WHAOU

Good job!

Orthographe… sinon magnifique tutoriel, trop fort toi!

Préciser "dans les entiers" serait un plus!

Ça utilise les complexes

Lol je crois que on avait remarqué que :" ça utilise les complexes " C'est une magnifique proposition Bravo et bonnes continuations Ce prof de la vidéo est vraiment génial ,merci VOUS ÊTES TOPISSIME

On pouvait aussi partir juste avec la troisième identité remarquable, dès le début, vu qu’on avait (x^2)^2 + 2^2(y^2)^2, mais ça impliquait d’utiliser sqrt(2i), ce qui n’est pas très compliqué, mais que beaucoup de gens ne savent pas faire

@@humhum3987 où avez-vous appris tout ça ? Est-ce qu’il existe un formulaire ( je suppose que oui ) recensant chaque outil utilisable pour résoudre n’importe quel type de problème

@@darkmoon7774 je n’ai pas connaissance de formulaires papiers, mais je n’ai aucun doute sur le fait que ça existe. Cependant ça doit être un sacré volume, si on devait rassembler toutes les connaissances humaines sur les règles de calcul des nombres complexes. Ça se fait aussi avec de l’entraînement et des vidéos sur KZfaq. Pour s’entraîner à trouver des raccourcis sur des nombres complexes, il faut se représenter un cercle trigonométrique. L’axe x désigne les réels purs, l’axe y les imaginaires purs. Un nombre complexe est alors un point du plan complexe, sur lequel vous pouvez faire des opérations, et où on a observé des redondances. Par exemple, appliquer une racine à un complexe, cela signifie diviser par deux sa distance au cercle de rayon 1 et de centre 0;0, et diviser son angle par deux. Donc quand on prend i, le point (0;1), il est déjà sur le cercle. Donc sa distance au cercle est nulle. Donc il faut juste diviser son angle (pi/2), par deux (pi/4). Ce point est sur le cercle trigonométrique. On peut donc trouver ses coordonnées avec les cosinus (les réels) et les sinus (les imaginaires). Cos(pi/4) = sqrt(2)/2 et sin(pi/4) = sqrt(2)/2. Donc ça donne que sqrt(i) = sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2 Donc comme on a sqrt(2i), c’était pratique, les racines de 2 se simplifient, et on a juste 1+i. Mais encore une fois, il faut regarder quelques vidéos sur KZfaq, et ensuite on s’amuse avec un papier et un crayon, on fait des jolis cercles, on on trace des droites, et puis les habitudes rentrent assez rapidement. Quand on remarque une redondance, on voit bien la logique derrière, donc on l’apprend et ça devient une règle. Mais vous pouvez sûrement trouver un livre pour apprendre tout ça, après il faut juste avoir la foi, si vous voulez parvenir à le lire en entier sans en oublier 90%. Une règle de maths ça s’oublie très vite, si on ne l’a pas soi-même expérimentée

Trop vague comme exercice tu pourrais au moins dire la forme des expressions que tu veux que l’algorithme résoud stp

​@@lekiwi_4145 Qam

Factoriser pour quoi faire? Quel est l'intérêt? Attention, il ne suffit pas d'écrire un produit pour avoir accompli qqchose d'utile.

@@lekiwi_4145 Vague parce qu'on ne sait pas dans quel ensemble de nombres on travaille, déjà.

Le problème c’est qu’il ne donne pas le domaine de définition

@@christianlefevre2720 Qu'est-ce que tu veux dire par "domaine de définition"?

Si ça ne vous dérange pas d'avoir des livres, mes préférés sont de la collection methodiX chez Ellipse.

Effectivement, si on veut être vicieux, on passe dans C 😆

eh au tout début je me suis dit : x^4 +4y^4 = (x²)² - (2iy²)² = (x² + 2iy²)(x² - 2iy²)

@@goldeer7129 Oui on peut aller dans C si on cherche des racines d'un polynôme de plusieurs variables. Tout dépend du but de la factorisation; Sophie Germain ne cherchait pas cela, elle n'avait que faire des solutions complexes.

Nan il a mito c pas niveau Louis le Grand ca

Et en fait, je me rends compte que les Maths c’est juste une recherche dans une base de données de calculs (identités remarquables, théorème etc…) Note à mon moi du passé : Joue moins sur ta calculatrice en maths et travaille mieux tes programmes de résolution d’équations.

Oui le résultat est INFECT. Il faudrait expliquer à quoi servent les factorisations, ici on ne cherche pas les solutions réelles d'un polynôme évidemment.

Attention sqrt(y^2)=|y| et non y

On peut "factoriser" x en (x/2).2 Mais c'est ou bien idiot ou bien nuisible : - si on savait qu'on avait uniquement des entiers, on n'a plus cette assurance - si on était dans les réels au départ, on n'a rien fait d'utile Quand tu factorises, est-ce que tu *restes* dans le même ensemble? En sortir peut avoir un coût exorbitant! Sophie Germain ne voulait pas sortir des entiers, elle ne cherchait pas des factorisation avec des rationnels ou des réels.

Merci beaucoup 😅 je corrige ça 👌🏼

Attention, x peut être nul!

On factorise oui mais pour quoi faire? On peut factoriser pour différentes raisons; on peut chercher à savoir p.ex. si un nombre entier est premier; un autre jour, on peut chercher les racines d'un polynôme.

Commence déjà par factoriser dans R car c'est possible. Après, on verra dans C. Tu galères trop pour rien.

@@touhami3472 C'est lui qui galère.

Je suis d'accord, tant qu'il y a des x² & y², on pourra toujours factoriser

Attention, quand tu es dans C, tu ne peux plus utiliser d'exposants 1/2. Mais tu peux parfaitement introduire un nombre complexe dont le carré donne i (exp(i.pi/4) par exemple) ou -i (exp(-i.pi/4) par exemple). Et si, à partir de ton résultat, tu veux retomber sur le sien, il te suffit de multiplier les termes deux par deux de manière à associer chaque nombre complexe à son conjugué : tu vas te retrouver avec des termes réels à la fin.

je suis curieux ça sort d’ou cette méthode ? ça a un nom ?

delta' c'est b'carré-ac

@@raphaelhebert3969 je l'ai faite y a un mois, je sais pas du tout ce qu'il m'a pris, j'étais un peu perché visiblement 😂

Factoriser davantage, ça veut dire avoir plus de deux termes, là tu n'as toujours que deux crochets. Tu peux écrire de différentes manières ce qu'il y a dans tes crochets en faisant toutes sortes de changements de variables, mais tu ne pourras pas avoir plus de deux crochets... si tu utilises seulement des coefficients réels. Par contre, si tu utilises des nombres complexes, en introduisant des "racines quatrièmes" pour 4y^4 (rac(2).exp(i.pi/4).y, rac(2).exp(-i.pi/4).y et leurs opposés), tu peux avoir quatre termes. Si tu veux bien comprendre qui se passe, tu peux te ramener à une forme un peu plus simple : A^4+1 (tu mets juste 4y^4 en facteur). Sous cette forme, le problème de factorisation revient à rechercher les racines quatrièmes de -1. Et la clef pour factoriser est d'utiliser une identité remarquable : a²-b²=(a+b)(a-b). Ici, a=A² et b=i. Tu te retrouves donc avec (A²+i)(A²-i). Et tu peux encore réutiliser ton identité remarquable en écrivant que i=exp(i.pi/4)² et que -i=exp(-i.pi/4)². Et ce qui est marrant, c'est que si tu reprends les quatre termes et que tu les multiplies deux par deux en prenant soin d'associer les coefficients complexes conjugués entre eux, tu vas retomber sur les expressions réelles.

Déjà il faut savoir dans quel ensemble de nombres tu veux travailler! Certains ont proposé des expressions avec des complexes. On peut aussi avoir envie de ne pas "sortir" de l'ensemble utilisé au départ. Pour moi la question est mal formulée et imprécise.

Non.

C'est exactement ce que j'ai fait. Je me retrouve avec ça : J'aimerais bien avoir une différence et non pas une somme pour pouvoir utiliser une identité remarquable. Bon ben c'est pas grave, je vais écrire : (2.i.y²)²=-4y^4. Je me retrouve donc avec (x^2)²-(2.i.y²)² Que je factorise en : (x²-2iy²)(x²+2iy²) J'introduis maintenant a=exp(i.pi/4). Ma première parenthèse devient directement : (x-rac(2).a.y)(x+rac(2).a.y) Et pour écrire -2i sous la forme d'un carré pour pouvoir recommencer la même arnaque dans la deuxième parenthèse, j'écris : -i=exp(-i.pi/2), dont je peux "extraire une racine" : exp(-i.pi/4)=conjugue(a) J'ai finalement : x^4+4y^4=(x-rac(2).a.y)(x+rac(2).a.y)(x-rac(2).conjugue(a).y)(x+rac(2).conjugue(a).y) Si maintenant on veut une factorisation dans R, pas de souci : (x-rac(2).a.y)(x-rac(2).conjugue(a).y)=x²-rac(2).x.y(a+conjugue(a))+2y²(a.conjugue(a)) a=rac(2)/2.(1+i) donc a+conjugue(a)=rac(2) Quant à a.conigue(a), ça vaut 1 puisque c'est exp(i.pi/4).exp(-i.pi/4) Mon facteur vaut donc : x²-2xy+2y² (qu'on peut éventuellement transformer comme le monsieur) On fait pareil avec les deux autres termes et ça va être rigoureusement pareil sauf que je vais avoir un signe + : x²+2xy+2y² (qu'on peut éventuellement transformer comme le monsieur).

Bonsoir, Une licence en quoi ?

@@hamzakhelfaoui113 bonsoir, ce sera une licence en mathématique appliquée, que j'envisage de compléter avec un master (pendant lequel je me spécialiserai en mathématique pure) et enfin d'un doctorat. Le tout afin de devenir mathématicien chercheur

​@@SkynezZz_ J'ai quelques questions car je vais faire une licence maths physique accès santé et c'est pour savoir si le niveau de maths n'est pas trop compliqué. Est-ce que ça se base sur ce que l'on fait au lycée ou c'est complètement différent ? Comment les cours s'organisent ?

@@ShadowNightWarrior à vrai dire, moi aussi je ne suis pas entièrement fixé sur la question, mais j'ai quelques informations qui me permettent de me faire une idée : j'ai eu un rdv avec le conseiller d'orientation de mon lycée et il m'a dis que ça irait sans problèmes (après il a dis ça pour moi parce que j'ai ce cite "un dossier solide"). Donc je pense que si tu gères pendant le lycée, dans la continuité tu pourras te débrouiller sans soucis en licence. Après toi tu as une licence que je juge plus complexe pcq moi je n'ai que des maths alors que toi tu as des maths avec de la physique et de la santé (même je pense que les maths ne seront pas aussi poussés chez toi donc ça va quand même). En gros je pense que si on travaille très bien en lycée, ça passe sans soucis. Mais y faut toujours s'informer avant bien sûr.

@@ShadowNightWarrior pour ce qui est des cours, y faut savoir que l'université ça change tout. On a une totale liberté : les profs font jamais l'appel donc on peut aller ou pas dans les cours que l'on veut, on gère tout seul nos emplois du temps, en cours c'est vraiment beaucoup d'explications, du coup il faut s'exercer à côté tout seul pour se préparer aux contrôles... On peut s'organiser à notre guise, quite à rater quelques cours : moi par exemple quand je saurai dans quelle branche des maths je veux exactement me spécialiser, je n'irai pas dans les cours qui ne correspondent pas à cette branche etc...

Si vous faites y=0 et x non nul, cela ne marche pas.

En effet c'est très faux. P.ex. factoriser la sommes de fonctions trigo n'est pas une "simplification" et qqchose comme cos(a)+cos(b) est *déjà* simple. Mais cela a une utilité dans certains cas, tandis que dans d'autres, c'est une nuisance, si p.ex. je cherche à intégrer cos(x) + cos(a) dx, je ne veux surtout rien factoriser! Donc factoriser rapproche de certains buts, comme une zone plus désirable. Comme aller en altitude rapproche d'une piste de ski et éloigne d'une plage de sable fin.

Apparemment, c'est un nouveau terme mathématique...

Si je te dis qu'au départ les nombres sont tous des entiers... au final tu as aussi que des entiers? Je ne crois pas! L'idée de ces factorisations est souvent rester sur les réels si on part de réels, de rationnels si on avait des rationnels, d'entiers si on avait des entiers, etc. Ainsi tu peux chercher si un entier est premier ou pas. (Remarque : ce n'est pas parce qu'il est "factorisé" qu'il ne peut pas être premier, il faut aussi vérifier si un terme peut valoir 1.) Mais si tu factorises des entiers en fractions, tu n'as plus cette possibilité.

Pouvez-vous donner un exemple ? Genre "factoriser x² - 14 x + 49" ?

@@mikelenain Oui ! Ou même avec 4/5 termes !

@@eithanpilou2403 alors celui que je vous ai montré est une identité remarquable ; la deuxième pour être précis. On procède ainsi : x² - 14 x + 49 = x² - 2*x*7 + 7² = (x - 7)² Comme il le dit dans la vidéo, il faut s'entraîner pour reconnaître rapidement les identités remarquables et, bien évidemment, connaître par cœur les formule. Elles sont au nombre de trois : (a+b)² = a² + 2 a b + b² (a-b)² = a² - 2 a b + b² (a-b)(a+b) = a² - b² On développe de la gauche vers la droite, on factorise dans le sens inverse. Donc on regarde notre expression et on cherche si on a un truc en commun à chaque terme. Sinon on vérifie si on n'aurait pas une identité remarquable (plus ou moibs explicite). Sinon, c'est hors programme de 3ème. Par exemple : 7 x² + 12 x - 4 x³ + 8 x = 7 x² + 20 x - 4 x³ (on a réduit l'expression) = x( 7 x + 20 - 4x²) (on voit qu'il y a x dans chaque terme, donc on factorise par x)