A.1.4 Степени и их свойства

Рет қаралды 9,676

4 жыл бұрын

#dudvstud #математиканапальцах #войтивайти
Телеграм: t.me/dudvstud
Плейлисты, литература, помощь проекту и прочее: dudvstud.wixsite.com/website
Разбираемся в степенях и их свойствах. Обнаруживаем, что отрицательные дробные и даже рациональные степени - это совсем не страшно :)

Пікірлер: 63

@sergeytokkarev 4 жыл бұрын

Очень круто объясняешь! Сейчас стоит одна из целей выучить математику на высоком уровне, твои уроки очень помогают! Так держать!)

@MrGreen645 4 жыл бұрын

Очень круто, пришел с айтибороды, чтобы понять наконец вышку, решать в универе научился, на понять сакральный смысл не смог. И все-таки начал смотреть сначала, т.к. подаете информацию просто великолепно. Продолжайте в том же духе. Думаю такого объяснение и структурированного канала еще нету на ютубе) Удачи вам, а я уже не дождусь когда дойду до видео с выш матом)

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Спасибо! Сейчас вот тригонометрию-комплексные_числа-полиномы домучаем и все, прощай детство, здравствуй вышмат! :)

@eq716 4 жыл бұрын

Учился в мат.классе много-много лет назад, но такого выведения не помню. Спасибо, очень интересно! Подписался.

@user-co6gw4bu8f 2 жыл бұрын

Спасибо!!! Очень круто!!!

@gachiboy8915 4 жыл бұрын

Просто великолепно. Спасибо вам большое за проделанную работу

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Спасибо за отзыв :)

@veselyymultik8194 3 жыл бұрын

Прекрасное объяснение! мое почтение !)

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

Спасибо :)

@teo5998 4 жыл бұрын

Спасибо!

@Konstantin_Baranoff 3 жыл бұрын

Судя по всему, Вячеслав, Вас не брали в детстве на картошку, потому что вы очень глубоко копаете) Спасибо за Ваш труд!!!

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

Спасибо за отзыв! и за шутку, оценил ;)

@senkamatic8448 10 ай бұрын

😂

@nelomanster 2 жыл бұрын

спасибо за урок

@avalexey 4 жыл бұрын

Все. Остальные вопросы сам себе ответил. Вопрос был один ))

@qwerty-wt5dr 3 жыл бұрын

С корнем хорошо объяснил :)

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

я старался :)

@ivankir9716 4 жыл бұрын

Под каждым видео лайк

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Спасибо :)

@xpeh2xpeh 4 жыл бұрын

Спасибо, теперь понятен смысл отрицательных и дробных степеней, а то из школы вынес "ну так вот принято обозначать".

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Да, многие считают математику сложной по причине плохого объяснения. К сожалению.

@diskortdiskortov4730 3 жыл бұрын

В российских школах 0 не считается натуральным числом, но по международным стандартам вы абсолютно правы)) Спасибо за прекрасные уроки 👍

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

Я когда в школе учился тоже 0 не считался на тука реальным. Но лучше уточнять, чтобы не было недопонимания :)

@user-ne3xu7bx7v Жыл бұрын

Вячеслав большое спасибо !!! Я так быстро вспомнила школьную программу с вами ! Жду когда у вас появится курс на Causera или если уже появилось, подскажите как вас там найти. или даже если на другом сервисе есть платный курс дайте знать пожалуйста

@dudvstud9081 Жыл бұрын

Спасибо за отзыв! :) Пока нигде ничего нету, кроме ютуба.

@avalexey 4 жыл бұрын

Агонь! Я как будто второй раз узнал, что Дед мороза нет. Я думал иррациональные числа это только корни из отрицательных. А тут число Pi . Куча вопросов сразу. Задам отдельными комментами для удобства

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Буду рад ответить на Ваши вопросы

@IscanderFigaro 4 жыл бұрын

оно трансцендентное, что ещё страшнее )

@IscanderFigaro 4 жыл бұрын

то есть нельзя записать алгебраическое уравнение n-ой степени с целыми коэффициентами, корнем которого оно будет являться.

@isafinllr9840 3 жыл бұрын

Так ведь ‘трансцендентность’ не мешает оставаться числу иррациональном

@maxchizhov 4 жыл бұрын

@AlexeyMatushevsky 4 жыл бұрын

9:47 не всем понятно как мы перешли от (sqrt(A, n)=A^x) к (A^x)^n=a^1

@AlexeyMatushevsky 4 жыл бұрын

Разобрался, мы подставили a^x в уравнение выше

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Мы корень спепени n из а переобозначили как а в степени х. А потом подставили в флрмулу выше: корень степени n из а возведенный в спепннь n равно а.

@avalexey 4 жыл бұрын

Длина окружности и площадь любого круга тоже всегда иррациональные числа? Раз их множитель это ПИ?

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Не всегда. Длина окружности L = pi * d, где d это диаметр. Если диаметр будет, например, 1/pi, то длина окружности получится L = 1.

@avalexey 4 жыл бұрын

@@dudvstud9081 А откуда взялось число ПИ? Математики же как то пришли к нему математически? Или число e - основание натурального логарифма

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Пи нашли еще в античнрсти. Заметили, что длина окружности всегда в одно и то же число превышает диаметр. Е определяется сложнее: оно связано с пределами рядов. Пи и Е у нас будут.

@avalexey 4 жыл бұрын

@@dudvstud9081 я понял, что это коэффициент между длиной окружности и диаметром. Но как его вычисляют с большой точностью? Почему решили что это число с бесконечным хвостом? Есть эталонная окружность с заведомо целым значением длины окружности и диаметром?

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

@@avalexey , это число обнаружилось много где в геометрии и тригонометрии Его значение вычисляют в ходе числпнных экспериментов. Пример такого эксперимента: ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%91%D1%8E%D1%84%D1%84%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%BE_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B8_%D0%B8%D0%B3%D0%BB%D1%8B

@dimitryrusu4022 3 жыл бұрын

С корнями у меня самые большие проблемы... Никак не могу понять, как их себе надо представлять

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

Как степень, только с дробным показателем :)

@gwynbleidd2699 4 жыл бұрын

Добрый день! Надеюсь, вы мне поможете вкарабкаться в математику, так как давно ощущаю, что это должно быть очень интересно-полезно-увлекательно, но с чего и как начинать - не понятно) Разрешите пару вопросов: 1) Говоря про множество натуральных чисел N, вы принимаете число а > 0. В то же время, есть стандарт ISO 80000-2, в котором говорится, что символом N обозначается множество натуральных чисел, включая нуль; если же требуется нуль исключить, то N должна помечаться звёздочкой. Я не раз где-то читал, что в СНГ на это забивают и принято натуральное множество считать без нуля - как вы к этому относитесь? Много ли таких различий, не возникало ли недопонимания с зарубежными коллегами? 2) Очень не хватает информации по практике. Точнее её хватает, в интернете, но может вы что-нибудь порекомендуете, чтобы согласовывалось с вашим курсом по сложности? Был бы очень благодарен) В любом случае, спасибо вам огромное, вы молодец!

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Спасибо за отзыв. 1) обозначение - это договорённость. Нет принципиальной разницы как обозначено, главное понимать что имеется ввиду. Я явно указал, что понимаю под N. Возможно, это наследие советской школы, но все мои преподаватели именно так обозначали положительные целые числа. Возможно, стандарт появился не так давно. И если писать для заподного журнала статью, то надо стандарт соблюсти. Я с западными коллегами натуральные числа не обсуждал, поэтому проблем со нестандартным обозначением не было :) 2) посмотрите этот сюжет, там в описании набор рекомендуемых книг: kzfaq.info/get/bejne/gNlxqLSBr9Szo2g.html

@gwynbleidd2699 4 жыл бұрын

@@dudvstud9081 Лайк не глядя) Спасибо)

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

@@gwynbleidd2699 спасибо :)

@neuroproton 4 жыл бұрын

Как в примере на 11 минуте получилось то, что получилось? Не могу понять. У меня по другому получилось)

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

А напишите, как у Вас получилось. Тогда будет проще понять, что пошло не так.

@neuroproton 4 жыл бұрын

@@dudvstud9081 вроде понял... Само основание А, оно как бы преобразуется одновременно двумя последними формулами, так? У меня просто получается два преобразования А в формуле, т.е по первому преобразованию получается, что А это 1 деленное на А в степени n и это все в степени один делить на m. И уже это А преобразовываем по последней формуле с корнем. Соответственно получается ,что под корнем не просто А в степени n, как у вас, а 1 деленное на А в степени n)

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

@@neuroproton , то есть у Вас по лучилось под корнем 1/a? Если так, то это не ошибка. Единицу можно вынести из-под степени и корня.

@neuroproton 4 жыл бұрын

@@dudvstud9081 у меня получилось что под корнем 1/а в степени n. Я могу вынести единицу из-под корня, но у меня перевернется тогда дробь и получится другой ответ. Я же и числитель и знаменатель возвожу в корень из m. Получается единица в корне из m равна единице, знаменатель остается без изменения. и получится общий вид - дробь 1 делить на дробь 1 делить на а в степени n и это под m корнем. соответственно дробь переворачивается и ответ получается другой(( чет я вообще запутался

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

@@neuroproton, да вы где-то запутались. Пришлите мне все Ваши рассуждения. Я постараюсь понять, где именно ошибка. Можете в телеграмм @SlavaMATH.

@alexander-3701 3 жыл бұрын

По-моему, в доказательстве ⁿ√a = a⅟ₙ не хватает самой важной части - доказательства, что (ⁿ√a)ⁿ = a

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

Это определение, оно не требует доказательства :)

@alexander-3701 3 жыл бұрын

@@dudvstud9081 Кажется понял, что вы имеете в виду. По определению ⁿ√a = b и a = bⁿ ⁿ√aⁿ = bⁿ ⇒ bⁿ=a ⇒ ⁿ√aⁿ = a

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

@@alexander-3701 да, Вы просто подробнее расписали :)

@user-cd4vh9rd7d 4 жыл бұрын

не понятно объяснение а^0=1 это единица 0 раз умножилась на а???

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Да, именно так. Вы же не будете сомневаться в том, что в случае a^-n именно единица разделится на a n раз. Тогда почему бы этой 1 не присутствовать и в формуле с положительной степенью? :)

@user-wy5dc4ss8t Жыл бұрын

Не согласен. Как раз это очень понятно стало мне лично. До этого просто слушал идею, что математики так договорились (число в нулевой степени =1), но никогда не видел такого красивого объяснения