Дифференциальное уравнение ведет к разложению в ряд Тейлора и сумме ряда?

Рет қаралды 5,370

3 жыл бұрын

В этом видео рассмотрим, как найти разложение в ряд Тейлора-Маклорена для функции arcsin(x)/sqrt(1-x^2). Сделаем это интересным способом, найдя решение линейного дифференциального уравнения с помощью разложения в ряд. А в конце еще получим сумму забавного числового ряда с факториалами: (n!)^2/(2n)!
Частное решение диф. уравнения получено в этом видео: • Линейное дифференциаль...
В этом видео 2 способами решено другое диф. уравнение и тоже получено разложение в ряд Маклорена для другой функции: • Дифференциальное уравн...

Пікірлер: 20

@AlexeyEvpalov 5 ай бұрын

Красивый способ разложения функции в ряд Тейлора. Спасибо за интересное видео.

@Sensibler2019 3 жыл бұрын

Я человек простой: увидел видео от Hmath - жму на "Лайк"👍

@vladmar3159 3 жыл бұрын

А посмотреть?))

@user-di6kn6jb4i 3 жыл бұрын

вы крутой, не останавливайтесь!

@maths781 3 жыл бұрын

очень интересно, спасибо.

@user-xi7pp8ri5q 2 жыл бұрын

Очень здорово!

@user-xc7hb4ki9k 3 жыл бұрын

спасибо!

@stasessiya 3 ай бұрын

Я уже довольно давно закончил школу, теперь я закончил бакалавриат и учусь на магистратуре, но меня до сих пор удивляет неожиданное появление числа пи практически везде

@VSU_vitebsk 3 жыл бұрын

отличный способ построения рядов Тейлора для не очень приятных функций!

@Hmath 3 жыл бұрын

да, мне тоже понравился такой способ, раньше почему-то о нем не думал! :)

@user-ts7ym8ct1y Жыл бұрын

@@Hmath Зачастую цепные дроби намного предпочтительнее для приближенных вычислений, чем ряд Тейлора и метод Ньютона.

@Hmath Жыл бұрын

вполне возможно. Всё же зависит от конкретной ситуации. Если бы кто-то сделал какой-то интересный разбор со сравнением на конкретном примере, то я бы с удовольствием посмотрел :)

@FlupiGaming 3 жыл бұрын

Когда-нибудь я пойму это видео!

@user-iz6gi1rf4t Жыл бұрын

Предлагаю идею для целого мини-сериала. Задумался я как-то над площадями фигур, эдаких обобщенных астроид: x=a*cos(t)^n; y=a*sin(t)^n. Их площади оказалось не так просто найти, ибо t здесь - отнюдь не полярный угол, нужен пересчет. Получается интересный интеграл в общем виде и две серии (мультисекции) для четных и нечетных n (одна содержит пи, другая нет, возникает связь с интегралом от косинуса в степени по 1й четверти). Но вот еще вопрос: а сойдется ли сумма этих площадей всевозможных астроид? Получаются два интересных ряда, один их которых рассматривался в данном видео, другой связан с логарифмами. Оба сходятся

@Hmath Жыл бұрын

да, планировал такое сделать, но пока откладываю - хороший материал, а посмотрит в итоге 1.5 человека. Подожду, когда подписчиков побольше будет.

@romansharafutdinov5262 2 жыл бұрын

А тригонометрические замену сделать нельзя (x=sint)

@user-jh8hh1iy6x 2 жыл бұрын

Если в результате решения чего- то непонятного у нас появилось среди прочего число π , то со стопроцентной уверенностью можно заявить что мьі имеем дело с какой- то окружностью.Єто значит что у Вас справа в самом конце - круговая функция. Следовательно и слева тоже должно бьіть то же самое.Давайте, пожалуйста , внимательно приглядатися, - не похожа ли она на что-то уже известное. Например на интеграл Ейлера- Пуассона, правда очень отдаленно, - хотя бьі своей правой частью. А єто значит что в левой части должно бьіть число е, в минусовой степени. Вот мьі из Алексеем Савватеевьім и предлагаем бесконечную сумму квадратов ( в данном примере) обратньіх факториалов и заменить на NEW експоненту Савватеева Курьятьі Павла. Ее можно обозначать сокращенно - под обьічной буквочкой е ставить індекс ( w= 1/2) , -т. е. прописьівать частоту ее разложения по Ейлеру, однозначно ее идентифиуирующей, потому что ,если ставить буквочку ( n- показатель степени, то можно запутаться в степенях.)

@Hmath 2 жыл бұрын

вы можете как-то понятнее написать, что вы имеете в виду? а то уже 3ий раз читаю похожий комментарий, но вообще нет никакого представления, что это всё означает? Вы всё пишите про какое-то "новое определение экспоненты", но непонятно, что за определение, в чём оно новое, зачем оно нужно и почему это "экспонента"?

@user-jh8hh1iy6x 2 жыл бұрын

@@Hmath К сожалению я не профессиональньій математик и мьі говорим на разньіх язьіках. Прошу прощения, но все новое не всегда понятно. На то оно и NEW. Я считаю что целесообразно бесконечную сумму квадратов обратньіх факториалов подсчитать ( я єто частично уже дедал в своем ролике) как основание новой , скажем например "квадратной" експонентьі. За нею и нее подобньіми, (например "кубической"), - большое будущее. Все они являются результом решения диференциальньіх уравнений вьісших порядков. Хотя они еще нечасто встречаются на практике, интересньіе моментьі все же имеются. Так , например интеграл Ейлера-- Пуассона при подстановке в него новой квадратной експонентьі (w=1/2),становится интегралом Савватеева- Курьятьі Павла и уже равняется не корнем квадратньім..., а просто числом π. Что, само собой разумеется , и кошке приятно.