Лемниската Бернулли: площадь "бесконечности"

Рет қаралды 21,292

2 жыл бұрын

В этом видео будем заниматься кривой лемниската Бернулли. Рассмотрим более общую кривую с уравнением (x^2+y^2)^(k+1)=(x^2-y^2)^k при натуральных k и найдем площадь, ограниченную кривой, используя двойной интеграл в полярной системе координат.
В этом видео подробнее про полярную систему координат: • Глаза гипножабы и площ...
Здесь подробнее про интеграл в полярной системе координат, про якобиан и элемент площади: • Площадь пересечения эл...
Здесь найден интеграл от (cos x)^n: • Интеграл (cos x)^n. Об...
А здесь видео про гамма-функцию и бета-функцию, в котором есть обобщение такого вида интегралов: • Гамма-функция и бета-ф...
Если у вас есть возможность, поддержите канал материально,
карта Тинькофф: 5536 9140 7597 3911

Пікірлер: 43

@user-yr5dq8qr5f 2 жыл бұрын

Чудесное видео! + забавная отсылка на поступашки

@user-bq8ng3mn7b 2 жыл бұрын

10/10

@user-bu2ic8sh4h 2 жыл бұрын

Хотелось бы увидеть совместный ролик с поступашки)

@AlexeyEvpalov 4 ай бұрын

Всё подробно и понятно. Отличный ролик. Большое спасибо за видео.

@sofalia5925 2 жыл бұрын

En un mot BRAVO !!! j"espère que tu va faire une vidéo sur вычисление интегралов с помощю эйлеровых интегралов. Ton canal est le meilleur

@AnanasClassic 2 жыл бұрын

Как всегда на высоте! Интересно было бы послушать про длину дуги тригонометрических и гиперболических функций, как продолжение цикла с эллипсом и параболой

@RM-tq8nw 2 жыл бұрын

Спасибо за такое интересное видео!

@user-ir8nd6mj2b 2 жыл бұрын

Ходят слухи, что Бернулли тоже был советским школьником

@timurkash 2 жыл бұрын

А я вообще слышал от лектора по философии, что Эмануил Кант - наш, русский, потому что жил в Кёнигсберге, а сейчас это Калининград, поэтому он наш, он русский!!! Домотканный! Посконный!!! Ура!!!! Всех победим! Не отдадим Японии острова!!! Путин - президент мира!!!

@user-po2hb3ru5j Жыл бұрын

@@timurkash Не ври. Эмануил Кант немец, но подданный Российской Империи. Тогда Кенигсберг входил в состав РИ. А острова не отдадим Японии по многим причинам: военным и экономическим. К тому же Япония подписала капитуляцию и согласилась с их потерей. Пусть сначала откажутся от этого договора и возобновят войну с США, тогда посмотрим.

@timurkash Жыл бұрын

@@user-po2hb3ru5j А правда, что Брин - советский деятель? Японию подписала капитуляцию. Правда, с кем? И этот кто-то признал острова за СССР? Японию согласилась с потерей? Ссылочку можно?

@user-po2hb3ru5j Жыл бұрын

@@timurkash Этот кто-то есть США. От СССР подписал адмирал или генерал. При капитуляции согласие не требуется.

@timurkash Жыл бұрын

@@user-po2hb3ru5j Ты в курсе, что мирный договор с Японией так и не подписан? Мы формально с Японией в состоянии войны. Ну и США признают эти острова за СССР? Если да - ссылка. Админала и генерала фамилии можно? Кстати, документ о передаче Аляски существует! При капитуляции согласие капитуляции необходимо. И договор о территориях, о репарациях и др.

@SHIZ584 2 жыл бұрын

Спасибо!

@user-oq4zi4pp8c 2 жыл бұрын

3:14, с взято не за 1, а за 1/√2. А так видео отличное

@Hmath 2 жыл бұрын

я сказал там про весь коэффициент, т.е 2c^2=1. а так c=1/√2 конечно.

@user-oq4zi4pp8c 2 жыл бұрын

@@Hmath понял, окей

@silneebelova2657 2 жыл бұрын

Верни ската - вернули

@user-ow4lt5gw4p 2 жыл бұрын

На 8:50 оговорка. А так спасибо за отличное видео.

@entionsand 2 жыл бұрын

Отличный канал! Очень мало подобного не на английском. Смотрю также blackpen-redpen

@Hmath 2 жыл бұрын

все делают на англ, потому что на нём потенциальная аудитория в 10 раз больше :)

@user-ts7ym8ct1y Жыл бұрын

@@Hmath Шутка о советских школьниках за несколько веков до того мне понравилась. Вспоминается Россия - родина слонов...

@Halleluyah83 Жыл бұрын

Ничего подобного не видел. Это то, о чём я всегда мечтал.

@Pinokkio123 2 жыл бұрын

Спасибо вам за ролилки, скажите пожалуйста, а будут ли ролики про тензорный анализ

@Hmath 2 жыл бұрын

вряд ли. в ближайшее время точно нет

@Sensibler2019 2 жыл бұрын

Так вот ты какая площадь бесконечности😁

@allforled1880 2 жыл бұрын

Интересный ролик, не понял про двойной факториал (числа надо через одно перемножать ?), и не врубаюсь в гамма функцию (

@Hmath 2 жыл бұрын

9!!=1*3*5*7*9 8!!=2*4*6*8

@dinaris84 2 жыл бұрын

2:34 я Конор и я это проверю

@user-is8wy2od1j 8 ай бұрын

гм... А чему равна площадь?

@NikolayVityazev 2 жыл бұрын

1:55 - "...тогда длина отрезка AP будет равна sqrt((x+с)^2 + y^2)..., а BP - sqrt((x-c)^2 + y^2)..." - наоборот, длина отрезка AP = sqrt((x-с)^2 + y^2), а BP = sqrt((x+c)^2 + y^2).

@Hmath 2 жыл бұрын

расстояние между точками (x1,y1) и (x2,y2): S=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) A(-c,0) P(x,y) => AP = sqrt((x+c)^2+y^2)

@NikolayVityazev 2 жыл бұрын

@@Hmath хм-м-м да, ок.

@247.9enjr 2 жыл бұрын

Вот вам фокус: представьте, что знак бесконечности это чипсина) удачи обратно развидеть

@MinecraftForever_l 2 жыл бұрын

Оказывается, бесконечность имеет предел...

@Halleluyah83 Жыл бұрын

Лемниската Бернулли - это ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК

@user-bf3ko7ts5e 9 ай бұрын

Опять интеграл, который почему-то у нас называли именем Валеса.

@denis-suleimanov 2 жыл бұрын

Круто так вольно отбросить x^2-y^2

@Hmath 2 жыл бұрын

не "отбросил", а ввёл дополнительное ограничение. да можете не "отбрасывать", тогда для четных степеней у кривой просто будет не 2 "лепестка", а 4 и площадь в 2 раза больше, чем найденная. Ничего сложного. Так же можно сказать, что зря 2c^2 приравнял к 1, и нужно было таскать эту константу и получить общую формулу.

@uzaqbaevagulshiray 3 ай бұрын

Почему АР*ВР=с^2

@Hmath 3 ай бұрын

это определение кривой. "Лемниска́та Берну́лли - плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами."