数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

最後7:48~のところ、x+1/x＝Aとしたら√の中は(A-5)^2-2になるのでより計算が楽になる。出題者はそこまで配慮していると思う。

その年の渋幕落ちたけど、その問題解けて嬉しかった。

相反方程式とはなかなか難易度が高いね

いろいろな数学KZfaqrの方がいるけど、川端先生の動画が一番分かりやすいです。とにかく、説明が丁寧で板書が見やすい。それは、先生の立ち位置やカメラ目線(正対)がいいからですね。他にも、照明の明るさや先生の声のトーン、滑舌、スピードなどどれも聞きやすく、見やすいです。さすがプロの先生だと感心しています。これからも分かりやすい動画配信よろしくお願いします。(元教員より)

代入する前に（{X＋1/X)ー5}^2にすると計算がより楽になりそうですね

√ぼっち作戦して2乗してx^2かけたら あれ不思議 問題式の√のなかとほとんど同じ式になって問題式に代入すると(√3x^2)/x =√3

求める値をYとしてY^2を求めること、そして、与えられたxの式の両辺2乗でY^2が求まること。ここまでは難しくないですね。あとはY^2=±√3のうちどっちが今回のYなのかをちゃんと説明できるかどうか。 渋幕ぐらいの受験生なら塾でやらされてそうですね。

普通に計算していけばいいと考えがちですが、厳密に計算する場合はx＞0である事を記述しなければならないのですね。

（別解） x + 1/x = 5 - √5 を変形して、x + 1/x - 5 = - √5 両辺を2乗して　 (x + 1/x - 5)^2 = 5 これを変形して、(x^2 + 1 - 5x)^2 = 5 x^2 これの左辺を展開していくと、左辺を与式のルートの中身にすることができる。 つまり、x^4 - 10x^3 + 25x^2 - 10x + 1 = 3x^2 上記両辺をx^2で割り、両辺をルートすれば、与式 = √3

式列の右上、代入するタイミング遅らせるのは数学的にダメですか？ 25-2をせず、25のままで、 (x+1/x-5)^2-2に変形した方が計算楽だと思うんですけど。

高校生なら解けるけど、中学生でこれはきついかな

これが高校入試の問題だと思うとかなり難しい

ものすごく(x-5)^2に変形したくなるけど、それに引っ張られると解けないという…

4次の相反方程式好きだったなぁ…

あー、なんかこれずいぶん前に渋幕の過去問（本）でチラっと見た覚えがあります。ここで再会するなんて思いませんでしたけど、動画と同じ方法で解けましたw

盲点だった もし5ー√5ではなく√5ー5だったら、答えが正になることに違和感を感じてしまいそう

私は81歳頭の体操で楽しく視聴しています😅先生の解説が明瞭で素晴らしいです😊ありがとうございます😊

x+1/x=5-√5を、x-5+1/x=-√5として、両辺にxをかけてx^2-5x+1=-√5xとします。それで両辺を二乗すれば、x^4-10x^-3+25x^2-10x+1+2x^2 = 5x^2となり、つまりルートの中は3x^2となります。xは正ですから平方根は√3xで、すなわち答えは√3、私はこう解きました。二次式の二乗が少しだけ面倒ですが、逆に言えば面倒なのはそこだけです。

最終的には代入前にルートの中身を平方完成するのが出題者の意図のような気がするのですが…。

条件式を5を移項して、全体をx倍 それを二乗すれば求める式のルートの中身が3xになることがわかるって計算しました

いゃ～中学生でこれは鬼。最初のマイナスを考えられるかも。 A=5-√5と置いて、5-A=√5からA²-10A+20=0、A²=x²+1/x²+2をあらかじめ求めておく手もあるが、この程度の問題ならさほど変わらない。 分子=(x²-5x+1)²-2x²と考えると、与式=√{(x+1/x-5)²-2}となって考えやすいかも。

今回はルート一人ぼっちの方が楽かもですね！

5を左辺に移項して、両辺二乗。 2だけ余計になるので、右辺に移項して、5-2=3。 両辺ルートして√3。

良問ですね！さすがセレクションがいい！

1/xをルートの中に入れようとせず、ルートの中をｘ^2で括ってxをルートの外に出せばｘの符号の問題は解決できるように思われます。これって二次方程式の解の公式を導くときのaの扱いに似てますよね。あの場合も最初に4aを掛けてしまえばaの符号を気にしなくても済みます。もっとも、この問題の場合、-10と25に注目すると"√5="として条件の式を変形し、両辺を二乗すれば与式に近い式が出てくることが予測できます。

自分が中学生の時に正負の判定に気が回ったかというとおそらく無理だったと思います。 問題としては、分母まで√にしてしまえば、ある程度の方向性は決まるので、解答は可能ですね。 あとは代入のタイミングとせっかく5の倍数の25を何処まで生かすか？で計算ミスを少なくできる(もちろん時短も)かだけだと思います。 もし記述で正負判定まで求めているとすれば、高校入試としてはかなりエグい問題だと思います。

私は問題を見た途端にお手上げ🤷🏻‍♀️でしたが、うちの旦那さんがガリガリ解いて、答えを出して正解しました。でも、川端先生が後でおっしゃってたような『X+1/X = 5－√5 』の説明をちゃんとしなかったので、「この問題がもし10点の配点だったら、オイラは８点か７点だぁ〜❗️😱」と言ってました。😆 川端先生の解説を聞いてて思ったんですが、確かにこの場合(この問題以外の色んな問題にも言えますが) は、「あれ？これマイナスじゃダメなの？😒何でプラスになるって言えるの？😏」とツッコまれてもおかしくないから、そうならない為の説明って必要ですね。余計な事を書かないといけない感じがして、手間もスペースも大変ですが…😅

で、実際はどう出題されたんですかね？ 途中式を書け問題なのか、最終的な答えだけ書けばいいのか。

ちゃんとした解き方から文章部分を抜き出すと 問題文よりX

これ流石に記述ではないですよね？ 高校生なら気付くけど、中学生にxの正負の記述を要求したならかなりエグい……

川端さん凄すぎ

相反方程式ってやつね

私には易し過ぎず難し過ぎないちょうどいい塩梅です。しかし実際の受験で出されたらかなりハードかも。

分子の √ の中の相反式を変形すると，（途中省略） 　　( x^2 － 5x ＋ 1 )^2 － 2x^2 与えられた等式の両辺を x 倍して 　　x^2 ＋ 1 ＝ 5x － (√5)x　　より，x^2 － 5x ＋ 1 ＝ － (√5)x よって，√の中は， 　　｛ － (√5)x ｝^2 － 2x^2 ＝ 3x^2 x + 1/x ＞ 0 より，x ≠ 0 。また，x ＜ 0 とすると x + 1/x ＜ 0 となり不適なので，x ＞ 0 よって，分子は 　　√(3x^2) ＝ (√3)x 以上より，求める値は 　　(√3)x / x ＝ √3 相反式の処理が，中学で学ぶ範囲では（やや）解きにくいことと， 先生もおっしゃる通り，本当は x の正負の判断をしないと正解にならないのですが （もし「 x + 1/x ＝ √5 － 5 」となっていたら，正答率はさらに下がりっていたと思います）， 高校入試なので，おそらく学校側は問い合わせがあった場合に 「 x の正負の判断はしなくても解答できるように配慮した」 とでも返答しそうな問題ですね。

中学生当時の自分なら、確実に後回しにする問題だな。 大人になった今の自分は、「手を動かさなければ見えるものも見えない」ことを知っているので、落ち着いて挑戦できた。xの正負の吟味は抜けてたから、部分点もらえるかどうかって所だろうけど。

むずいっす

大学受験ならまぁ…って感じするけど中学生に解かせるとしたらわからないだろ

この方法だと思いつきが必要ですが、ルート内の3つを先に因数分解し、第一式を代入してばらしていけば、難なく解ける問題。自分は力業の方が好きです。

ずっと分母がルートに含まれてると勘違いしてて悩んでた

中学生の時に解けと言われたら時間だけ浪費して溶けたでしょう😅 レベル高いですね。

相反方程式に気付けたら簡単な問題

虚数や複素数の概念も必要ですね？

自分が受験した時代にはこういう面白い問題はあんまり見かけなかった ここで紹介される問題は面白い問題が多いな

普通、中学生にここまで要求しないが、高校数学につながるという意味で重要な考え方ですね。

大学生になった今、係数の対称性から相反多項式の事考えて瞬殺できたけど…。 これ中学生が解くのか。どんな頭してんだろ。 ほんと尊敬しかない…。

分母を根号に入れるだけでなく、xの符号を判定するのにも条件式を用いる。全く出来ませんでした😥 条件式=0にして√内を割ってみて、余りの1次式にしてもダメそうで

こういう相反方程式の値を求めよ、って問題は数Iに出てきたなあ。今は中学生に解かせるのかねえ。

ルートひとりぼっち大作戦が使えたぁ

相反方程式だったのか！！

最初のｘが正か負かを考えずにやってしまいそうだ。

(1/x)√(x^4-10x^3+26x^2-10x+1)にしておけばルートが取れて答えが２になるのに。

めんどくさい！(ｰｰ;) 自分が受験してたらこの問題後回しにするだろうな…

この問題は良い問題ですね！渋幕に行った娘に数学教えていたので、何とか解くことができました。

エグすぎる

大学入試では一つのパターンになってるけど 中学生にはキツいだろうね、先取りといっても大学入試問題までできるのかな？

高校生の勉強って大変だなと思ったら、高校受験だから中学生が解く問題だったんですね。 難しいという事がわかりました。

うまいことできるんやな…

お？相反方程式、高校入試か。 すごw

大学入試の問題ですか？

渋幕生です。 この問題は結構簡単な方ですね

力技で分子だけを計算して√(3x)^2て出たので、√3は導き出せた。頑張れば中学生でも力技でいけるかな？

答えが-√3になる類似問題なら引っかかる人続出

むず

因数分解から解くんだろうなとは思ってました。それで答えがすごく簡単になるんだろうなとも思いました。自分が現役の中学生だったら絶対解けてなかったと思う😅自分は田舎住みだから渋谷幕張の検討がつかない、かなりのトップ高であるのは聞いた事あるけれど。これ現役中学生で解けた子すごいな🧐因数分解現役からは数十年経ちましたがなんとなく覚えていますね。

入学しようとしている者なら，その学校の過去問を解いているはず。(解いていない者は論外) よって，学校は入試問題という形で「入学前に身につけておいて欲しい知識・技能」を受験生に提示する。 とは言え，要求レベルが高いなぁ。公立高校(普通科)１年程度では，”ちゃんと“解ける生徒は半分もいないのでは？

こういうのがイキリコメで溢れるのは なんともほほえましい

これ導入があったからそこまで難しくない気がします

これ本当に高校入試問題ですか？私は国立大工学部を卒業していますが解けませんでした。現在67歳の年金生活者です。いやいや分かりやすい解説動画で助かりますね。どうも有り難うございました。

これは珍しく楽に解けた。

高校入試としては難しいよこれは…

最近やったけど 中学の時は解けんな

途中で断念した。

分子に因数分解できるパーツあるけどそれに釣られると難儀する ルート1人ぼっち作戦もペケ 渋幕こんなん出るんか すげ

余裕だな～って思ったけど高校入試でこれ出されたら「はい....?w」ってなるわ。大学入試で出せれてようやく「あ～知ってる知ってる」ってなるレベル

x+1/x>0でxと1/xの正負は一致するからx>0ってことでいいんでない？

大学生です。解けました！ ほめてほめて！

大学受験生に出しても完答出来る受験生は少なそう。

数3までやればよく見る基礎の形だからうんこみたいな問題なんだけどね。 中学生で数3までやればね…

できた。塾でこの前中杉だか中附だかの入試演習で似たようなのがあった。 ちなみに中杉の数学100点でした

途中の計算なんだけど　√(x^2-10x+25-10*1/x+1/x^2) x+1/x=A として (A-5)^2-2に変形してから計算するほうが簡単に思いつくし簡単だと思うよ。。x>0になる理由を書かないと記述式なら減点されることちゃんと言ったほうがいい。（大学入試ての問題なのか・・）

中学生でも解ける方法として、条件式を変形した二つの式を用意して動画とは異なる手続きで、ルートの中が3ｘ＾2となることを直接に導けます。結果として　X^4 +1 X^3＋X　が係数をもつ　X^2　に収斂します。 ルートの中の多項式は、その係数が対称形式ですから規約化が可能です。この場合は条件式がそのものが規約化の式でした。

求める式を変形するのではなく条件式を変形した方が早いと思いました。

普通に高校レベルで草 新聞紙型って教わった　(シンブンシ)

出来ませんが、いつも楽しく見ています。78才おとこ。

どうしてもルートの中の係数から(1,-10,25,-10,1)ピラミッド型？ 考えてしまった。 あと、相加相乗平均を思ってしまった。 訳がわからなくなりました。

５　-　５ルート＝PとおきP-５を二条すると、P二条　-　１０P　+　２５　＝５となるので与式＝ルート３となり計算間違いを少なくできます。

タイトル見て、そりゃxの正負を判定しなきゃだよねぇとハッとしましたわ それ以外は、比較的簡単かなぁ

渋幕合格者でも、コレ正答できたコは少数派では..

福島県の中学生でこれを理解できる人は0.1％🤕

最初の式で右辺の5を移項して2乗したらできた。

できたけど、ちゃんとは出来なかった

渋幕答えがん？これ答えてなるもの多いからほんときらい😂

一目見て新聞紙（対称形）やん　簡単な部類やぞ

因数分解したら負け！ ってすげぇな

次数の差が2であることで攻めるのがいいけど23がちょっとネックになりそう

答えは合ってたけど「ちゃんと」は解けませんでした；；；

相反方程式!

あーこれ二乗すればいいかーって思ったらすんなり解けた

結果が整数になるように出題すれば解く側も気持ちよかったのに