Дифференциальное уравнение приводит к биномиальному ряду Ньютона?

Рет қаралды 7,101

3 жыл бұрын

В этом видео будем решать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными двумя способами:
1) самым обычным с помощью интегралов
2) с помощью рядов (без использования интегралов)
В результате этого получим известное разложение в ряд Тейлора-Маклорена для функции (1+x)^a (биномиальный ряд), который является обобщением бинома Ньютона

Пікірлер: 29

@anoona5015 3 жыл бұрын

👍. Кто дифуры уважает, кто днями их решает, того они не обижают тому приносят бином)

@AlexeyEvpalov 5 ай бұрын

Неожиданный подход, необычное решение. Спасибо за интересное, полезное видео.

@user-gk9jn8nc5v 3 жыл бұрын

Блин, я пока не дошел до этого уровня, но понимая на сколько это драгоценный контент, очень обидно что так мало просмотров! Я бы на все видео лайки поставил, еще чего сделал, это просто жесть как круто!

@Hmath 3 жыл бұрын

рад, что нравится! Если будет желание разбираться в математике, то со временем и уровень поднимется и понимание придет ;)

@drcoungrations 3 жыл бұрын

@@Hmath, это всё конечно классно, но как подняться до таких уровней рассуждений, чтобы самому что-то привнести в науку хд

@Hmath 3 жыл бұрын

тут, как и в любой другой человеческой деятельности: талант и удача или можно компенсировать отсутствие того и другого просто усердием :)

@drcoungrations 3 жыл бұрын

@@Hmath, обидно, что кому-то нужно меньше усердия

@QMG47 Жыл бұрын

@@drcoungrationsбывает,но возможно у тебя есть что то где тебе надо меньше усилий для понимание чем тем кому надо меньше усилий для математики

@VSU_vitebsk 3 жыл бұрын

снова целая лекция в одном видео! браво! Подход очень неожиданный

@togtheraround6166 3 жыл бұрын

Видео очень интересное, спасибо

@user-jh8hh1iy6x 2 жыл бұрын

Очень уважаю Ваши трудьі. Когда на 17:40 в полученную бесконечную сумму подставить x=1/a, то,я думаю, получим в пределе число е, не так ли?

@NM-tj2in 2 жыл бұрын

Как красиво...

@Mathematics_and_physics 3 жыл бұрын

Очень круто

@Nfsbelka Жыл бұрын

Великолепно! Только не могли бы вы пояснить, а почему собственно мы можем сделать такое предположение, что решение при втором способе можно в принципе представить в виде ряда, и именно такого ряда с0xo+c1x1+...+cnxn...?

@Hmath Жыл бұрын

Вопрос правильный, но простого ответа на него у меня нет :) В данном конкретном диф. уравнении: просто попробовал искать именно в таком виде, могло в результате и не получится. А если теперь вопрос в том, а для каких уравнений так можно? Как по внешнему виду уравнения гарантировать, что решение будет находится в виде такого ряда? То это все более сложные вопросы :) У меня ответа нет, нужно искать в книжках более общие теоремы.

@DarkAiR3 Жыл бұрын

все суперпонятно кроме изначального условия x > -1

@Hmath Жыл бұрын

чтобы дальше не было никаких проблем с модулями в аргументе логарифма и т.п.

@user-bf3ko7ts5e 10 ай бұрын

Если это условие не выполняется, тогда в 5:53 нужно брать |1+x|.

@togtheraround6166 3 жыл бұрын

Подскажите, пожалуйста, какие программы вы используете для монтажа

@Hmath 3 жыл бұрын

я очень простой видеоредактор использую, так что не думаю, что делаю оптимальным способом. сначала рисую все слайды, а потом собираю и озвучиваю в видеоредакторе, там есть возможность делать простые анимации, так и делаю. Думаю, что в любом можно так сделать.

@alx1984 3 жыл бұрын

Только в конце, где "с целыми числами" имеется в виду всё-таки целые положительные числа?

@Hmath 3 жыл бұрын

да, я там забыл сказать. конечно, целые положительные степени (где бином Ньютона)! :)

@maxgreenword8790 2 жыл бұрын

Извините, не совсем понял слова на 12:26, из-за чего мы можем сказать, что все коэффициенты должны равняться нулю¿

@Hmath 2 жыл бұрын

пример проще: если есть многочлен: a+b*x и если он равен нулю при любом значении х, чему тогда должны быть равны коэффициенты a,b? если здесь станет понятно, что a=b=0, тогда и в видео тоже сразу станет понятно - там такой же принцип.

@maxgreenword8790 2 жыл бұрын

@@Hmath спасибо большое!!!!