Le côté vaut eˣ, l'aire e³ˣ. Que vaut x ?

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10 ай бұрын

Nouvelle question inédite qui nécessite de maîtriser un certains nombres de notions.
Un triangle équilatéral est de côté eˣ, l'aire e³ˣ. Que vaut x?

Пікірлер: 79

@urluberlu2757 10 ай бұрын

Pas de soucis pour ma part pour résoudre ce problème. Par contre j'adore voir comment tu expliques la résolution de ce problème. Une belle leçon de pédagogie, comme d'hab! Chapeau bas et merci!😀👍

@hedacademy 10 ай бұрын

C’est adorable, Merci beaucoup 😍😍

@alaidine 7 ай бұрын

Si j’avais eu connaissance de vos vidéos quand j’étais au lycée, j’aurai mieux gérer les maths. Tout est clair en l’espace de 7min contrairement à 1 semaine de cours.

@snakezo4218 10 ай бұрын

vous savez très bien expliquez les maths vraiment

@kiliancarmeson7173 10 ай бұрын

Excellente vidéo Merci

@lotaffeanasse1905 7 ай бұрын

Mercie. Bonne explication

@martinjean-louis9723 10 ай бұрын

bonjour, merci pour ces explications et pour le ton sympa. pour x, la valeur trouvée est un nombre négatif. pour les cancres (comme moi), ça fait bizarre. Merci encore!! 😀

@user-oy7pt5fh8s 10 ай бұрын

Premier de classe grâce à toi 😊

@anquetil43 10 ай бұрын

j'avoue que je jalouse les élèves d'aujourd'hui; quelle chance d'avoir des profs qui font ce genre de vidéo.

@romeusricardo3359 10 ай бұрын

Good job

@shaihulud69 9 ай бұрын

SUPERBE !

@anouarbaraka1873 10 ай бұрын

Un régal

@Hayet-jb2sd 9 ай бұрын

Tres bien

@armand4226 10 ай бұрын

6:24 sans cette explication, ouch compliqué à assimiler la suite. Mais là, bien expliqué bien compris. 👍

@LionelWilson-ww7jl 10 ай бұрын

Bonjour dans l'ensemble de votre explication tout est excellent, les rappels de formule de base et autre. Mais je pense que (et ce n'est qu'un commentaire) que la question est mal posé. En effet elle prête à confusion, cela aurait été : trouver la valeur de x tel que l'aire d'un triangle équilatéral de côté e^x soit e^(3x). La valeur négative trouvé à la fin montre tout simplement que le problème est impossible physiquement. La confusion (ou l'hypothèse fausse) serait que l'aire d'un triangle équilatéral est le produit des 3 côtés (ici e^x).

@MrChompenrage 10 ай бұрын

Les côté sont bien positifs puisque que les images par exp sont positives.

@user-pi4mv8cq2g 10 ай бұрын

Si seulement j'avais un prof comme toi au lycee

@cret859 10 ай бұрын

J'adore toujours autant cette chaine. Ca fait du bien de réviser. Mais, alors ln(√3/4) ça fait combien environ ? Et un triangle isocèle ou non avec des cotés de longueur négative ça existe ? Moi j'en ai encore jamais vu !

@Photoss73 10 ай бұрын

le x est bien négatif mais le côté du triangle n'est pas x mais exp(x), 0,433 unités quelconques (sauf si la calculette Windows a buggé). Mais le problème demande bien 'x'.

@Ctrl_Alt_Sup 10 ай бұрын

Chaque coté vaut e^x (toujours positif) et non pas x 😉 PS: cela dit, un polygone avec des côtés négatifs pourrait être un concept topologique intéressant. Les côtés ne seraient pas des segments mais des vecteurs... il n'existe pas de vérité en maths, uniquement de la cohérence !

@cret859 10 ай бұрын

@@Ctrl_Alt_Sup & @Photoss73 Merci, je suis allé trop vite, effectivement le coté est e^x et non pas x. DSL Sinon, sur un rectangle (ou un quadrilatère quelconque), si un coté est de longueur négative, la surface est-elle négative également ? Et si deux cotés sont de longueur négative, cela fait-il une figure de surface positive? Mais pour un triangle, il y a trois cotés; si les trois sont positifs la surface est positive, mais je suis inquiet que ce passe-t-il si 1, 2 ou 3 des coté deviennent négatifs? J'ai déjà du mal avec la géométrie euclidienne, alors avec cette nouvelle géométrie j'ai peur de me perdre encore d'avantage...

@etienneduhoux 10 ай бұрын

@@cret859par définition, une longueur et une surface sont toujours positives.

@Ctrl_Alt_Sup 10 ай бұрын

@@cret859 Cette géométrie n'existe pas. J'ai juste dit que cela pourrait être un concept (une nouvelle géométrie) intéressant, à condiition de lui trouver des applications intéressantes. Cela élargirait la notion de surface en lui attribuant de nouvelles propriétés... Rien n'interdit d'innover 😊 PS: avant de les inventer, les entiers relatifs n'existaient pas, de même que la racine de -1, (nombres complexes)...

@germaintet7648 10 ай бұрын

J'avais oublié la la formule toute faite pour la hauteur d'un triangle équilatéral. J'ai donc dû passer par un petit coup de Pythagore au départ pour la trouver. Ensuite, ça se fait bien.

@christophe_l_56 10 ай бұрын

Tout pareil ;-)

@jacquesperio3017 10 ай бұрын

L'aire d'un triangle de côtés a,b,c avec a+b+c=p, c'est racine de p.(p-2a).(p-2b).(p-2c) le tout divisé par 4 D'où dans un triangle équilatéral de côté a Racine de (3a.a^3/16) Et on déroule avec e^x

@stpaquet 10 ай бұрын

on peut aussi remarquer que e^3x = e^2x . e^x du coup on peut faire sauter les e^2x des 2 côté de l'égalité et éviter la fraction avec les e^x

@lemy7415 10 ай бұрын

Stp ou est ce qu'on peut trouver les codes promos de ton site ?

@brunosoccard4389 2 ай бұрын

Dans un triangle équilatéral l'aire est égale au coté au cube ?

@extrabigmehdi 8 ай бұрын

Je trouve que c'est mieux de faire sauter la racine en réecrivant le résulat qui devient: 1/2*ln(3/16) .

@jean-lucfischer8657 10 ай бұрын

Merci pour vidéo. Les logarithmes sont appris en terminale? Quelle chute de niveau ! Il y a 60 ans, on les étudier en troisième avec utilisation de la règle à calcul.

@user-oy7pt5fh8s 10 ай бұрын

Merci 😘

@sylvainbillangeon 10 ай бұрын

j'aime ! par contre, je suis incapable de le faire. trop dur pour moi, ce sont des trucs que je n' ai pas appris...

@martinjean-louis9723 10 ай бұрын

… comme moi 😢 mais à force de regarder on retient par cœur ❤. C’est super

@FREDERICZELLER1963 10 ай бұрын

On arrive facilement au résultat avec la formule de l'aire à partir de la longueur des 3 cotés A = sqrt ( d (d-a) (d-b) (d-c) ) , avec d = (a+b+c)/2

@martin.68 10 ай бұрын

Toi tu es du genre à sortir la tronçonneuse pour tailler une barbe 😅

@FREDERICZELLER1963 10 ай бұрын

@@martin.68 Absolument pas. Une fois la formule posée, la résolution n'est pas plus complexe : d= 3/2 exp(x) d-a= d-b=d-c= 1/2 exp(x) A² = 3/16 (exp(x))^4 = (exp(x))^6 3/16 = (exp(x))^2 d'où x= ln ( sqrt(3)/4)

@martin.68 10 ай бұрын

@@FREDERICZELLER1963 tu fais fausse route. L'objectif des maths c'est l'acquisition d'une compréhension des mécanismes de bases. On se sert de la logique tous les jours, par contre il est inutile de mémoriser des formules complexes qui ne serviront jamais. Résoudre un problème en regardant directement la réponse ou en se servant d'une formule donnant directement la réponse n'a d'intérêt que lorsque ce problème fait partie d'un problème plus complexe et qu'on cherche a gagner du temps.

@FREDERICZELLER1963 10 ай бұрын

@@martin.68 OK, si vous voulez 😂. Mon objectif n'est pas de mémoriser les formules. Simplement, je me souviens qu'il existe une formule donnant l'aire d'un triangle à partir de ses 3 longueurs de cotés. Je l'ai retrouvée en 3 ou 4 clics. Base x Hauteur / 2 est aussi une formule, certes beaucoup plus simple . Quelles sont les limites entre les connaissances de bases (formules ..) et le raisonnement ? Savoir retrouver la bonne formule de base fait aussi partie des compétences. C'est même la base des compétences professionnelles.

@brunosoccard4389 2 ай бұрын

Car l'aire est la dérivé du périmètre qui est la dérivé du côté

@cyruschang1904 10 ай бұрын

e^3x = (e^x)✓{(e^x)^2 - [(e^x)/2)]^2} / 2 = (e^x) ✓[(e^2x) - [(e^2x)/4)] / 2 = (e^2x) ✓[(1) - (1/4)] / 2 = (e^2x) ✓(3/4) / 2 e^3x = (e^2x) ✓(3/4) / 2 (e^x) = ✓(3/4) / 2 ln(e^x) = ln [✓(3/4) / 2] x = ln [✓(3/4) / 2] = ln [(✓3)/4]

@arh7 10 ай бұрын

5:10 il ne faut pas oublier d'alerter que exp(x)>0 donc, on peut diviser par cette valeur !

@raphvdl 10 ай бұрын

de même pour la racine de 3/4

@fabricedozias3235 10 ай бұрын

je vous adore et vos vidéo sont excellentes mais on ne dit pas ln mais logarithme népérien. On se bat en prépa pour que les étudiants soient rigoureux. Sauf ce détail c'est parfait.

@micheltabarin3243 10 ай бұрын

excusez moi de ma curiosité : existe t'il d'autres logarithmes ? autre bien sur que le népérien !

@hedacademy 10 ай бұрын

Merci pour ces gentils mots et cette remarque amenée avec douceur 😁👌🏼

@urluberlu2757 10 ай бұрын

@@micheltabarin3243 oui il existe d'autres logarithme. ln correspond à un logarithme en base e (en gros, un nombre réel qui vaut à peu près 2,71828.... ). Prenons par exemple la notation log pour le logarithme en base 10. On sait que 1000=10³. Du coup on en déduit que log (1000)=3. Et on peut ainsi "inventer des logarithmes dans n'importe quelle base. Voilà en bref

@fabricedozias3235 10 ай бұрын

@@micheltabarin3243 Vous en avez une infinité. Le logarithme népérien est "naturel" car primitive de de la fonction x---> 1/x. Ici la base du réel e donc. Il peut s'exprimer dans n'importe quelel base ex en base 10. On l'appelle logarithme décimal. Il transforme donc les produit en somme et dans ce log 10=1. Pour une autre base a le logarithme en base a on a log (a) =1. Suivant l'utilité on prend la base voulue. EN espérant avoir répondu à votre question.

@micheltabarin3243 10 ай бұрын

@@urluberlu2757 et @fabricedodias3235 merci pour ces quelques informations... je ne m'y connais pas assez en logarithme... a l'école on ne parle que des cas principaux. Je regrette que l'école ne fait de "français" et de "l'histoire" des maths. J'entends par là que pour bien comprendre a quoi sert ce que l'on doit apprendre en maths.

@Hayet-jb2sd 9 ай бұрын

Oui

@mekestuboidoudoudidon5886 10 ай бұрын

Merci pour le dépoussiérage neuronal !

@Ctrl_Alt_Sup 10 ай бұрын

x = ln ((√ 3)/4) Aire A d'un triangle équilatéral de coté a : A = (√ 3)/4 a² donc: e^3x = (√ 3)/4 (e^x)² e^3x = (√ 3)/4 e^2x (e^3x)/( e^2x) = (√ 3)/4 e^x = (√ 3)/4 x = ln ((√ 3)/4) EDIT: début erreur ou... Aire A d'un triangle quelconque de cotés a,b,c : A = (a+b+c)/2 ERREUR => c'est juste la formule du demi-périmètre donc: e^3x = (3e^x)/2 e^3x / e^x = 3/2 e^2x = 3/2 e^x = √(3/2) = (√ 3)/4 ERREUR de calcul => √(3/2) = √ 3)/√ 2 x = ln ((√ 3)/4) ERREUR EDIT: fin d'erreur Note: On retrouve les formules des aires ci-dessus avec le théorème de Pythagore et la formule classique de l'aire d'un triangle, base fois hauteur divisé par deux EDIT: autre solution Voici une écriture développée de la formule de Héron d'après Wikipédia pour l'aire d'un triangle quelconque : S = 1/4 * √ ( (a² + b² + c²)² - 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) ) avec a=b=c on retrouve la formule de l'aire du triangle équilatéral: S = (√ 3)/4 a²

@lmz-dev 10 ай бұрын

A = (a+b+c)/2 ???

@Ctrl_Alt_Sup 10 ай бұрын

@@lmz-dev Erratum... la formule de Héron donne l'aire d'un triangle de cotés a,b,c A = √( p(p-a)(p-b)(p-c) ) avec p = (a+b+c)/2 C'est un hasard que mon calcul donne la bonne réponse. Je suis en train de vérifier la formule dans le cas a=b=c

@lmz-dev 10 ай бұрын

@@Ctrl_Alt_Sup Pas besoin de vérifier, avec a=b=c=1 c'est difficile d'avoir une surface de 3/2 ;p

@Ctrl_Alt_Sup 10 ай бұрын

@@lmz-dev D'après Aria (ChatGPT d'Opéra) on doit bien retrouver l'aire du triangle équilatéral, A = (√ 3)/4 a² en remplaçant p = (a+b+c)/2 = 3a/2 dans la formule de Héron A = √( p(p-a)(p-b)(p-c) ) qui devient √( p(p-a)(p-a)(p-a) ) dans le cas d'un triangle équilatéral. La vérification va me prendre un peu de temps (le développement est lourd). C'est vraiment un pur hasard que la formule du demi-périmètre (a+b+c)/2 d'un triangle quelconque (que j'ai confondu avec la formule complète de Héron) m'ait conduit à un résultat juste 😂

@lmz-dev 10 ай бұрын

@@Ctrl_Alt_Sup Jipiti est un gros naze, déjà qu'il n'est pas foutu d'écrire des poèmes en alexandrins, encore moins avec des hémistiches, encore encore encore moins des haïkus qui ont du sens, alors en math ils ne peut pas s'en sortir non plus, car les maths nécessitent autant de rigueur que la poésie 😁😆🤣🤣 Laisse tomber Jipiti, c'est un gros bourrin qui en sait pas ce qu'il dit ;p

@elve44 10 ай бұрын

Toujours aussi pedagogue

@Hayet-jb2sd 9 ай бұрын

Mediane

@solipsisme8472 10 ай бұрын

Parler des exponentielles sans parler des logarithmes néperiens c'est comme parler de Sangoku sans parler de Vegeta : ça marche bien, mais il manque quelque chose

@hedacademy 10 ай бұрын

En plus avec ce même rapport je t’aime, moi non plus. Et le côté fusionnel 😄

@solipsisme8472 10 ай бұрын

@@hedacademy Fusionnel, joli ! 👌

@Hayet-jb2sd 9 ай бұрын

On trace une ligne

@davidkouakou8879 10 ай бұрын

-0,83

@christophedidier6758 10 ай бұрын

Heu… une aire est homogène à des mètres carrés… exp 3x est homogène a des mètres cubes… c’est fou non?

@guillaumeprudhomme4181 10 ай бұрын

ici l'exposant s'applique à la valeur, pas à la dimension tu peut avoir une droite qui mesure 2^56 m, sa dimension (son unité si tu préfères) est toujours le mètre, donc de dimension 1

@christophedidier6758 10 ай бұрын

@@guillaumeprudhomme4181 ah oui… c’est de voir qu’un côté fait exp x et aire= exp 3x… ça me perturbe… je sais pas si je vais réussir à dormir ce soir!😅

@guillaumeprudhomme4181 10 ай бұрын

@@christophedidier6758 chacun ses contrariétés

@dioudioo7777 10 ай бұрын

je n'ai pas le niveau 😪

@Ctrl_Alt_Sup 10 ай бұрын

Il n'y a pas de niveau ! Ce qui compte c'est de progresser. Et pour cela, il faut résister à l'envie de regarder la vidéo avant de chercher par soi-même, peu importe ce que tu trouves. Et ensuite quand tu regardes la vidéo, c'est beaucoup plus intéressant que si tu n'avais pas cherché. Par exemple, ici il suffisait de chercher dans google : - aire d'un triangle équilatéral - formules sur les puissances Et c'était suffisant pour trouver le résultat. PS: on peut aussi se créer un fichier texte avec les caractères qui aident à rédiger, exemple : π φ ∑ ∏ Δ ÷ − - ≠ ≤ ≥ ≈ ≃ √ ∞ Ø Ɐ ∈ { } ± ² ³ ¼ ½ ¾ ⇒ € « » à À æ Æ ç Ç é É è È ê Ê ë Ë î Î ï Ï œ Œ

@dioudioo7777 10 ай бұрын

@@Ctrl_Alt_Sup je n' ai définitivement pas le niveau !

@martin.68 10 ай бұрын

@@dioudioo7777tu as au moins le niveau pour comprendre que tu n'as pas le niveau. C'est déjà énorme. Il vaut beaucoup mieux savoir qu'on ne sait pas qu'imaginer qu'on sait. Les gens capables de repérer ce qu'ils ne comprennent pas font parti des plus intelligents. Si tu n'es pas au minimum en classe de première c'est tout à fait normal de ne pas comprendre. Beaucoup de ceux qui prétendent avoir compris nagent en plein mystère en réalité si ça peut te rassurer.

@dioudioo7777 10 ай бұрын

@@martin.68 merci pour ces sages paroles de sage !

@yannisba2101 10 ай бұрын

Prk tout les coms c'est des (mot pour personne à profession douteuse)🤣? Sinon j'ai trouvé que c'est impossible(edit : j'ai fait n'imp dans mes calculs)