4次元の数｢四元数｣の見た目

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Жыл бұрын

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Пікірлер: 209

@user-wi1fw6ns3l Жыл бұрын

これを映像のない時代に考えたのバケモンだな

@uzuky Жыл бұрын

「3次元空間の回転に便利だから生まれた」とかじゃなく、最初に四元数っていう体系を考えついたというのが意味分からないすごさがある

@Mokkon Жыл бұрын

動機は単純に複素数を拡張したかったという事みたいですね。二乗して負の数になるような数として i が定義されましたが、同様に四元数？的になるような何かの演算を探していた人が当時沢山いたとどこかて読んだ事があります。そして、四元数は出来たものの四元数が登場するような演算は見つかってないです、四元数単独で発見されてしまいました。

@MikuHatsune-np4dj Жыл бұрын

@@Mokkon a+bi に対して (a+bi)+(c+di)j=a+bi+cj+dk みたいな発想らしいです

@user-ee6qt6vm1b Жыл бұрын

@@MikuHatsune-np4dj あー、たしかにa+biを2回重ねたようなカタチになってるわ

@kussytessy Жыл бұрын

@@MikuHatsune-np4dj 3元数なら自然に思い浮かびそうだけどなあと思ったけど、これを見せられたら、なるほど4本目の軸が自然と出てくるな……ってなってる。

@user-qx7ii7ht6o Жыл бұрын

うーん‼️

@user-tc5mf6df3m Жыл бұрын

四元数の勉強を始めたはいいものの、手計算がすごく面倒で詰まってたので、実部とベクトルに分けて計算する方法が知れて世界変わりました

@kazibouninn5381 Жыл бұрын

ライナスくんかわいいね

@Ken-nc7ql 11 ай бұрын

自分たちこそ高次元の生きものからみたライナスくん

@shige2010gt Жыл бұрын

長い間、この動画は英語でしか見られなかったので、何度も頑張って見ていましたが、日本語訳がついて本当にわかりやすくなりました。ありがとうございます。

@adv8097 10 ай бұрын

何もわかんねーよ

@xe8384 3 ай бұрын

@@adv8097草

@user-hr6sg9zh5z Жыл бұрын

3DCGに関連する数学勉強中だったのでとてもありがたい

@shinichiwada8257 Жыл бұрын

この一連の動画をこそ待ってたシリーズ完訳感謝です。

@Mokkon Жыл бұрын

1990年代に入ってゲームで大復活したのはビックリでしたね当時、多くのゲームプログラマは四元数という言葉が既に在るのに気づかずクオータニオンと呼んでいました CGでも多く使われていますが、当初は剛体力学を効率よく計算するのに使われていました、回転を行列で表現すると特に当時の精度の悪い演算器だと計算誤差が溜まって歪んでしまうので効率よく絶対値1に正規化ができる四元数が好まれました四元数概念はゲーム業界から数学好きの人に逆輸入気味になっていましたね

@Ryo-tz1np 4 ай бұрын

四元数の英語名がクオータニオンなのでは？

@lyzerica7419 4 ай бұрын

@@Ryo-tz1np 「quaternion の邦訳がすでにあるのに気づかず、そのままカタカナ語にしていた」という意味かと

@aavaupre4498 11 ай бұрын

長い間、この動画は英語でしか見られなかったので、何度も頑張って見ていましたが、日本語訳がついても何言ってるか分かりませんでした。ありがとうございます

@obakyan Жыл бұрын

やっと理解できました。とても助かりました！

@hoasue2756 Жыл бұрын

電磁気学と一緒に学びたかった！マクスウェルの方程式を直感で理解できる♪ 22:00付近は棒磁石の周りに砂鉄を撒いたのと同じ絵になるし、26:38付近はアンペアの右手の法則そのままだよね？

@user-tt5qs9jy2p Жыл бұрын

18:23 鳥肌が立つほど気持ちいい

@user-rn4kt1bl1w Жыл бұрын

画面と垂直に棒を立てて-1の目盛りを作ってそこから投影してると思うと理解しやすいですよ

@user-zk6un5te1n Жыл бұрын

難しいけどやっぱ面白い

@user-ke2bc7jg3e Жыл бұрын

め、めっちゃすごい！数学めっちゃ苦手だし、説明にも追いついてはいないけど、それでもかなりアハ体験できました！ありがとうございます😊✨

@user-ec3yd7un9t Жыл бұрын

このまま線形代数が続くのか…と思っていたのでありがたいです。四元数それ自体がおもしろいものなので、映像になるとおもしろさが増しますね。

@giannibartoli8717 Жыл бұрын

日本語化ありがとう！

@hgmssq7512 Жыл бұрын

要はD次元のグラフは一部だけなら、(D－1)次元でも可視化出来るという事ですね初回視聴で理解出来たのはこれだけ

@user-go8kg3hh1j Жыл бұрын

素晴らしいですね。理解していない人に説明する事を考えた動画になっていました。視覚的に説明されていて、数式を理解していない人にも原理の理解に繋がり納得のいく説明になっています。３Ｄプログラムを学ぶ人にはお薦めの動画です。多くの人に見てほしいと思います。

@user-ij9it7vo3n Жыл бұрын

3Dをこれから学ぶ人より既に学んで行列計算を使えるようになったけどなんで変形できるのかわからない人向けですね行列計算すらしたことがない人にはこの動画じゃ多次元複素数を理解できないでしょう

@user-iw3gr7dz8o Жыл бұрын

文系の人間なんで、数学的な事は全然わからないんだけど、イメージでものすごく伝わってきました。すごく面白かったです。

@wax8652 Жыл бұрын

相対性理論で使う4次元ベクトルを4元数で表記してると思うと、途中で見える電磁気的な図がそのまま4次元ベクトルで記述された電磁気学の表現になっているようで興味深いよね。実際はベクトル基底の演算規則がほぼ4元数になっているから、電磁気に限った話ではないのだけど・・

@inazuchi500 Жыл бұрын

四元数の回待ってました blenderでもhoudiniでも操作できるパラメーターなので割と身近です

@norio1414 Жыл бұрын

18:30 この四元数の掛け算を、ベクトルの内積と外積で表現する公式は、マーミンの「マーミン量子コンピュータ科学の基礎」の付録にあった気がします。 3:01 に出てくるスピンの2状態系を記述することに関する補足だったかと思います。この2×2行列の組が、四元数の基底(i,j,k)と対応していることは、今回の動画の超級のステレオ投影のイメージで直感的に理解できそうな気もしたのですが、それは次回の動画を見れば理解できるようになるのでしょうか？また、右手の法則は、外積の定義（イメージ？）とも対応しているから、四元数の掛け算を、ベクトルの内積と外積で表現する公式は、 27:28 で１を引っ張るときに起きていることが、この式で表されている気がするのですが、あっていますでしょうか？

@user-wt1cu7ei2q Жыл бұрын

4次元を教えていただきありがとうございました😊

@user-mikami0922 Жыл бұрын

4次元の住人からすると「そうそう大体そんな感じの見え方！」って感じなんですかね、ど文系の私もすごく楽しめました

@seika_beginner_4888 Жыл бұрын

3次元の自分たちからしたら2次元は平面。2次元の人からしたら1次元は平面。4次元の人からしたら3次元は平面って感じで考えるとわかりやすい (線を真横から見ると点に見える感じ)

@user-zm6ph1tb5e Жыл бұрын

念願のー！！！！！ありがとうございます

@user-kx5uj8ly4t Жыл бұрын

これVRだったら遠近感が出てもっと分かりやすいのかこの動画、良く二次元で４次元を表現できたなあ…

@user-tp9vn5qx4p Жыл бұрын

宇宙は1周すると元の位置に戻るという説について、 24:59 のイメージがそのままフィットした感じ。なんとなく私たちが暮らすこの宇宙が三次元でその外が4次元世界が広がっているとふと思った。また、この空間座標が示す通り、無限に飛ばしても球体が被さってくるから三次元に囚われ、4次元にいけない理由なのではとなんとなく考えながら見てた。これから大学数学を学ぶ身としてはとても興味深い内容であり、苦手な複素数にも好奇心が湧く、とても為になる動画だったと思う。

@Ex-excalibur Жыл бұрын

冒頭の映像みたいなやつから第５使徒のアニメーションができてるのか 3次元を2次元に落とし込んだのが「影」っていうように4次元を3次元に落とし込んで映像化したのが第５使徒っていうのが漸く解ったわ

@sandvinyl Жыл бұрын

素晴らしいね‼︎

@user-xv7py8jt6z Жыл бұрын

交換法則は成り立たないけど結合法則は成り立つ理由が視覚化されてて良いですな

@user-pj7rg9kq2h Жыл бұрын

本家で英語わっかんねえ・・・ってなりながら見てたからめちゃくちゃありがたい

@TheQuantumZX Жыл бұрын

素晴らしく分かりやいです。四元数の概念がどう量子力学へ適応されているか？について、解説があると大変有り難いです。ご検討よそしくお願いします。

@user-up9ig2to3y Жыл бұрын

きたー！！！！！！待望！！！！！！！

@user-oj3ds4on2i Жыл бұрын

4次元の数を三次元の図で表してる2次元の動画を見る一次元の俺って…

@noname-zu2us Жыл бұрын

あんた一次元なん！？

@gonza921 Жыл бұрын

Yo linus.

@yamat915 Жыл бұрын

Linusなら2次元の動画自体見れないのでは

@wazawaza.henshinshitekunnakasu 11 ай бұрын

狭苦しい次元から見てる人もいるんやなw

@user-sx4jo1gk6m 9 ай бұрын

一生そこで反復横跳びしてな！！！

@FCT100HG Жыл бұрын

内積の図形的な意味、エルミート行列の図形的な意味がこの説明をヒントに理解できました。

@danbol4464 Жыл бұрын

こういう4次元以上を扱う動画見てると、何でこの世界は三次元なんだろうっていつも思う

@MultiHuhihi Жыл бұрын

うわぁ確かに… そしてあれこれ思考を張り巡らせて、結局いつもの宇宙論へ着地し、諦めて寝る準備に入るのだった

@emma3414 Жыл бұрын

三次元しかないのは、太古の超文明どうしの戦争に使われた次元降下兵器の影響によるもので、光速度が異常に遅いのもそれのせい。太古の宇宙はもっと多次元で光速度はもっと速かった。(『三体 Ⅲ』より)

@user-yz1kq4yd8y Жыл бұрын

自分はこの世界が三次元という前提から疑っています時間と空間は連続体であり、その意味で人間の生きる世界は三次元となりえないということです

@yamatoosafune7124 Жыл бұрын

おいおい、この世界は１１次元だろ？M理論がそう言っている

@kussytessy Жыл бұрын

分かる。4次元の概念自体は頭で理解できる、というか、まあそうなんだろうな、と受け入れられるのに、どうしてもビジュアル化できない。すごくもどかしくてじれったい。

@user-tn4zb9ne5h Жыл бұрын

なるほどね。完全に理解した。

@akiyoshi_skymonkey Жыл бұрын

見る前から絶対おもろい

@user-rm6rw2yy9x Жыл бұрын

続きの動画、期待して待っています。

@user-hf9eq7uh5i Жыл бұрын

このチャンネルの動画すごい引き込まれる

@user-qw6hg5ys4m Жыл бұрын

数式は理解が追いつかないけど、四次元を描写する方法が何故「立体が裏返される」なのかはなんとなく分かりました。昔読んだ『度胸星』という漫画がやっとしっくりきました。

@user-dy2vh6ki4l 9 ай бұрын

3D描画プログラムにおけるオイラー角表記でのジンバルロックとクォータニオンについて触れててよかった

@user-ts1bt7xv1y Жыл бұрын

所有由球面至球面的映射是同胚於所有(-2pi , 2pi)^2 -> (-2pi , 2pi)^2 所構成的集合線性映射只是一個子集即便將所有的線性映射變成多項式也只是一個代數/環而無法成為涵蓋超越數的"數體" 套用哥德爾不完備定理所以在四元數運算下如果是個"體" 有些球面至球面的映射就不是這個"體"的元素如果球面至球面的映射被定義成一個體肯定會找到運算結果不屬於這個體的元素從而否定了"一致性" 所以要找出第三個數體還早但這可是很有趣的數學研究材料研究過程比結論有價值多了單純結果論真的不適合數學研究領域上發現/發表研究上有趣的計算過程讀者能覺得"有趣"且長知識獲得靈感了就是一篇好論文

@user-zb8xt4yj7n Жыл бұрын

難いけど面白いわ

@ThereWereNoneX 7 ай бұрын

声がいいわぁ〜❤

@user-qi3yr3of3q 11 ай бұрын

誰も教えてくれなかったら知らないまま人生終えるところでしたよ。ありがとうございます

@user-xn1uz8mu5h Жыл бұрын

ライナスやフィリップスに、上位の次元の物体を説明する時スライスしたその断面を端から順番に見せる事も有効だと思うが、4次元の物をスライスして、その断面（というか断立方？）を見る事はできますか？

@ch-mr5dg Жыл бұрын

なるほどね、完全に理解したわ

@miichii._1341 3 ай бұрын

ほんとのこと言ったら何を言ってるのかわからないけど、数学できない自分でもわかりやすく作られてるってのはわかるし、わからないのに見てて面白いって思れるのを作っているのほんとすごい。

@usedak Жыл бұрын

あーなるほどね、完全に理解した🙄

@user-hu3th5gt9l Жыл бұрын

3次元上の回転の非可換性が自然と表現されているのが素晴らしいのかなと素人ながら見ている

@user-qk5up6vc3l Жыл бұрын

ちなみに四次元の回転を四元数でちゃんと再現しようとする場合四組の四元数を作ってWXY,WXZ,WYZ,XYZ座標軸にそれぞれ一個づつ四元数を割り当てて一つの四元数のロール・ピッチ・ヨーをそれぞれ他の四元数と一個づつ共有する（ロール・ピッチ・ヨーが一致する必要はない）というやり方が妥当この共有はそれぞれ (WX)Y,(WX)Z (W)X(Y),(WY)Z (W)X(Z),(W)Y(Z) W(XY),(XY)Z W(XZ),(X)Y(Z) W(YZ),X(YZ) の二方が為す面に対応

@user-zh6zh4pf4c Жыл бұрын

17:39 complex number のところが "3.14 + j 1.59 " で円周率になっているのがフフっとなりますね！

@n4mlz Жыл бұрын

その下もよく見ると円周率ですね〜

@user-zh6zh4pf4c Жыл бұрын

@@n4mlz 本当ですか？僕も10桁くらいしか覚えて無いのでわからないです😅

@n4mlz Жыл бұрын

3.14159265358979 323846264338 … 　　　　　　　　　↑ここです！

@SWORD_219 Жыл бұрын

3.141592653589793238462643383279...(小数点以下30桁まで, コピペ) なので、15〜26文字目を使ってるんですね

@trade_math 11 ай бұрын

確かにわかり易くという配慮がされていた。

@ruysig3193 9 ай бұрын

ライナスくん可愛すぎでしょ

@STIRJr Жыл бұрын

四元数を用いた3D回転で、回転四元数を乗算してθ回転する場合、左からθ/2回転分を乗算し、右からもθ/2回転分を乗算するけど、おそらく逆方向の拡大縮小で相殺しつつ、回転のみ加算している感じなんだろうな～

@STIRJr Жыл бұрын

複素数平面で、複素数z＝a＋b・iを乗算するということは、（1，0）の点を（a，b）に重ねる幾何操作（拡大縮小と回転）というのが目からウロコ！実数倍は非回転の拡大縮小、ノルム1の複素数倍は等倍での回転（単位円回転）になるのが一目瞭然ですね！！

@study_math Жыл бұрын

難しいなぁ～あと、こんな動画も作ってみたい。

@Ken-nc7ql 11 ай бұрын

3次元を2次元に投影するのがどんな感じか掴めた時の、じゃあ4次元を3次元に投影したらどうなっちゃうのかワクワク感すごい

@user-dl1ti9vt2d 11 ай бұрын

よくわかりませんでした、頑張って理解できるようにします！

@user-ku2kn1xi1g 11 ай бұрын

デカルトありがとう。座標があったからここまで来れた

@commentsuruhito Жыл бұрын

何で我々は3次元にいるのに(?)4次元を思い付いたのだろうか..

@user-vu2sg7oh8u Жыл бұрын

右ネジの法則とか外積とかが物理法則ともからんできてたりするのか、な、

@HiroWacWac Жыл бұрын

超立方体の投影動画はよく見ますが、超球は初めて見ました

@ishiguro0717 Жыл бұрын

このCGどのように作っとんねん!? 色使いや文字も見やすいんですけど！

@user-xz4nu8lw4u Жыл бұрын

ルービックキューブのような可換の法則が成り立たないものというのが今回知れて良かったと思いました。無限遠点とかいうのは何となくでは理解出来てもj*i≠i*kだとかいうのをまだ感覚的ににしか理解できていないので知識が足らないなあと見返せば見返すほど発見があるような教材或いは一般的な教材以上の効果を持つ優良な動画だと思いました

@MN-uy8lm Жыл бұрын

円を投影すると無限の広がりがあるように感じる線ができる球を投影すると無限の広がりがあるように感じる面ができるつまり超球を投影した場合、無限の広がりがあるように感じる空間ができるということかということは無限の先をすべて繋げた形が超球の見え方ということだなっ!

@knk7162 Жыл бұрын

27:33 Blenderでちょっと触っただけで全然分からなかったけどここだけ「あ…！？知ってる…！」ってなった

@user-kg6jp3nk1x 10 ай бұрын

数学は同じものに見えても実は区別出来るんだよー。みんなそれぞれ違うよってところが興味深くて好きです。代表だとくじの当たりくじ2枚あっても、その1とその2みたいな。公式を使って謎を解く所も好きです。数式から図を想像してちゃんと書けたとき、こういう仕組みかー！って嬉しくなります。高校では数3まで取ったのですが全然追いつけなかったので社会人になった今は中学レベルから勉強中です。ユーモアでわかりやすく、こちらのモチベーションを刺激してくれる最高のコンテンツです(*´`)

@user-rh6kz1wi2o 11 ай бұрын

あー。なるほど！

@bundine7906 Жыл бұрын

beyond my understanding

@kuro4092 11 ай бұрын

なるほど。。何言ってるんですか？

@shikaishik 10 ай бұрын

3次元で5次元を表すとどうなりますかね？ 4次元は動きの成分が加わったということですかね？

@denjachannel3050 10 ай бұрын

興味深い。3次元において4次元を理解する方法という事か〜。トーラス構造は4次元を示唆してたのかもーって思いました。あと直線とその周りに出来るウズは電気のそれだよなぁ。それって4次元の投影だったのかぁ。すげょ

@andousan9987 Жыл бұрын

すごい。電検の問題でこれを見たとき、可換性がないというのを数式で見ても、さっぱりだった。なぜ逆にかけると結果が変わるのか。回転なんだ。これだけでもハッとした。

@ahdan6897 Жыл бұрын

なるほどね

@comicomi6426 3 ай бұрын

例えば、3次元の回転を2次元で表すとき、一つの円は北半球の中を、もう一つの円は南半球の中を映すようにすれば、2つの円の範囲内で観察が可能ですか？同様に4次元を観察するために、2つの球、つまり4つの円が必要でしょうか?

@user-momokuri3 Жыл бұрын

なるほど。わからん。でも見る

@flairangiography5757 10 ай бұрын

なんか地球儀を南極から平射図法で投影しているみたい地図が地球の赤道面を通るから、北極に地図を置く平射図法と少し違うけど地図投影法(正射図法、心射図法)みたいで面白い考え方

@user-jj7df6oe9l Жыл бұрын

宇宙の構造に似てる。本来は等距離にある球上の点がある次元に投影すると片方の点は無限遠へ広がっていく感じ。宇宙内の今地球がある座標も宇宙の端も次元をかえると同じ距離にいるように思える。

@mochuru Жыл бұрын

4次元を2次元で見てるってすごい（？）

@Metachiki Жыл бұрын

反転という幾何学の操作がここで役立つとは思いもしませんでした。

@user-sq4do8tx8c 3 ай бұрын

いわゆる回転行列でも投影先は計算できるけど、どのルートを通ってってのがないからロボットアームとかで体をすり抜けながら腕を回しちゃったりすることになるけど四元数なら軸を指定しながら回転できるから計算の速度よりもこっちの方が重要って聞いた

@user-vt9tm2ly1n 10 ай бұрын

26:43となりのトトロ

@ano5041 Жыл бұрын

いやん、もう、難しすぎる♡

@Kazuha623 3 ай бұрын

無限に行って戻ってくるってところで宇宙みを感じた

@user-tk2gx6u2sj Жыл бұрын

マイナス反復性に準拠する四元数を利用して…ゼロ反復性に準拠する四元数を導入すべきである…(−)記号→(+)記号…という入れ替えでマイナス反復性に準拠する四元数をあっけなく導入できる…プラス反復性版の四元数とマイナス反復性版の四元数を連結(=connect)…または重ね合わせ(=pile tp)すると…ゼロ反復性に準拠する四元数を導入できる…

@majicalma7 8 ай бұрын

動物の関節に対する筋肉の動きの制御を脳みそは当たり前のようにやっているが、計算で導き出すには相当複雑で厄介なことがわかるわけだ、車の自動運転がなかなかうまく行っていないのも、人間を無視した制御をしようとしているからなのかもしれない、エラーも記録されフィードバックされないと新しい制御のデータは出てこない可能性がある。

@user-tv8ri8qj8g Ай бұрын

なるほど、全ての軸に直角の軸となるとこんな感じになるのか直線で表されると考えると、3次元では表示できないわけだからな

@vamijata Жыл бұрын

（２次元では円(circle)、３次元では球(ball,sphere)、では４次元でのすべてのベクトルの２乗＝１は何と呼ぶのでしょうか(2次はｃ３次はｂなのでここではＡとしましょう)）４次元でのＡは(1,I,J)、(1,I,K)、(1,J,K)、(I,J,K)のそれぞれを軸とした球をほかの軸で回した球でつないだ形であり、四次元でのＡを3次元ですべて直角で分かりやすく表すなら１つの球と３つの面で構成されるでしょう。

@saiyuki0127 Жыл бұрын

「glome」ですね