Спасибо за комментарий! Очень ценный совет для всех, кто будет разбираться с этой темой 🤝

Задачи про сечения из начала сборника вызывают трудности у первокурсников)

Добрый день. Это задача о другом подходе к построению вещественных чисел. С помощью Додекиндовых сечений. Почитайте про это чуть больше и сразу всё станет понятно!

Хорошо, ещё раз большое спасибо!!

Понимаю...

@@lav_math ничего, большой брат (Андрей) поможет разобраться 😇

Добрый день, спасибо за комментарий! Можем разобрать на ближайшем стриме в воскресенье) Присоединяйтесь в телеграме @lav_math. В закрепе кнопочка с возможностью прислать задачи

В общем, решений ни на русском, ни на английском найти я не сумел, но с помощью китайского антидемидовича решить 13 вроде даже получилось.

@@aidrenkaslcs отлично

У меня получилось вот так. Может, кому-то будет полезно или у меня найдут ошибку. Задача 13 (a): Рассмотрим сечения A/B и C/D. В класс А попадут отрицательные числа + числа а^2 < 2, в класс В попадут все числа b^2 ≥ 2. Равенство (≥) невозможно по задаче 11. Поэтому b^2 > 2. Оно определяет число √2. Разумеется, мы рассматриваем только рациональные числа. Аналогично, в класс C попадут отрицательные числа + числа c^2 < 8 и в класс D попадут числа d^2 > 8. Оно определяет число √8. Введём сечение S/Q: в класс S попадут отрицательные числа + числа s^2 < 18, в класс Q попадут числа q^2 > 18. Оно определяет число √18. Так как а < √2 < b и c < √8 < d, то, сложив неравенства, получим, что a + c < √2 + √8 < b + d. Отсюда заметим, что А+C/В+D - сечение, определяющее число √2 + √8 (где А+C - все такие суммы а+c, что а ∈ А и c ∈ С). Это можно проверить по определению сечения (оба класса не пусты, любое число нижнего класса меньше любого числа верхнего и если рациональное число х < √2 + √8, то можно найти такие числа a и c (а ∈ А и с ∈ С), что a+c=х, что означает, что любое такое рациональное число х попадает в нижний класс. Аналогично для верхнего класса). Если мы докажем равенства классов B+D и Q, то классы А+C и S совпадут сами собой и сечения будут равны, а значит, они будут определять одно и то же число. Докажем что B+D ⊂ Q и Q ⊂ B+D. Для всех b, d будет b^2*d^2 > 2*8 = 16, откуда bd > 4. Используя это неравенство, рассмотрим (b+d)^2 = b^2 + 2bd + d^2 > 2 + 2*4 + 8 = 18. Это означает, что b+d ∈ Q. Наоборот, пусть q^2 > 18. Тогда рассмотрим числа q/3 и 2q/3. В сумме они дают q. (q/3)^2 > 2, то есть принадлежит классу B. (2q/3)^2 > 8, то есть принадлежит классу D. Значит, любое число q из Q может быть записано суммой двух чисел из классов В и D. Отсюда эти два класса равны, поэтому равны сечения и поэтому они определяют одно и то же число.

Это начало 1 курса математического анализа)

@@lav_math чувствую будет тяжко) Кстати, интересно узнать, знания, полученные при решении разных задач с параметрами из егэ помогают на старте хоть чем-то?

@@aufchk немного помогают, так как при освоении высшей математики много рассуждений с произвольными параметрами, на которые нужно накладывать определенные условия )

@@lav_math Круто. В этом году как раз поступаю, знания вроде ещё не выветрились😂 Буду смотреть разборы, стримы и прочий контент с вашего канала и кайфовать м матана)

@@aufchk отлично, подписывайтесь на тг-канал @lav_math, там о жизни и проектах )

На основании неравенства 1/n>0. А далее не понял вопрос (

@@lav_math аааааа, всё, спасибо)

@@matthewgiovannini2360 рад, что помог!)

@@lav_math сейчас вернулся к теме. Всё-таки есть недопонимание зачем тогда мы выводили n > (2a + 1) / (c - a^2)?