La commutativité ou l'art de retourner la situation

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Mickaël Launay

Mickaël Launay

4 жыл бұрын

La commutativité est une notion élégante et profonde qui nous emmène des opérations les plus élémentaires de l'école jusqu'aux grands problèmes de l'histoire des sciences.
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Illustrations : Chloé Bouchaour
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Пікірлер: 1 400
@jeanlemenn1054
@jeanlemenn1054 4 жыл бұрын
Comment ouvrir un parapluie : 1 - Marcher sous la pluie 2 - Ouvrir le parapluie 3 - Démarcher sous la pluie
@lubo7699
@lubo7699 4 жыл бұрын
c'est trop complexe les gens vont pas comprendre moi je propose : 1 ouvrir la porte de chez soi 2 lever la tête pour savoir s'il pleut 3 mettre un pas devant l'autre en répétant cette action pour marcher s'il y a effectivement de la pluie 4 ne pas avoir oublié le parapluie 5 sortir le parapluie (de sa poche bien évidemment) 6 lever la main vers le haut afin que le parapluie te protège de la pluie (bah oui sinon les gens vont l'ouvrir et le laisser vers le bas) 7 ouvrir le parapluie 8 marcher.
@louis9854
@louis9854 4 жыл бұрын
Effectivement...c un peu plus long ducoup
@lubo7699
@lubo7699 4 жыл бұрын
@@louis9854 mouais non on va juste écrire plus petit !
@raphaelgans3184
@raphaelgans3184 4 жыл бұрын
Une mignonne : la fleur des champs et le champs des fleurs. Les contrepèteries jouent de la commutativité, mais le sens final n'étant pas le même en général, elles sont faussement commutatives (sauf pour : il fait beau et chaud). De mon point de vue de prof d'histoire géo, " la route du développement passe par le développement de la route n'est pas faux", mais cela demande des "preuves" qui en géographie historique ne sont pas logiques mais factuelles. Il faudrait définir la notion de développement, mais qu'on l'entende rapidement comme une amélioration des conditions de vie, alors on observe une corrélation entre le développement des routes physiques, terrestres, aérienne ou maritimes et une amélioration des conditions de vie. Au début du 18eme, on pouvait mettre un mois pour traverser la France, contre 15 jours à la fin et quelques heures aujourd'hui. Ça peut être des routes maritimes . après l'ouverture des ports chinois, le pays s'est considérablement développé. Mais est-ce une condition nécessaire et suffisante de développer des routes pour se développer ? C'est un autre problème ☺️. Et puis ces routes sont aussi celles des épidémies, de la peste noire à la grippe espagnole et au covid-19 (le moins grave des trois) 😈
@regisdelahais6208
@regisdelahais6208 4 жыл бұрын
Merci Michael !
@Delchato
@Delchato 4 жыл бұрын
"L'absence de preuve n'est pas preuve de l'absence"
@amau345
@amau345 4 жыл бұрын
J'aimais bien cette adage jusqu'à ce qu'il devienne un des favoris des théoriciens du complot ...
@rachidrabhi1551
@rachidrabhi1551 4 жыл бұрын
Mais n'est pas preuve de présence non plus.
@6infinity8
@6infinity8 4 жыл бұрын
Pas mal du tout, je retiens
@gamermapper
@gamermapper 4 жыл бұрын
@@amau345 mais le problème c'est que cette propriété est vraie
@pololsct9086
@pololsct9086 4 жыл бұрын
celle-là elle est puissante x)
@lamello5595
@lamello5595 3 жыл бұрын
J'ai raconté ma ma mère que des études montraient que la positivité rajoute en moyenne 7ans d'espérance de vie, elle m'a répondu: "Certes, ça rajoute des années à ta vie...mais ça rajoute surtout de la vie à tes années!" Big up aux mamans❤
@rafalemarine5063
@rafalemarine5063 2 жыл бұрын
Excellent, respect !
@hachdez0487
@hachdez0487 4 жыл бұрын
"Verre vide je te plains, verre plein je te vide" ;)
@abderelamri7809
@abderelamri7809 4 жыл бұрын
Autre forme: verre plein je le vide, verre vide je me plains
@largeronmarc6764
@largeronmarc6764 4 жыл бұрын
L'absence de preuve et la preuve d'absence.
@jayk_dlp
@jayk_dlp 4 жыл бұрын
Fais le plein
@yanismassot1934
@yanismassot1934 3 жыл бұрын
C'est une figure de style qu'on appelle le chiasme (ça se prononce kiasme)
@yanismassot1934
@yanismassot1934 3 жыл бұрын
En gros c'est l'inversement de la phrase
@jackisjack_bysun
@jackisjack_bysun 4 жыл бұрын
"Vivre simplement pour que d'autres puissent simplement vivre." Ces phrases sont une sous-catégorie de "chiasme" (figure de style).
@cslevine
@cslevine 4 жыл бұрын
Vivre simplement = rester chez soi pour que d'autres puissent simplement vivre = pour ne pas se le chopper ni le transmettre
@pierricklemusicien
@pierricklemusicien 4 жыл бұрын
Stève A sans permis, c’est permis Il est interdit d’interdire
@Ayman-sc3fk
@Ayman-sc3fk 4 жыл бұрын
@@pierricklemusicien C'est pas un chiasme ça
@84Canos
@84Canos 4 жыл бұрын
Pierre Desproges : "A quoi bon faire un bras d'honneur au chemin de fer si c'est pour perdre son bras de fer sur le chemin de l'honneur"
@cslevine
@cslevine 4 жыл бұрын
Dis moi pas que c'est pas vrai ...
@triview129
@triview129 4 жыл бұрын
Stylé
@TheShinigamiRaito
@TheShinigamiRaito 3 жыл бұрын
C'était un génie de la tournure de la la langue ce Desproges. Comme Devos.
@Gouki54
@Gouki54 3 жыл бұрын
Oo j'aime bien ^^
@migtao2585
@migtao2585 3 жыл бұрын
Il vaut mieux trouver son chemin dans le noir qu'un noir sur son chemin.
@CdFMasterVideo
@CdFMasterVideo 4 жыл бұрын
La commutativité peut être très importante à garder à l'esprit en informatique, notamment quand on veut traiter rapidement de grandes quantités de données : selon comment on s'y prend, le temps de calcul peut être très différent. Par exemple, mettons que vous vouliez créer un moteur de recherche pour parcourir un ensemble de documents. Votre but : pouvoir taper un mot et obtenir la liste des documents qui en parlent. Vous devez donc d'abord indexer votre ensemble de documents, c'est-à-dire noter de quoi parle chacun d'entre eux. C'est là que la commutativité entre en jeu : est-ce que vous enregistrez, pour chaque document, la liste des sujets qu'il traite ? Ou est-ce que vous enregistrez, pour chaque sujet, la liste des documents qui en parlent ? Puisqu'on indexe forcément en lisant les documents un à un, on aurait spontanément envie de garder une organisation "par document". Pourtant, pour le moteur de recherche, il sera bien plus pratique d'avoir une organisation "par sujet" ! Cerise sur le gâteau : l'organisation "par sujet" ne prendra pas (beaucoup) plus de temps lors de l'indexation, donc vous avez tout à y gagner. Il suffisait juste de se rendre compte que votre rangement était commutatif...
@GabrielPettier
@GabrielPettier 4 жыл бұрын
Un exemple d'optimisation avec le parcours des pixels d'une image (ou tout autre tableau a deux dimension), il faut deux boucles imbriquées, une pour les colonnes, une pour les lignes, il parait logique de faire la boucle "lignes" dans la boucles "colonnes" (en python for x in range(width): for y in range(height): get_pixel(x, y) ) mais si on fait ça, on accède en fait au premier pixel de chaque ligne, puis au second de chaque ligne, etc, on parcours donc colonne par colonne, hors, en mémoire, l'image est (en général) stoquée dans l'ordre inverse (tous les pixels de la première ligne, puis tous les pixels de la seconde, etc), ce qui veut dire que les accès mémoires, au lieu d'être d'une zone mémoire à la suivante, vont sauter de grandes distances avant de revenir au début, et recommencer. Comme l'ordinateur gère la mémoire par "pages" d'une certaines taille, on va constamment demander des pages différentes, et ne plus les utiliser avant de revenir au début pour la colonne suivante, et comme on ne peut pas garder toutes les pages à portée de main, il faudra alors les redemander, cette erreur peut rendre une opération plusieurs ordre de magnitudes plus lente, la solution est simplement d'inverser les deux lignes "for", au niveau logique, le résultat est le même, mais l'humeur de l'utilisateur peut être considérablement différente.
@jesuislebob2260
@jesuislebob2260 4 жыл бұрын
Bah tu vois si t'avais mis le gâteau sur la cerise ça aurait pas donné le même résultat
@thivagau4927
@thivagau4927 4 жыл бұрын
@@GabrielPettier Merci ça va m'être utile pour un dl informatique !
@yvessioui2716
@yvessioui2716 4 жыл бұрын
@@jesuislebob2260 Exact! Le plaisir de la recherche et de la découverte se perd.
@beaunova574
@beaunova574 4 жыл бұрын
Tout à fait. Et c'est important (et bien connu) aussi quand on doit chiffrer et compresser des données : on compresse toujours avant de chiffrer. Si on chiffre avant de compresser, il y a de fortes chances (si le chiffrement est bon) que la compression ne donne aucun résultat.
@paplopikacho1345
@paplopikacho1345 4 жыл бұрын
"si tu doutes de tes pouvoirs, tu donnes du pouvoir à tes doutes" le sphinx - Mystery men
@maelmcd
@maelmcd 3 ай бұрын
Très fort
@sidali.ainouche
@sidali.ainouche 4 жыл бұрын
"Quand la vérité n'est pas libre, la liberté n'est pas vraie" Jacques Prévert
@TheShinigamiRaito
@TheShinigamiRaito 3 жыл бұрын
Magnifique
@Ardzog
@Ardzog 4 жыл бұрын
c'est pas l'homme qui prend la mer, c'est la mer qui prend l'homme :)
@Eru88Iluvatar
@Eru88Iluvatar 4 жыл бұрын
tan tan tan
@alfredokepi5468
@alfredokepi5468 4 жыл бұрын
Une variante : c’est pas l’alcool qui tient l’homme, c’est l’homme qui tient pas l’alcool
@Cyberzab57
@Cyberzab57 4 жыл бұрын
TATATSIN
@gabrieltheuws8680
@gabrieltheuws8680 4 жыл бұрын
Énorme de l'avoir sorti celle-là
@bibabou6970
@bibabou6970 3 жыл бұрын
@@enzonathou7786 (yvick)
@louisguillaume7329
@louisguillaume7329 4 жыл бұрын
"Si tu tombes c'est la chute, si tu chutes c'est la tombe !"
@nouche
@nouche 4 жыл бұрын
Matheux : « Formule commutative » Littéraire : « Chiasme » Moi : *céjoli*
@hoerange
@hoerange 4 жыл бұрын
C'est raté! Antanaclase ou syllepse plutôt xD
@Piohm
@Piohm 4 жыл бұрын
Ah, merci ! J'avais oublié le nom de la figure de style !
@Piohm
@Piohm 4 жыл бұрын
@@hoerange Le développement de la route/route du développement a l'air de répondre à la définition du chiasme. Je pense qu'appeler ça faux est un peu hâtif. L'antanaclase et syllepse ne sont pas assez précis dans ce cas. Ce serait trop réducteur. Je pense qu'on peut dire que le chiasme peut contenir une syllepse ou un antanaclase.
@lereveureveille1777
@lereveureveille1777 4 жыл бұрын
@@Piohm Le palindrome, c'est commutatif non ?
@Piohm
@Piohm 4 жыл бұрын
@@lereveureveille1777 Oui, je vois ce que tu veux dire. Il y a un effet miroir. Mais pour l'écrire avec le schéma utilisé pour la commutativité que Mickaël Launay a présenté, il faut au moins deux étapes/deux actions. J'imagine que si tu arrives à trouver une manière d'utiliser un mot ou un nombre palindrome avec deux étapes, tu auras trouvé une propriété commutative en utilisant des palindromes.
@arcangel5234
@arcangel5234 4 жыл бұрын
Des chercheurs qui cherchent on en trouve, mais des chercheurs qui trouvent on en cherche.
@bernardpuccetti
@bernardpuccetti 4 жыл бұрын
Charles De Gaulle.
@weak7897
@weak7897 4 жыл бұрын
Si saoulé d'entendre ce jeu de mots.
@pierreescorne2569
@pierreescorne2569 3 жыл бұрын
C un chiasme combo 3, INSANE!
@dougamer5477
@dougamer5477 2 жыл бұрын
C'est pas faux
@abogado2347
@abogado2347 2 жыл бұрын
@@bernardpuccetti Visiblement non, cf. l'article du Nouvel Obs du 19 octobre 2014...
@MisterTomahawk22
@MisterTomahawk22 4 жыл бұрын
Le dernier diagramme m'a fait tilt : la formule de changement de base pour les matrices ! Réflexe de maths sup 😁 très bonnes vidéos comme d'habitude
@valovanonym
@valovanonym 4 жыл бұрын
Tous déformés...
@hrc9983
@hrc9983 4 жыл бұрын
Haha, j'ai pensé à la même chose ^_^
@67Daidalos
@67Daidalos 4 жыл бұрын
Bon, les matrices, c'est un poil au-dessus du niveau où je me suis arrêté en maths, mais le tilt que le dernier diagramme m'a fait y est il me semble intimement lié, puisque j'y ai vu l'algorithme de résolution d'un Rubik's Cube.
@noefillon1749
@noefillon1749 4 жыл бұрын
j'entame maintenant le chapitre sur les matrices en MPSI. Je verrai bien ce que c'est exactement.
@magnesium6790
@magnesium6790 Жыл бұрын
J’ai toujour eu du mal avec les changement de base de matrice
@gabrieltrp3540
@gabrieltrp3540 4 жыл бұрын
Un double exemple amusant: "Nous désirons une chose parce qu'elle nous semble bonne, plutôt qu'elle ne nous semble bonne parce que nous la désirons" Métaphysique, Lambda 7 Aristote « Nous ne désirons pas une chose parce que nous la jugeons bonne, mais nous la jugeons bonne parce que nous la désirons. » E3, 9, Scolie Spinoza Merci pour ton travail :- )
@LaMinuteMAD
@LaMinuteMAD 4 жыл бұрын
Ces phrases sont-elles vraiment commutatives (pilote d'essai, essaie d'être pilote, etc.) ? car finalement le début de la phrase est très différent de sa fin. Ce sont des antimétaboles (j'ai fait une vidéo dessus il y a quelques mois ^^) et justement il y a souvent une notion d'opposition dedans. Cette notion de commutativité en mathématiques, c'est vrai que ça paraît simple mais que si on y regarde de plus près c'est assez intrigant... J'aime bien aussi le fait de faire des analogies avec la vie quotidienne ; des analogies concrètes qui dévoilent des concepts mathématiques, c'est fou !
@christophermsf3346
@christophermsf3346 2 жыл бұрын
Les mots "commutent" mais pas le sens, je me disais pareil !
@rameaucorentin337
@rameaucorentin337 4 жыл бұрын
On peut tromper 1000 fois 1 personne... On peut tromper 1 personne 1000 fois... mais on peut tromper ... euh,... On ne peut pas tromper 1000 personnes.....
@trucmuch8332
@trucmuch8332 4 жыл бұрын
Meilleur commentaire, hahaha.
@julienturon7086
@julienturon7086 4 жыл бұрын
Quel génie !
@vincentcatalo9302
@vincentcatalo9302 4 жыл бұрын
Noooooooooooooon !!! Pourquoi j'y ai pas pensé tout de suite !! :) :) :)
@catmistigrise
@catmistigrise 4 жыл бұрын
C'est pas plutôt ''on peut tromper 1 fois 1000 personnes ( les politiciens le font tout le temps...) Mais on ne peut tromper 1000 fois 1 personne ( parce qu'à moins d'être idiote, elle devrait à la longue se méfier...) ?
@julienturon7086
@julienturon7086 4 жыл бұрын
@@catmistigrise je crois que tu n'as pas la référence
@mikecosta1889
@mikecosta1889 4 жыл бұрын
"Je sais que le pouvoir de l'amour n'est rien face à l'amour du pouvoir"
@dotorawolfamily664
@dotorawolfamily664 4 жыл бұрын
Mike Costa rpz kaaris et lord esperanza
@lubo7699
@lubo7699 4 жыл бұрын
je sais ! je sais ! c'est link the sun dans son point culture sur les figures de style quand il cite kaaris pour illustrer le chiasme ! j'ai bon ? j'ai bon ?
@mhyria_
@mhyria_ 4 жыл бұрын
@@lubo7699 bravooo ! Tu gagne un point sourire !
@nohamharzonis3346
@nohamharzonis3346 4 жыл бұрын
Dans une perspective de réussite seulement. En terme philosophique. Il est impossible d'être à la fois dans la réussite et la vérité. Si l'amour releve de la vérité (sujet), le pouvoir relève de la réussite (objet). Donc pouvoir et amour sont antinomiques. Outre que l'amour ne relève d'aucun pouvoir mais de son contraire (abdication de la volonté... Humilité etc...), "le pouvoir de l'amour" est donc un oxymore et l'amour du pouvoir est de ce fait contraire à l'amour comme aimer est opposable à pouvoir. Dans votre proposition vous devriez remplacer le mot "amour" par le terme "désir" ou le concept de "manque".
@lubo7699
@lubo7699 4 жыл бұрын
@@mhyria_ ouais !
@laurentfiack2320
@laurentfiack2320 4 жыл бұрын
- "Personne n'ouvre et ne ferme des parapluies, comme ça, juste pour le plaisir." - D'accord... Je le referais plus :S
@raphaeleprovost5826
@raphaeleprovost5826 3 жыл бұрын
Mais tu as tellement raison !(Moi aussi)
@alixlune6716
@alixlune6716 4 жыл бұрын
Une application concrète et utile dans la vie de tous les jours dont tu aurais pu parler est la commutativité des pourcentages : si je demande "combien fait 8% de 25 ?" la réponse n'est pas vraiment évidente. Par contre si je demande "combien fait 25% de 8 ?" tout le monde saura me dire que ça fait 2 ! Du coup grâce à la commutativité des pourcentages (vraie du fait de la commutativité de la multiplication), on peut facilement répondre à 8% de 25 avec cette astuce.
@Gris_Bouille
@Gris_Bouille 4 жыл бұрын
Tu fais souvent ce genre de calcul dans le vie courante ? :P C'est un exemple simple, mais oui ça marche ^^
@alixlune6716
@alixlune6716 4 жыл бұрын
@@Gris_Bouille Ca peut arriver au moment des soldes par exemple, on te dit qu'il y a un rabais de 15% sur un article à 50€, tu peux facilement calculer ton rabais avec 50% de 15 (7,5€) ;) Ca marche pas tout le temps mais les fois où ça marche c'est pratique !
@kirisakow
@kirisakow 4 жыл бұрын
14:05 - en voilà une : "belle de loin mais loin d'être belle"
@user-gu1lj8ks7p
@user-gu1lj8ks7p 4 жыл бұрын
comment dire que quelle qu'un est moche tout en le clashant
@NotTonyLight
@NotTonyLight 4 жыл бұрын
J'allais la dire ^^
@Yahoru
@Yahoru 4 жыл бұрын
Je la garde dans un coin de ma mémoire celle là
@irotcivi8872
@irotcivi8872 4 жыл бұрын
@@Yahoru moi aussi, ça pourrait servir
@trucmuch8332
@trucmuch8332 4 жыл бұрын
Vous faites pitié les gars...
@tiphainetoromanoff4927
@tiphainetoromanoff4927 3 жыл бұрын
Pourquoi est-ce que je n'ai pas vu cette vidéo pendant mes études ? Les notions abordées sont simplicimes et pourtant tellement profondes et présentes dans pleins de domaines des maths ! Dès la rentrée je vais la montrer à mss 3ème ! Après ça je pourrai légitimement leur faire manger leurs stylos s'ils m'écrivent encore que a^2+b^2=(a+b)^2 ! Merci pour ce travail !
@thibautleroux1683
@thibautleroux1683 4 жыл бұрын
étant en l1 maths, ça fait très plaisir de voir une explication différente du cours sur la commutativité, ça donne de nouvelles idées et ça motive à retravailler ses cours, merci pour cette vidéo !
@loupelliden4834
@loupelliden4834 4 жыл бұрын
Raymond devos nous fait quasiment un zeugma commutatif. Miss you Raymond Devos. Merci Mic maths de continuer de me faire voyager avec les maths qui m'ont toujours passionnées. C'est pour moi la plus élégante des sciences, elle en est presque poétique parfois ❤
@robinvicente7929
@robinvicente7929 4 жыл бұрын
Un concept basique mais tellement intéressant. Il est dommage qu'on ne nous enseigne pas cela en primaire. La conséquence du fait qu'on ne nous explique pas en profondeur des concepts est que des gens à très haut niveau n'ont pas compris des bases et n'arrivent pas à expliquer clairement des choses simples puisqu'ils n'ont pas compris eux-mêmes.
@sisfault
@sisfault 3 жыл бұрын
Entièrement d'accord c'est ce que je n'ai pas arrêté de dire
@paulagostini9792
@paulagostini9792 4 жыл бұрын
"Dans la démocratie, c'est votre vote qui compte. Dans la féodalité, c'est votre compte qui vote."
@jeanmanu
@jeanmanu 4 жыл бұрын
pas mal ça ! c'est de qui ?
@martinchabre6984
@martinchabre6984 4 жыл бұрын
"Ce n'est pas les gens qui vote qui conte, mais les gens qui compte les vote" - Joseph Stalin
@jeanvanderstegen
@jeanvanderstegen 4 жыл бұрын
Paul Agostini : depuis quand votait-on en période féodale ?
@aveuglel5863
@aveuglel5863 4 жыл бұрын
@@jeanvanderstegen Détrompez vous , il y avait quantité de votes ; les plus célèbres étant les élections des papes ce qui n'était pas sans conséquence !
@jeanvanderstegen
@jeanvanderstegen 4 жыл бұрын
Aveugle L' : c’est vrai, ce que vous dites.
@Noukkis
@Noukkis 4 жыл бұрын
Donc dans le nord la généalogie est commutative, c'est ça
@madmix8507
@madmix8507 3 жыл бұрын
Oui. La mere de ta fille est elle la fille de ta mere, fonctionne que tu sois la mere ou le pere.
@arobaseee
@arobaseee 3 жыл бұрын
Jpp 😭😭
@sisfault
@sisfault 3 жыл бұрын
Héee !
@emmanuellaude9932
@emmanuellaude9932 3 жыл бұрын
Lol
@Antho06t
@Antho06t 4 жыл бұрын
Merci. Avec la quarantaine des établissements scolaires, ça permet d'envoyer des liens de vidéo de maths à ses élèves ! Pour mes 6ème qui me demandaient comment calculer Pi, je vais leur dire de regarder jusqu'à 11:20 Avec M, P et P-1 ça m a rappelé la trigonalisation des matrices, changer de repère pour mieux calculer les choses Quant à une dernière phrase commutativement spirituelle : "il est beau de loin et loin d'être beau !"
@kirisakow
@kirisakow 4 жыл бұрын
C'est assez rafraîchissant d'entendre quelqu'un parler d'autre chose que du coronavirus
@jackbauer322
@jackbauer322 4 жыл бұрын
Oui mais est-ce que l'ordre d'infection des gens est commutative ? :p
@TyrranoAlpha
@TyrranoAlpha 4 жыл бұрын
Mais du coup toi tu en parles xD
@jackbauer322
@jackbauer322 4 жыл бұрын
@@TyrranoAlpha Mais du coup c'était fait exprès :)
@rubrumvulpespuella4140
@rubrumvulpespuella4140 4 жыл бұрын
jackbauer322 Alors de ce fait tg
@jackbauer322
@jackbauer322 4 жыл бұрын
@@rubrumvulpespuella4140 euh ... non :p
@lionelbertrand87
@lionelbertrand87 4 жыл бұрын
Ca fait plaisir une nouvelle vidéo de micmath !!! J'attends toujours la suite de celle sur les fractale...
@MrOfstring
@MrOfstring 4 жыл бұрын
Ta meilleure vidéo je crois, on ressent ton admiration pour cette idée et on comprend d'où elle vient avec tes explications de qualité. Big up !
@maelikwa
@maelikwa 4 жыл бұрын
J'adore tes longues vidéos !! Sincèrement, pour le coup la taille compte vraiment. Il y en a souvent des petites, ca me laisse des fois sur ma faim ! Mais là c'est trop bon sérieux !!!! J'ai même fais des pauses pour me reposer et apprécier :)
@sisfault
@sisfault 3 жыл бұрын
Oui oui j'ai entièrement pris ça au sérieux
@philippepons8924
@philippepons8924 4 жыл бұрын
Il est plus facile de vivre avec la femme qu'on aime, que d'aimer la femme avec qui on vit!
@user-dy7cp9yo3h
@user-dy7cp9yo3h 4 жыл бұрын
ça c’est beau
@jean-francoisbiragnet7304
@jean-francoisbiragnet7304 4 жыл бұрын
Sujet de philo : le bonheur n'est pas de faire ce que l'on veut mais de vouloir ce que l'on fait
@ReveCharly
@ReveCharly 3 жыл бұрын
Si je n’arrive pas à faire ce que je veux alors je serais malheureux mais faire ce que je veux n’est pas toujours réalisable. On tourne en rond ?
@doumepatrice7597
@doumepatrice7597 4 жыл бұрын
Je ne comprends pas toujours tout, mais j'adore ! Merci et bravo pour ces excellents moments. Beau travail de pedagogie.
@nicolascavalier2527
@nicolascavalier2527 4 жыл бұрын
Wouaw encore une super vidéo, tu mêle parfaitement les math et la philosophie c’est passionnant ! Continue t’es vidéos je me régale autant à chaque fois !❤️
@jean-francoisbiragnet7304
@jean-francoisbiragnet7304 4 жыл бұрын
Vraiment une super vidéo ! Sur la commutativité, les contrepèteries sont intéressantes : échanger les sons reste syntaxiquement correct (donc cela commute sous cet angle) mais la sémantique n'est plus le même (et donc cela ne commute plus) 🤔
@maxgicien8024
@maxgicien8024 4 жыл бұрын
En effet les contrepèteries sont très intéressantes et puis Ça change des maths
@minirop
@minirop 4 жыл бұрын
"commutez bien". vu le confinement actuel, on va pas commuter beaucoup ces prochains mois. (i.e. "commuter" dans le sens anglais "trajet maison-travail")
@TestTest-pf9qp
@TestTest-pf9qp 4 жыл бұрын
Bon retour ! Ce principe est aussi celui de la division du calcul/problème en plusieurs sous étapes. C'est par exemple utilisé en informatique ou une somme de petits calculs simples sera plus rapide que de lancer un seul calcul compliqué.
@zoubabprophete5179
@zoubabprophete5179 4 жыл бұрын
Excellente vidéo ! Pour les futurs physiciens en herbe sachez que cette notion est très importante pour comprendre le formalisme de la mécanique quantique
@yohanntellier1990
@yohanntellier1990 4 жыл бұрын
Au final, la commutativité c'est bonnet blanc ou blanc bonnet.
@jeanmanu
@jeanmanu 4 жыл бұрын
bien vu. la plupart des adjectifs sont commutatifs, mais il y en a plein qui changent selon leur place... Une fille petite, et une petite fille ce n'est pas la même chose par exemple. Un gros porc et un porc gros... non plus...
@jesuislebob2260
@jesuislebob2260 4 жыл бұрын
@@jeanmanu c'est vrai je remarque qu'à chaque fois qu'un groupe nominal est une expression alors il sera pas commutatif quand les mots sont inversés, ils sont leur propre définition
@rodolphebobby4537
@rodolphebobby4537 4 жыл бұрын
👍👍👍👍
@pierreescorne2569
@pierreescorne2569 3 жыл бұрын
c un chiasme en littérature
@pixel_informatic9717
@pixel_informatic9717 4 жыл бұрын
Depuis le temps que j'attend une nouvelle vidéo ! J'adore tes vidéos elles sont supers !
@artifont9906
@artifont9906 4 жыл бұрын
Parfait je découvre de nouvelles choses à chaque vidéo merci encore pour vos explications précises et claires pleines d’ humilité qui me font apprécier et appréhender les mathématiques d’une autre façon.
@procop314
@procop314 4 жыл бұрын
20 minutes pour expliquer le changement de bases, sans jamais utiliser le mot "base". Bravo. Sincèrement, je tire mon chapeau. 👏
@ergaomneslegat
@ergaomneslegat 4 жыл бұрын
Du côté des sciences on a aussi "L'absence de preuve n'est pas la preuve de l'absence" Bon y a un "négatif" mais je la trouve très élégante 🙂
@Bertrandrobintaudou
@Bertrandrobintaudou Жыл бұрын
les extraterrestres
@MrBobRicard
@MrBobRicard 4 жыл бұрын
vidéo très enrichissante, comme toujours, vivement la prochaine ! En espérant que tu puisses reprendre un rythme de sortie. La suite des calculateurs peut être ?
@warock3058
@warock3058 4 жыл бұрын
Aaaaah ça me rappelle ces bons théorèmes d'inversions limites-somme-intégrale. Et le parapluie c'est comme en algèbre linéaire avec les changements de bases ! Super vidéo !
@gilgimenez9094
@gilgimenez9094 4 жыл бұрын
qu'est ce que tu es brillant! c'est formidable d'intelligence! bravo Mickaël
@jacquesspam4424
@jacquesspam4424 4 жыл бұрын
La différence entre un train et une gare : Le train se rend de gare en gare, alors que la gare demeure mais ne se rend pas.
@sedatasci9237
@sedatasci9237 4 жыл бұрын
İ am
@P1gcell
@P1gcell 4 жыл бұрын
19:40 "Comme on a dit que la flèche vers le bas c'est l'ouverture du parapluie et bien logiquement, la flèche vers le haut ça correspond à l'opération de la fermeture du parapluie." Donc logiquement la flèche vers la gauche ça correspond à l'opération de "Pleuvoir sous la marche".
@Naheulf
@Naheulf 4 жыл бұрын
J'aurais dit "Démarcher sur la pluie" (pour vendre plus de parapluies)
@Julien51400
@Julien51400 4 жыл бұрын
waouh...je m'incline... Dans cette hypothèse, j'ai trouvé mon business! je vais concevoir des tapis ou des parapluie pour pieds, parce que si on recoit la pluie par dessous...y'a quelque chose a se faire.... ^_^
@silvergoldengun2747
@silvergoldengun2747 4 жыл бұрын
Waouh bien vu le lien jusqu a la diagonalisation de matrice ! Très instructif et pourtant si accessible, chapeau
@VerboMoteurs
@VerboMoteurs 4 жыл бұрын
Super intéressant! Cette commutation dans le langage, on l'appelle en stylistique le Chiasme. ("Le vieillard regardait le soleil qui se couche; - Le soleil regardait le vieillard qui se meurt." V. Hugo) Ce qui est intéressant dans la question si c'est intelligent ou bête, c'est que ça rejoint la question des sophistes: ils ont étudié les procédés rhétoriques, qui avaient pour but de convaincre. Le chiasme (donc, la commutativité) a un effet esthétique fort, il marque l'esprit, d'où son intérêt pour le slogan ou le discours politique. Mais justement, il a aussi apparence de vérité, et peut déguiser de faux raisonnements... Merci pour la vidéo - et heureux de vous retrouver!
@hayaya9661
@hayaya9661 4 жыл бұрын
"Il est posible que se soit une imposibilité mais il n'est pas impossible que se soit une posibilité"
@aloter1680
@aloter1680 4 жыл бұрын
L'erreur de : (A+B)^2 = A^2 + B^2 Vient du fait que la multiplication soit distributive : (A+B)×K =KA + KB Quand on est jeune (où qu'on ne fait pas attention), on est tenté de faire pareil avec la puissance.... mais non malheureusement
@florianm22
@florianm22 4 жыл бұрын
Pourtant ça fonctionne ainsi : (A + B)² = (A + B) × (A + B) = A × (A + B) + B × (A + B) = (!) A² + AB + BA + B² = A² + 2AB + B²
@flavienhirsch1635
@flavienhirsch1635 4 жыл бұрын
@@florianm22 La dernière ligne étant vraie seulement quand [A,B]=0 ;) (et la troisième seulement quand A+B=B+A 🤐)
@rodolphebobby4537
@rodolphebobby4537 2 жыл бұрын
Heu... En remplaçant ( k ) par( a+b) , ça devient plus clair , non ,?
@paulcoursimault
@paulcoursimault 2 жыл бұрын
En réalité ce sujet atteint mon top 3 des vidéos interrogative au coté notamment de celle de monsieur bidouille au sujet de l'entropie. Ce qui apparait assez grandiose c'est lorsque l'on recoupe avec des notions sociologique ou psycho, et qu'on l'élève au rang de la philosophie. La commutativité telle que je la comprend est en réalité une méthode de démonstration et d'observation plutôt probante quant au découpage, l'analyse d'une idée, sont traitement avec nos connaissances. Ici tu n'expliques pas les maths avec un sujet, mais tu explique un sujet avec les maths, ce qui est tout autant vertigineux que n'importe quel concept hors de la portée humaine de nos jours. Tu viens selon moi de démontrer comment démontrer ^-^. J'aime ce que tu fais, pour de vrai, Bon courage !
@joseguitare9109
@joseguitare9109 4 жыл бұрын
Je n'ai jamais eu de commutativité avec les Maths et pourtant j'apprécie la vidéo et tes vidéos en générale, le vrai sens de la vulgarisation est atteint ici. Super pour les illustrations aussi ;)
@lechatvenere
@lechatvenere 4 жыл бұрын
En cuisine, si tu veux faire un roux pour faire une béchamel, tu dois mélanger de la farine à du beurre chaud et rajouter le lait après. Si tu fais d'abord chauffer du lait et tu ajoutes du beurre et la farine bah t'auras jamais de béchamel. Sans parler de la pizza, car tu es obligé de mettre d'abord la pâte puis la sauce tomate et la garniture. Si t'as pas la pâte d'abord, t'auras au mieux une fougasse ou une tatin de pizza ^^
@paulineml7598
@paulineml7598 4 жыл бұрын
"La route du développement passe par le développement de la route." Cette phrasr, selon cache quelque chosr de Super intéressant 🤩 elle veut dire que tu ne pourras emprunter cette route que si tu la travailles la développe que si tu te donnes ! Et cela s'applique à toutes les choses de la vie ! C un vrai message❤ en tous cas c mon avis 👍
@walabter1887
@walabter1887 4 жыл бұрын
Quel plaisir d'allumer son téléphone et de tomber sur la notif de ta vidéo! 22 minutes des plus interessantes, merci Michaël! :D
@nelios8489
@nelios8489 4 жыл бұрын
une nouvelle vidéo ! j'ai pas résisté plus longtemps j'ai cliqué tout de suite ! En plus c'est un sujet inattendu, ça fait du bien de voir ça !
@pierrestempin100
@pierrestempin100 3 жыл бұрын
L'Elfe : "Hum... c'est bon d'offrir son corps à la nature ! " Le Ranger : "Moi je suis plutôt de nature à m'offrir son corps !" Donjon de Naheulbeuk, épisode 17
@Paco_Pening
@Paco_Pening 4 жыл бұрын
"A vivre sans risques on risque de ne pas vivre"
@juligyuter5569
@juligyuter5569 3 жыл бұрын
Théorème de convergence dominée dans le cas d'une fonction continue ?
@rayleighmarin7478
@rayleighmarin7478 4 жыл бұрын
Quelle vidéo incroyable. C'est tellement bien expliqué, j'adore
@mr.thomthom
@mr.thomthom 4 жыл бұрын
Toujours des tops vidéos intéressantes ! :-) et dans l'ordre, on sort, on met la capuche et on singing in the rain! ;-)
@ComanchePilot
@ComanchePilot 4 жыл бұрын
Mickaël Launay : c'est celui qui t'expliques ce tu pensais avoir compris. Et à la fin, tu comprends que tu ne savais rien. Chaine d'utilité publique. Vivement la suite.
@sanfrois
@sanfrois 4 жыл бұрын
J'aime beaucoup cette phrase à propos des affirmations de Freud : "ce qui est neuf n'est pas bon, et ce qui bon n'est pas neuf"
@thefakepie1126
@thefakepie1126 4 жыл бұрын
bah pas sur des affirmations demandant des statistiques récent
@sanfrois
@sanfrois 4 жыл бұрын
@@thefakepie1126 , je ne suis pas certain que ta réponse s'adresse à mon commentaire... Aurais-je mal compris ou ton propos n'est pas très clair ?
@thefakepie1126
@thefakepie1126 4 жыл бұрын
​@@sanfrois freud il dit "ce qui est neuf blablabla" en parlant des affirmations , ça veut dire (je pense) : les affirmations qui sont récentes c'est pas bon car il faut le temps de prouver le truc et vice-versa et tout et tout mais du coup c'est pas toujours vrai , si ton affirmations c'est basé sur des statistiques qui doivent être récents du coup l'affirmation ne peut que être récente mais pas forcément "pas bon" , genre si je fait l'affirmation "en france le corona ça est monté en flêche sa mère" c'est récent mais vrai , donc "bon" , fin genre chais pas après bon ok en vrai j'ai compris ce qui il voulait dire je crois donc on s'en fout mais voilà
@sanfrois
@sanfrois 4 жыл бұрын
@@thefakepie1126 , alors c'est moi qui n'ai pas été clair. Alfred Hoche a dit en 1908 à propos de Freud "Il est certain qu’il y a du nouveau et du bon dans la doctrine freudienne de la psychanalyse. […] Malheureusement, le bon n’est pas neuf et le neuf n’est pas bon ». Je ne voulais pas faire d'affirmation générale - qui sont toutes fausses par définition.
@thefakepie1126
@thefakepie1126 4 жыл бұрын
@@sanfrois ah ok , mais du coup on dirait un peu un argument conservationniste/traditionaliste mais c'est pas grave
@alainvegnant630
@alainvegnant630 4 жыл бұрын
Je trouve cette vidéo tout simplement géniale. Merci pour toutes ces perpectives
@nohamharzonis3346
@nohamharzonis3346 4 жыл бұрын
La commutativité. Sujet brillamment exposé et illustré comme d'habitude. Bravo. Paix et Sécurité sont-elles des notions commutatives? Le but étant d'obtenir l'un et l'autre, lequel doit-on commencer à obtenir pour atteindre l'autre? "La paix sous condition de sécurité conduit-elle au même résultat que la sécurité sous condition de paix?"
@giovannifares9571
@giovannifares9571 4 жыл бұрын
Tes vidéos sont au top! J'adore ta façon de penser et de trouver toujours de nouvelles chose à nous apprendre. J'ai toujours aimé ton contenu depuis mes 10 ans je te suis. J'ai maintenant 14 ans et je ne m'ennuie jamsis de tes explications. Merci Mickaël❤️ Ps: Fait une vidéo sur l'émergence des mathématiques dans l'antiquité.
@cesar_154
@cesar_154 4 жыл бұрын
Grâce à toi j’ai eu 18 en math au bac j’étais déçu que tu aies arrêté mais maintenant je suis heureux
@mdioxd9200
@mdioxd9200 4 жыл бұрын
C'est surtout grâce a toi !!! Faut pas se dédouaner de tout mérite !!!
@cesar_154
@cesar_154 4 жыл бұрын
MdioxD enfin en gros ces vidéo m’on aidé j’avais 3 de moyenne en maths fin seconde
@--Za
@--Za 4 жыл бұрын
Mais qu'est-ce que j'aime cette chaîne... qui se penche sur les questions dont je n'ose pas discuter de peur de passer pour dingue.
@Marneus_Calgar
@Marneus_Calgar 4 жыл бұрын
Très bonne vidéo, tu introduis très bien les concepts abstrait qui concernent les matrices, notamment diagonalisation et triangularisation. D'ailleurs j'en profite pour dire que pour des matrices A et B, (A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2 en effet, le produit matriciel est non commutatif justement
@RetroGamingSpirit
@RetroGamingSpirit 4 жыл бұрын
Les fondements de l'économie passent par l'économie du fondement : tout est dans la qualité du fauteuil.
@Groove1024
@Groove1024 4 жыл бұрын
énorme XD
@ivansaros6385
@ivansaros6385 4 жыл бұрын
Allez, une phrase entre la commutativité et la contrepèterie qu'on doit à Isabelle Mergault à propos de Roger Hanin : "Je préfère le navarin d'agneau au Navarro d'Hanin !"
@titil1126
@titil1126 4 жыл бұрын
Très bonne vidéo ! Avec un peu de philosophie derrière les mathématiques très intéressant. Et ça plaisir de voir une nouvelle vidéo depuis le temps!
@DaringDramis
@DaringDramis 4 жыл бұрын
J'aime bien ta façon de nous ramener à la base, c'est très pertinent. Nous avons cette fâcheuse tendance à oublier l'essentiel.
@AT-zr9tv
@AT-zr9tv 4 жыл бұрын
Excellent, vraiment chouette ton exposé. Ça fait du bien un peu de poésie et de beauté mathématique en cette période stressante. Merci !
@maximedetraversay7017
@maximedetraversay7017 4 жыл бұрын
Coluche "il a un avis sur tout, m'enfin il a surtout un avis"
@pierreescorne2569
@pierreescorne2569 3 жыл бұрын
Il triche sur tout c pas = à surtout!
@dayrod8229
@dayrod8229 3 жыл бұрын
@@pierreescorne2569 Non mais c'est quand même le même principe, la phrase qu'il utilise dans sa vidéo, "la route du developpement passe par le developpement de la route" c'est pareil, les deux "routes" n'ont pas le même sens, c'est pas pour autant que ça compte pas
@jeremiecastanie1775
@jeremiecastanie1775 4 жыл бұрын
Ma cerveau a bogué à 9:43. Merci pour cette magnifique démonstration qu'obtenir une valeur approchée n'était pas si évident et de nous rappeler à quel point il faut nous méfier de nos intuitions. Pour la question sur la route, je pense que ce n'est pas une commutativité, puisque le mot route n'a pas le même sens suivant sa place dans la phrase. Et c'est justement parce que son sens change que c'est un jeu de mot. Avis personnel : ça reste un beau slogan.
@Piffsnow
@Piffsnow 4 жыл бұрын
Ça fait plaisir de te revoir ! Petit commentaire sur le livre : J'ai adoré ! C'est pile-poil le genre de sujets que j'aime. J'aime tellement ces sujets-là que j'avais déjà entendu parler de tout avant la lecture (je regarde beaucoup de vidéo de maths/sciences sur YT). Je n'ai donc rien découvert via le livre mais j'ai beaucoup apprécié les exemples donnés et la manière générale de présenter les choses. Je l'ai lu avec grand plaisir et que je le relirai dans quelques années. (Comme Le grand roman des maths d'ailleurs ^^) Et pour PMP^-1, ça me rappelle des souvenirs de fac. :)
@-robinwoods-3681
@-robinwoods-3681 4 жыл бұрын
Est-ce qu'il ya a une vie après la mort, ou alors c'est juste qu'il y a une mort après la vie ? 🤔
@benoitlefort4132
@benoitlefort4132 4 жыл бұрын
Y a-t-il une vie avant la mort ? 🙂
@terencecoustillas9675
@terencecoustillas9675 3 жыл бұрын
50% des gens qui doutent de l'au-delà changent d'avis après leur mort.
@sisfault
@sisfault 3 жыл бұрын
'' bloqué ''
@marchenwald4666
@marchenwald4666 4 жыл бұрын
14:44 C'est une antanaclase ordonnée en régression. La figure permet de renforcer un lien entre deux mots mis en opposition et de donner une impression de complétude. Je trouve au contraire que c'est bien plus intelligent lorsqu'utilisé sous forme de "blague" ou de satire. On exploite davantage la polysémie des mots (comme un bon zeugma) afin de créer un décalage et mettre l’emphase sur une situation grotesque ou donner plus d'impact à la reprise par contraste (parce que oui, c'est souvent la reprise, l'élément fort qui donne tout son sens à la phrase ; un peu comme la chute d'une blague, même si la figure peut être utilisée pour servir des idées bien moins légères). Dans cet exemple, l'utilité est surtout de donner du relief aux mots pour faire joli... C'est le genre de slogan qu'on pourrait retrouver sous forme de motivational poster dans les bureaux d'une entreprise bien ennuyeuse. :P
@geomat4ever_
@geomat4ever_ 4 жыл бұрын
Toujours un plaisir de regarder vos vidéos.
@skan4771
@skan4771 4 жыл бұрын
L'exemple des polygones et du cercle c'est une suite de fonctions et une histoire de convergence uniforme, mais c'est intéressant de la voir vulgarisée d'un autre angle, bravo
@drillity3190
@drillity3190 4 жыл бұрын
Enfin une nouvelle vidéo j’adore!!
@bhatic29
@bhatic29 4 жыл бұрын
"Un pull-over ça moule, tandis qu'une moule ça pue l'ovaire"
@SPkano_
@SPkano_ 4 жыл бұрын
Nicolas Jestin chuis mooooort 😂😂😭
@martymcfly2812
@martymcfly2812 4 жыл бұрын
La cité de la peur :3
@idrish2038
@idrish2038 4 жыл бұрын
Haha sa c'est juste un jeu de mot epique hahhaa
@michelbernard9092
@michelbernard9092 4 жыл бұрын
Fin et délicat, comme la mayonnaise d'une certaine marque :)
@timael.
@timael. 4 жыл бұрын
Lol
@LouisCHATEL
@LouisCHATEL 4 жыл бұрын
Sympa en effet le théorème du parapluie... ça a été mon cadeau de Noël 🤗 Ceci dit pour répondre à une question abordée dans cette vidéo, je connais plein de personnes qui ouvrent et ferment des parapluies pour autre chose que de se protéger de la pluie, par exemple : 1) de façon triviale pour le secouer avant de le ranger 2) plus evident, avant de l’acheter pour en vérifier le fonctionnement voire sa « manœuvrabilité » 3) enfin, de mémoire, pour abattre un avion qui vient les mitrailler sur une plage et faisant s’envoler les oiseaux présents.... Sean Connery avec Harrison Ford dans un Indiana Jones... A mon avis arme de guerre plus subtile que la voiture de Bruce Willis dans une autre franchise, mais ça c’est une autre histoire 🤣 Ceci précisé excellente vidéo sur cette chaîne que je viens de découvrir 🙂
@mloolm1658
@mloolm1658 4 жыл бұрын
Merci pour cette vidéo très instructive 😊. Ça fait plaisir de te revoir.
@Yahoru
@Yahoru 4 жыл бұрын
Petit sondage par rapport à la commutativité : les céréales avant ou après le lait ?
@zaccc1986
@zaccc1986 4 жыл бұрын
Avant
@Micmaths
@Micmaths 4 жыл бұрын
Avant !
@Yahoru
@Yahoru 4 жыл бұрын
On est d'accord
@FredM80
@FredM80 4 жыл бұрын
"It s Nice to be important but it's more important to be nice" , Scooter 1995
@shaihulud69
@shaihulud69 3 жыл бұрын
j adore ouvrir et fermer des parapluies sans autres raisons! excellente vidéo fort complexe au demeurant, avec plein de pistes a suivre!
@majhea_
@majhea_ 3 жыл бұрын
Il faut vraiment que je lise votre livre. Très intéressant, même si je l'avais déjà regardée !
@lounissmail607
@lounissmail607 4 жыл бұрын
Coluche: "j'arrêterai de faire de la politique, quand les hommes politiques arrêteront de faire de l'humour"
@vincentcatalo9302
@vincentcatalo9302 4 жыл бұрын
ÉNORME. Coluche nous manque tant...
@pierreescorne2569
@pierreescorne2569 3 жыл бұрын
C'est pas un chiasme (commutativité) ça!
@TheShinigamiRaito
@TheShinigamiRaito 3 жыл бұрын
Coluche, ce génie.
@ericjosephvario150
@ericjosephvario150 2 жыл бұрын
Mammouth ecrase les prix. Ou mamy écrase les prouts ?
@efflamprovost2183
@efflamprovost2183 4 жыл бұрын
Les formules commutative c'est comme des chiasmes AB/BA
@jesuislebob2260
@jesuislebob2260 4 жыл бұрын
GIMME GIMME GIMME
@Aranwaar
@Aranwaar 4 жыл бұрын
Je suis Le Bob money money money
@marcandres6294
@marcandres6294 3 жыл бұрын
Bonjour. Quand j'écoute ton théorème du parapluie, je mets grâce à toi dès mots à une technique utilisée en physique pour résoudre des problèmes. Le parapluie étant alors 'la mise en mathématique' de la question de physique concernée. Merci pour cette formulation.
@mhammedettioutioui8289
@mhammedettioutioui8289 4 жыл бұрын
C'est génial ! la non commutativité a des implications très profondes notamment en physique (algèbres de Lie ou bien algèbres de Clifforde) Merci !
@pituitlechat3807
@pituitlechat3807 4 жыл бұрын
Une hypothèse intéressante serait de vérifier si l'ouverture du parapluie redevient commutative lorsqu'il ne pleut pas ! Votez pour ce commentaire si vous voulez que cette hypothèse soit ajoutée à la liste des problèmes du millénaire! :-)
@inoleaveritas6135
@inoleaveritas6135 4 жыл бұрын
Route et développement sont commutatifs si tu es administrateur chez Vinci.
@rom4you
@rom4you 4 жыл бұрын
Un plaisir de vous revoir !
@ocazouu9006
@ocazouu9006 4 жыл бұрын
Passionnant, comme le livre, je le conseil, bravo Mickaël
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