Интеграл с арктангенсом и корнем. Трюк Фейнмана

Рет қаралды 12,019

3 жыл бұрын

Из этого видео вы узнаете, как найти интеграл от арктангенса с корнем в аргументе. Это "неберущийся" интеграл и для его нахождения воспользуемся заменой и методом дифференцирования по параметру, который любил применять Ричард Фейнман.
В этом видео также используется формула для тригонометрического интеграла с косинусом, полученная здесь: • Определенный интеграл ...

Пікірлер: 42

@nataliakasasa1459 Жыл бұрын

Красота! Очень понравились замены! А про Фейнмана узнала в физматшколе при МИФИ, и, конечно, про его знаменитые шутки с записочками и перепиской с женой. 👏👍❤️

@user-akhmetshin 10 ай бұрын

А что он писал жене? 😅

@mike-stpr 10 ай бұрын

@@user-akhmetshinпрочитай двухтомник "Вы конечно шутите, мистер Фейнман", получишь несказанное удовольствие. В сети есть. Очень познавательно и забавно.

@denartinc.599 4 ай бұрын

@@user-akhmetshin ну, когда ты член Манхэттенского проекта, переписка с кем бы то ни было довольно проблематична 🙂

@boabnr418 Ай бұрын

@@denartinc.599он кстати был в оппенгеймере?

@AlexeyEvpalov 5 ай бұрын

Великолепное решение. Большое спасибо за видео.

@user-sb2zw2tr7w Жыл бұрын

Какой же я везучий СЕГОДНЯ решал интеграл (собственный) arctg(x)/(x✓(1-x^2)) похожим способом дошел до 1/(1+(p*sin(t))^2) а дальше очень сильно завис всю ночь думал не мог уснуть зашёл на Ютуб а тут это видео с формулой которую я как раз не знал

@pompei2 3 жыл бұрын

Красиво очень

@mathbyautistdimag.9330 3 жыл бұрын

Красота

@mohammadalkousa2856 11 ай бұрын

Замечательно!

@zarash9545 2 жыл бұрын

Супееер!

@Sensibler2019 3 жыл бұрын

Оказывается, Рич Фейман был не только "шутником", но и "трюки" любил с диаграммами :))))

@Hmath 3 жыл бұрын

ага, за некоторые трюки даже нобелевскую премию дали ;)

@AnarchySane 3 жыл бұрын

Не Рич, а Дик.

@nataliakasasa1459 Жыл бұрын

@@AnarchySane трансформация имени.. . Английский (English) м. Richard (Ричард) , уменьшительные - Dick (Дик) , Rich (Рич) , Richie, Ritchie (Ричи) , Rick (Рик) , Rickey, Ricki, Rickie, Ricky (Рикки) , средневек. Dickin (Диккин) , Diccon (Диккон) , Dicon (Дикон) , Diggon (Диггон) , Digg (Дигг) , Higg (Хигг) , Higgin (Хиггин) , Higgot (Хиггот) , Higget (Хиггет) , Hick (Хик) , Hickin (Хиккин) , Hitch (Хитч) , Hitchcock (Хитчкок) kurufin.ru Обращает внимание, что именно в средневековье происходит смена "R" на "D" ( Dickin (Диккин) , Diccon (Диккон) , Dicon (Дикон) , Diggon (Диггон) , Digg (Дигг) ) И этому есть объяснение. Когда норманны вторглись в Англию в 1066г. , они привнесли изменения не только в политику, религию, общественную жизнь, язык, но и в имена. Неудобная "R" в таких именах, как Richard, Roger, Robert меняется на буквы, более привычные и соответствующие их языку. Есть ещё одно объяснение. Никто не будет отрицать тот факт, что большинство уменьшительных имён придумывается, когда взрослые разговаривают с детьми или дети между собой. А дети часто искажают звуки и буквы, особенно "R". В именах звук R часто переключается на L или D. Часто этот труднопроизносимый для детей звук совсем исчезает из имени. Впрочем, как и другие "трудные" звуки. Известно, например, что имя Оида произошло от неправильного произношения имени Луиза. На мой взгляд, имя Richard превратилось в уменьшительное Dick достаточно просто. Richard - Rich - Rick - ( а вот здесь начинаются замены "R" в начале имени другими звучными согласными, составляющими это имя, "D" и "H", в результате получаются такие уменьшительные от имени Richard, как Dick и Hick). Получаем Richard - Rich - Rick - Dick - Hick. Примерно такое же превращение произошло с именами Robert и Roger. Robert - Rob - ( Dob, Hob, Nob,) так и хочется сказать проще - Bob. Roger - Rodge - ( Dodge and Hodge). А, казалось бы, что общего у имён Роберт и Боб, например?

@youtubing3774 Жыл бұрын

Подскажите: имеется похожий интеграл, только вместо арктангенса используется натуральный логарифм (от 1-x^2) и корень от 1-x^2 присутствует в знаменателе (в числительном в аргументе функции корня нет). Замена вида x=sint проведена, интеграл упрощен. Как теперь можно ввести параметр p таким образом, чтобы применение метода не выродилось в тождество вида c=c? А оно именно так выходит, если домножать на p аргумент функции, как это сделано в видео.

@kraftnn7859 9 ай бұрын

Когда то я это умел, а теперь сломал моск.

@clitor2009 Жыл бұрын

А есть какая-то геометрическая или 3D интерпретация трюка Фейнмана ? Сам интеграл площадь, рисуем одну еще одну ось для параметра, а дальше, а дальше не знаю ...

@Hmath Жыл бұрын

я не знаю. Это нужно писать 3blue1brown - он любит для всего подряд делать "геометрические интерпретации" :)

@alexandermorozov2248 7 ай бұрын

Есть. Модно делать по-разному. Например, построить семейство подинтегральных функций - кривых, меняющихся в зависимости от параметра р. Площадь под ними и будет интегралом от р - I(p).

@vintik1688 3 жыл бұрын

Почему при замене x = 1 ты t = Пи / 2 взял? Почему именно Пи / 2, а не другие значения, в которых синус так же равен единице. Из графика видно, что это сильно повлияет на результат

@Hmath 3 жыл бұрын

а почему только с пи/2 такой вопрос? на другом конце при х=0 тоже тогда можно взять и другие значения, в которых синус равен нулю. х меняется от 0 до 1, и вопрос: в каких пределах должен меняться аргумент синуса, чтобы его значение менялось от 0 до 1, и именно в таком порядке, и только 1 раз (вышли из нуля и пришли к 1), а не 100500раз от нуля до 1 потом до -1 потом снова до 1 и т.д? ответом будет от 0 до пи/2 можно взять и от 2пи до 5пи/2 или от 4пи до 9пи/2 и т.д во всех этих случаях ответ будет получаться одинаковый разный получится если только на одном конце взять, например 0, а на другом 201пи/2, это будет означать только то, что специально старались получить неправильный ответ, решая неправильно неравенство.

@Andrew-xz6sg 3 жыл бұрын

Hmath, а чем Вы руководствовались при выборе функции при замене переменной? Я минут 40 жизни убил, пытаясь адекватную замену подобрать, но использовать синус не догадался, хотя был близок)

@zhasulanaset6514 3 жыл бұрын

Наверное это приходит с опытом

@Andrew-xz6sg 3 жыл бұрын

@@zhasulanaset6514 ну, геометрическая интерпретация напрашивается сама собой, но atan(sin(...)) - это не логично, сбивает с толку. А через atan(tan(...)) не получается

@zhasulanaset6514 3 жыл бұрын

@@Andrew-xz6sg если аргумент лежит в отрезке от минус 1 до 1, то удобно будет заменить ее на синус, это часто бывает полезным

@Andrew-xz6sg 3 жыл бұрын

@@zhasulanaset6514 часа через 2 я наверное так и сделал бы. От безысходности..

@Hmath 3 жыл бұрын

вообще, конечно, это приходит с опытом. но есть стандартные замены, которые часто помогают в определенных ситуациях. так, например, если есть корень из (1-x^2), то x=sin t (или cos t) - это прямо такая стандартная замена: корень уйдет и будут тригонометрические функции. Если есть корень из (1+x^2) - тут поможет x=tg t. А так, корень в интеграле - это первое от чего нужно попробовать избавиться :)