Тогда численное интегрирование тебе в помощь;)

Тому що площа додаткового трикутника становитиме величину другого порядку малості, і на кінцевий результат не вплине.

Такой метод действительно хорошо сработал бы для данного примера, но в общем случае, когда нужно интегрировать, например, логарифмы или тригонометрические функции (и это я ещё не говорю про более сложные комбинации), то было бы очень сложно находить значение частичных сумм для площадей наших прямоугольников. Даже в случае с t^2, для этого нужна формула суммы квадратов первых n натуральных чисел. Кто-то из наших подписчиков наверняка знает, что это n(n+1)(2n+1)/6, но эта формула сама по себе неочевидна и её надо выводить. Вообще в целом интегралы находятся совсем не через предел суммы. Первообразная либо просто подбирается (так обычно берутся несложные интегралы, которые дают учащимся в начале этой темы), либо используются разные техники вроде интегрирования по частям, которого не будет в данном сборнике (но может когда-нибудь появиться на нашем основном канале в переводе других математических каналов).

@@3blue1browntranslatedbysci66 задача обучающего видео вроде в том, чтобы помочь человеку сформировать интуитивное понимание интегрального и дифференциального исчисления. и если с производной более-менее просто ( обычная прибавка dx к х в пределе и решение предела для простых и не очень случаев) то интуитивно с интегралами мало кто дает материал - сразу начинают изворачиваться что это "производная наоборот" и так далее , но достаточно подробно разобрать с прямоугольничками пару простейших примеров линейной или квадратичной функции и все дальше все сложные формулы просто берутся из таблиц и вопрос почему не возникает... (по крайней мере мы с сыном сейчас идем этим путем) а схематически методы интегрирования (подстановка, по частям ...) прекрано разобраны например на этом канале kzfaq.info/get/bejne/bbZ8jdmF0r3Il2Q.html Ваше же видео имеет имхо, главную задачу - формирование именно интуитивного ! понимания хотя бы на простых примерах. И это видео эту эадачу не выполнило и нужно дополнение , но это имхо. зы: а так громадное спасибо за Вашу работу.

Хорошо, согласен. В любом случае, это видео - лишь перевод, поэтому каких-то новых объяснений мы дать не могли. В защиту автора оригинального видео всё же скажу, что этот ролик и без того даёт большое количество материала - двумя разными способами показывает основную теорему матана, объясняет, как брать неопределённые и определённые интегралы, а так же всё же подходит к определению интеграла через сумму, хоть и не вычисляет его таким способом. Уместить столько информации в небольшом ролике - большая заслуга автора. (Так как здесь высказывается сугубо моё субъективное мнение, то, чтобы не говорить за всю команду, укажу, что комментарий написан от лица редактора и диктора этого видео, Николая Протасова)

@@3blue1browntranslatedbysci66 очень приятно и доходчиво понятно слушать озвучку в вашем исполнении, спасибо за такую работу