Комплексные числа - Алексей Савватеев / ПостНаука
Рет қаралды 152,616
3 жыл бұрынМатематик Алексей Савватеев о квадратных уравнениях, аль-Хорезми и формуле Кардано
Читать расшифровку лекции здесь: postnauka.ru/video/155767 Заведите личный кабинет на ПостНауке, чтобы сохранять избранные курсы, видеть историю пройденных вами материалов и получать персональные рекомендации - postnauka.ru/link/profile
Когда аль-Хорезми придумал, как решать уравнения вида ax^2+bx+c=0, за что все школьники мира должны быть ему благодарны, оказалось, что иногда уравнения корней не имеют. Как научиться решать любое квадратное уравнение и что такое комплексные числа?
Гипотеза Пуанкаре: postnauka.ru/video/154834
Основные теоремы в теории игр: postnauka.ru/video/154843
Блог Алексея Савватеева: / маткульт-привет
Алексей Савватеев (postnauka.ru/author/savvateev) - доктор физико-математических наук Университета Дмитрия Пожарского
Поддержать ПостНауку - postnauka.ru/donate/
Больше лекций, интервью и статей о фундаментальной науке и ученых, которые ее создают, смотрите на сайте postnauka.ru/. ПостНаука - все, что вы хотели знать о науке, но не знали, у кого спросить.
Следите за нами в социальных сетях:
VK: postnauka
FB: / postnauka
Twitter: / postnauka
Одноклассники: ok.ru/postnauka
Telegram: tx.me/postnauka
@alexanderdolinskiy 3 жыл бұрын
Инфографика данной лекции нужна! Без визуализации такую информацию воспринимать неоправданно сложно.
@alexnrover5556 3 жыл бұрын
Согласен!
@user-gz2fw7ny7z 3 жыл бұрын
Да им похеру и так сожрут. Диз.
@Tarakanizhe 3 жыл бұрын
я бы дополнил, инфографига - желательна, но не нужна. Ибо для человеку знакомому с математикой и так понятно, о чём рассказывает Алексей Владимирович. В противном случае темп, даже в комбинации с инфографикой, будет слишком быстрый.
@user-iw9ln6ld7c 3 жыл бұрын
@@Tarakanizhe можно ведь будет поставить на паузу!
@Tarakanizhe 3 жыл бұрын
@@user-iw9ln6ld7c ну да, поэтому я и написал, что не в обязательно порядке нужна инфографика. Было бы не плохо - да, но и без неё всё отлично.
@user-ej5up4bk8o 3 жыл бұрын
Полезное видео. От обильного количества фраз "комплексные" я вспомнил, что есть "комплексный обед" и пошёл есть :)
@roden2208 Жыл бұрын
Картошка - вещественная, котлета - мнимая.
@bhjukimono319 3 жыл бұрын
Канал супер, но почему вы правда не хотите визуализировать, как здесь уже написали? Точные науки вроде математики или географии тяжело так воспринимать.
@dieman7ich 3 жыл бұрын
потому что лень, а возможно девочка занимающаяся монтажом понимает сказанное Савватеевым ещё хуже среднего зрителя ютуба. заставку с тремя титрами её научили в вегасе вставлять, видос на рендер-ферму её научили отправлять, а делать субтитры не научили. посему имеем что имеем.
@BalynOmavel 3 жыл бұрын
@@dieman7ich Такие решения принимает не "девочка, занимающаяся монтажом".
@naturetechno6001 3 жыл бұрын
Такой формат этих видео. Это изюминка
@vesson6884 3 жыл бұрын
@@naturetechno6001 эта изюминка размером с грейпфрут)
@naturetechno6001 3 жыл бұрын
@@vesson6884 Ахах)) Эта да
@MrNikolab 3 жыл бұрын
Я очень стараюсь, но без картинок трудно понимать.
@Just_du_de 3 жыл бұрын
Валк Валк Лопухин Реальные применения мнимых чисел. Рекомендую. Очень доступно.
@apsimozo Жыл бұрын
@@Just_du_de давай
@ugumol 3 жыл бұрын
Алексей, моргните, если вас держат в заложниках!
@SSexs1 3 жыл бұрын
почему он такой счастливый?!) он знает наперед все комментарии:)
@user-lz4zg7hu2n 3 жыл бұрын
Он занимается любимым делом
@bakhajuraev7349 3 жыл бұрын
Савватеев всегда на позитиве
@yaroslav8995 3 жыл бұрын
Побухай как он полжизни, узнаешь!
@user-xq1rw7jj8r 3 жыл бұрын
Потому что у него друзья не дураки деревенские из колхоза убежали и тут мошну набивают народным имуществом, а аль хорезми, гаусс и барон л'опиталь!
@102hem 3 жыл бұрын
Сколько харизмы у Алексея, даже просто то как он неподвижно, не отводя взгляда, смотрит в камеру и при этом так круто отмачивает шутки, просто нет слов - одни эмоции, просто там корни из комплексных чисел и ТОЧКА!!азаза
@user-ii8fv4gh5k 3 жыл бұрын
Самый интересный гость, смотря выпуски с ним, понимаешь, что следующие 10 минут будут волшебными)
@user-gu6xv5sc5q 3 жыл бұрын
Дружище, спасибо за Ваш труд! Уважаю за волю к победе.
@konstantinsvetonosov3660 3 жыл бұрын
Савватеев должен был сказать "Никак" и по дьявольски поржать)
@ghaydn 3 жыл бұрын
directed by robert b weide
@gregoryholmberg2570 3 жыл бұрын
Истинно аки редкостный садист!
@universum9876 3 жыл бұрын
по-дьявольски
@alexanderilyin7053 3 жыл бұрын
По-моему это прекрасно. За пример использования комплексных чисел для решения кубического уравнения отдельное спасибо.
@ghaydn 3 жыл бұрын
Все лекторы как лекторы, а Савватеев заглядывает в самую душу.
@user-is1eq9jm2t 3 жыл бұрын
Шикарно! Саватеева слушать огромное удовольствие
@mirzosharifjalolov4247 3 жыл бұрын
Спасибо! Овсежил память.
@salevan8 3 жыл бұрын
Круто! Алексей, как всегда, рассказал просто о сложном!
@dmitrymaximoff9394 3 жыл бұрын
Супер! Ждем продолжения о связи КЧ с синусом и экпонентой! Спасибо!
@38tatiana 3 жыл бұрын
Очень интересно! Спасибо!
@---mj4xp 3 жыл бұрын
очень интересный рассказ, спасибо.
@user-cc9ql6ge6h 3 жыл бұрын
Ощущение, что Савватееву связали руки. Невозможно смотреть. Лучше б писал на доске!
@GrindDeep 3 жыл бұрын
еще и смотрит не в камеру...
@kitesurfingspot 3 жыл бұрын
Класс! Лучшее введение в комплексные числа на ютубе
@dmitriynovikov3421 3 жыл бұрын
Отличная лекция, и без инфографики все понятно.
@user-rk8ow6dd1v 2 жыл бұрын
Замечательное объяснение и даже без доски и визуального наполнения понятно!! Спасибо!!
@claudiusaelianus7242 3 жыл бұрын
Оч круто, оч увлекательно. Спасибо
@user-ew3oh4ob1d 3 жыл бұрын
Ни че не понятно !Но очень интересно 😁 стрелочку вам в паралелограм 🤝
@name_last_name 3 жыл бұрын
С ещыка сниал
@user-gg2qq9fh2f 3 жыл бұрын
Это он вам ещё про кватернионы не рассказывал)
@vesson6884 3 жыл бұрын
Ребята, мы, конечно, когда-то давно немножко учили вышку, но так вот с кондачка интересная тема хорошего лектора стопорится в мозгу намертво из-за отсутствия визуального представления формул. Они просто рассыпаются причудливым веером)
@user-pn9oh2dg9l 3 жыл бұрын
Талантливая комбинация из формата лекции без визуала и выбора темы даже лекцию Савватеева сумела похерить.
@user-pi7xr1vs1s 3 жыл бұрын
Обожаю этого лектора. Так заинтересовать... научить, так гореть своим делом - это просто дар.
@Alex-ip9bn 3 жыл бұрын
Жалоба!! У вас хорошие лекторы , но формат ' говорящая голова ' подходит больше для гуманитарных наук. А тут хорошо было бы хотя бы выводить уравнения на экране, я уже не говорю про доску с макетами. Половину посмотрел , стало лень в голове все это представлять, вырубил.
@user-mp2dj8iy8h 3 жыл бұрын
В этом весь Савватеев Посомтришь больше видео с ним начнешь на автоматическом уровне все это понимать kekwait
@viktoriakennedy 3 жыл бұрын
зато можно как подкаст слушать
@AnDrew770115 3 жыл бұрын
Азат Калимуллин вообще-то, он на своих лекциях всегда пишет и рисует на доске или бумаге. С Лебедевым он только на пальцах пытался объясняться. 😁
@user-mp2dj8iy8h 3 жыл бұрын
@@AnDrew770115 держи в курсе друг
@user-mp2dj8iy8h 3 жыл бұрын
@@AnDrew770115 держи в курсе друг
@valeriyblinov1573 3 жыл бұрын
Супер интересно!!! Алексей!! Спасибо!!!
@aleksandrd2877 3 жыл бұрын
Сначала тоже подумал о том, что с доской было бы проще для понимания. Но мне так даже больше понравилось, сильнее в процесс вовлечён был, слушал и представлял. Хотя те, у кого с математикой хуже - могут многое не понять.
@user-nk3sz7fr5g 3 жыл бұрын
Спасибо, кстати,все очень понятно и предельно просто объяснил. Всегда знал,что алгебру нужно с множества "С" изучать
@user-gv2ce1yl8e 3 жыл бұрын
А почему не с S? )
@denisdenis5790 3 жыл бұрын
@@user-gv2ce1yl8e А вот об этом, мы таки узнаем из видео.
@user-fu6dk7uf1o 3 жыл бұрын
Как жаль, что этот восхитительный мужчина не преподавал математику в моей школе! Он так заразительно рассказывает про свой предмет! Чтобы что-то понять, приходится записывать выражения за ним. Возможно, это более эффективный метод донесения знаний до конечного студиозуса. Кто захочет, тот усвоит, но едва ли такой подход принесёт популярность каналу
@user-nz1rq6ig9z 11 ай бұрын
3:08 правильно делаете. Я учусь в 8 классе, я искал ответ, а почему нет корня из отрицательного числа. В итоге пару добрых людей из интернета мне помогли. Дальше я столкнулся с тотальной дискриминацией комплексных чисел. Я как то решил защищать права комплексных чисел, в одной из работ по квадратным уравнениям написал, что вычислил квадратный корень из -3 и дальше получил ответ (-1+-i√3)/2, за что я получил тройку и мне сделали выговор, типо самый умный здесь нашелся. Я чувствую, что мой мозг слишком хорошо развит в математике на данный момент для моего возраста. Я хорошо знаю тему "комплексные числа" и могу решать уравнение по формуле Кардано-Тартальи. Извините за некую гордыню, но я был в порыве эмоций, которые были вызваны воспоминаниями о дискриминации комплексных чисел
@vodoley1971 3 жыл бұрын
Неплохо. С интересом послушал.
@user-ti7hk5yb3j 3 жыл бұрын
учил в вузе их - безумно крутая штука, упрощала расчёты в разы
@banaaboy6504 3 жыл бұрын
Математика, как кино для взрослых, без визуализации не тот эффект.
@user-wo9vb2fx7j 3 жыл бұрын
Удобно, что нет записи на доске - можно посуду мыть или гладить одновременно. Заодним и зрительное воображение тренируется :)
@AzarovAlexander 3 жыл бұрын
Ольга! Молодчина%
@chanel454879876354 3 жыл бұрын
Ооо. Здорово!
@viktoriakennedy 3 жыл бұрын
классный чувак! сразу лайк, хоть и не люблю математику, но интересно :)
@pinkipu7718 3 жыл бұрын
Огонь лектор!
@user-ic8oq5fu7h 3 жыл бұрын
Очень весёлый лектор ! Несмотря на то, что слушал абсолютную абракадабру, слушал её внимательно и с тем же увлечением, с которым она преподавалась. Жаль в школе таких преподов у меня не было.
@user-zo5qk3uy2k 3 жыл бұрын
Люблю ваш канал! И видео, посвящённые математике! Одна большая просьба! Когда спикер произносит какие-нибудь формулы, можно сделать так, чтобы, они дублировались на экране! Это очень важно! Математика лучше воспринимается, когда уравнения записывают! На слух сложно это воспринимать!
@svLimones 3 жыл бұрын
Все же стоит добавить, что отсюда вытекают очень удобные и мощные кватернионы. Если обобщить, то умножение нормализированных комплексных чисел дает вращение вокруг начала координат. Еще непрерывность комплексных пространства дает интерсные эффекты и упрощает фукнции(зная нули функции можно определить функцию). Множество Мандельброта - наглядный пример. Ну и еще формула Эйлера, конечно.
@andreystatilko4791 3 жыл бұрын
Что это было, Бэрримор?! ПостНаука - сэр.
@VictorMikhailovKnudsen 3 жыл бұрын
Класс! Мне понравилась математика без грифельной доски. Вспомнились студенческие годы. Следующий ход, когда будет переход от плоскости к 3-мерному пространству, убрать изображение... :)
@worldmanagerpeacemaker 3 жыл бұрын
Сумма уменьшающих квадратов вам в помощь , полюбил с выш мат, даже фракталы можно вычислить !
@punk26fun 3 жыл бұрын
Акустический вариант изложения материала без графиков помогает представить геометрию мнимых чисел в собственном воображении. Для развития абстрактного мышления очень полезно делать видео подобного формата.
@helgi.0 3 жыл бұрын
IШикарный как препод. Если б у меня такой был, я бы до сих пор помнил, что такое кмплексные числа)))
@servenserov 3 жыл бұрын
*«Глядя на мир, нельзя не удивляться.»* _Козьма Прутков_
@vladimirbien634 3 жыл бұрын
Отличное -мастерское изложение содержательной части материала. Мозг слушающих людей формализует материал до формул и визуальной части. Усвоившие станут ГРОССМЕЙСТЕРАМИ...., а может и более{информация к предыдущим комментариям,; остальное работа}
@Jah-Buddha 3 жыл бұрын
Как буддист, рекомендую не только не визуализировать сказанное, но и вовсе выключить звук у Савватеева. Следующим шагом будет рассматривание выключенного монитора, затем - комплексного. Отсюда и до осознания иллюзорности так называемой реальности уже рукой подать, а там, через реинкарнацию в Перельмана, окончательно уже просветлиться.
@togofortezza6306 3 жыл бұрын
Какой же классный мужик, Савватеев! И как же них** не понятно....!!!
@Ghronograph 3 жыл бұрын
Очень, очень полезный урок! Геометрическое представление перемножения комплексных чисел нам не давали, а ведь у нас был отличный препод по матану! Я заметил лишь одну оговорочку: "Если мы ВЕРИМ в то, что можно извлечь корень из - 1...". Она, на мой взгляд, не имеет отношения к математике.
@cvv2k 3 жыл бұрын
очень хотелось бы лекцио о гиперкомплексных числах и кватернионах
@Stevend1 3 жыл бұрын
пошёл на первый курс технического вуза и всё такое понятное и знакомое. Не представляю, как люди, далёкие от математике, хоть что-либо поймут.
@user-uy7lg3jj8h 3 жыл бұрын
Замечательная зарисовка!Саватеев,если рассказываешь для всех, то скорость изложения убавь в два раза и в верхнем углу мультик про все что говоришь,и этим увеличить кругозор смотрящих тебя ,хотя бы до твоего уровня. А так звучит только для твоих матБотанов.не у всех математический склад мышление.видео легче входит в рассуждения. Приятно было услышать такую математику!спасибо!
@Pablo_Gonini 3 жыл бұрын
Нихрена не понятно, но очень позитивно! Я понял, что в жизни ничего невозможного нет, даже стать пилотом cpl в почти 50. Спасибо!
@alexchestniy 3 жыл бұрын
я - человек простой. нихрена не шарю в математику, но видя Савватеева ставлю лайк автоматом
@kREODem 3 жыл бұрын
Ставьте на паузу и записывайте. Вдумчиво :)
@alexsoft9120 3 жыл бұрын
Решая квадратное уравнение, мы находим точки, в которых парабола пересекает ось х. Если парабола не пересекает, а мы все равно находим комплексные значения - мы находим место, где именно парабола НЕ пересекает ось х. То есть, комплексные числа описывают события, которые не случились.
@user-or6pu7ub3b 3 жыл бұрын
Всё равно спасибо!
@user-nb9vl8zh2b 3 жыл бұрын
Ещё в прошлом тысячелетии наши преподы по математическим дисциплинам за "i равно квадратному корню из -1" сказавшего оное предавали публичному осмеянию за некорректность (неполноту, так сказать) формулировки :)
@oriontvv 3 жыл бұрын
очень интересно про часы с "правильным" ходом
@AndrjeiK 3 жыл бұрын
С точки зрения астрономии это верно лишь при точке зрения с Севера от плоскости эклиптики. Если смотреть с Южной - Савватев будет не прав..)) Оттуда как раз вращение смотрится ПО часовой стрелке. Еще Архимед говорил, что главное, это точка опоры (в данном случае - точка зрения) :-)
@ivtob 2 жыл бұрын
Дайте визуальные формулы в уголке!!! Я ток с 4 раза в голове все эти формулы представил. А так очень интересно! И подача 👍. Не хватает только визуализации формул
@onixdex8976 Жыл бұрын
Иван, у вас нет карандаша/ручки и листка?
@stanislavpalekha2441 3 жыл бұрын
Все понятно. Кому нужна визуализация берите тетрадку , ручку и записывайте
@shadownik440 3 жыл бұрын
Я смотрю, молодёжь совсем обленилась. Нет им доски. Лектор, умница какой, и так читает медленно с приличной дикцией - возьми бумагу, да запиши сам. В век вседоступности информации к обучению сложно оставаться неучем. Какой кайф вспоминать всё это, снова чувствовать себя всезнаем и узнавать новое благодаря подобным каналам и лекторам, спасибо!
@veresivan 3 жыл бұрын
Дело не в комплексных числах а в необратимых операциях. Математика это сборище определений и понятий. Я утверждаю что комплексные числа это просто костыль/заплатка для ранее введенной операции возведения в четную степень отрицательного числа. Просто еще одна абстракция. Но это не хорошо и не плохо, просто нужно это понимать. Это просто синтаксис. Прблема аналитических и других расчетов могла быть легко решена и другими способами при помощи других абстракций и операций. Но безусловно суть-схожесть бы была между ними. Но все уже так привыкли.
@dedzimorozuki9720 3 жыл бұрын
Существует ли графический способ нахождениия комплексных корней (по аналогии с действительными) ?
@Ulterrior 3 жыл бұрын
спасибки
@mrUmka 3 жыл бұрын
Хорошо бы было на экране писать все эти формулы. Потому что представлять их в голове занимает некоторое время.
@user-zx7zs9we7w 3 жыл бұрын
Это просто!
@elisorium 3 жыл бұрын
Если бы математики рисовали ось Y вниз, то и к часам притензий бы не было. На самом деле, такая система координат повсеместно используется, например в IT (x - увеличение слева направо, y - увеличение сверху вниз). И это куда логичнее, ведь например читать-писать мы начинаем именно с левого вернего угла, и строчки нумеруем не снизу вверх, а сверху вниз.
@ugumol 3 жыл бұрын
тогда это уже левая система координат, а не правая
@andrei8399 3 жыл бұрын
Давно мечтал посмотреть этого дядьку крупным планом.
@user-lu8vb1pm9p 3 жыл бұрын
Тоже имею "правильные" часы у себя. Но для математических нужд ни разу не использовал.
@user-gj6um4rf2e 3 жыл бұрын
У меня мозги пошли на бок от этого всего ....!!!!!!Как он это все понимает(((!!!!
@eam7560 3 жыл бұрын
Можете сделать видео про боевые отравляющие вещества...
@danielzamirbekov9545 3 жыл бұрын
Конечно интересно и познавательно, но было бы ещё лучше чтобы профессор Саватеев писал на доске, чтобы было более понятно
@Gandjaaa 3 жыл бұрын
Даешь визуализацию!
@DilshodKhalmukhamedov 3 жыл бұрын
Лайк за упоминание Аль Хорезми
@anastasiar8894 3 жыл бұрын
люблю комплексные числа
@eam7560 3 жыл бұрын
Уже лет двадцать пять меня вырубает это название кАмплексные....не могу себя заставить так говорить... Как вот первый раз в жизни прочитал кОмплексные, так всю жизь и говорю...
@user-bu6el4ii6b 3 жыл бұрын
Вы очеень интересный рассказчик. В Вашем исполнении все будет живенько и интелектуально, . 🍯🍍🍬😍
@user-xy7hj2tm2i 3 жыл бұрын
А я на днях занялся выражением 0^i, - занятная вещичка получилась!
@ugumol 3 жыл бұрын
неужели не ноль?)
@user-xy7hj2tm2i 3 жыл бұрын
@@ugumol, не ноль, а любое число ⇒ exp(-π)≤|z|
@ugumol 3 жыл бұрын
@@user-xy7hj2tm2i и чему тогда равен ln(0)?)
@user-xy7hj2tm2i 3 жыл бұрын
@@ugumol, ln(0) не существует. ln(|z|)→-∞ при |z|→0
@ugumol 3 жыл бұрын
@@user-xy7hj2tm2i 0^i = e^ln(0^i) = e^(i*ln(0)). то есть в лимите это число бегает по единичной окружности?
@AndrjeiK 3 жыл бұрын
10:57 Ну так вещественные - частный случай комплексных, с b=0... логично же.
@cvedkof 3 жыл бұрын
Huxуя не понял, но очень интересно.
@user-fz1sv6mw6z 3 жыл бұрын
Всё правильно конечно, но объяснение по поводу перемножения комплексных чисел было бы намного проще понимать если бы рассказали что существуют разные записи комплексных чисел и одна из них это алгебраическая, которую используете вы, но перемножать проще в показательной, там угол поворота вектора всегда уходит в показатель степени и при таком объяснении даже не самому смышленому студенту станет ясно, что при перемножении двух одинаковых чисел их показатели складываются отсюда и выходит, что длины векторов перемножаются а углы складываются, и никакой хитрости тогда тут нет... Сам очень много пользуюсь комплексным исчислением(профессия того требует) и считаю его невероятно удобным:)
@vesson6884 3 жыл бұрын
Про правильные математические часы расскажите, пожалуйста)
@darakwar 3 жыл бұрын
идут в другую сторону)
@Sovushca_Lesovushca 3 жыл бұрын
👍Будьте добры, пожалуйста, помедленнее - я записываю!😀
@scientiaximus3950 3 жыл бұрын
Ничерта не понятно, но почему-то интересно)
@user-up6ww4pd8s 3 жыл бұрын
Вы общаетесь с умными людьми, можете кого нибудь посоветовать на тему общения квантовой физики, спина частиц, опыт юнга...?
@germanleonovich4176 2 жыл бұрын
Где живут мнимые числа и почему при возведении в четную степень мнимое число становится вещественным и в этом случае умножение никак не заменить сложением и это разные операции и какова тогда природа операций или трансформаций? Какова природа корня с точки зрения перехода от вещественного числа к мнимому?
@allozovsky 2 жыл бұрын
Смысл умножения комплексных чисел - растяжение и поворот, причём проявляется этот смысл ещё при умножении на отрицательные действительные числа: умножение на -1 - это поворот радиус-вектора числа на 180°, и именно поэтому "минус на минус даёт плюс", т.к. (-1)×(-1) - это два поворота на 180°, которые дают поворот на полный угол в 360° и возвращают нас в исходное положение. Поэтому при извлечении квадратного корня из -1 (которой соответствует угол 180°) мы ищем два одинаковых угла, которые в сумме дадут развёрнутый угол - очевидно, это прямой угол в 90°, который и соответствует мнимой единице 𝕚, расположенной перпендикулярно вещественной оси.
@Farisey. 3 жыл бұрын
так где, говорите, на числовой прямой лежит число i ?
@PAVLENTI2 3 жыл бұрын
Было бы здорово визуализировать те уравнения которые проговариваются, я не успеваю))
@SuperSlant 3 жыл бұрын
2:12 Таталья, Барзини и Корлеоне ;)
@Murmilone 3 жыл бұрын
Без визуализации автор сам путается. Например, в середине видео утверждает, что i - это квадратный корень из -1. Хотя квадратный корень из -1 - это пара чисел: +i и -i.
@alform2573 3 жыл бұрын
Когда вам все это объяснял Кардано, Вам так же хотелось визуализации.
@Mathemat1cs-1 3 жыл бұрын
Обожаю Саватеева
@allozovsky 2 күн бұрын
0:28 Ну, например: *√x = −2* Как тут решить уравнение? 🤔
@user-le1bn1ct9u 3 жыл бұрын
Люблю смотреть подобные вещи, ни чего не понимаю.
@walerymakarewicz5851 3 жыл бұрын
Читает текст и главное глазами научился не водить. Молодец! :) Но визуализация на доске ускоряет понимание.
НаукаPRO
Рет қаралды 235 М.
Tips Workshop
Рет қаралды 41 МЛН
Кубрик
Рет қаралды 1,2 МЛН
PRO Hi-Tech
Рет қаралды 89 М.
PRO Hi-Tech
Рет қаралды 89 М.