3:58, секундочку, знак минус не из-за этого там стоит. Он появляется при проецировании векторов dV и u, так как они противоположно направлены. А какой знак у dm нас не волнует, главное при интегрировании пределы правильно проставить (начальная масса mo -> конечная масса m1).

Cпасибо за ролик, для первокурсников очень вовремя!

15/8 при посадке. Т.к. там нет атмосферы, то энергия на посадку должна быть равна энергии, необходимой для взлета: 5/2,5

Сделайте пожалуйста видео по интегрированию и дифференцированию

Земляк Ломоносова - Иван Мещерский. Одним из важных этапов в научной деятельности Мещерского стала его магистерская диссертация 1897 года «Динамика точки переменной массы».

И так поехали:) Из карты- ∆V для посадки/взлета с поверхности Луны на низкую орбиту (100км допустим). Получим Isp - удельный импульс двигателя: 1730= х In (15/(15-8)) => x= 2.27km/s. Будем считать что Isp у посадочного и взлетного двигателя одинаковы. Тогда масса топлива во взлетной капсуле: 1.73= 2.27 In (5/(5- х)) => х= 2667kg. То есть масса топлива во взлетной модуле равна 2667кг.

Если бы меня атак в школе учили, я бы может и учился.

Подождите, со скоростью истечения заниженные данные привели! На целую тысячу м/с больше: на кислород-керосиновом топливе скорее 3,5 км/с, а на кислород-водородном аж 4,5 км/с! Сюжет интересный, спасибо!

прикидка простая, 15 тонн весило всё и 8 тонн топлива чтобы это затормозить опустить, значит для пятитонной взлётной примерно 8/3 тонн, плюс минус

Спасибо, очень интересно. А ролики по квантовой физике тоже будут?

Спасибо большое, очень понятно объяснили сложную тему, после просмотра осознаешь как работает движение ракеты)

Ее выводили и раньше ... Но формула циолковского )))

Циолковский просто повторял в своих публикациях ранее известные в физике достижения и формулы. До него уже давно знали про движение тела переменной массы.

Неверное объяснение многоступенчатости. Можно легко поставить мысленный эксперимент. Если мы рядом поставим две ракеты массой 10 тонн, из которых 1 тонна - это ПН, 9 - топливо, и оснастим их такими фантастическими двигателями, у которых собственная масса будет равна нулю, из которых одна ракета одноступенчатая, а другая - двухступенчатая (т.е. у неё два двигателя нулевой массы), то станет очевидно, что сброс ступени на полёт второй ракеты не повлияет вообще никак. В момент сброса не изменится ни масса ракеты (сброшенная ступень ничего не весит), ни тяга (у двигателя второй ступени она точно такая же). В рамках одной только формулы Циолковского смысла в многоступенчатости вообще нет. Смысл появляется только тогда, когда мы к удельному импульсу добавляем такой параметр двигателя как тяговооруженность (о которой в видео ни слова - почему объяснение и не является правильным). Если мы смотрим на реальную ракету, стартующую с поверхности Земли, то она должна иметь ускорение, в несколько раз превышающее ускорение свободного падения. А значит, тяга двигателя должна быть в несколько раз больше массы ракеты на старте, а значит, реальный двигатель должен быть достаточно массивным, чтобы обеспечивать такую тягу. Когда же часть топлива вырабатывается, соответственно снижается масса ракеты, снижается тяга, которая нужна, чтобы обеспечивать приемлемое ускорение. Такую тягу способен обеспечить двигатель гораздо меньшей массы, чем был нужен на старте, а большой и тяжёлый стартовый двигатель превращается в обузу, потому-то его и сбрасывают. Ну и пустые топливные баки, которые в реальности тоже ненулевую массу имеют. А если использовать формулу Циолковского саму по себе, то никакого - вообще никакого - выигрыша от многоступенчатости получить не выйдет чисто математически.

Как возможно ускорить тело ракеты до 8 т.мсек если скорость отбрасываемых газов существенно ниже 4т.мсек?

Ну если масса топлива была чуть больше половины всей массы аппарата при посадке (посадочная и взлетная ступень). Учитывая, что на Луне нет атмосферы и все торможение осуществлялось за счет реактивного двигателя , то можно полагать, что взлет и посадка идентичны. Сила притяжения на луне небольшая и ей в данных прикидочных расчетах можно пренебречь. То есть получается, что соотношение масс топлива к общей массе должно быть примерно таким же...То есть масса топлива чуть больше половины массы аппарата, то есть где-то 2,7...2,8 т из 5т взлетной массы. Но в действительности, возможно чуть меньше, так как в посадочной ступени был еще некоторый запас для того что бы какое-то время висеть над поверхностью и выбрать подходящее место посадки.

Мне кажется, по моему скромному разумению, что u - это скорость истечения топлива в системе отсчета ракеты. (поправьте, товарищи, если ошибаюсь) Т.е. дифур m*dv = - dm*u - он в системе отсчета ракеты. И тогда.. Тогда ничего не понимаю; что, как мы интегрируем? Как мы получаем конечную скорость V ракеты в лабораторной (Земля) системе отсчета?

Т.к энергия сгорания топлива величина постоянная а энергия затраченная на торможение 15 т при приземлении пропорциональна разгону 5т при взлете. Поэтому можно составить пропорцию 15/8=5/х решив ее получаем вес топлива для подъема возвратной ступени равен 2,667 т.

Спс

Так и вижу, везде где вылазит натуральный логарифм либо синус- ссылаются на дифференциальное уравнение, но это ничего не объясняет. А вы понимаете четко, откуда берется там логарифм, и почему натуральный?

3:49 небольшая ошибка " Текущая скорость ракеты равна m" вместо скорость нужно сказать масса

Вот полный разбор этой проблемы в популярной (песенной) форме: kzfaq.info/get/bejne/i8-eeaZyy-CWfWQ.html

7:40 5тонн взлётная ступень? а какая 1-ая космическая на Луне? допустим в 5 раз меньше, т.е. эээ 2 км/с с учётом кривой траектории. 2= 2.5 ln (m+M)/m ... ln х =1 при х = 2.7. значит топлива + окислителя 2/3 от 5тонн. 3 тонны короче.

Меня всегда занимает один вопрос: После сгорания топлива температура продуктов сгорания очень велика, а ведь это энергия и мы её просто выбрасываем за борт. Нельзя ли как-то более полно использовать энергию топлива и реактивную массу отбрасывать холодную, но с большей скоростью?

3:00 почему не преодолевает ? это зависит от значения u.

Вот потому все ракеты Королева изначально выстреливали на всех двигателях одновременно, а Глушко уже использовал не жидкостную, а твердотопливную систему, где расчет несколько более сложен, зато итоговый набор характеристик был куда лучше. А про Янгеля вообще умолчу. Его идея старта ракеты в невесомости просто бомбезная!

2,66 но это по вашим расчетам но там много переменных и все может не так

Так ответ можно найти в интернете. Ведь данная информация не секрет. 2927,415 т стартовый вес ракеты. 49715кг вес полезной нагрузки, в том числе корабль 43860кг. Конечно можно было и подсчитать. 😀

0:40 Зачем вообще упоминать, что формулу он вывел заново? Как будто учёные каталогизируют свои формулы и снабжают их всеми необходимыми для поиска тегами и примерами для базового вхождения. Такого нет даже в математической физике.

2.4 вторая косм скорость луны = 3 ln (5/x) ln (5/x) = 0.69 e^0.69 = 5/x x = 5/e^0.96 x = 2.24 тонны масса топлива на взлете Вот данные всзлетного двигателя из вики для справки: Масса топлива: 2353 кг. Тяга: 15,6 кН. Топливо: Тетраоксид азота/аэрозин-50. Система наддува: 2 × 2,9 кг гелиевых бака, давление 21 МПа. Удельный импульс: 3,05 км/с (311 секунд). Тяговооруженность на взлете: 2,124.

Зачем сжигать топливо

4 тонны горючего и 1 т конструкция

На Луне сила притяжения ниже и первая космическая скорость тоже ниже Ну и не помню, но там вроде не использовали керосин

Алексей, почему бы искусственные спутники, элементы конструкции космических станций и др. полезные грузы не выстреливать на орбиту при помощи, например, электромагнитной пушки?

Не понял, это как? Вывели формулу до целковского, а назвали в его честь?

Ln(15/(15-8)) = ln(5/(5-x)) ==> x ~= 2,7

3:46 "текущая скорость ракеты m", неужели так трудно прочитать по бумажке, чтоб не путаться студентов? Или он считает это для себя слабостью? Всегда возмущали "гениальные" профессора в университете, которые что то на доске исправляют, подрисовывают, в конспекте получалась каша. Не спорю , может он и талантливый инженер, но как учитель, как лектор ноль полный.

5:00 если орбита довольно низкая, то да -- 8 км/с почти. а если орбита высокая ? там нужная скорость меньше ))

Не совсем 4% масса полезной нагрузки. Масса пн+ масса последней ступени.

Предположу: 3 тонны горючего

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА НЕ ПРИМЕНИМ К РЕАКТИВНОМУ ДВИЖЕНИЮ. Очевидным этот факт становиться если разбирать реактивного движения на молекулярном уровне. Давайте для простоты рассмотрим надувной шарик. По закону Паскаля, давление жидкости и газа на все стенки оказывает одинаково. Т.е. атомы воздуха в шарике ударяются об эти стенки с одинаковой частотой. И совокупная ударная нагрузка действующая на минимальную выделенную площадь стенки шарика перпендикулярна к поверхности. Когда мы отпускаем "сопло" шарика, то в этом сопле ударная нагрузка меняет совою направленность, её вектор разворачивается в направлении движения струи. И получается что по закону сохранения импульса шарик должен начать двигаться в направлении испускания воздуха. Т.е. если формально подойти к этому вопросу и посмотреть на реальные соударения, то чушь какая-то получается. Реактивное движение это процесс отталкивания чего либо выброшенными газами с наружи, а не изнутри. Тогда всё становиться логично.

привет привет

3 тонны горючего что-ли?