La media aritmética de un conjunto de datos se obtiene sumando los datos y dividiendo entre el número total de datos.
Por ejemplo, para variables discretas o datos aislados (o no agrupados) como éstss:
Para calcular la media aritmética sumamos todos los valores y los dividimos entre la cantidad de datos, que es 5:
Cómo calcular la media aritmética en tablas de frecuencias para datos no agrupados
Vamos a ver ahora cómo calcular la media aritmética utilizando las tablas de frecuencias. En estos casos, tenemos un número más alto de datos no agrupados y además, estos datos pueden repetirse.
Podríamos calcular la media sumando todos los valores y dividiendo entre el número total, pero sería una operación muy larga.
En su lugar, construimos una tabla de frecuencias con los datos, donde añadiremos una columna para multiplicar cada valor por su frecuencia absoluta.
La media será la suma de cada dato por su frecuencia absoluta, dividida entre el número de datos:
Vamos a verlo más despacio con un ejemplo.
Tenemos los siguientes datos no agrupados y nos piden calcular la media aritmética:
Colocamos los datos en la primer columna de la tabla de frecuencias (que explico cómo construirla en la segunda lección del curso de estadística) y su frecuencia absoluta en la segunda columna:
Cómo calcular la mediana
La mediana de un conjunto ordenado de menor a mayor de datos, es el valor que está en el medio, es decir, tiene los mismos datos delante que detrás. Si el número de datos es par y por tanto, no hay ningún valor que se quede en el medio, la mediana se le asigna el valor medio de los dos datos centrales.
Por ejemplo, vamos a calcular la mediana de los siguientes datos:
En primer lugar, hay que ordenar los datos de menor a mayor, ya que de otra forma no podríamos saber cuál es la mediana:
Tenemos 7 datos, es decir, un número impar de datos, luego la mediana es el dato que se queda justo en el medio:
Por tanto, en este caso, la mediana es el 3.
Vamos a ver cómo calcular la mediana si tenemos un número par de datos, como por ejemplo:
En primer lugar los ordenamos de menor a mayor:
Ahora tenemos 8 datos, luego tenemos que sacar la media de los dos datos centrales, que en este caso son 2 y 3:
La mediana será el valor medio de estos dos datos centrales:
La mediana es 2,5.
Cómo calcular la moda
La moda es el valor que más veces se repite, o dicho de otra forma, con mayor frecuencia.
Vamos a verlo con un ejemplo.
¿Cuál es la moda en estos datos?
El valor más repetido es el 1, que se repite tres veces, luego la moda es el 1.
Hay que tener en cuenta que en un conjunto de datos puede haber dos o más modas.
Por ejemplo, ¿cuál es la moda en este conjunto de datos?
El 1 se repite tres veces y el 3 se repite otras tres veces, luego las modas es 1 y 3.
Cómo calcular la moda en una tabla de frecuencias
Si los datos los tenemos ordenados en una tabla de frecuencias, la moda será aquel o aquellos valores que tengan mayor frecuencia absoluta.
Por ejemplo, en este caso, las modas son 1 y 5, ya que la frecuencia absoluta de ambas es 6 y es la mayor de todas las frecuencias:
En el caso de que tengamos variables cualitativas se procede de igual forma, es decir, la moda será el dato con mayor frecuencia.
Por ejemplo, en este caso, la moda es “Aprobado”, ya que su frecuencia es 15 y es la mayor:
Cómo calcular la moda en datos agrupados
Si tenemos los datos agrupados en intervalos, la moda será el intervalo con mayor frecuencia. Por ejemplo, en este caso la moda es el intervalo [7 - 7,5):