Ат-Туси и его кинематическая пара

Рет қаралды 12,101

GetAClass - Просто математика

4 ай бұрын

Пара ат-Туси - это простая кинематическая схема, позволяющая преобразовать круговое движение в прямолинейное.

Пікірлер: 96

@sibedir 4 ай бұрын

История с тазом - просто бомба 😂

@Leopauld_II 4 ай бұрын

Три мудреца в одном тазу Пустились по морю в грозу. Будь попрочнее б старый таз, Длиннее был бы мой рассказ.

@sibedir 4 ай бұрын

@@Leopauld_II 😆 спасибо

@alexandrshadrin7683 4 ай бұрын

Будут циклоиды, опирающиеся на окружность радиуса R-(r-x), где x - расстояние от точки до центра малой окружности. При приближении точки к краю малой окружности (x = r) циклоиды выпрямляются и их остается 2. При приближении центру малой окружности (x = 0) количество циклоид будет увеличиваться до бесконечности. upd: это называется гипотрохоидой

@BO_3076 4 ай бұрын

Волшебно! Это как Бога увидеть. Две окружности рождают прямую. И так просто!

@tituszx1 4 ай бұрын

Рождают вырожденный эллипс. А вот если соотношение диаметров не равно 2, то получаются красивые узоры. Есть даже прибор, для рисования таких кривых, называется спирограф

@Viktoriany 4 ай бұрын

Это просто здорово! Не с математической точки зрения, но с исторической. А вот траектория произвольной точки на малой шестерне вышесказанной планетарной передачи, конечно же, будет - всегда эллипс, начиная от вырожденного в отрезок прямой состояния, и до состояния окружности с тем же радиусом, что и у малой окружности с бесконечно малыми зубцами. Потому что это кривая второго порядка, иного и быть не может. Подозреваю, на некоторой точке радиуса за пределами малого диска получим фрагмет параболы. P.S. Очень хочется продолжения - ознакомиться с математическими выкладками Туси.

@brianshoubert7803 4 ай бұрын

Представил себе рисунок в виде цветка. Такой знаете узор получается.. Я в детстве такое рисовать любил )

@markaurelius3119 4 ай бұрын

Благодарю! Рад был и афоризму, и настроению в комментариях 🤝

@sergeypatutin6983 4 ай бұрын

Напоминает спирограф

@user-pd7js7cy9m 4 ай бұрын

Спасибо . Как всегда интересно и поучительно. Предлагаю вариант « старого зубрилы». Переводим условия задачи с русского языка на МАТематический 😊). Вводим систему координат с началом в центре большого круга . Ось и игрек - вертикально вниз , ось икс - горизонтально вправо. тогда координата нижней точки маленького диска : R*(0;1) , а координаты его центра : 0,5*R*(0;1) . При повороте центра маленького диска на угол ‘a(t)’ координаты его центра становятся : 0,5*R( sin(a);cos(a) ). Поскольку дуги маленькой и большой окружности равны - центральный угол маленькой окружности вдвое больше центрального угла большой окружности. . Тогда радиус , проведённый из центра маленькой окружности к бывшей нижней точке , повернётся относительно вертикали на угол ( -a(t) ). Теперь его координаты ( с учётом четности косинуса и нечетности синуса ) : 0,5*R{ (sin(a);cos(a) )+(-sin(a);cos(a) }=R*(0;cos(a(t) ) ) . А это означает , что при изменении угла ‘а’ , эта точка движется по вертикали от (0;R) до (0;-R) . С уважением , Лидий

@user-br6gc1lv9y 4 ай бұрын

Красота!

@user-gg7qv5xf3y 4 ай бұрын

Это очень занимательно. Андрей ваши материалы хорошо показывают явления которые часто происходят прямо вокруг нас. Очень здорово. Очень хотел бы узнать объяснение такого явления. В шины, на авто, засыпают балансировочные шарики (очень мелкие около 1.5мм) говорят что потом не надо балансировать на станке. Шарики внутри шины автоматически устраняют дисбаланс. Не могу найти объяснение этого явления. Я уже всех шиномонтажников в городе замучил с этим вопросом, а они мне говорят что даже не слышали про такое. Помогите, пожалуйста, разобраться с этим явлением, может даже ролик получится на эту тему. Спасибо

@fregatify 4 ай бұрын

дисбаланс их перераспределяет до состояния баланса, вот и вся премудрость )

@littleblom 2 ай бұрын

Интересная тема. Мне очень понравилось. На счет вопроса. Предлагаю произвольные точки будут двигатся прямолинейно. Произвольня точка будет двигатся по окружности состном малого круга. Когда эта точна в самом дал ном поюощении от цента большого кольца - рысушм круг, который с нова будет два раза бол ше нового малого кольца. Как то так

@Leopauld_II 4 ай бұрын

6:50 я с детства не любил Овал я с детства Эллипс рисовал Сперва представил что-то в духе Эпициклоиды, но потом вспомнил, что в видео есть подсказка: 4:40 - где видно, что центр малого круга описывает окружность того же диаметра, а точка на краю малого круга ходит по диаметру. а ещё на 3:20 упоминаются соотношения углов и радиусов. И всё встало на места - это определённо Эллипс.

@nickolaymerkin248 3 ай бұрын

@@marasmacho Так, на всякий случай: "я с детства эллипс рисовал" - это шутливая переделка стихотворения Когана "Гроза". В оригинале был не эллипс, а угол. Типа, Когану претили округлые нечёткие формы, он хотел резкости. А авторам переделки нравится строгость. Всё-таки "овал" - это __произвольный__ класс кривых (замкнутых гладких выпуклых), куда входит и эллипс тоже. А что касается "ряд точек", то эллипс прекрасно вырождается в два отрезка, не просто параллельных, а совпадающих. Зачастую овалом называют четыре дуги окружностей, состыкованных на вершинах прямоугольника. Если пара дуг вырождается в отрезки (окружности бесконечного радиуса), то получается такая колбаса, которая тоже попадает в класс овалов. Если прямоугольник вырождается в отрезок, то колбаса совпадает с эллипсом.

@nickolaymerkin248 3 ай бұрын

@@marasmacho это узко специальная практика, слесарная.

@schetnikov 4 ай бұрын

Поскольку он ат-Туси, значит родом он из Туса, это в районе Мешхеда, северо-восточный Иран. Получается, что он тоже, как и многие другие, бежал от монгольского нашествия на запад, но в зрелом возрасте ему всё равно пришлось иметь дело с моноглами.

@user-fh9xf2ni7s 4 ай бұрын

Да, биография у иранского астронома Абу Джафар Мухаммед ибн Мухаммед ибн Хасан Насирэддин ат-Туси интересная

@schetnikov 4 ай бұрын

@@user-fh9xf2ni7s ещё надо понять, в каком смысле он "иранский". Родным его языком конечно был фарси. Но фарси был родным и для тех, кто жил в Самарканде или Герате. Они ведь не "иранские", правда?

@user-fh9xf2ni7s 4 ай бұрын

Ну иранский не иранский это смотря что под этим термином конкретно понимать, в империи всегда много народов намешано. Перс короче он был :)

@Rossi0073 4 ай бұрын

Прежде чем строить и обсуждать догадки далекие от истины, могли бы для начала википедию посмотреть. Там есть и список государств в которых он жил и список языков, которыми владел и на которых написал свои произведения.

@user-wt7kf7gh8m 4 ай бұрын

Хорошая тема.Перед ним стояла другая задача.

@user-jm8mn3bg1h 4 ай бұрын

Это непаханное поле для исследований.Так же можно прокатить круг , меньший в диаметре в три раза, потом в четыре , в пять итд.

@user-uv4jp8yd8e 3 ай бұрын

А если радиус большой окружности больше диаметра маленькой окружности, будет ли эта точка двигаться по хордам большой окружности?

@Sneaker_of_Retribution 4 ай бұрын

а 200 взяли для упрощения? по идеи нечётное количество должно быть?

@yershov 4 ай бұрын

Интересный механизм. Интересно, применяется ли где-то сегодня?

@jryuotube 4 ай бұрын

Для механизма тут нет места для укрепления ведомой оси на ободе. Потому -- редко.

@DmitriyBril 4 ай бұрын

вы видели спирографы, для рисунков разного типа, можно рисовать всякие элементы, звездочки, спиральки, снежинки и многое другое. Очень занимательно для детей, и взрослых.

@yershov 4 ай бұрын

@@DmitriyBril спирографы - игрушки. Или они применяются для чего-то полезного?

@yershov 4 ай бұрын

@@jryuotube если сделать шестерни, то в этих местах будут выступы, к которым можно что-то прикрепить.

@Ramulus2009 4 ай бұрын

@@yershov есть такая отделочная операция "Гильоширование", там что-то подобное.

@otprot1347 Ай бұрын

Если первая точка, находящаяся на краю внутреннего круга, описывает прямую линию, а вторая точка, находящаяся в центре внутреннего круга, описывает окружность, значит третья точка, находящаяся между первой и второй точками, будет описывать нечто среднее между прямой и окружностью - элипс. При чём, больший диаметр этого элипса будет меньше длины прямой, описываемой первой точкой, а меньший диаметр этого элипса будет меньше диаметра окружности, описываемой второй точкой.

@jryuotube 4 ай бұрын

Да, монголы многие начинания разрушили. Был в Рязани, там откопали домонгольское золото удивительной тонкой работы. И совсем-совсем не то в Грановитой палате -- убожество, включая европейские дары там. Из степи пришла человеческая энтропия взамен сложности.

@edwardsd6967 4 ай бұрын

А монголов не греки в тч призвали? Правда уже пропитанные Римским влиянием..

@mustang2mipt Ай бұрын

Осталось вспомнить физику и сказать "планетарный механизм" :). Ну построить график скоростей и ускорений этой точки, как алаверды математике!

@excellex 4 ай бұрын

эллипс. в зависимости от расположения точки от самого узкого сливающегося с диаметром большого круга, до окружности, которую рисует центр малого круга. но периметр (или длина окружности?) этого эллипас всегда равна длине окружности малого круга

@Nimnyl 4 ай бұрын

Цветочек будет - циклоида!

@fregatify 4 ай бұрын

здорово бы было понять почему зачем и как Туси к этому пришел , не просто же так

@gaHuJIa_Macmep 4 ай бұрын

Наср ад-Дин - это же Насреддин!

@Rossi0073 4 ай бұрын

Прообраз того самого Ходжа Насреддина.

@antikuler88 4 ай бұрын

получился проект ортогонального двигателя, ну или радиального

@Simonas.G 4 ай бұрын

Малая окружность за 1 круг делает 1 оборот. То есть, точка, произвольно выбранная внутри нее, дважды приближается к центру большой окружности и дважды удаляется. Ну да - эллипс! Большая ось 2r + 2a или R + 2а, Малая ось 2r - 2а или R - 2a а - расстояние от центра малой окружности.

@user-tf8st3iv8c 4 ай бұрын

Понятно что произвольная точка лежит на радиусе меньшего круга, и должна соверашать круговые движения относительно крайней точки своего радиуса.. Но расстояние от произольной точки до крайней значительно меньше чем диаметр этого круга, по этому крайняя точка будет двигаться по прямой быстрее чем произвольная поворачиваться относительно нее.Получаеться что полный круг относительно крайней точки произвольная не совершит, траектория будет элепсной?

@Dmittry 4 ай бұрын

Из-за того, что точки у вас стоят не центром на окружности, а соприкасаются с ней с внутренней стороны, прямые линии не очень прямые. На анимациях видно небольшое расхождение.

@user-gg1zt9jz9d 3 ай бұрын

... вообще- то троекторие небесных тел элипсоид ... интересно небесные тела движутся по элипсоиду с ускорением и воздействует ли на них сила инерции?

@nepucc9966 4 ай бұрын

Эллипсы будут.

@German_1984 4 ай бұрын

В видео были показаны два частных (крайних) случая, с точкой на самом краю и в центре - отрезок и окружность. Произвольная точка должна давать фигуру, частные случаи которой могут быть и тем и другим. Эллипс очень даже подходит.

@user-wi1oe4rt8l 4 ай бұрын

Будет ли преимущество этого механизма относительно кривошипно-шатунного?

@Simonas.G 4 ай бұрын

Допустим, ось большой окружности крепится неподвижно. Тогда ось меньшей окружности нельзя ни к чему прикрепить (если только к третьей свободно вращающейся окружности, ось которой совпадает с осью большой). Плюс зубчатое соединение. Полагаю, эти два пункта препятствуют практическому применению.

@nickolaymerkin248 3 ай бұрын

@@Simonas.G сама по себе планетарная передача - ничего сложного. Коронное колесо и водило планеты закреплены по одну сторону, а шип на планете, двигающийся прямолинейно - по другую сторону. А что к этому шипу приделать - тут уж простор для творчества. Солнечное колесо здесь не предусмотрено (нулевого радиуса), однако, можно исхитриться и обеспечить прижим планеты к короне не только водилом, но и вспомогательной планетарной передачей.

@yershov 4 ай бұрын

Внутри обода - эллипс?

@Viktoriany 4 ай бұрын

А почему это вопрос?

@user-vp3pw5ob8u 4 ай бұрын

Кривошипно- шатунный механизм можно заменить такой схемой в двс. Тогда наверное не будет боковой нагрузки на поршень и зеркало цилиндров. Не будет образовываться овал, основная прочина потери компрессии и "жор" масла. Наберите маятниковый двс.

@Simonas.G 4 ай бұрын

@kazdag7787 4 ай бұрын

Андрей и остальные .., почему у индуистских чётках 108 бусин ?

@nickolaymerkin248 3 ай бұрын

Потому что 108 = 3*3*3*4, красивое число, на которое можно натянуть комбинаторный ящик со всякими теологическими делами.

@kazdag7787 3 ай бұрын

@@nickolaymerkin248 Число, действительно очень красивое...угол в пятиконечной звёздочке на моей аватарке. Но не поэтому. Есть объяснение с точки зрения физики, что заметили древние люди.

@Gartenzwerg 4 ай бұрын

Еще хороший вопрос, как угловая скорость в линейную преобразовывается, по какому закону.

@Ramulus2009 4 ай бұрын

По синусоидальному, иначе и быть не может.

@Gartenzwerg 4 ай бұрын

@@Ramulus2009 "иначе и быть не может" = "мамой клянусь!"

@Ramulus2009 4 ай бұрын

@@Gartenzwerg В принципе да, может быть и параболический и гиперболический...В центре прямой скорость максимальная, на точках соприкосновения скорость будет нулевая. Такой способ преобразования кругового движения в прямолинейный применён в нескольких прототипах двигателей внутреннего сгорания, а снаружи маховик, который может равномерно вращаться лишь при строго синусоидальном законе скорости точки на прямой.

@Gartenzwerg 4 ай бұрын

@@Ramulus2009 я такие преобразователи видел в старинных спектрометрах, там нужно было, чтобы дисперсионный элемент вращался так, чтобы дисперсия оставалась линейной. Повернули призму на градус, спектр сместился на нанометр не зависимо от длинны волны.

@schetnikov 4 ай бұрын

Точка на диаметре всегда находится на том же уровне, что и точка касания окружностей. Но последняя движется равномерно по большой окружности. Значит, точка на диаметре совершает гармонические колебания.

@plukanin 21 күн бұрын

Эллипс.

@novokakhovchanin7541 4 ай бұрын

Диаметр будет раздваиваться и перейдет в круг.

@andrewdronsson9028 4 ай бұрын

Эллипс. Чем дальше от "зубьев" к центру, тем он жирнее, больше похож на окружность.

@nekrosof_kac Ай бұрын

Частенько причиной эксцессов с монголами являлось различие культур. Например монголы считали посла неприкосновенной личностью. А их противники не считали и делали с послами монголов всяческие цивилизованые вещи. Монголы таких приколов не понимали и очень обижались.

@Pablo_de_Lexandro 19 күн бұрын

неприкосновенность посла как бы аксиоматична по его должностной инструкции)) но персы - народ мудрый и знает многие лайфхаки)) жаль, что Грибоедов плохо понимал это, а то может ещё бы чем нас порадовал кроме Горя от ума)) там ещё и англичанка нагадила(((

@nekrosof_kac 19 күн бұрын

@@Pablo_de_Lexandro про персов не скажу, но русские князья с послами обошлись сурово. Шах Самарканда(емнип) тоже послов казнил. Кончилось это нехорошо не только для него, а для всего города. Полагаю, в этом роль играло то, что монгольские послы говорили с ними как с равными, что по тем временам было дерзко.

@Pablo_de_Lexandro 19 күн бұрын

@@nekrosof_kac прочитал про послов и князей, занимательная политика))

@nekrosof_kac 18 күн бұрын

@@Pablo_de_Lexandro очень весёлая,главное.

@hmmm1482 4 ай бұрын

Какой-нибудь правильный многоугольник

@TheElSonador 4 ай бұрын

Не увидел доказательства. Что должно следовать из равенства дуг? То, что они равны, без всяких доказательств прямо следует из условия качения без проскальзования, отсюда можно вытащить два равнобедренных треугольника с углами a и 2a, второй достроить до прямоугольного, а вот как доказать, что его вершина, вершина первого и начало дуги большой окружности лежат на одной прямой - я не знаю. Из видео всё доказательство сводится к "получается".

@user-kr6dv7ud1g 3 ай бұрын

Полностью поддерживаю возражение. Доказательство отсутствует. Почему перпендикуляр, опущенный на диаметр, должен пересечься с этим диаметром и с малой окружностью в ОДНОЙ и той же точке - не понятно. По крайней мере не доказано. "Так получилось на картинке"?

@blendrawer3304 Ай бұрын

Эллипсы! Ведь эллипсы же, да?

@blendrawer3304 Ай бұрын

Вот я слоупок. Ролику-то 3 месяца уже 😂.

@aleksandrovevgenii4511 4 ай бұрын

Ну вот не знаю... Может потому что я ботан по образованию... Саша Панчин материал разжёвывает прям до неприличия и отрыгивает птенцам, а вы кидаете сразу воловью ногу😊

@Gerserh 4 ай бұрын

Представить себе сложно. Но если обод двигается по диаметру, а центр по окружности, тогда произвольная точка движется по некой замкнутой кривой. Скорее всего эллипс

@kazdag7787 4 ай бұрын

Наверное, эллипс

@Viktoriany 4 ай бұрын

Почему только "наверное"?

@kazdag7787 4 ай бұрын

@@Viktoriany да просто представил...эпицикл Птолемея..

@canniballissimo 4 ай бұрын

о, точные науки - моя слабость!

@BO_3076 4 ай бұрын

Неужели синусоида? Нет, овал среднее между отрезком и окружностью. Отрезок и окружность это предельные состояния овала.

@darkfrei2 4 ай бұрын

Эллипс не овал!

@ds9633 4 ай бұрын

Получится кривая спирографа, как путь Луны вокруг Земли.

@user-ql4jb9dk2r 4 ай бұрын

Квадрат....

@user-hq7bv6sw8t 4 ай бұрын

А у вас точно науки?

@elenakoryikina 4 ай бұрын

«Имя» нам совершенно ничего не говорит о происхождении (как и способ письма, адекватный месту); сколько дров в данной местности для обжига, более интересный вопрос; если «резать или рисовать» ор на мент по краю плошки в два раза меньшей верхом «ди а метра» гончарного круга, то где будет большая чёткость линии при одинаковом усилии в приложении сил (или зачем «метчик» можно поместить в центр гончарного круга, - думаю, вопрос практичности к «минимальным затратам» в действиях); имеем, результат совершенно не кочевой жизнедеятельности в опыте:)🤣