Podsumowując - należy pamiętać: 36 pi

Uczysz lepiej niż nie jeden nauczyciel w szkole

Jest Pan moim mistrzem. Nie było mnie na lekcji o tej bryle, jutro mam sprawdzian i dzięki Panu wiem, co się z czym je.

Kula jest tylko jeden! Z Krynicy

Jestem w gimnazjum ale i tak ta lekcja się przydała dzięki . :D

dziękuję

Dzięki za info

fajne, dzieki za filmik. Mam dokładnie 3 te same zadania w książce do 3 kl gim. ;)

Jesteś zajebisty!

Dzięki :)

dzięki pomogłeś

super filmik, dużo lepiej niz pani w szkole

Wielbie CIE!! :DDD

Wzory na objętość kuli oraz na powierzchnię kuli są błędne. Wytłumaczę dlaczego one są błędne. Aby obliczyć pole powierzchni kuli to trzeba kulę przeciąć na połowę a potem każdą część podzielić jeszcze na cztery części i dzięki temu otrzymamy 8 równych części i powierzchnia zewnętrzna tych części będzie zaokrąglonym trójkątem w którym długość każdego boku i wysokości są sobie równe. Więc podstawa takiego trójkąta oraz jego wysokość to 1/4 obwodu kuli. Czyli a=2*PI*r/4 = PI*r/2. Jeżeli teraz skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta P=1/2 *a * h to podstawiając podstawę oraz wysokość do wzoru wyjdzie nam P = 1/2 * PI*r/2 * PI*r/2 = ( PI*r )^2/8 A skoro podzieliliśmy kulę na 8 takich samych części to teraz musimy ten wynik pomnożyć przez 8 aby otrzymać powierzchnię całej kuli i wyniesie ona P=(PI*r)^2/8 * 8 = (PI*r)^2 i taki powinien być prawidłowy wzór na powierzchnię kuli. P=(PI*r)^2 Wzór na objętość kuli też powinien wyglądać inaczej. Jeżeli weźmiemy sześcian o boku 2 i zrobimy rzuty na trzy płaszczyzny to każdy rzut wyniesie 2*2=4 Jeżeli teraz wyniki tych trzech rzutów pomnożymy przez siebie to otrzymamy objętość sześcianu podniesioną do kwadratu. 4*4*4=64. Jeżeli teraz wyciągniemy z tego wyniku pierwiastek to otrzymamy objętość sześcianu ( pierwiastek z 64 = 8 bo 2*2*2=8 ) jeśli obliczymy objętość prostopadłościanu o bokach 2 , 3 , 4 według tej zasady to otrzymamy trzy rzuty 2*3=6 , 3*4=12 , 2*4=8 Jeżeli teraz pomnożymy przez siebie te trzy rzuty to otrzymamy objętość prostopadłościanu podniesioną do kwadratu. 6*12*8=576 Jeżeli wyciągniemy z tego wyniku pierwiastek to otrzymamy objętość prostopadłościanu ( pierwiastek z 576 = 24 ) bo 2*3*4=24 Teraz według tej zasady obliczmy objętość kuli. Trzy rzuty będą wyglądać tak. PI*R^2 teraz pomnóżmy te trzy rzuty przez siebie ( PI*R^2 )^3 czyli otrzymamy PI^3 * R^6 więc otrzymaliśmy objętość kuli podniesioną do kwadratu. To teraz wyciągnijmy z tego pierwiastek a wtedy otrzymamy objętość kuli. PI^3/2 * R^6/2 = ( pierwiastek z PI * R )^3 i taki powinien być prawidłowy wzór na objętość kuli. V = ( pierwiastek(PI)*R)^3 Aby sprawdzić czy podany wzór jest prawidłowy to wystarczy przygotować sobie pudełko sześcienne i kulę której średnica równa się długości boku sześcianu. Do takiego pojemnika należy nalać wodę do pełna a potem wsadzić kulę. Wtedy część wody wyleje się a po wyjęciu kuli z tego pudełka można obliczyć objętość wody jaka w nim została i od objętości sześcianu odjąć objętość wody i wynik pokaże który wzór jest prawidłowy.

Co jezeli pole koła wielkiego kuli wynosi np 20cm2 i mamy obliczyc V?

Witam! Mam problem z oto takim zadaniem. Przekątne ścian bocznych graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trójka prostokątny mają: 3 pierw. z 5, 2 pierw. z 13 i pierwiastek z 61. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Doszedłem tu już do układu równań, ale trochę się w nim pogubiłem. Mam nadzieję , że pomożecie.

mógłbyś u mnie w szkole uczyć :D

super mikro -.-

R-Średnica a r-promień

on zile uczy przezniego dostałem 1 a jak uczyłem sie u kogosi inego to dostałem 4+

Wzory na objętość kuli oraz na powierzchnię kuli są błędne. Przetnij sobie kulę na połowę a potem każdą półkulę na cztery równe części. To otrzymasz 8 takich samych części które przypominają trójkąt. A więc w takim trójkącie wszystkie boki będą równe a także wysokość w takim trójkącie będzie równa bokowi. A skoro obwód kuli został podzielony na 4 części to długość takiego boku jak również wysokości w tym trójkącie wyniesie a=2*PI*R/4. Więc pole takiego trójkąta wyniesie. P = 1/2 * 2*PI*R/4 * 2*PI*R/4 = ( PI*R )^2/8 a skoro kulę podzieliliśmy na 8 części to teraz pomnóżmy wynik przez 8 aby otrzymać wzór na pole powierzchni kuli P= ( PI * R )^2/8 * 8 P = ( PI * R )^2 i taki powinien być prawidłowy wzór na pole powierzchni kuli. Natomiast robiąc rzut kuli na trzy płaszczyzny , otrzymamy trzy pola powierzchni koła. Jeżeli teraz pomnożymy przez siebie te trzy rzuty to otrzymamy objętość kuli podniesioną do kwadratu. Jeżeli z tego wyniku wyciągniemy pierwiastek to otrzymamy wzór na objętość kuli. Dla kuli o promieniu R=1 trzy rzuty będą takie same i one wyglądają tak PI*R^2 Jeżeli teraz pomnożymy przez siebie te trzy rzuty to wyjdzie nam PI*R^2 * PI*R^2 * PI*R^2 = PI^3 * R^6 Otrzymaliśmy objętość kuli podniesioną do kwadratu. To teraz wyciągnijmy z tego pierwiastek. PI^3/2 * R^6/2 więc otrzymamy taki wzór na objętość kuli V= ( pierwiastek ( PI ) * R )^3 i tak powinien wyglądać prawidłowy wzór na objętość kuli. A teraz sprawdźmy tą zasadę dla sześcianu o boku a=2. Trzy rzuty wyniosą 2*2=4 , więc pomnóżmy te trzy rzuty przez siebie 4*4*4=64 a teraz wyciągnijmy pierwiastek by otrzymać objętość sześcianu . Pierwiastek z 64 daje nam liczbę 8 A ze wzoru na objętość sześciany otrzymamy V=2*2*2 = 8 i widzimy że wyniki się zgadzają To teraz zróbmy wyniki dla prostopadłościanu o bokach 2,3,4 Pierwszy rzut wyniesie 2*3=6 Drugi rzut wyniesie 3*4=12 Trzeci rzut wyniesie 2*4=8 teraz pomnóżmy te trzy rzuty przez siebie 6*12*8 = 576 a teraz wyciągnijmy z tego pierwiastek Pierwiastek z 576 = 24 teraz sprawdźmy czy się zgadza ze wzorem V=2*3*4 = 24. A więc wynik z rzutów zgadza się z wynikiem ze wzorów. Czyli z tego wynika że wzory na objętość kuli jak również na pole powierzchni kuli są błędne.

Dałem ci łapkę w dół za te adnotacje które denerwują.