1953'te Yozgat'ta doğdu. İlk ve ortaöğrenimini Yozgat'ta tamamladı. Ankara'da Gazi Eğitim Enstitüsü Sosyal Bilimler Bölümü'nden 1978'de mezun oldu. Toprak Mahsulleri Ofisi'nde memurluk ve yöneticilik yaptı, bu kurumdan emekli oldu. Yarın dergisi yazı kurulunda görev yaptı (1984). Edebiyatçılar Derneği'nde yöneticilik görevinde bulundu (1993-1999). Şair, halen Antalya'da yaşamaktadır.
Şükrü Erbaş, ilk şiirini Varlık dergisinde, 1978 yılında yayınlandı. "Yolculuk" adlı şiir kitabıyla, 1987 Ceyhun Atuf Kansu şiir ödülüne değer görüldü. Ayrıca, "Dicle Üstü Ay Bulanık" şiir kitabıyla 1996 Orhon Murat Arıburnu şiir ödülünü, "Üç Nokta Beş Harf" şiir kitabıyla 2002 Ahmed Arif şiir ödülünü ve "Gölge Masalı" adlı şiir kitabı ile de 2005 Ömer Asım Aksoy şiir ödülünü kazandı.
Şiir, edebiyat ve yaşam üzerine denemeler yazdı. Denemelerini "İnsanın Acısını İnsan Alır" (1995) ve "Bir Gün Ölümden Önce" (1999) adlı kitaplarında toplayan Şükrü Erbaş'ın, "Gülün Sesi Gül Kokar" (1998) adlı düzyazılarından oluşan bir kitabı da vardır.