про категорную семантику не берусь что-то утверждать, но есть топологическая семантика, которая в некотором смысле эквивалентна семантике Крипке. постараюсь ее рассказать в будущем.

Отлично, вы своим постом подтвердили мое высказывание, что не всех устраивает математическая импликация) Потому что в математической логике формула ((p➔f)∧(b➔g))⟶((p➔g)∨(b➔f)) является тавтологией, что несложно за пару минут проверить вычислением (хоть по таблицам, хоть в Питоне). Далее вы очень длинным текстом привели таблицу истинности математической импликации. Не вижу тут никакого противоречия. Я говорил лишь о том, что написанное математически часто интерпретируется в бытовом понимании не математически. А поскольку математика стремится охватить все возможные интерпретации и способы мышления, люди ищут другие системы правил, которые могут применяться в конкретных ситуациях. Замечу также для слушателей-математиков, что в интуиционистской логике импликация имеет тот же смысл, что и в классической, поскольку разница лишь в аксиомах для отрицания. Но в целом она получается чуть-чуть слабее, чем классическая. Есть и другие системы неклассической (математической!) логики, например, такие, в которых посылка и следствие должны быть существенным образом зависимы через хотя бы одну свободную переменную. Работы в этом направлении ведутся разными математическими школами, и поэтому нельзя считать, что существует какая-то одна православная импликация, высеченная в камне. Однако есть общепринятая классическая математическая импликация, как база для построения других.

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​@@reisedurchdiematheформула то тавтологична, но, ещё раз, ничего странного она не порождает, т. к. вы не можете одновременно быть и в Париже и в Берлине! А читаете по смыслу, как буд-то так и происходит: (если я в Париже, то я во Франции) и (если я в Берлине, то я в Германии), делая вместо союза "и" словестную паузу... Тем самым подразумевая "или". Но если "или", то это уже не та формула, а если все таки "и", то вы с самого начала высказываете ситуацию, не менее абсурдную чем получается во второй формуле... Примерно та же ситуация возникает с импликацией, когда читают "Если, то", замалчивая три остальных ситуации (непременно входящие в смысл "Если, то"), которые на самом деле могут означать, как импликацию, так и эквиваленцию или конъюнкции (или даже причинность), порождая нарушение закона тождества. Но контекст, то не все понимают... А самое интересное, что и сам говорящий, незаметно для себя иногда делает подмену смысла Поэтому, в следовании второй вормулы из первой ничего адсурдного, на самом деле, нет! Также, как и в том, что "Если снег чёрный, то Москва столица России". Это показывает только порочность разговорного языка с его сокращениями смыслов, который будет коверкать любую логику. Чтобы этого не было надо вместо разговорного языка взять другой, но это и означает - перейти на язык логики. Т. о. для интерпретации предложений логики высказываний достаточно самой логики высказываний. На счёт других импликаций это понятно. Что можно искать взаимосвязь между высказываниями в структуре предложения, что логика высказываний не рассматривает. И такие импликации не могут ей противоречить. А вот если создать другую логику на том же уровне абстракция, как и логика высказываний это уже другое дело. Но тогда надо брать другие или особые объекты (например, не предложения) и другие виды значений этих объектов (например, не истину и ложь, или не только истину и ложь). Ну и вводить другие (особые) правила отношений первого вида объектов ко второму.

@@Serg_svs пишите формулы или математические термины, чтобы был предмет для обсуждения, пример с парижем - это всего лишь иллюстративный прикол, он не имеет отношения к матлогике от слова совсем, т.к. у матлогики научная семантика - всегда теоретико-множественная. да, и, к слову, "на том же уровне абстракции" существует много разных исчислений.

​​​​@@reisedurchdiemathe вы высказали мысль о том, что импликации и та формула, которую вы указали может порождать утверждения, которые противоречат здравому смыслу. Я вам показал, что это не так. Противоречия со здравым смыслом порождает неверная интерпретация импликации и этой формулы, а не они сами. Таким образом никаких противоречий со здравым смыслом в логике высказываний, на самом деле нет. Следовательно, противоречия здравого смысла, не могут быть основанием для поиска других логических систем. Значит либо эти основания ошибочные, либо заключаются в чем-то другом. Для того, чтобы это понять не нужны формулы. Нужно просто правильно интерпретировать логические выражения. Более подробно выразить мысль я уже не смогу О том, что могут быть разные логики на том же уровне абстракции - это очевидно. Это следует из того, что я об этом говорил. Их можно сколько угодно придумать. Например возьмём в качестве объектов утверждения, в качестве их значений: истину, ложь, хорошо и плохо. В качестве правил отношения, например, следующее: утверждение либо, истинно либо ложно. Если утверждение ложно, то оно плохо, если истинно, то либо хорошо, либо плохо. Вот вам и новая логика, на том же уровне.