Композиция и диаграммы. Как комбинировать преобразования? // Теория категорий 1.3.

Рет қаралды 953

Күн бұрын

Про то, как комбинировать и изображать морфизмы
Замечания:
1. при взятии функции используется порядок справа налево g(f(x)) = g○f (...). Это стандартно в теоретико-множественных обозначениях.
Для удобства: я применяют постфиксную запись, в порядке следования функций на диаграммах (...) f○g. Это позволяет отслеживать порядок стрелок на диаграмме слева-направо. Можете также прочесть ru.wikipedia.org/wiki/Обратна...
2. на 04:15 - ошибка. Повороты поделены на 2. Вместо 60, 120 и 180, нужно 120, 240 и 360.
отблагодарить/поддержать:
boosty.to/molotov_ilya/donate
Дополнительные материалы:
- ncatlab.org/nlab/show/composi...
- Conceptual Mathematics, A first introduction to categories - 16 стр.
- Sets for Mathematics - cтр.3
- Голдблатт. Топосы - стр. 34
Структура:
00:00 Вступление
00:50 Теория
02:00 Замечания
03:50 Примеры
05:05 Практика
06:46 Заключение
Ключевые слова:
- композиция
- морфизмы
- внешние диаграммы
- внутренние диаграммы
- теория категорий
В видео использованы материалы:
1. icons8.com/icon/QPMtNJY6smos/...
2. icons8.com/icon/yIgs898MG4Ai/...
3. icons8.com/icon/118377/chat-m...

Пікірлер: 10

@artmusername 22 күн бұрын

Спасибо большое за труд! Надеюсь, серия продолжится дальше, потому что видел несколько введений в теорию категорий, где давались только базовые определения, общие слова типа "в теории категорий нас интересуют не сами объекты, а взаимоотношения между ними" и пару примеров категорий. Такие введения, кмк, на самом деле особо ничего не дают, почти как hello world в программировании :) Будет классно, если вы дойдете до естественных преобразований и универсальных конструкций, снабдив это несколькими примерами, как вы сделали здесь.

@user-sd3su8fw2y 23 күн бұрын

Спасибо вам, продолжайте пожалуйста

@Jius-fg5zq 23 күн бұрын

Так и до теории гомотопий недалеко))

@user-zf4cd6xv7v 23 күн бұрын

Почему при A->B->C. f(A)=B, g(B)=C. композицию h(A)=C, записывают как h=gf, а не fg. Вероятно принято, что стоит ближе* к функции первым действует?

@molotov_ilya 23 күн бұрын

Вы правы. g - выступает как внешняя функция поэтому её записывают левее. Мы как бы опустили g(f(x)).

@vladislavgolubev680 23 күн бұрын

В Вашем курсе будут затронуты string diagrams?

@molotov_ilya 23 күн бұрын

Так далеко не планировал. Поэтому вероятность 50/50. Вообще, хорошая идея в рамках прикладной теории категорий их обсудить. Может даже отдельным плейлистом. Но это не скоро будет.

@vladislavgolubev680 23 күн бұрын

@@molotov_ilya Спасибо за ответ.