How Many Guards Are Needed in an N-sided Polygon Museum? [English Subtitles]

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Күн бұрын

A geometric problem known as the "art gallery theorem." It also involves graph theory, but no prior knowledge is required.
0:00 Intro
0:25 Problem
1:29 Solution
X: / evima0

Пікірлер: 70

@JD-is8yg 2 ай бұрын

すごく綺麗で美しい説明だった

@omokai 2 ай бұрын

それな

@ru7232 Ай бұрын

この問題をテーマにした、その名もズバリ「美術館」という定番パズルが存在します配置するのが警備員か照明かという違いはあれど本質的には同じですただしパズルの方は外枠が4角形と単純な代わりに、内部に障害物が存在する（障害物の先は見えない）ため、一筋縄ではいきません大きな本屋さんには売ってたりしますので、興味がある方は是非解いてみてください

@MeteoR384 2 ай бұрын

一見難しそうだけど、柔軟な発想力でこんなにも単純に… これだから数学はやめられねぇぜ

@kio_ku 2 ай бұрын

こんな複雑そうな問題を、単純な理論で解決できる…　数学ってすごい！

@bb-lz6eo 2 ай бұрын

簡潔で無駄がないのに分かりやすいし満足感がすごい！素晴らしい投稿者に巡り会ってしまった

@RE-mw4nu 2 ай бұрын

わかりやすすぎる！！

@user-mc7bc4lw2t 2 ай бұрын

機能性をドブに捨てまくった美術館

@nekurorer Ай бұрын

一応…一応トリックアート位には使える可能性はありそう（近くに書かれたものが物理的に遠くにあるせいで錯覚するタイプの絵とか）

@korohi-yg8pi Ай бұрын

こう言う意味わからん形してる美術館で最後にガラス張り天井の上から写してるカメラで見ると作品になってるやつ海外であったな

@user-bt8zz3jy4b 2 ай бұрын

自然な流れの中で説明してから専門用語で補足するのが上手いめっちゃ分かりやすかったです！

@user-qg1fx9zm8s Ай бұрын

見つけてしまった感すごい…面白すぎる！

@61025r Ай бұрын

最後のたたみかけ良いね

@aoao9664 Ай бұрын

なるほど為になった

@ryu6376 Ай бұрын

ちょうど大学でピックの定理を学び、その証明で多角形の三角形分割が出てきたのですごく為になりました。

@tomanification_music_monke983 Ай бұрын

確かに！となるのでとても身につく感じがして自己満足しちゃう

@user-yf5ip7qg7g Ай бұрын

そこら辺のゆっくり数学解説チャンネルと違って、余計な茶番ないしスムーズに分かりやすく話を進めてくれるからすんなり頭に入ってくるし見てて面白い。

@theSoberSobber 2 ай бұрын

Cool Stuff, thanks for the video!

@突撃_お前と晩御飯 Ай бұрын

面白いな

@user-px8up6cr8b 2 ай бұрын

N角形の場合は床((N-2)/3）個の5角形と3or4角形1個に分割できる 5角形は必ず一人で監視可能だから N角形の時必要な警備員は天井((N-2)/3)人天井((N-2)/3)=床(N/3)が不等式評価で証明可能だからこれでQ.E.D

@metalcollar 2 ай бұрын

Václav Chvátalによる美術館定理の証明ですね

@evimalab 2 ай бұрын

動画で扱った証明はSteve Fiskによるものです。en.m.wikipedia.org/wiki/Art_gallery_problem

@zoom-zoom2944 Ай бұрын

サムネがスホーイに見えて仕方がないのでとうとう見てしまった

@user-rs6ru3cq9s 2 ай бұрын

1:42 どんな多角形でも三角形で分割できるのってもちろん当たり前なんですが、これの証明ってあったりしますか？すみません🙇変な質問して

@user-hb1te5ts7h 2 ай бұрын

今雑に考えたが n角形(n≧4)のとき、ある点とその点の２つ隣の点を結んだ時n-1角形と三角形に分割できる事を帰納法で証明すればいいんじゃないかな

@user-wj6mi1yw5d 2 ай бұрын

n角形の1つの頂点と、その両隣の頂点で三角形が作れる。すると、n-1角形と1つの三角形ができる。同じことを繰り返すと、n-x角形とx個の三角形ができる。n-x=3になるまで繰り返すと、n角形は三角形で分割される。

@user-ld9ce7ed6i 2 ай бұрын

@@user-wj6mi1yw5dおお、面白い

@parallel_eating_noodle 2 ай бұрын

十分条件は簡潔に分かるが、個別の図形毎に最低何人必要かを計算する効率の良い方法はあるのかな？

@evimalab 2 ай бұрын

存在しない可能性が高いといえます（多角形と整数kが入力されたときにk人で十分か判定する問題が ∃R-complete とのことです en.m.wikipedia.org/wiki/Art_gallery_problem#Computational_complexity ）。

@parallel_eating_noodle 2 ай бұрын

@@evimalab ありがとうございます。Wikipedia に言及があったのですね。

@khoitan4758 2 ай бұрын

I can’t get that soup out of my head… 😢

@OnlyAyushAgarwal Ай бұрын

Nice

@NK-se1sz 2 ай бұрын

視野角も考慮すると何人いるんだろうか、、？例えば視野角120°とかにすると、、？気になります。

@evimalab 2 ай бұрын

N人（より正確には 3 * floor(N/3) 人）いれば十分なことはわかりますが、その先は手に負えません。

@NK-se1sz 2 ай бұрын

@@evimalab そうですね。ありがとうございます！

@user-mb2qm7lf9i Ай бұрын

おもれえええええええ

@user-gy4pj4xu1w 24 күн бұрын

2:08 Nがk以下だと仮定できるのはなぜですか？kだけと仮定するのはわかるのですが。

@wolffenris7092 2 ай бұрын

何処で隠れて後ろ取るかなぁと考えてしまうのはペルソナ5のやり過ぎだな (マダラメ・パレスが浮かんでしまった)

@pjdaqata372 22 күн бұрын

わっっかるペルソナ5で見たな…ってサムネで開いたわww

@d1Prczr6b29eM82Y Ай бұрын

ゲーム作ってる人らはこういう勉強もしてて凄い（小学生並みの感想）

@user-xg1oi2fe7v 2 ай бұрын

なるほど、つまり例の活動家は許すなって事ね

@mititdoll_sugarland 2 ай бұрын

えぇ…こんなシンプルにQEDできるん…数学もうちょっと真面目にやればよかったなぁ

@kaitoukaito 14 күн бұрын

N角がN高に見えた(乱視)

@user-mx9wd3ji6v 2 ай бұрын

2:50 1番左の警備員いなくてもいけそう

@evimalab 2 ай бұрын

確かに彼は不要ですが、この動画は（最終的には）N/3人で十分かどうかにしか興味がありません。

@Chimochichimo 2 ай бұрын

曲線が入ってたら、極端な話、曲線を分割すれば近似的に適用できるのだろうか

@evimalab 2 ай бұрын

そうですね、分割を細かくして近似を正確にするほど必要な人数も増えるので、バランスを取ることになりそうです。

@tezatotanuki683 2 ай бұрын

曲線を変曲点で切り分けて、外接する三角形をつければまあそこそこ？

@spark0122 Ай бұрын

警備員が馬でもないと死角を突かれてスープぶっかけられますよ

@blindtouch9033 Ай бұрын

人間の視界は一般に200度程度です

@mami3209 Ай бұрын

なんであいつらハンマーとかバーナー使わないん？

@user-kj7co2wv4k 2 ай бұрын

これ警備員が頂点に配置できなかったり警備員の視野を制限するとどうなるんだろ

@evimalab 2 ай бұрын

頂点に配置できないだけなら結論は変わらないはずです（頂点からほんの少しずらせばその頂点に集まる三角形は全部監視できる）。視野を有限とすると今回の話はなかったことになりますね。

@WELCUM2THE_HEAVEN Ай бұрын

せや!でっかい三角形で美術館作ったろ!

@Taurus_Yamada Ай бұрын

A. ワイを置けば一人で済む

@user-jc4qq5ot9n Ай бұрын

壁を貫通して無限の視野を持つニキ助かる

@shiratama4202 Ай бұрын

@@user-jc4qq5ot9n四次元にでもすんでるのかな

@hayahayad2 Ай бұрын

実はワイは防犯カメラ説

@20carat73 Ай бұрын

死角？特にありません、無敵です

@user-dr2pn9nq9b 29 күн бұрын

資格？特にありません。無職です

@itadakidansi Ай бұрын

プログラミングでやったなぁ懐かしい

@user-ml2xd3zf3f Ай бұрын

持続可能な食料のためなら、ぶっかけたスープ全部飲めよ

@anise-cinnamon Ай бұрын

ヘェ〜

@user-bm4du5jv4v 2 ай бұрын

はえ〜

@takek9215 2 ай бұрын

あざやか

@polyoshinco Ай бұрын

人権費との相談やな結局なんかあったときのために責任おっかぶせる奴がおったらええだけやから1人おったらええわ