Formula di Taylor - Formula di MacLaurin - Formula di Taylor resto di Lagrange .Esempi

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Күн бұрын

Formula di Taylor e formula di MacLaurin , evidenziando la formula di Taylor con il resto di Lagrange .
La formula di Taylor nella teoria del calcolo differenziale assume un ruolo fondamentale poiché grazie a tale polinomio è possibile approssimare (a meno di tolleranze ) una funzione trascendente in un opportuno intorno di un punto in cui la funzione soddisfa determinate proprietà (vedi il video per maggiori dettagli ) .
Dopo aver costruito il polinomio di Taylor si passa allo svolgimento di un esercizio in cui a partire da una funzione trascendente , calcoleremo il polinomio di Taylor nel punto iniziale zero (in questo caso si parla di formula di Mac Laurin ) .
Si accennerà anche alla formula di taylor con il resto di Lagrange , che generalizza in modo elegante il famoso teorema di Lagrange visto in precedenza .
La formula di taylor è molto utile per calcolare i limiti di molte forme indeterminate , in cui sia Hopital sia i limiti notevoli tradizionali non funzionano in modo agevole .
#salvoromeo #formuladitaylor

Пікірлер: 52

@francescociampi-zz3ln 4 күн бұрын

Professore, lei è di una professionalità e di una chiarezza didattica eccezionale, le auguro ogni bene

@roccoantoniosanza6376 3 ай бұрын

Affascinante spiegazione ...l'analisi matematica e' sempre meno ostica grazie alle sue splendide lezioni ...grazie di cuoe professore...!!

@leonardociacco4087 Жыл бұрын

Grazie mille, mi ha spiegato la costruzione del polinomio di taylor come nessuno aveva mai fatto, mai stata così chiara, ho capito il senso di molti passaggi che non sono banali per nulla

@salvoromeo Жыл бұрын

Grazie per il commento .Lieto di essere stato utile .No dispiace se in un passaggio per distrazione ho scritto solo "n" e non n fattoriale . Buona continuazione per eventuali altri contenuti .

@nick42044 2 жыл бұрын

Complimenti perche' trovo la tua didattica veramente eccellente.

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Grazie

@ariannacandia2267 Жыл бұрын

Hai veramente spiegato nel modo migliore che si poteva, GRAAAAZIE

@salvoromeo Жыл бұрын

Reciprocamente La ringrazio per aver scelto il mio contenuto .Lieto di essere stato utile .

@matteobanga939 Жыл бұрын

la ringrazio professore, e` un piacere sentire le sue lezioni. L'unica cosa che da un po' fastidio sono le tantissime interruzioni causate da youtube. A parte questo inconveniente non posso che farle i complimenti e un ringraziamento a nome di tutti per l'aiuto che ci sta dando!!!!

@salvoromeo Жыл бұрын

Buonasera Matteo grazie per l'apprezzamento e mi fa piacere che la lezione sia stata di Suo gradimento . Purtroppo le interruzioni sono necessarie per i creator di contenuti video .Sono quelle che ci danno quel minimo contributo mensile tramite le pubblicità e che ricompensano il lavoro fatto .

@antonio0382 Жыл бұрын

Complimenti, spiegazione chiara e ben realizzata!! Grazie mille, video utilissimo

@user-ll3er4jm5j 10 ай бұрын

Molto chiaro .Nessun altro video ha spiegato in modo cosi semplice e logico.

@claudpiro6469 6 ай бұрын

Difficile dimostrare la tua tesi

@emotionblu Жыл бұрын

bravo bravo bravo nessuno aveva mai spiegato la formula di Taylor e Mc Laurin

@rosasimmini7537 2 жыл бұрын

le tue spiegazioni sono un ottimo spunto per approfondire

@salvoromeo 2 жыл бұрын

La ringrazio , ma in effetti le mie spiegazioni le reputo mediamente sintetiche e mi piacerebbe andare più in fondo .Se fa caso nel video presente non ho fatto la dimostrazione della formula di Taylor con il testo di Lagrange al fine di non rendere il video molto lungo 🙂 In ogni caso fa piacere che questo contenuto siano graditi .

@vittoriogrillicicilioni9671 Жыл бұрын

Grazie mille per la spiegazione molto esaustiva

@enricodangelo9152 Ай бұрын

Spiegazione molto chiara, complimenti

@agentesmith1548 4 ай бұрын

Grazie, professore. Grazie a lei ho passato matematica discreta e ora mi salva con analisi!

@salvoromeo 4 ай бұрын

Buongiorno .Grazie per il messaggio .Molto lieto essere stato utile tramite le presenti videolezioni .

@Remme-jw4dv 7 ай бұрын

Sei veramente bravo a spiegare

@ZadraAmedeo 2 жыл бұрын

Io sbavo quando vedo ste cose, mamma mia che belle😍😍

@salvoromeo 2 жыл бұрын

La matematica è tutta bella 🙂

@giuliolupotongiani4929 Жыл бұрын

👏

@marinacarbonera5265 Жыл бұрын

sei un grande

@davideluci5091 6 ай бұрын

prof lei è il mio idolo, farei un santino con la sua faccia

@MaurizioCastelli-n1c 15 күн бұрын

Complimenti per il canale, ha veramente un'abilità naturale di spiegare la matematica in maniera semplice e capibile agli studenti! Posso farle una domanda sulla dimostrazione? Lei considera come polinomio generico Pn(X)=C(0)+C(1)(X-X(0))^1 ecc. Mi chiedevo però se la dimostrazione potesse essere fatta anche considerando la funzione polinomiale P(X)=a(0)+a(1)X^1+...+a(n)X^n: in tutto il mio percorso di studente ho sempre visto questa come definizione algebrica di funzione polinomiale; all'università ho studiato la formula per gli sviluppi di Taylor senza dimostrazione e, per curiosità personale, ho provato a farla autonomamente, solo che, considerando questa definizione, i valori dei miei coefficienti coincidono con quelli dei suoi però sono chiaramente moltiplicati per X^(k), quindi la formula non coincide. In teoria però, essendo entrambe definizioni valide di funzione polinomiale ed essendo che la logica della dimostrazione è di usare una funzione polinomiale generica, non dovrebbero venire due soluzioni equivalenti? Grazie mille per il tempo dedicatomi e buona serata!

@MaurizioCastelli-n1c 14 күн бұрын

Buongiorno, rifacendo con più attenzione i calcoli ho notato che in realtà solo l'ultimo coefficiente (quello che moltiplica X^(n) ) è simile al suo, il resto dei coefficienti deriva da una serie di sottrazioni in teoria generalizzabili, ma che comporterebbero calcoli decisamente più consistenti per determinare lo sviluppo di Taylor di una funzione nell'intorno di un punto. Quindi ho concluso che effettivamente si può costruire il polinomio di Taylor anche partendo da quel paradigma, ma con calcoli decisamente più onerosi e quindi certo non convenienti. Grazie comunque per tutto il tempo che dedica a registrare questi video sicuramente molto chiari e utili per gli studenti di matematica! Buona giornata

@marcomarotta9136 11 ай бұрын

Salve, innanzitutto grazie, davvero complimenti per il video realizzato, penso che più chiaro di cosi sia quasi impossibile, ho capito l'argomento davvero con una facilità estrema. Ho solamento un dubbio, se faccio lo sviluppo polinomiale di una funzione, ad esempio sen(x), cambia qualcosa se alla fine metto il resto di Peano piuttosto che quello di Lagrange?

@salvoromeo 11 ай бұрын

Buongiorno .Nessun problema e tutto dipende da quello che richiedono i docenti .Se richiedono Lagrange o Piano ci si deve attenere alle direttive .Molti addirittura non richiedono nulla di tutto ciò e si limitano a chiede il polinomio di Taylor fino ad un certo ordine . L'importante è aver capito il significato .

@marcomarotta9136 11 ай бұрын

@@salvoromeo ah perfetto tutto chiar, grazie mille per la risposta, le auguro una buona serata

@giulialomanno3946 Жыл бұрын

Ti amo salvo🐛🐛

@francescociampi-zz3ln Күн бұрын

Salve Professore, ma al minuto 2,02 circa le derivate che avete menzionato per la formula di Taylor con resto di Peano devono essere tutte continue?

@biancamaldini8554 7 ай бұрын

Grazie

@salvoromeo 7 ай бұрын

La ringrazio per il sostegno al canale .

@francescocipriani8888 6 ай бұрын

Prof potrebbe aiutarmi a calcolare lo sviluppo di Taylor di sqrt(x^2 -4) per x che tende a 2?

@marcogir86 2 жыл бұрын

La funzione per essere approssimata deve essere derivabile infinitamente?

@progisloveprogislife4501 9 ай бұрын

credo tu possa anche fermarti all'ultimo ordine di derivabilità nel caso in cui non sia derivabile infinitamente

@pinomugo8960 2 жыл бұрын

minuto 7:55 dopo n! bisogna scrivere anche Cn

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Grazie mille per la precisazione .Ho dimenticato a scrivere il coefficiente .

@vignod.4891 8 ай бұрын

Buonasera, la prima parte del video é valida come dimostrazione?

@salvoromeo 8 ай бұрын

Buonasera , dal mio punto di vista si poiché si dimostra (senza imparare nulla a memoria) come ottenere i coefficienti del polinomio .l

@vignod.4891 8 ай бұрын

@@salvoromeomolte grazie della risposta, avrei un paio di ulteriori domande. Come mai Pn(x) deve essere= C0+C1(x-a)+….Cn(x-a)^n ? E come mai le derivate di f calcate in a devono essere uguali alle derivate di Pn calcolate in a? O meglio, come mai questo due ipotesi implicano che Pn sia una così ottima approssimazione di f? Grazie per una eventuale risposta.

@mutaranebula7037 2 ай бұрын

@@vignod.4891 Parti dal teorema fondamentale del calcolo integrale: f(x)=f(a)+Int(a,x)[f '(t)dt)] ed integra per parti considerando come fattore finito: f '(t) e come fattore differenziale 1 dt, poi considera il teorema fondamentale del calcolo applicato alla derivata prima: f '(x)=f'( a)+Int(a,x)[f ' '(t)dt)] e sostituisci nell'espressione precedente. Fatto ciò continua ad integrare per parti considerando sempre come fattore finito la derivata che crescerà di ordine e ottieni magicamente quell'espressione polinomiale che lui impone in partenza più un integrale che conterrà la derivata n+1-esima da cui si potrà estrapolare anche la formula del resto che lui chiama di lagrange per il famoso teorema sulle derivate..Ovviamente ciò richiede conoscenze più profonde ..ma tant'è!!!

@paoloferrari5268 Жыл бұрын

Tutto assolutamente chiaro, solo che non ho capito come mai al minuto 4:58 scrivi proprio quel tipo di polinomio generico...

@salvoromeo Жыл бұрын

Buonasera Paolo, lo scopo è trovare proprio un "polinomio " e il più generico polinomio è scritto come una costante +una costante per (x-xo) + una costante per (x-xo) ² e cosi via .

@francescociampi-zz3ln 8 күн бұрын

Scusi professore, perché ha fatto x-a? In base a quale criterio?

@salvoromeo 8 күн бұрын

Buonasera , il termine (x-a) è dovuto dl fatto che si deve cercare un polinomio in x=a e scrivere un polinomio del tipo c0+c1(x-a)+C2(x-a)² . Come vede nell'introduzione si cerca un polinomio che in x=a assume lo stesso valore della funzione in x=a insieme a tutte le altre derivate di ordine superiore .

@francescociampi-zz3ln 8 күн бұрын

Grazie mille professore e buona serata@@salvoromeo