаю, как бы сильно я не был вооружен сложными формализмами квантов и других теорий, надо всегда возвращаться к основам, т.е механика, электродинамика и т.д. А этих многоуважаемый любителей разоблачать "ложь" и показывать как вообще и Ньютон и Эйнштейн наврали не слушайте. Уверен, что вы и не слушаете, но меня лично очень огорчает что значительная часть комментаторов это просто шизы с шапочкой из фольги на голове. Продолжайте в том же духе!
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Спасибо огромное за добрые слова! Это очень помогает, честно!
@virob1065
@virob1065 3 ай бұрын
Спасибо за видео, очень качественный материал, жаль, что пока алгоритмы не вынесли ваш канал в первую очередь рекомендаций
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Огромное спасибо за добрые слова. Они действительно очень поддерживают.
@yuryvlasov8601
@yuryvlasov8601 3 ай бұрын
Спасибо, а где ссылка на colab ? вы в видео обещали =)
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
В комментах код и ссылка. Вот ещё раз: colab.research.google.com/drive/1TCWfnQ8-PdPhfCAryk08CCc3_IPalazA?usp=sharing
@yuryvlasov8601
@yuryvlasov8601 3 ай бұрын
@@JanRauch Огромное спасибо видимо не нашел
@OleksandrDekhtiar
@OleksandrDekhtiar 2 ай бұрын
Драматические результаты! Различия в пятом знаке начальных условий приводят к совершенно разным решениям. 1. Тогда возникает вопрос к точности численного интегрирования. Ведь решение на каждом этапе - это начальное условие для последующих. Сколько знаков после запятой нужно брать и для какого числа итераций? 2. Может декартовая система координат не самая удобная для решения подобных задач? Может, например, если ввести дополнительные, излишние переменные? Кажется, это называется "Кватернион" - гиперкомплексное число без делителей ноля. А если нет деления на ноль, то и значения переменных искусственно не улетают в бесконечность. Значит и численное интегрирования менее подвержено зависимости от количества знаков после запятой. 3. Может быть сама Вселенная уже давно "успокоилась" и предоставляет нам только устойчивые к начальным условиям решения? Она умеет интегрировать свои уравнения с бесконечной точностью, скоростью. И уравнения у Нее с бесконечным числом переменных, они абсолютно точны. Хотя, наверное, нет. Опровержением служит трагическая судьба некоторых комет под действием возмущений от планет-гигантов.
@JanRauch
@JanRauch 2 ай бұрын
Начну с последнего. Да, сейчас Солнечная система -- довольно устойчивая конструкция (в результате долгой эволюции). Но в начале было очень весело, вроде бы. Проблема не в делении на ноль (хотя при моделировании выползают такие артефакты, безусловно), проблема в принципиальной неустойчивости решений. А численное интегрирование -- целая наука. И я, простите, никогда её специально не изучал.
@selenitsky9066
@selenitsky9066 3 ай бұрын
Посмотрел видео ещё раз. И тут подумалось! ))) А как изменились бы траектории если учитывать скорость распространения гравитационного взаимодействия. Ведь изначально все тела двигаются, а узнают о взаимном перемещении с задержкой пропорционально расстоянию. Или я что-то путаю. Спасибо за видео!
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Если моделировать не уравнения Ньютона, а уравнения ОТО, лучше, увы, не станет. Проблема не только в конечной скорости распространения взаимодействия. Проблема в самом искривлённом пространстве-времени. Очень грубо -- там будет не совсем линейная суперпозиция двух сил.
@user-we4bq3rc3s
@user-we4bq3rc3s 2 ай бұрын
Ян, скажите, пожалуйста, существует ли в астрономи понятие изостатического равновесия? Или такое определение не подходит для инерциальньіх систем отсчета?
@JanRauch
@JanRauch 2 ай бұрын
Могу ли я попросить вас уточнить, в каком именно разделе астрономии изостазия может появляться? (Кроме планетологии, разумеется.) Возможно, я не до конца понимаю вопрос.
@user-we4bq3rc3s
@user-we4bq3rc3s 2 ай бұрын
​@@JanRauchпосле видео про барицентр, я подумал, что в системе трех тел, барицентр для каждой парьі тел и общий барицентр - переменньіе величиньі (точки пространства), значит должен бьіть определенньій баланс скоростей и ускорений для поддержания стабильности положений трех тел относительно друг-друга. Ян, какое Ваше мнение о том, может ли смещение барицентра Солнца и Земли влиять на Земле на величину сильі тяжести (гравитационную постоянную)?
@JanRauch
@JanRauch 2 ай бұрын
@@user-we4bq3rc3s Но ведь барицентр не является физическим объектом, это просто точка пространства. Смещение барицентра может произойти только вследствие движения тел, составляющих систему. (А это движение неизбежно как-то влияет на силу тяжести.)
@user-we4bq3rc3s
@user-we4bq3rc3s 2 ай бұрын
Ян, самую "простую" задачу "трех тел" можно сформулировать так: ограниченньій об'ьем пространства (тело 1) имеет ограниченную массу (тело 2) и ограниченную єнергию (тело 3), что прозволяет комплексно рассматривать образованное тело как єлементарную частицу с єлементарньім зарядом. Какое Ваше мнение, что в формуле Е=mc^2 определяет пространство, все величьіньі одновременно? Или все-таки пространство как параметр устойчивого об'ема находится в состоянии изостатического равновесия, на которое не влияют изменения єнергии и/или массьі системьі
@linkedhashmap
@linkedhashmap 3 ай бұрын
гораздо большее впечатление производит аналогичное поведение траекторий при изменении не начальных параметров системы, а окна времени. это как бэ намекает на заведомую тщетность численных методов при попытке получить точный ответ :)
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Но несколько тысяч устойчивых решений уже нашли. И ещё точно найдут.
@linkedhashmap
@linkedhashmap 3 ай бұрын
@@JanRauch на практике численные методы, конечно, хороши. но, тем не менее, в численное решение всегда заложена ошибка. конкретно в этом случае очень показательно, что устойчивость системы зависит от параметров алгоритма тоже
@user-li2ty4gv4h
@user-li2ty4gv4h 3 ай бұрын
По крайней мере честно) Приходишь после универа с заученными «истинами» на работу к опытным инженерам-практикам, а они тебе говорят: «забудь чему тебя там учили, в реальности это так не работает»)) По-моему красноречиво)
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
:)
@user-ml2nt1rn4j
@user-ml2nt1rn4j 2 ай бұрын
Значит будем рулить вручную.
@JanRauch
@JanRauch 2 ай бұрын
:)
@Curly_Braces
@Curly_Braces 3 ай бұрын
Шикарные видео. Мальчик Леша, 35 годиков. Только немного улучшить звук и вообще будет бомба) лайк, подписка.
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Спасибо огромное :) Но это же не студия. Это мой балкон. Конечно, буду стараться :)
@Curly_Braces
@Curly_Braces 3 ай бұрын
@@JanRauchа на что вы сейчас пишите звук, если не секрет?
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
@@Curly_Braces Простая петличка Rode, включенная прямо в камеру. Постпродакшена никакого вообще.
@Curly_Braces
@Curly_Braces 3 ай бұрын
@@JanRauchпетличка, это хорошо. А в чем монтируете?
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
@@Curly_Braces OpenShot под убунтой. Но и монтажа-то как такового я не затеваю. Так, хвостики подрезать :) Zero-budget абсолютно.
@user-qz9wt8xz9k
@user-qz9wt8xz9k 3 ай бұрын
Надо было ещё попа в студию позвать, что б он сказал про чей то невидемый замысел.
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Или пропагандиста из телевизора :)
@DidiKhan919
@DidiKhan919 2 ай бұрын
Канал о физике, и я не думаю, что было бы правильно примешивать сюда религию и политику и высказывать по этому поводу свои взгляды на это - для этого есть соответствующие площадки.
@user-hh1vp6vt8w
@user-hh1vp6vt8w 3 ай бұрын
А каким образом вы интегрировали системы уравнений...?
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Численно. Я же поделился кодом в комменте.
@user-hh1vp6vt8w
@user-hh1vp6vt8w 3 ай бұрын
​@@JanRauchну, на сколько я знаю, обычное численное интегрирование не используется в небесной механике для расчёта орбит, из-за накапливающейся системной ошибки.
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
@@user-hh1vp6vt8w А какое используется?
@user-hh1vp6vt8w
@user-hh1vp6vt8w 3 ай бұрын
@@JanRauch я уже не помню. Давно это было...
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
@@user-hh1vp6vt8w :) Для далёких КА всегда же работает обратная связь и коррекция орбиты. Хотя, признаться, творят абсолютные чудеса, по три гравитационных манёвра -- не проблема.
@andriikulenko
@andriikulenko 3 ай бұрын
Всё говорит, что небесные тела гравитируют не чисто по формулам, а есть ещё какие-то посторонние силы, нет же нужно упереться рогом в "формулу Ньютона" и орать, что получается хаос, стационарным орбитам нужны очень узкие и точные значения... Подумайте своей головой!
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Разумеется, все знают физику лучше физиков. Я с этим никогда не спорил.
@user-ib5hm8ng2u
@user-ib5hm8ng2u 3 ай бұрын
20 минут демонстрации неверности ЗВТ. ) 11.00 "На основании расстояния Вы считаете силу, на основании силы Вы считаете ускорение, на основании ускорения считаете перемещение" Звучит как здравый подход. Только ответьте на вопрос как проявляется сила из вычислений ЗВТ? в ускорении? Я тоже так считаю, что проявлении силы должно выявляться в величине ускорения движения тел. Только наблюдательные данные говорят, что ускорение зависит только от ЗОК, а те показатели, которые дает ЗВТ ни как не проявляются в наблюдение.. Юпитер и другие большие планеты не имеет дополнительного ускорения за счет большей массы. А согласно ЗВТ должны иметь.
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Согласно закону всемирного тяготения у Юпитера больше сила взаимодействия с с Солнцем, а вовсе не ускорение. Ускорение a=GM_c/R^2, где М_с -- масса Солнца. Легко заметить, что массы Юпитера в формуле для ускорения нет. Это, простите, школьный курс.
@user-ib5hm8ng2u
@user-ib5hm8ng2u 3 ай бұрын
​@@JanRauch 1) Но Вы же в расчетах используете не aR^2 = GM, Вы же берете ЗВT где масса планет тоже есть. И если в формуле стоит произведение масс, то тупо предполагать, что значение малой массы роли не играет. Если не играет, то почему она постоянно в формуле записывается. 2) Я миллион раз слышал, что у планет больше сила взаимодействия с с Солнце, а не ускорение. От сюда я и задал прямой вопрос: в чем эта большая сила из ЗВТ проявляется в наблюдении? И Ваша логика на которой вы писали код прямо говорит, что из силы вы определяете ускорение. Но проблема не в Вашей модели, а в том, что наблюдение за планетами это не демонстрирует. Точней это есть, и это наблюдается, но не в рамках ЗВТ и теории о притяжении масс. 3) "массы Юпитера в формуле для ускорения нет." а какой-тогда смысл вашего кода и указания там разных масс? Их же массу в своей модели Вы используете, что с Юпитером не так и другими планетами? 4) в названии (для школьников), в ответе "Это, простите, школьный курс." Хорошо Вы придумали.. школьникам можно втирать всякую ерунду, закрывая глаза на явные противоречия. Они ж еще тупые, ну или хотя бы постесняются задать неудобный вопрос и 10 уточняющих. Всегда можно задавить авторитетом учителя. Браво.. очень в рамках современной науки. Можете на 2ю ставку религиознавство или православоведенье вести. )
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
@@user-ib5hm8ng2u Там же просто масса сокращается. Помните математику 7-го класса?
@user-ib5hm8ng2u
@user-ib5hm8ng2u 3 ай бұрын
@@JanRauch ок.. согласен, что для этих расчетов сокращение масс подойдет. Опять же оставлю на вашей совести почему ускорение а1 зависит от разнице 2х других. В конце концов Ваша модель и это видео, как я писал выше это 20 минут демонстрации почему ЗВТ не верен. Но Вы не любите отвечать на неудобные вопросы. 1) в чем сила из ЗВТ проявляется в наблюдении? 2) В ускорении или нет? Очень удобно всегда сокращать массу в расчетах ведь тогда расчеты соответствуют наблюдению. Но 3) с чего Вы тогда решили, что масса Солнца и планет именно та, какую вы прописали, если Вы постоянно ее сокращаете? 4) Если Вы постоянно сокращаете массу, то справедливо сказать, что масса не имеет ни какого значения, и нужно иметь яйца и признать, что притяжения масс не существует. А все Ваши GM просто меняются на aR^2. Совершенно ничего в расчетах космологии не изменится. И тогда Ваше взаимодействие 3х тел ни какого отношение к гравитации не имеет. Так как гравитация это воздействие 1 aR^2 на все тела, что находятся в гравитационном поле. А Ваша модель это просто 3 автономно движущих тела по написанному вами алгоритму. Естественно они будут двигаться хаотично. Вместо ваших формул можно использовать любые другие.. это ни что не изменит
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
@@user-ib5hm8ng2u Знаете, вместо тысячи букв Вы могли бы просто привести пример одного-единственного _повторяемого_ эксперимента, в котором закон всемирного тяготения нарушается. В науке споры решаются именно так. В той сфере, которой увлечены Вы, всё как-то иначе. Поэтому простите, не понимаю, как продолжать разговор.
@Cassiopeia126
@Cassiopeia126 3 ай бұрын
Да, в какой-то момент математика взяла верх над философией, появились умозаключения - "Материя первична - сознание вторично". И к чему это привело - хаос, бессмыслица. Пока учёные не поймут, что сознание порождает материю - будем жить в иллюзии, что можно всё просчитать. Математика должна быть одним из инструментов для познания мира, но не отвергать сам дух, по причине невозможности его подсчитать. Тонкоматериальный и физический мир создан для реализации целей и задач духа каждого воплотившегося в этих мирах (59 уровней плотности). Если это не объяснять школьникам - будем плодить материалистов, думающих, что сознание это функция мозга и всё в мире можно просчитать математически.
@user-li2ty4gv4h
@user-li2ty4gv4h 3 ай бұрын
Чтобы объяснить школьникам что можно посчитать, а что нельзя, нужно определить эту границу) Где грань между философией и математикой? Ведь даже понятие присутствия относительно) Масса - понятие относительное. Мы, как рыбы между айсбергами в воде. Вполне возможно, что рыбы воспринимают воду, как отсутствие чего-либо, а лёд, как присутствие. Хотя по сути это одно и то же в разных состояниях)
@user-li2ty4gv4h
@user-li2ty4gv4h 3 ай бұрын
И не факт, что сознание порождает материю) Мысль управляет материей - да. Это подтверждается ежесекундно: люди двигают конечностями (превращают потенциальную энергию в кинетическую), не имея на то никаких физических оснований, кроме мысли). Но материя может оказаться не созданной, а преобразованной из того, что существовало всегда без причины)
@Cassiopeia126
@Cassiopeia126 3 ай бұрын
@@user-li2ty4gv4h Нет никакой грани. Математика один из инструментов описания мира - дополнение к общему представлению, впрочем как и другие науки. Я лишь хотел сказать, что не стоит отделять науки друг от друга.
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Математика ничего не отвергает. Наука просто пытается не плодить сущности без необходимости.
@andriikulenko
@andriikulenko 3 ай бұрын
Тебе не сюда, тебе в режиссёры или писатели книжек, там что угодно можешь придумывать: мысль>материя, в реальности не так, материя порождает мысль, без материи, твоё сознание=НОЛЬ!
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np dt = 0.001 n_steps = 8500 x1 = np.zeros((n_steps)) y1 = np.zeros((n_steps)) vx1 = np.zeros((n_steps)) vy1 = np.zeros((n_steps)) x2 = np.zeros((n_steps)) y2 = np.zeros((n_steps)) vx2 = np.zeros((n_steps)) vy2 = np.zeros((n_steps)) x3 = np.zeros((n_steps)) y3 = np.zeros((n_steps)) vx3 = np.zeros((n_steps)) vy3 = np.zeros((n_steps)) m1 = 11.004 m2 = 10 m3 = 9 x1[0] = 0 y1[0] = 0 x2[0] = 0 y2[0] = 2 vx1[0] = -2 vx2[0] = 0 x3[0] = 0 y3[0] = -1 vx3[0] = 2.2 for s in np.arange (1, n_steps): r12 = ((x1[s-1] - x2[s-1])**2 + (y1[s-1] - y2[s-1])**2) f12 = m1 * m2 / (r12 * np.sqrt(r12)) r13 = ((x1[s-1] - x3[s-1])**2 + (y1[s-1] - y3[s-1])**2) f13 = m1 * m3 / (r13 * np.sqrt(r13)) r23 = ((x2[s-1] - x3[s-1])**2 + (y2[s-1] - y3[s-1])**2) f23 = m2 * m3 / (r23 * np.sqrt(r23)) ax1 = (f12 * (x2[s-1] - x1[s-1]) + f13 * (x3[s-1] - x1[s-1])) / m1 ay1 = (f12 * (y2[s-1] - y1[s-1]) + f13 * (y3[s-1] - y1[s-1])) / m1 ax2 = (f12 * (x1[s-1] - x2[s-1]) + f23 * (x3[s-1] - x2[s-1])) / m2 ay2 = (f12 * (y1[s-1] - y2[s-1]) + f23 * (y3[s-1] - y2[s-1])) / m2 ax3 = (f13 * (x1[s-1] - x3[s-1]) + f23 * (x2[s-1] - x3[s-1])) / m3 ay3 = (f13 * (y1[s-1] - y3[s-1]) + f23 * (y2[s-1] - y3[s-1])) / m3 vx1[s] = vx1[s-1] + ax1*dt vy1[s] = vy1[s-1] + ay1*dt vx2[s] = vx2[s-1] + ax2*dt vy2[s] = vy2[s-1] + ay2*dt vx3[s] = vx3[s-1] + ax3*dt vy3[s] = vy3[s-1] + ay3*dt x1[s] = x1[s-1] + vx1[s]*dt y1[s] = y1[s-1] + vy1[s]*dt x2[s] = x2[s-1] + vx2[s]*dt y2[s] = y2[s-1] + vy2[s]*dt x3[s] = x3[s-1] + vx3[s]*dt y3[s] = y3[s-1] + vy3[s]*dt fig, ax = plt.subplots() ax.plot(x1, y1) ax.plot(x2, y2) ax.plot(x3, y3) plt.show()
@Cassiopeia126
@Cassiopeia126 3 ай бұрын
Google collab показал ошибку в 31-й строке кода
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
@@Cassiopeia126 Может, что-то недокопировалось? Попробуйте взять отсюда: colab.research.google.com/drive/1TCWfnQ8-PdPhfCAryk08CCc3_IPalazA?usp=sharing
@Cassiopeia126
@Cassiopeia126 3 ай бұрын
@@JanRauch Спасибо, работает
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
@@Cassiopeia126 Удачи! Массы тел, разумеется, m1, m2 и m3, начальные координаты x1[0], y1[0] и т.д., скорости vx1[0], vy1[0] и т.д. Промежуток дискретицазии dt, количество шагов моделирования n_steps
@JanRauch
@JanRauch 3 ай бұрын
Понятно, что этот код тривиально переделать на два тела и получить все эллипсы, параболы и гиперболы. Или на четыре тела и получить кучу столкновений :)
10.2.08. Гравитация внутри Земли
16:48
Jan Rauch
Рет қаралды 2,2 М.
Ghost parents 😨😰 LeoNata family #shorts
00:47
LeoNata Family
Рет қаралды 55 МЛН
It's turned into an avatar#shorts #Superman couple #Superman can't fly
00:10
TOILET GAME 😂 #shorts #game
00:10
Poopigirl
Рет қаралды 2,8 МЛН
Планшет для рисования на АНДРОИД. Минусы и плюсы.
14:33
Мрачная тайна эволюции | ALI
1:04:43
ALI
Рет қаралды 359 М.
Когда придумали буддизм?
20:33
Юрий Абарин
Рет қаралды 28 М.
blue water surprise 🤔🤪
0:17
S Plus
Рет қаралды 29 МЛН
เฮ้ย..!! เป็นไปได้ยังไงครับเนี่ย😱
0:16
ไอต้าว ศิลา
Рет қаралды 36 МЛН
I lost my shoes 😂🇧🇷 #rshorts
0:14
Noel Robinson
Рет қаралды 43 МЛН
THIS METHOD LOOKS UNREAL!
0:53
Wilderness Survival Man
Рет қаралды 7 МЛН