Большое спасибо ❤ Философски очень интересная теория, честно говоря в области философии сознания не вижу ей достойных конкурентов сегодня. А Вы? Ещё, похоже, что теория хорошо соотносится с теорией гиперсетевой модели мозга "когнитом" Анохина. Перекликается с буддискими/индуисткими идеями причинности, кармы. Хорошо согласуется с тем, что мы видим в развитии нейронок. В общем, не спроста такая популярная теория. Кажется что все её слабости со временем отшлифуются и со временем это надолго станет основной теорией сознания. Единственный затык на её пути мне видится в её математичности, из-за теоремы Гёделя о неполноте. Но, наверное, это даже не то, чтобы исключительно её слабость. Интересно знать, что Вы думаете об этом?

4:29 красная стрелка - она в одну сторону. Это что-нибудь означает?

Там гомологии обозначены как когомологии (индекс сверху, а должен быть снизу)

браво

Комментарий в Продвижение. Надо написать восемь слов, поэтому комментарий такой длинный

1). Нога, рука, голова, палец - части тела. 2). Война и мир Толстого, Государство Платона, Приключения Математика Станислава Улама, Все Рушится Чинуа Ачебе - книги. 3). Топор, носок, честь, пустота - несвязанные вещи. 4). Топор, носок, честь, пустота - слова. 5). 1, 2, 3, 4, 5 - какие-то закарючки.

Сначала не понял почему вычитание, деление, степень не чувствительны к порядку. А потом как понял)

Спасибо за видео, очень интересно! Хотелось бы продолжения по этой теме с применением в дифференциальной геометрии, теории многообразий или физике)

1. Каждый элемент может перейти в один из N элементов независимо от других, значит для одного количество вариантов N, для двух N*N, а для N - N^N. 2. Такие отображения называются инволюциями вроде. Навскидку это любая перестановка с циклами длины не более 2. Для трёх элементов я насчитал 4 таких перестановки: 123, 213, 321, 132. Общую формулу для N так сходу не нашел :-( 3. Просто любая неинволютивная перестановка и обратная ей, например: 231 и 312.

27 эндоморфизмов?

Спасибо большое за труд! Надеюсь, серия продолжится дальше, потому что видел несколько введений в теорию категорий, где давались только базовые определения, общие слова типа "в теории категорий нас интересуют не сами объекты, а взаимоотношения между ними" и пару примеров категорий. Такие введения, кмк, на самом деле особо ничего не дают, почти как hello world в программировании :) Будет классно, если вы дойдете до естественных преобразований и универсальных конструкций, снабдив это несколькими примерами, как вы сделали здесь.

Теория меры вошла в чат

!

ничего не понятно но очень интересно

Буду ли я прав, если скажу, что базис отображений для графа из 5:20 ("Практика") есть 1->2, 2->3, 3->5, 4->6, 5->6, 6->4? Так мы получаем отображения, с учётом возможных композиций базиса: 1->остальные, 2->остальные\1, 3->4, 5, 6 4->6 5->4, 6 6->4 ? Вообще ролики крутые, давно хотелось узнать про теорию категорий хотя бы на базовом уровне

Почему при A->B->C. f(A)=B, g(B)=C. композицию h(A)=C, записывают как h=gf, а не fg. Вероятно принято, что стоит ближе* к функции первым действует?

В Вашем курсе будут затронуты string diagrams?

Так и до теории гомотопий недалеко))

Крутое объяснение. А есть ли что-то такое почитать, чтобы проникнуться и вдохновиться Математикой как таковой? Я слышал, что вроде бы у Ферма был фундаментальный труд по математике. Но не уверен.

В примере симметрий треугольника разве не должны быть повороты 120, 240 и 360?

Спасибо вам, продолжайте пожалуйста

Проубессмысленная математическая супераюстракция для интеллектуального удовольствия? Чёрт возьми, да это круче, чем бледные руки в средние века! Звучит чертовски охрененно! Автору респект, очень жду)

Покажи в следующем видео пару простых реальных примера решения таких задач как те, что в конце

f: A -> B. А как же функция сложения, у которой результат это продукт двух объектов? - это задача № 7

Спасибо за видео! На мой взгляд, интересная картина тут представлена

1. Конечно, да! и таких отображений n!. n - мощность множества.

Спасибо, это очень интересно

Краткое изложение Аристотеля, поехали

1) предположим мы рассматриваем объекты, как упорядоченные множества. Для Hom(X,X) мы можем взять биективное отображения X ->X, которая не поменяет общую структуру множества, но все элементы перемешаются. Если не биективное, то множество моет сжаться, и это уже будет подмножество => другой объект. 2) возьму житейский пример: мы можем поменять у ручки колпачок. И тогда получим три варианта ручек с синим красным и зеленым колпачком. Эти варианты - объекты категории ручек. И получится структура, где все объекты связаны с всеми. 3) примеры морфизмов в категориях, я приводил 4) несколько преобразований возможны, например, для категории трехмерных объектов построенных в 3д редакторе. Например, куб в шар мы можем превратить путем скульптинга вершин, увеличением количетва вершин, или с помощью удаления куба и добавления шара на сцену. Также допустимо ввести несколько морфизмов между двумя автоматами. Поскольку можно считать, что разные дискретные автоматы являются одним объектом, если они эквивалентны, то есть имеют одинаковое поведения для любых входных данных. Для других категорий, которые я придумывал не особо получается ввести несколько преобразований 5) обращение преобразований допустимо почти для всех привденных под предыдущем видео, для которых я привел преобразования. Разве что с текстом, соответствующем грамматики, такое нельзя будет произвести, ввиду того, что текст можно только увеличивать, но не уменьшать На 6й затрудняюсь ответить

Спасибо! Делай еще!

Вспомнил, что в «мягкой» версии учебника Петерсон в начале 2 части 2 класса как раз вводится тема «Операции», и содержание этого видео в основе как раз оттуда

1: нет потому что ми должни както поменять обєкт. 2: Да я могу взть пару двоїчних чисел A1 A2 i A3 і установить между ними связь путем смищения числа как например 01 - 10 - 01 ну в нашем случає 001 - 010 -100 - 001

Подумал и придумал несколько примеров категорий: - категория графов(ориентированных/неориентированных и других). Не знаю обязательно ли вводить условие, что они должны состоять из одинакового количества вершин, но наверно стоит. - из категории графов строится категория дискретных автоматов - категория всех огнестрельных орудий, которые можно получить модернизацией одного. Тут вспоминаются компьютерные игры с кучей возможных модификаторов. - Ну или просто категория объектов, которые могут получится из исходного последовательностью модернизаций. - Категория всех возможных 3д(векторных 2д) объектов, построенных в чертежной программе или программе 3д моделирования. Преобразования - соответственно набор(последовательность) преобразований, которые необходимы, чтобы один объект перевести в другой. Далее приведу некоторые сложные в построении и представлении категории(если таковыми можно считать) - трансцендентные числа. Не совсем уверен в корректности, но вроде как можно задать категорию почти над любым множеством. Ведь так? - неизмеримые по Лебегу множества в R^n. Тоже, очень стремный набор. Измеримые вроде являются множеством. Неизмеримые вроде тоже... - категория всех возможных программ, соответствующих заданной грамматике. Преобразования - дописывание программы в соответствии с грамматикой.(самое реальное из сложных) Скорее всего в первой части привел более-менее корректные примеры, а в второй просто попытался сделать страшную конструкцию.

Здравствуйте Илья! Думал, что число может стать строкой, да, но вот как строка может стать числом? И вы представляете! Вспомнил, что буквально вчера утром, я хотел поблагодарить одного очень хорошего человека, и так как я изучаю математику, я сделал ей красивую картинку - "Спасибо", в степени бесконечность)

У меня культурный шок... Почему теория множеств - полумёртвая?!

Большое спасибо за видео! Как я понял принципиальное отличие категории от множества в том, что в категории внутри заранее встроена какая-то дополнительная структура морфизмов между объектами категории, верно ли я понял? Однако в таком случае разве теория множеств не является чем-то более общим, из-за того что на них нет таких ограничений? Разве мы не можем например вместо того чтобы вводить теорию категорий и рассматривать например категорию векторных пространств с морфизмами между ними, просто рассматривать множество всех векторных пространств и задать морфизмы просто функциями из множества всех векторных пространств в себя? Функции же F: A->B тоже прекрасно уже определены теорией множеств как такие подмножества AxB, для которых верно что ∀a∈A ∃! b∈B: (a, b) ∈ F. Далее, вот в наивной теории множеств есть проблема парадокса Рассела, которая решилась аксиомой регулярности в ZFC, что убило множество всех множеств. А что в теории Категорий бы убивало парадокс самореференции? Как в этом помогает наличие структуры морфизмов? Мне пока сложновастенько представить как правильно задавать категории (я не ахти математик в целом), но попробую: - Категория всех существующих на Земле кофейных зёрен в фиксированный момент времени - Категория всех конечных текстов, которые возможно написать с помощью элементов Графики русского языка. - Категория всех категорий 🙃 - Категория Геометрий т.е. множеств X с действием группы G преобразований данного множества X - Категория всех правовых систем (т.е. наборов юридических текстов), объектом Категории является какая-то правовая система, объектом правовой системы являются тексты/инструкции/правила, имеющие юридическую силу. Между объектами правовой системы есть иерархия разных документов, а в категории правовых систем легко себе представить какие-нибудь гомоморфизмы из одной правовой системы в другую, так что возможно это имеет место быть

Домашняя работа: Рассмотрим категорию стен в квартире. Там содержатся: стены с желтыми обоями, стены с зелёными обоями, стены с плиткой, стены крашеные масляной краской. В качестве отображения рассмотрим такое отображение этих объектов, которое может произвести обычный человек (не мастер ремонта): он может сменить одни обои надругие, содрать обои и покрасить стену (причем обратное не верно. Если стена покрашена, то простой человек ничего с ней сделать не может. Я когда ремонт делал понял, что ее ничем не содрать: ни шпателем, ни болгаркой, ни растворителем) точно также он не может перевести стену с плиткой в другую стену и обратно. Тут надо быть плиточником. И того получаем отображение: стена с обоями любого цвета -> стена с обоями любого цвета или крашенная; крашенная, плиточная отображаются только сами в себя.

Интересно, а есть ли категория всех категорий и будет ли она экстраординарной, т.е. содержать саму себя?

Спасибо за видео. Если взять например самокат, мотоцикл, автомобиль, самолёт, ракета сказать что это всё разные виды транспорта и попросить между ними прогрессию скорости то можно ли это считать категорией?

дааа давай давай урааааа

То есть, отличие категории от множества заключается в том, что категория даёт нам некую информацию, объединяющую объекты внутри категории(или информацию, задающую эти объекты)? Можно ли задать категорию "хаотичность свойств внутренних объектов между собой" чтобы получить множество случайных объектов и структур? Или взять пустое множество и сопоставить ему категорию "эквивалентность внутренних объектов пустому множеств"?

Воооо

Случайно натолкнулся на канал и рад этому. :)

потрясающе! очень ждем!

Ого, спасибо ютубу за реки твоего канала) P.s. Про функан планируете плейлистик?)

Оо имба

Городенцев краш❤

Хотеть!

"так же бесполезно, как и изучение английского" несколько ранее: "эта книжка есть только на английском языке"

А знания в теории множеств в категориях пригодятся? Сам недавно начал изучать канторовскую теорию множеств в изложении Архангельского, пригодится её заканчивать или теория категорий как-то принципиально по-другому строится?