Многомерный интеграл и постоянная Каталана
Рет қаралды 7,903
3 жыл бұрынВ этом видео будем находить многомерный интеграл (общую формулу на случай любого числа измерений) от довольно сложной функции с дробью: логарифмом в числителе и произведением скобок вида (1+x^2) в знаменателе. Этот интеграл приводит к одной из математических констант - постоянной Каталана.
в видео упоминается сумма ряда (-1)^n/(2n+1), она найдена здесь: • Разложения ln(1+x) и a...
Если у вас есть возможность, поддержите канал материально,
карта Тинькофф: 5536 9140 7597 3911
@user-hv3du2cg1d 3 жыл бұрын
Ура, новое видео. Моя кровь бурлит от одного упоминая темы интегралов, обожаю.
@Hmath 3 жыл бұрын
рад, что нравится, интегралов на канале явно больше, чем всего остального :)
@AlexeyEvpalov 5 ай бұрын
Интересное, познавательное видео. Спасибо за нахождение многомерного интеграла.
@VSU_vitebsk 3 жыл бұрын
Выглядит пугающе, но после просмотра все понятно становится
@user-po2hb3ru5j Жыл бұрын
Но попробуй всё доказать.
@user-bu2ic8sh4h 3 жыл бұрын
Спасибо за контент. Очень интересно и познавательно.
@VagifRamazanov-co8lh 3 жыл бұрын
Не знаю как зовут Автора, но огромное спасибо Вам за этот шикарный материал!!!
@Hmath 3 жыл бұрын
зовут Алексей, я на вкладке с описанием канала написал :)
@VagifRamazanov-co8lh 3 жыл бұрын
@@Hmath Вам спасибо, Алексей )
@georgyzhilinsky 2 жыл бұрын
Обожая ваши видео! Познавательно, а главное красиво
@Hmath 2 жыл бұрын
рад, что нравится :)
@fivestar5855 2 жыл бұрын
Как интересно!
@SHIZ584 3 жыл бұрын
Спасибо!
@mr_spirit Ай бұрын
Попался !
@SHIZ584 Ай бұрын
@@mr_spirit блинб.......
@Archik4 2 жыл бұрын
Существуют ли подобные интегралы I_n такие, что последовательность I_n сходилась и не стремились к нулю? Область интегрирования при это оставляем куб 0-1.
@ftorum19 7 ай бұрын
Мне стало любопытно. Каков ваш путь развития до столь проффесионального уровня математики? Может вы какой-то известный математик, просто пока скрываете это(странная мысль, но ладно)? По крайней мере понимаю, что сейчас ещё не ответите, но какое когда приб. модете ответить на эти вопросы?
@Hmath 7 ай бұрын
нее, у меня не такой высокий уровень, как кажется. Интегралы - это просто много практики в решении и всё. Никакого секрета
@anoona5015 3 жыл бұрын
что-то очень знакомое. Из какого задачника вы берёте примеры?
@Hmath 3 жыл бұрын
большую часть беру из справочников и википедии :) конкретно этот мне попался на одном малоизвестном индийском канале :) там рассматривался тройной интеграл, я решил его доработать до n-мерного случая.
@user-sl4jq9op9l 2 жыл бұрын
Круто, спасибо. А n можно расширить до рациональных дробей? А до иррациональных? А до n < 1 эн меньших единицы? Можно ли получить ли таким образом какое-то определение интегралов дробных размерностей? Или "частичное" интегрирование, "не до конца а наполовину", т.е. n=0.5 ?
@Hmath 2 жыл бұрын
я не видел, может кто-то и занимается таким :)
@ytv3910 Жыл бұрын
kzfaq.info/get/bejne/aMqnhLiGqdqZeac.html
@user-sl4jq9op9l Жыл бұрын
@@ytv3910 очень круто, спасибо за ссылку!
@Vitechka22 4 ай бұрын
Хотя это и совсем очевидно, но строго говоря надо проверять формулу методом мат индукции
@Hmath 4 ай бұрын
это домашнее задание для зрителей ;)
@giedriusm.4025 Жыл бұрын
Eto kak prekrasnaja muzyka...
@user-iz6gi1rf4t Жыл бұрын
При таких ответах сразу подмывает найти сумму всех интегралов. К счастью, она сходится и легко вычислима
@secretsecret1713 11 ай бұрын
Почему знак интеграла и суммы можно поменять? Всегда ли это возможно и почему?
@Hmath 11 ай бұрын
не всегда
@proninkoystia3829 Жыл бұрын
А постоянная Каталана только из этого интеграла следует или ещё откуда нибудь?
@Hmath Жыл бұрын
полно разных интегралов (в англ. версии википедии еще больше): ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0
@dashersbeatz 2 жыл бұрын
Сыном Ньютона меня называют. Во славу Матана я интегралы решаю. P.S. отсылка на Хеллсинг
@Sensibler2019 3 жыл бұрын
Для полной нирваны не помешало бы доказательство методом математической индукции, хотя после рассмотрения приведённых случаев оно становится практически устным
@Hmath 3 жыл бұрын
дааа, но чем "сложнее" рассказываешь, тем меньше досматривают :)
@alanturing487 2 жыл бұрын
Привет! Когда новые видео?
@Hmath 2 жыл бұрын
в сентябре
@uzaqbaevagulshiray 4 ай бұрын
Откуда взялось 3 перед трёхкратного интеграла?
@Hmath 4 ай бұрын
посмотрите предыдущие действия. Если понятно, откуда 2 перед двойным интегралом, то 3 перед тройным появляется точно таким же образом.
@uzaqbaevagulshiray 4 ай бұрын
@@Hmath Спасибо, было понятно👍👍👍
@muroma3088 3 ай бұрын
вообще, когда меняем местами интеграл и сумму, такие вещи доказывать надо
@Hmath 3 ай бұрын
эти доказательства никому не интересны - их не смотрят. Специально проверял
@kuchma19 3 жыл бұрын
Почему можно менять бесконечную сумму с интегралом местами? Это же не всегда правда.
@skatina2477 3 жыл бұрын
1/(1+x^2) - аналитична в области интегрирования, значит можно интегрировать
@Hmath 3 жыл бұрын
да, я не в каждом видео об этом рассказываю. но в некоторых уже было подробнее. вот тут, например, очень похожий интеграл и более подробно: kzfaq.info/get/bejne/ebeKntSqs6fVaKM.html а вообще, сложнее скорее найти пример, где изначально был бы сходящийся интеграл, потом вот так же разложили функцию и поменяли бы сумму с интегралом, в итоге получили бы конечное число для значения интеграла, но при этом оно было бы неверным
@user-ij1gj1vc9o 3 жыл бұрын
1+х+х^2 - должна быть убывающая прогрессия, а не любая. В таком виде как у вас написано это неверно.
@Hmath 3 жыл бұрын
область сходимости полученного ряда -1
@user-ij1gj1vc9o 3 жыл бұрын
@@Hmath Так проблема в том что вы вначале пишите неверно по тому, что без комментария, (довольно сложно ориентироваться по пределам интегрирования по тому что это разрыв в повествовании) потом же по прошествии времени вы упоминаете про сходимость ряда. Вы видео своё поглядите. Ну кто так делает странно?
@Hmath 3 жыл бұрын
я так делаю. Куча лишних слов в ненужных местах только отвлекает и делает видео длинее в 10 раз. Я и так сказал очевидные вещи про сходимость всего через 50 секунд, а вы пытаетесь меня упрекнуть в том, что я их не сказал на 20 секунд раньше, забавно. Сделайте лучше, так как больше нравится, а я тоже зайду и покритикую :)
@user-ij1gj1vc9o 3 жыл бұрын
@@Hmath Ну всётаки. Вы делаете вывод на 2.45 а условия говорите на 3,20. С другой стороны есть повод поговорить :)
@user-sl4jq9op9l 2 жыл бұрын
@@Hmath вы очень понятно строите объяснения, поясняя лишние детали чуть позже... мне очень нравится, как старую подругу вдруг встретил - интегральное исчисление
Gufee.medalin
Рет қаралды 5 МЛН