Как с помощью ОДЗ уравнения легко решить задание из ВсОШ для 11 класса

Рет қаралды 5,426

Жыл бұрын

Рассмотрим иррациональное уравнение с двумя радикалами, которое встречалось на Всероссийской олимпиаде школьников по математике (школьный тур, 11 класс). Решение будет основано на нахождении области допустимых значений (ОДЗ) уравнения и проверке найденных значений переменной х.
Не забудь подписаться на канал и поставить лайк!
Жми на колокольчик, чтобы не пропустить новое видео.
Активно ведём группу ВК. Присоединяйтесь:
cmb_school
#ДенисЖучков #Математика #Уравнения #олимпиады
__________________
ВКонтакте:
cmb_school
Яндекс.Дзен:
zen.yandex.ru/id/6222860380b9...
Полный курс подготовки по геометрии Дениса Жучкова:
schoolcmb.ru/geometry
Прочитай о нас на сайте школы СМВ:
schoolcmb.ru/

Пікірлер: 24

@arsenozdemirov2817 Жыл бұрын

Спасибо! Отличное решение

@DenisZhuchkov Жыл бұрын

Рад, что понравилось!)

@user-fl9bu1jk1s Жыл бұрын

Задача - юмор. Решается за секунды. Наверное, составители ошиблись.

@DenisZhuchkov Жыл бұрын

Эта задача была под номером 1, то есть нормально, что она лёгкая, так как разминочная. При этом для решения нужна наблюдательность, а не просто знание равносильных переходов. А так да, задача забавная, наверняка многим ребятам в тот год она подняла настроение)

@user-ne2qm8jx5u Жыл бұрын

В математике имеются довольно сложные уравнения и даже неравенства, где именно ОДЗ позволяет решать их достаточно легко.

@igorkomarov9993 Жыл бұрын

Ещё как вариант. Два неотрицательных числа в сумме неотрицательное число. Т. е. x²-2x >=0. C учетом первых двух ограничений ответ число 2

@user-ok2ns6tv4x Жыл бұрын

Нашли ОДЗ. Отлично. При -2 и 2 подкоренные выражения равны нулю одновременно!!! Это видно из решения системы. Зачем же подставлять эти числа в левую часть? Надо только подставить в правую, чтобы узнать при каком ИКС она равна нулю.

@user-mr3yn9pf1n Жыл бұрын

Обязательно Вам лайк, Денис!!!❤

@DenisZhuchkov Жыл бұрын

Спасибо!

@AVA-dj6ii Жыл бұрын

Мне почему-то правая часть уравнения подозрительной показалась, я вывел оттуда корни по теореме Виета 0 2, потом было лень что-то делать подставил 2 и все получилось

@n.662 Жыл бұрын

Да, неравенство симпатишное)), как привидение))

@user-ne2qm8jx5u Жыл бұрын

Надо разделить на (-3). Из системы неравенств будет следовать, что система неравенств имеет решение, если x^2-4=0. То есть допустимые значения уравнения состят лишь из двух чисел. Одно из них - решение!

@user-cl5ne3gg1h Жыл бұрын

Спасибо за разбор. Одз решает)))

@DenisZhuchkov Жыл бұрын

Это точно))

@user-li8rr8if5f Жыл бұрын

@@DenisZhuchkov Ну а как же х^2-2х>=0. Это же тоже одз?

@kostik_arizona Жыл бұрын

@@user-li8rr8if5f нет, это не одз. это может идти лишь из логических рассуждений, что сумма двух выражений под корнем равна неотрицательному числу. при равносильных переходах это было бы учтено при возведении в квадрат, тогда бы мы поставили условие x^2 - 2x >= 0. так как квадрат суммы не может быть равен отрицательному числу.

@user-li8rr8if5f Жыл бұрын

@@kostik_arizona то так. С тем что это одз действительно скользкий вопросик. Тут вы правы. Но... Рассуждения уже пошли. Как следствие не грех и здесь расширить одз на это неравенство. Тем более что решает хлопец в итоге методом подстановки/перебора корней. Посему выкинуть из числовой оси максимальные интервалы для иксов/сократить возможные значения вполне логичное продолжение его же логики решения. ПС. Только не сумма двух выражений под корнем. А сумма двух корней!!!

@kostik_arizona Жыл бұрын

@@user-li8rr8if5f Тоже об этом думал, что можно это всё-таки вписать тоже как ограничение, когда писал комментарий. Тема скользкая. В принципе, это достаточно логично, но в ОДЗ я бы не осмелился писать, скорее уже как доп. ограничения из логики ОДЗ. В этой задачи бы сути не поменяло, так и так нужно было бы проверить оба корня, но если бы их было больше, то полезно было бы ввести это рассуждение! Да! Сумма двух корней, чуть ошибся)

@simmmr.9040 Жыл бұрын

Зачем было раскладывать на множители, если из системы очевидно, что x²-4=0?

@DenisZhuchkov Жыл бұрын

Решил, что полезно вспомнить формулы сокращённого умножения и метод интервалов. Всё-таки метод интервалов - основной способ решения неравенств) При этом действительно можно сказать, что из системы сразу следует, что х^2-4=0, откуда х=±2

@psvvrn Жыл бұрын

@@DenisZhuchkov даже не обязательно получать х=±2. Можно подставить х^2-4=0 в ЛЧ исходного уравнения, получится 0=х^2-2*x, поменять местами ЛЧ и ПЧ этого уравнения и вычесть его из х^2-4=0. Рез-т 2*x-4=0 x=2.