Sviluppo in serie di Taylor

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Valerio Pattaro - Fisica Matematica Logica

17 күн бұрын

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Пікірлер: 91

@ValerioPattaro 7 күн бұрын

Con gli sviluppi di Taylor si può dimostrare l’identità di eulero,!una delle più belle e utili formule della matematica. Ne parlo qui, con un approccio sempre molto intuitivo: Identità di Eulero kzfaq.info/get/bejne/iLyqoJCrnLfNZGQ.html

@cccpfil5378 6 күн бұрын

Grazie

@albertopizzari7543 15 күн бұрын

Non mi ricordo se i miei professori me lo hanno spiegato così. Mi ricordo che mi colpì molto! Ti ringrazio per avermi riportato indietro di 50 anni con una spiegazione esemplare!

@ValerioPattaro 15 күн бұрын

Grazie

@mariofelicori6285 15 күн бұрын

Ho avuto insegnanti di matematica molto bravi e sono stato a suo tempo affascinato dalle serie di Taylor. Con questa lezione ho in parte rivissuto ma anche in parte riscoperto l'argomento. E' stato un grande piacere seguirla!

@ValerioPattaro 15 күн бұрын

Grazie

@fabiopesci2734 14 күн бұрын

Video semplicemente strepitoso... siamo ai livelli della dimostrazione che 0!=1 e del fattoriale di numeri non interi di qualche tempo fa!!!! Anche se quel video, con le varie implicazioni di "cosa prendiamo come definito" e di "cosa di conseguenza vogliamo e possiamo dimostrare" sarà difficilmente superabile. Grazie davvero per l'impegno profuso nella divulgazione di una materia complessa con metodi e parole alla portata di tutti!!! A presto!!!

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Grazie mille. Anch’io sono contento di quel video sul fattoriale.

@sergiodorsi6457 5 күн бұрын

Che bella lezione ! E' un piacere quando le lezioni realizzate cercando, come diceva la mia prof di matematica, di capire "l'origine delle cose"...col seguirti ho trascorso una bellissima mezz'ora! Grazie

@BrunaDistante 9 күн бұрын

Complimenti! Non saprei cosa altro aggiungere perché è veramente superlativo! Da ex professoressa di matematica mi sto gustando parecchi video per riappropriarmi di tanti argomenti interessantissimi e da tanto tempo tralasciati(negli ultimi 20 anni ho insegnato al biennio del liceo scientifico). Chissà se ho saputo trasmettere l'amore per la matematica,che ho tutt'ora... chissà Ancora complimenti a te per la chiarezza e il garbo nelle spiegazioni!!!! Viva la matematica e grazie a chi

@BrunaDistante 9 күн бұрын

Devo aver digitato male le ultime parole...😂

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Grazie mille per questo commento. Particolarmente apprezzato quando arriva da una collega esperto di didattica.

@alamagordoingordo3047 2 күн бұрын

Complimenti! Utile e interessantissimo.

@beppeesposito2559 15 күн бұрын

Magnifico approfondimento della serie di Taylor . Magnifico!

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Grazie mille

@Filothegamer9 15 күн бұрын

Finalmente, uno degli argomenti che aspettavo. Bellissimo.

@ValerioPattaro 15 күн бұрын

Grazie

@luckynick_ 14 күн бұрын

Finalmente dopo 30 anni ho scoperto perché la serie di Taylor è fatta così. Purtroppo il docente universitario che avevamo era un po' troppo criptico e se non capivamo una cosa, ce la rispiegava sì, ma ci capivamo ancora meno.

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Mi fa piacere che ti sia piaciuto, grazie per questo commento

@silviatotaro9372 15 күн бұрын

Non commento spesso, ma qui ci vuole. Si vede un grande impegno e preparazione, Chapeau! La formula di Taylor era uno dei miei argomenti preferiti. Il mio prof di Analisi lo aveva introdotto più o meno così😄.

@ValerioPattaro 15 күн бұрын

Grazie, da una docente di meccanica razionale non posso che essere onorato

@PaoloBatori 11 күн бұрын

Semplicemente meraviglioso! Video interessantissimo! Grazie

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Grazie mille

@GaetanoDiCaprio 13 күн бұрын

Video molto ben strutturato e raggiunge l'obiettivo di rendere molto intuitivi i concetti. Per la mia personale sensibilità c'è più di una imprecisione, ma questo è a mio parere il principale limite dei video di contenuto scientifico: in un processo di revisione "tradizionale" dopo la prima stesura di un testo scientifico c'è sempre una fase di correzione errori e/o refusi. Su KZfaq ahimè tutto ciò è impossibile. Comunque bel lavoro

@r.dil.491 8 күн бұрын

Aggiungerei solo una avvertenza:i valori veri di cos (x) ,come altri valori di funzioni non polinomiali non bisogna pensare che siano dispensati da una divinità chiamata “calcolatrice da tavolo” e che al resto di noi mortali non rimanga che utilizzare il metodo approssimante del buon Brook Taylor. Nel caso delle funzioni trigonometriche prima vi furono le tavole calcolate con metodi geometrico-euclidei,poi arrivo’ Newton con le sue ingegnose serie,e infine Brook e Lagrange. I valori veri furono quelli ricavati da Newton che confermavano anche quelli (ma solo di mezzo grado in mezzo grado o poco meno),antecedenti ricavati con la geometria di Euclide.Solo una precisazione per non indurre nei ragazzi alla credenza in falsi dei. Comunque ottimo video.😊

@godhell8039 15 күн бұрын

Capolavoro! 🙌Ogni volta rimango incollato ai suoi video! Grazie!

@ValerioPattaro 15 күн бұрын

Grazie

@giorgiograssi9448 8 күн бұрын

Ancora una volta complementi per questa spiegazione semplice di concetti altrimenti complessi: soprattutto si apprezza enormemente la Sua capacità di spiegare concetti matematici appoggiandosi a considerazioni di solito del tutto assenti dai testi di Analisi Matematica, almeno per la mia generazione di Ingegnere laureato nel 1979 all'Alma Mater. Ho ripreso i testi e le dispense universitarie dell'epoca e su questo argomento sono assolutamente criptiche. Credo, da Ingegnere e non da laureato in Matematica, di apprezzare ancora di più la materia spiegata così: per dirla con una locuzione anglosassone oggi molto in voga, Lei ha un sistema di spiegare molto friendly, se mi passa il termine!!!

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Mi fa piacere che ti sia piaciuto, grazie per questo commento

@ugoamaldi8056 10 күн бұрын

Video incredibilmente sul punto, grazie mille!

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Grazie a te per il commento

@marcorossi7739 15 күн бұрын

Ottimo video e spiegazione eccellente. Complimenti!!!

@drdiegocolombo 2 күн бұрын

Sei strepitoso Valerio. Argomento tosto spiegato con grande chiarezza e semplicità. Se non erro l'approssimazione del fattore di Lorentz si ottiene espandendo la serie di Taylor. Corretto?

@totoroh9627 10 күн бұрын

Miglior canale di matematica e fisica in Ita

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Grazie, ma è difficile fare una classifica…

@cccpfil5378 6 күн бұрын

Video stupendo, grazie mille 🎉🎉🎉

@ValerioPattaro 15 күн бұрын

Altri video utili: Capire VERAMENTE le derivate kzfaq.info/get/bejne/nJuTY7qStciyhXk.html Esercizi sul calcolo delle derivate (parte 1) kzfaq.info/get/bejne/iKunidmor6jXhIE.html Esercizi sul calcolo delle derivate (parte 2) kzfaq.info/get/bejne/rsCEltaiq9uWhZc.html Capire VERAMENTE gli sviluppi di Taylor kzfaq.info/get/bejne/l8uXq9dzztPNn30.html Taylor esercizio 1 kzfaq.info/get/bejne/auCWmKt7vd6cdGQ.html Taylor esercizio 2 kzfaq.info/get/bejne/fZ-jnrJq0pfTkWg.html Taylor esercizio 3 kzfaq.info/get/bejne/n71ip7CGz5OmmIE.html Taylor esercizio 4 kzfaq.info/get/bejne/fqhiqcV9vq_LiY0.html Taylor esercizio 5 kzfaq.info/get/bejne/eaxyeNp-vZvYlY0.html

@cis961 15 күн бұрын

Ottima spiegazione Valerio !!

@ValerioPattaro 15 күн бұрын

Grazie

@mauriziomario3045 10 күн бұрын

Grazie , ottima spiegazione

@benur75 11 күн бұрын

Che bei ricordi! Io l'ho studiato anni fa con analisi 2 il resto di Lagrange.

@trerupie 15 күн бұрын

Grazie, chiarissimo 😊

@PaoloACostantino 8 күн бұрын

ottimo e esaustivo

@Claudio_Bruzzone 15 күн бұрын

Ottimo video. Molto bene spiegata la genesi e l'utilità di trattare con funzioni abbordabili come i polinomi anziché maneggiare funzioni complicate. Ricordo che odiavo in Analisi I la parte sulle "serie" (teoremi per la convergenza ecc.) perché sconosciute, mai fatto nulla al Liceo e non ne capivo l'utilità... Capii dopo come talvolta possano semplificare le cose: in primis il calcolo di limiti ostici e/o l'integrazione di funzioni che non ammettono primitive "elementari". Video molto utile, grazie

@ValerioPattaro 15 күн бұрын

Grazie mille

@marcopilati7464 15 күн бұрын

Davvero utile e suggestivo aver ripercorso come sia nata l'idea di Taylor. Finalmente ho capito. Grazie.

@ValerioPattaro 15 күн бұрын

😃

@gaetanocatania4227 15 күн бұрын

Grandeeeee 😊

@massimomarchesini3467 12 күн бұрын

Professore finalmente!!! Grazie. Sarebbe molto interessante orA far seguire i concetti di o piccolo e O grande

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Stavo pensando di fare un video sull’algebra degli ho piccoli.

@massimomarchesini3467 17 сағат бұрын

@@ValerioPattaro speriamo presto

@armanavagyan1876 15 күн бұрын

Grazie ☺

@andreatoniazzi 11 күн бұрын

Ma quanto gasa questo video, prof.?!

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Grazie mille

@totoroh9627 10 күн бұрын

Video stupendo

@yopenzo 9 күн бұрын

Mi è piaciuta la sua introduzione sulla "componente culturale" e di conseguenza sulla comprensione storica e filosofica, se posso dire, della matematica. Una nota tecnica: a mio parere mettere le parentesi attorno all'argomento per cos 0,4 è un "appesantimento" non necessario, in quanto non vi sono possibili ambiguità di interpretazione (contrariamente ad es per sin 2x + 1)

@jhonnygladstone4631 14 күн бұрын

Buon giorno Professore farà anche un video sulle trasformate di Laplace e di Fourier?

@ValerioPattaro 14 күн бұрын

Prima o poi sicuramente

@luckynick_ 14 күн бұрын

Mi accodo alla richiesta 😊

@BizziNuando 12 күн бұрын

Senza fare "pubblicità", diversi anni fa fece dei video (sia teoria che esercizi - sicuramente sulla trasformata di Laplace e forse anche di Fourier) l'ing. Marcello Dario Cerroni sul suo canale YT

@gipelle 15 күн бұрын

Complimenti! Sarebbe interessante, se possibile e se conosciuto, avere un video con i relativi calcoli su come facevano prima di Taylor (gli antichi matematici) a calcolare i vari valori di sen e cos. Grazie.

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Si usavano delle tavole costruite con metodi geometrici.

@lucagubernati4695 7 күн бұрын

Probabilmente più interessante un esempio con il coseno di 1 o 1.2 (minuto 15.00), avrebbe mostrato errori significativi con polinomi bassi di grado.

@iglicani 11 күн бұрын

Lo ritengo un salva-vita per lo svolgimento di certi limiti,che sarebbero difficilissimi da risolvere diversamente.

@incameracaritatis2826 4 күн бұрын

Complimenti

@brunozanlungo2927 Күн бұрын

Ottimo

@gimopirozzi2469 13 күн бұрын

Davvero grazie per questo video. E' un argomento che nel libro c'era ma non lo studiai, per motivi di tempo preferii recuperare il metodo di bisezione su cui uscivano esercizi all'esame di analisi. In effetti è un bell'argomento, sono curioso di vederne le implicazioni. Credo possa avere a che fare con la Trasformata di Fourier.

@BizziNuando 12 күн бұрын

Credi bene, anche se direi che la trasformata di Fourier è valida in senso inverso, ovverosia si può esprimere una funzione (non necessariamente solo trigonometrica, ovvero periodica) come somma(toria) in serie di seno e coseno. Invece, la trasformata di Laplace è un'altra storia ancora...😀

@gimopirozzi2469 11 күн бұрын

@@BizziNuando grazie per l'approfondimento. Ora sn ancora più curioso. Io sono arrivato solo fino ad Analisi 1, Statistica generale, e Algebra Lineare. Perché tanto era richiesto nel corso di studi di Economia. Ma la matematica mi è sempre piaciuta moltissimo. So della trasformata di Fourier xk la mia fidanzata all'epoca studiava ingegneria, ho visto integrali doppie tripli, so che la trasformata serve a costruire punto punto la funzione, penso si usi in Teoria dei segnali ma secondo me è estendibile a un sacco di altre cose. Ho visto che ad esempio potrebbe essere applicata al trading on line (seguo un po' Corrado Malanga anche se va preso con le pinze, così come Igor Sibaldi ed altri, che vanno più verso la Spiritualità. Che poi è tutto collegato). Ma mi piacerebbe capirne di più x qst seguo il canale di Valerio, che è davvero mlt bravo, pacato, assertivo.

@BizziNuando 11 күн бұрын

@@gimopirozzi2469 Ecco, come ho scritto in un altro commento a questo video, diversi anni fa nel canale YT dell'ing. Marcello Dario Cerroni erano stati caricati alcuni video, sia di teoria che esercizi, sicuramente sulla trasformata di Laplace e altri su quella di Fourier; personalmente devo ammettere di avere imparato cose di analisi 2 che non conoscevo e che non erano stati svolti al corso universitario, ad es. i 4 metodi di risoluzione dei sistemi di equazioni differenziali, ossia i metodi 1) autovalori/autovettori, 2) trasformata di Laplace, 3) matrice di transizione e 4) di Putzer.

@fibroidss1194 15 күн бұрын

ho capito da dove sia nato ma perché quando lo prendi in un generico punto x0 perché viene (x-x0) invece di x?

@ValerioPattaro 15 күн бұрын

Perché è così che si trasla una funzione TRASLAZIONI (Trasformazioni Geometriche) kzfaq.info/get/bejne/oM-ggdt7scuxlnU.html

@fibroidss1194 15 күн бұрын

Sì ma non è una traslazione della funzione che avresti in x0 cioè avevo pensato anch’io alla traslazione però il polinomio calcolato nel punto x0 non può essere uguale al polinomio calcolato in 0 proprio per i valori diversi delle derivate

@andreapedron568 15 күн бұрын

Qualcosa non mi convince. Se diciamo che ogni funzione infinitamente derivabile è uguale ad un polinomio di Taylor più un resto di Lagrange con la derivata n-sma calcolata in un certo punto c, allora stiamo dicendo che tutte le funzioni infinitamente derivabili sono dei polinomi e per di più del grado che vogliamo noi, basta decidere a che n arrestare il polinomio. Il punto è che c non è affatto una costante ma dipende da x ma allora non si può affermare che il resto di Lagrange di e^x tende a 0 perché e^c non è una costante, e non sappiamo a priori come e^c dipenda da x, in tutta generalità la dipendenza di c da x potrebbe dipendere da n e dunque e^c può dipendere da n che potrebbe divergere con n più velocemente di x^n/n!. Le dimostrazioni per senx e cosx invece funzionano in forza della limitazione di tutte le loro derivate tra -1 e +1.

@paramatematico198 15 күн бұрын

Critica al video: non e' stato introdotto il concetto di o-piccolo, questo video non e' adatto all università. Quindi certi esercizi non e' possibile farli. Invece mi piaciuta la domanda: e' possibile approssimare tutte le funzioni? Non ci ho mai pensato.

@ValerioPattaro 6 күн бұрын

Ho piccolo e relativa il resto di piano. Ci sono cinque video esercizi su quello. Trovi il link in descrizione.

@videopiazzaverdi 15 күн бұрын

È possibile scrivere la serie di Taylor di e^x, cos(x) e sin(x) ( e di tutte le funzioni analitiche ?) anche partendo da una equazione ricorsiva, ad esempio, se G(n) è una successione di appoggio con n numero intero n=0,1,2,3,... è facile vedere che la seguente equazione ricorsiva G(n-1) = 1 + (x/n)G(n) conduce a: G(0) = e^x semplicemente applicando la ricorsione a partire da n=1. Per cos(x) l'equazione ricorsiva generatrice è questa: G(n-1) = 1 - [(x^2)/(n(n+1))]G(n+1) da cui G(0) = cos(x) Per sin(x) è questa: G(n-1) = (x/n) - [(x^2)/(n(n+1))]G(n+1) da cui G(0) = sin(x) Cosa ne pensa ?

@ValerioPattaro 14 күн бұрын

Dovrei guardare meglio ma sembra funzionare. Però per seguire questo metodo devi già sapere qual è lo sviluppo, o sbaglio?

@videopiazzaverdi 14 күн бұрын

Devi riconoscere il pattern che emerge applicando la formula ricorsiva a partire da n=1. Diciamo che è una definizione di e^x, cos(x), sin(x), più compatta della serie di Taylor e i denominatori fattoriali dei singoli termini emergono come effetto della ricorsione così come le potenze di x. Quindi possiamo dire che questa è una sorta di compressione della informazione contenuta nella funzione generata dalla ricorsione ovvero G(0). Ho fatto tutti i passaggi e posso inviare un pdf nel caso fosse interessato. In ogni caso complimenti davvero per il suo canale, serio e rigoroso e anche per gli ottimi riferimenti storici che non vengono quasi mai trattati nelle lezioni tradizionali. Grazie di cuore.

@pierineri 12 күн бұрын

Le descrizioni e i grafici sono bellini ma ci sono un po' di imprecisioni. Non è chiarito in che senso per es P_n(x):=1-x²/2+..±x^2n/(2n)! sia il "miglior" polinomio di grado ≤2n che approssima cos(x), e perché. Bisognerebbe distinguere cosa accade per n fissato e x che tende a x_0, e cosa accade per x fissato e n che tende a infinito, che sono due problemi ben diversi. Infine l'enunciato sul resto di Lagrange e la discussione che segue sono un po' sbagliate, per es nell'esempio 1 "e^c" NON è costante. Il fatto è che il numero c della formula del resto *dipende* sia da x, sia da n....

@paramatematico198 15 күн бұрын

A me avevano detto che principalmente il polinomio di Taylor nacque per approssimare le funzioni , questo cos( 0,4) mi e nuovo...

@Fabrizio_Aircube 15 күн бұрын

Appunto, grazie allo sviluppo in serie di Taylor puoi calcolare facilmente una buona approssimazione di cos(0,4)

@user-od6gi4lz8t 4 күн бұрын

Spiegato bene, ma video troppo lungo...

@ValerioPattaro 4 күн бұрын

Puoi guardarlo con velocità 1,5 o 2

@paramatematico198 15 күн бұрын

Io ci misi settimane a capirlo , soprattutto per colpa di quell' o-piccolo malefico che non sai quando fermarti. ( Limiti) Spero con questo video di ricapirlo più in fretta 😅

@paramatematico198 15 күн бұрын

Se l' obiettivo era calcolare il cos( 0,4) si poteva usare il differenziale ...

@kotarino 15 күн бұрын

ovviamente non era l'obiettivo, era solo un pretesto per introdurre l'argomento del video

@luckynick_ 14 күн бұрын

Il video non si intitola "Calcoliamo cos(0,4)" ma "Sviluppo in Serie di Taylor", quindi il differenziale ci sarebbe entrato come i cavoli a merenda.

@yopenzo 7 күн бұрын

A parte il suo encomiabile impegno didattico, lei manca totalmente il punto del PERCHÉ. Del perché nel suo sviluppo in serie di potenze Taylor usa le derivate successive. Ponga rimedio.