Gostaria que meus professores na infância e adolescência fossem bons assim. Alguns eram praticamente gênios, mas não conseguiam transmitir o conhecimento. Parabéns pela didática, prof. Felipe Cardoso.

Menino, eu tô besta. De tanto assistir os vídeos desse professor, eu estou começando a criar o raciocínio para a resolução da questão. Errei, mas avancei muito mais do que antes 🙏

👍👍👍 QUALIDADE, SIMPLICIDADE, CONHECIMENTO E DIDÁTICA. UM BELO PASSEIO DE GEOMETRIA. VC É SHOW. VALEU PROFESSOR.

Parabéns professor. Pela experiência de professor e de resolver questões, percebemos que esses valores 100 e 24 facilitariam a vida se tivéssemos em um concurso. Mas isso é o que menos importa no vídeo. Vale muita à pena assistir o vídeo todo e ver a sua forma de ensinar. Ver a sua lógica na resolução. Questão muita boa para uma sala de aula. Revisa Área do quadrado, área do retângulo, área do círculo e um pitadas de Pitágoras e Tales! TOP!

Parabéns pelo seu trabalho! Eu achei a e B pela relação do triângulo retângulo 3, 4 e 5. Se um lado é 10, então os outros vão ser 8 e 6. Mas parei aí. 😁😂🤣

Me diverti bastante com este exercício. Parabéns pelo trabalho!!!

Questão bem legal, envolvendo pitágoras, soma/produto e teorema de poncelet! Parabéns pelo trabalho.

Parabéns pelo trabalho. É empolgante ver os conceitos de forma simples, humilde e, ao mesmo tempo, com rigor matemático. A cada vídeo é uma forma de colocarmos nossas mentes para ser criativa na resolução de problemas.

Eu acho que depois de ter descoberto que o triângulo era 6-8-10, eu dobrei a área do triângulo, transformando em um retângulo. E se o círculo ocupa o espaço máximo do triângulo, no retângulo (2x o triângulo) cabe dois círculos. Se na largura de 8 cabe dois círculos, bastou eu dividir 8 por 4, já que o raio é 1/2 círculo. Não sei se deu pra entender, ou se está correto, mas meu raciocínio foi esse e o meu resultado foi 4.pi

Eu sou bom em matemática, no entanto tenho de por a mão a palmatória, sua lógica e conhecimentos são de fato impressionantes, acredito até que você seja melhor para farez meus calculos de ik(inverse kinematics). No entanto eu não sou de baixar a cabeça e vou me esforçar para chegar a esse nível lógico.

Parabéns , o Brasil precisa de mais professores que nem vc .

muito obrigado pela resolução, mestre . Continue com esse trabalho maravilhoso.

Um grande OBRIGADO para você que consegue explicar de forma tão didatica, eu não consegui resolver mas acompanhando seu desenvolvimento consegui entender.

Parabéns! Eu tinha encontrado pelo teorema do círculo inscrito no triângulo, mas a sua resolução é mais racional, e mais intuitiva!!!show!!!

Que questão linda! Parabéns professor!!!

Uma Bela Resolução, SIMPLES e DIDÁTICA p/ Uma Questão Não Muito Simples (Complexidade Razoável) e Relativamente Trabalhosa ! PARABÉNS

Parabéns professor. Pela experiência de professor e deresolver questões, percebemos que esses valores 100 e 24 facilitariam a vida se tivéssemos em um concurso. Mas isso é o que menos importa no vídeo. Vale muita à pena assistir o vídeo todo e ver a sua forma de ensinar. Ver a sua lógica na resolução. Questão muita boa para uma sala de aula. Revisa Área do quadrado, área do retângulo, área do círculo e um pitada de Pitágoras e Tales! TOP!

Boa solução, Também da para achar a e b fatorando 48 e usar Pitágoras para definir a e b, a² + b² = 100 => 36 + 64 = 100 => a = 6 e b = 8.

Boa noite Professor.....A organização é fundamental para resoluções ....procure organizar ...abraço.

Excelente, 👏🏻 Vou treinar para aprender resolver

Poderia-se fazer da seguinte forma: A = p.r ou seja: (A)Area = (p) semi-perimetro x (r) raio. assim: 24= 12.r; o doze que tá multiplicando, o r, passa pro outro lado dividindo: 24/12 = 2. Esse dois, é raio. Então: pi2^2 = 4pi.

Esse cara é muito bom!

Muito bom. Obrigado

Parabéns pela solução e sempre com exercício de qualidade

Excelente aula, vlw demais pelo conteúdo

Nunca pensaria até aí, mas sempre aprendo muita coisa com os teus vídeos

Obrigado por fazer bem explicado, muitos ensinam sem explicar alguns pontos.

Baita questão, e que resolução perspicaz. Muito legal.

Adorei o seu método de resolução, pois tenho dificuldades em Geometria. E consegui visualizar muito bem!

Gostei muito, relembrando meu tempo de ginásio.

Finalmente um que eu consegui fazer sozinho, mas suas explicacoes sempre ajudam mais kk

Show. Muito bem explicado.

A maioria dos bons professores têm esse sotaque 😅 não me canso de elogiar essa didática!❤

Realmente, andou com força, mas foi impressionante, muito top mesmo.

Cara, perfeito seus vídeos. Me inspira demais a aprender matemática.

eu sabia por onde começar mas não consegui juntar as propriedades mas o exercício foi bem gostosinho de se pensar obrigado por compartilhar

Muito bem explicado, parabéns 👏🏼👏🏼👏🏼

Lindo exercício! Valeu!🎉

Eu consegui, mas ao invés de usar a.b=48, eu usei Pitágoras no triângulo de área 24. Substituindo a+b=14 na equação de Pitágoras, você chega em uma equação do segundo grau cujo resultado termina em 8 e 6. Foi bem divertido 😁

E se calcular a diagonal do quadrado maior saberás o diâmetro do círculo e terás o raio joga na fórmula da área do círculo. Ponto final... lá se foi o fosfato !!!

Parabéns pela excelente didática professor!

Muito bonita , e muito bem explicada .

Parabéns pelo vídeo. Muito didático.

Dá para usar o triangulo retângulo fundamental (3,4,5) para descobrir o tamanho dos lados se a hipotenusa vale 10 então os outro catetos valerão 8 e 6

Sensacional, parabéns 👏👏👏

Consegui fazer depois de muito tempo sem estudar. Base foi forte pra entra na epcar 20 anos atrás

Essa questão sai facilmente se usarmos a relação entre a área de um triângulo, o seu semi perímetro e o raio do círculo inscrito, ou seja: seja A a área do triângulo, p o semiperimetro e r o raio do círculo inscrito, temos que: A = p . r. Observe que por construção, é fácil perceber que todos os triângulos retângulos são iguais, ou seja, os quatros triângulos possuem área igual 24. Como possuem área igual a 24 e hipotenusa igual 10, é fácil perceber também que os valores dos catetos dos triângulos são 6 e 8 respectivamente. Logo, podemos ver que o semiperimetro é 12 e então fica fácil calcular o raio do círculo. Veja: A = p. r --> 24 = 12 . r --> r = 24/12 --> r = 2. Assim, a área do círculo, dada por: A = πr² é A = 4π u²

Linda questão!

quando olhei a imagem, de cara percebi q era a demonstração do teorema de Pitágoras, ai é só saber a fórmula do raio do circulo dentro de um triângulo, da para fazer de cabeça.

Quase consegui, cheguei até o finalzinho, mas não consegui pensar no 8-r+6-r=10, mas agora o pai ta atento jamais vou errar dnv

bom, é só usar lógica na teoria, a soma da area desses triangulos deveria dar a area do quadrado de 100 então 100 - 4*96 = 4 se vc for ver, para dar os 100, cada trinangulo deveria ter area 25, mas no problema foi subtraido 1 de cada area, que se for ver, essa diferença, é justamente a area do circulo!

Excelente

Bela questão, belo exercício.

Quase me perdi na semelhança de triângulos, mas daí me recuperei kkk. Muito bom vídeo.

4π feito de cabeça, usando a formula do raio da circunferência inscrita no triângulo retângulo e o triângulo retângulo notável 3,4,5 e seus múltiplos

Muito bom, dava ate pra resolver de cabeça e anotando pouquíssima coisa na folha Mas na hora do vamo que vamo a gente sempre esquece como resolve ☺️

Uma boa resolução seria usar a relação: Área = Semiperímetro x Raio da circunferência inscrita; 24 = 12 x r -> r = 2 -> A = Pi x 2^2 .•. A = 4 x Pi u.a.

Quando eu bati o olho e vi que a hipotenusa era 10 já saquei que se tratava de um triângulo retângulo múltiplo de 3,4,5... ou seja, os catetos seriam 6 e 8... aí ficou fácil

Area of the large square=4(24)+100=196 square units So length of the large square=√196=14 units So R=2 So area of the circle=4π square units.

Vi que os triângulos são semelhante e vi, também que é o triângulo retângulo notável (6,8,10). Usei a área do triângulo para determinar o raio --> (24 = p*r), onde p é o semiperímetro que é igual a 12 e r é o raio desejado, logo raio é 2...

Têm formas mais simples e rápidas de resolver essa questão, mas reconheço que isso deve se dar pelos números redondos e fáceis de calcular mentalmente. Certamente esse caminho teórico deve ser mais útil em problemas com valores mais quebrados ou maiores.

Já que a área do quadrado é A=a² 100=a² a=10 E todos os triângulos são congruentes pelo caso anglo-lado-anglo, então as áreas são iguais á 24. A area do triângulo maior é A=4×24+100 A=196 c²=196 c=14 Já que os catetos dos triângulos têm lados a,b e 10 e são todos congruentes então c=a+b 14=a+b Usado a fórmula A=p×r/2 para o triângulo 24=(a+b+10)r/2 Como 14=a+b , then 24=(14+10)r/2 24×2=24r r=2 A=4π

Dava pra resolver também pela fórmula que é usada para descobrir a área de um triângulo com uma circunferência inscrita nela: At = p.r Na qual a área do triângulo é igual ao semi perímetro do mesmo vezes o raio da circunferência. Assim so bastava descobrir o lados do triângulo a semelhança entre as áreas do mesmo e aplicar a fórmula para achar o raio, o resto é brasil

ótimo problema geométrico, levou em consideração diversas propriedades euclidianas, entregou um problema completo

Só faltou explicar a relação que comprova que os dois lados que tangencia a circunferência tem o mesmo valor, falar que é igual ok, mas precisa comprovar esse é o principal insight do problema devia ser mais explorado.

*Outra solução:* Pela caso ALA de congruências de triângulos, o triângulo de área 24 é o mesmo triângulo que contém o círculo. Chamando de a e b os catetos e o lado c de hipotenusa, além disso, r o raio do círculo, temos: r.(a+b+c)/2=Área do triângulo, isto é, r.(a+b+c)/2=24 => *r×(a+b+c)=48.* No caso c=10 que é o lado do *quadrado azul.* Veja que: (a+b)^2=a^2+b^2+2ab onde a^2+b^2=c^2 (por Pitágoras) e ab/2= 24 (área do triângulo). Daí, (a+b)^2=100 + 96=196 => a+b=14, portanto, a+b+c=24. Assim, r×(a+b+c)=48=> 24r=48 => r=2. Logo, *A(círculo)=4π.*

daria pra fazer por um jeito mais fácil: A=p.r p = semiperimetro 24=(10+8+6)/2 .r 24/12=r r=2 (pi)2² = 4(pi)

Qual a utilidade cotidiana desse tipo de conhecimento, qual profissional usa isso no dia dia?

Fantástico

Demorei uns 30 min mais consegui fazer 🎉

Só achei muita explicadinho pra chegar no lados do triângulo, um triângulo retângulo de hipotenusa 10, tem catetos 8 e 6, é daqueles triângulos mais básicos usados nas aulas, mas entendo que vc precisava explicar.

Trabalhosa!

Sem fazer muita conta: Se a área do quadrado é 100cm, então os lados do quadrado medem 10cm. Um dos lados desse quadrado coincidem com a hipotenusa do triângulo retângulo. Ora, se a hipotenusa é 10, então os catetos são 8 e 6, pois trata-se do triângulo pitagórico 6, 8 e 10. Existe uma propriedade que diz que o raio da circunferência inscrita a um triângulo retângulo é: R = (cateto + cateto - hipotenusa)/2. De forma fácil, encontra-se o raio da circunferência, que é 2. =)

lado do quadrado azul: 10 O triângulo laranja é o retângulo 3,4,5. Portanto, seus catetos medem 8 e 6. O círculo está inscrito em outro triângulo retângulo com as medidas similares. Logo, sabemos que R=(cat+cat-hip)/2 :. R = 2 :. A=pi.r^2 :. A=4pi

Top!

Relativamente simples, mas trabalhosa.

Para encontrar os lados do triângulo com área 24 e hipotenusa 10 daria pra chegar na medida dos lados mais fácil. Ainda mais sabendo da área total de 196

Como vc garante que o ponto central do círculo ta exatamente no meio do lado do triângulo em que ele está inserido pra poder determinar o valor do raio?

Muito bom, só não entendi muito bem quando fala de tangente, essa parte ainda não entendo, preciso estudar. Mas foi muito bom. No início eu iria direto para o triângulo que tinha a área calculada e tentar achar os lados dele levando em conta que oa quatro triângulos são iguais. E assim ficaria na dúvida em relação ao próximo passo já que tenho dificuldade com essa parte de tangente e ângulos.

Excellent solution छान

boa resolução, mas teria sido mais rapido ter usado a formula A = p.r sendo A area do triangulo, p o semiperimetro do triangulo e r o raio do circulo inscrito nele

O raio do círculo inscrito em um triângulo retângulo é igual à metade da diferença entre a soma dos catetos e a hipotenusa. R= (B+C-A)÷2, sendo B e C os catetos e A a hipotenusa. Entao depois de encontrarmos os lados do triângulo retângulo, basta calcular o raio do círculo e sua área. R = (8+6-10)÷2 = 2, e a área do círculo = pi.(2)^2 = 4pi ua

Tem uma regrinha para calcular um círculo circunscrito num triângulo retângulo. Ajuda numa prova por ser bem mais rápido mas...não me lembro agora, senão postava.😊

Que questão bacana ❤

Consegui fazer de cabeça!!!

Eu achei o reio através da fórmula de calcular a área de um triângulo pelo semiperímetro vezes o raio.

Da pra achar A e B por bhaskara (famoso trinagulo 3, 4, 5 ou melhor 6, 8, 10 lkkkk) Ou pela area do triangulo, (B*H)/2

fazer pelo centro de massa também funciona

Como já achou os catetos do quadrado menor ,catetos ao quadrado mais catetos ao quadrado e estrai a raiz ,você já acha direto a medida dos lados do quadrado maior .

Muito boa questão!!!! A(tr)=p.r.

Formidável.

Difícil. Mas , é isso . Quem sabe , faz a diferença.

Cara, impressionada que cheguei ao resultado correto mas não sei explicar como, porque esqueci como eu fiz.

muito conhecimento sobre geometria plana.

muito bom!

É demorado, mas com jeitinho vcs chegam lá

eu vi em outro canal e achei legal compartilhar. A raiz não "passa" para o outro lado. É melhor, no sentido educacional, dizer que faz a raiz dos dois lados.

dava pra achar só com o 10 e o 24, tendo 10 como a base do triângulo e sabendo que 24 é a base vezes a aultura dividido por 2. resolvendo isso, obteríasse a altura 4,8 e igualaria ela ao r + r√2 para obter o raio e utilizá-lo para obter a área. ou simplesmente colocar o r + r√2 direto na base vezes altura dividido por 2: [10(r + r√2)] / 2 = 24

usou tentativa e erro para calcular os catetos, de cara a hipotenusa é 10, 10^2 =100, já desconfiei do triângulo 3,4,5 X 2. Mas seria mais bonito; a+ b = 14 e ab = 48 logo a = 14- b e ab = (14-b)b= 48 e 14b - b^2 -48 = 0 uma equação de segundo grau que dá 6 e 8 de resposta.

Me sinto feliz só de entender o cálculo😅