Логарифмическое уравнение из вступительных в МГУ

Рет қаралды 842

Жыл бұрын

Разберём логарифмическое уравнение, которое встретилось в 96-ом году на вступительных испытаниях на ВМК МГУ. Сейчас такие задачи могут встретиться как в варианте ДВИ по математике, так и в ЕГЭ по профильной математике. Решим это уравнения, предварительно сделав переход к основанию 2.
Не забудь подписаться на канал и поставить лайк!
Жми на колокольчик, чтобы не пропустить новое видео.
Активно ведём группу ВК. Присоединяйтесь:
cmb_school
#ДенисЖучков #ДВИ #Логарифмы
__________________
ВКонтакте:
cmb_school
Яндекс.Дзен:
zen.yandex.ru/id/6222860380b9...
Полный курс подготовки по геометрии Дениса Жучкова:
schoolcmb.ru/geometry
Прочитай о нас на сайте школы СМВ:
schoolcmb.ru/

Пікірлер: 14

@user-fo5oh4pf2k Жыл бұрын

Переворачиваем логарифм, учтя случай x-2=1 и x-2=-1.

@potstol Жыл бұрын

А можно было вынести двойку из показателя степени логарифмируемого выражения ,далее сократить обе части на два, применить формулу свапа основания и логарифмируемого выражения,приравнять, сказать, что раз равны основания, то равны и подлогарифмируемые выражения и т.д. и конечно же обозначить условия существования логарифма ?

@DenisZhuchkov Жыл бұрын

Можно решать самыми разными способами, я лишь показал один из вариантов) При вынесении двойки важно модули поставить на подлогарифмические выражения, а дальше можно делать любые манипуляции, помня про ограничения. Менять основание и аргумент просто так в данном случае нельзя, так как аргумент может быть равен 1. Если мы рассмотрим этот случай отдельно, то при оставшихся значениях х менять основание и аргумент можно

@potstol Жыл бұрын

@@DenisZhuchkov спасибо за ответ

@user-iw2fc9em3d Жыл бұрын

А почему мы не можем рассуждать так: в уравнении справа и слева логарифмы, подлогарифмические выражения одинаковы, значит и основания логарифмов должны быть равны. Ну, разумеется, ОДЗ надо находить в любом случае и возможные корни сверять с ОДЗ.

@exception5915 Жыл бұрын

в подобных уравнениях вроде как раз 2 случая и есть: 1) аргумент равен 1, либо 2) равны основания, разумеется, всё на ОДЗ

@DenisZhuchkov Жыл бұрын

Можем так рассуждать, если ещё учтём вариант, что подлогарифмические выражение могут быть равны 1 на одз уравнения, при этом основания не обязательно равные.

@DenisZhuchkov Жыл бұрын

Да, всё так, мы как раз получили такой же результат, используя приведение к одному основанию. Мне больше нравится решать именно через приведение к одному основанию, так как в таком случае тяжело потерять случай, когда подлогарифмические равны 1 на одз.

@exception5915 Жыл бұрын

@@DenisZhuchkov Верно, так и получилось.

@axis4th402 Жыл бұрын

зачем все эти решения? задача на знание свойств функции log a (x) : 1) a > 0 2) a != 1 3) x > 0 4) log a (x = 1) = 0 5) log a (x = a) = 1 6) log a (x) = log b (x) => a=b один пункт вы упустили

@DenisZhuchkov Жыл бұрын

В решении всё учтено. Оно основано на равносильных преобразованиях и обоснованно приводит нас к правильному ответу. Перечисление ограничений и свойств не является рассуждением, тем более свойство 5 в данной задаче не нужно.

@axis4th402 Жыл бұрын

@@DenisZhuchkov в этом случае для п5 пересечение корней не случилось, но проверка необходима - это ж система, а не вольное представление.

@DenisZhuchkov Жыл бұрын

Если руководствоваться такой логикой, то надо проверить log_a(a^2)=2 и ещё бесконечное количество вариантов. Решить уравнение или неравенство - найти все возможные решения и доказать, что других решений нет. И то, и другое можно сделать с помощью равносильных преобразований, как показано в видео. При этом обойтись без них тоже можно, если мы выпишем разумные варианты и сошлемся на свойства функции (непрерывность и монотонность), чтобы обосновать, почему других случаев нет. При этом должно быть именно рассуждение, а не набор условий в системе, тем более избыточный

@axis4th402 Жыл бұрын

@@DenisZhuchkov , не надо проэцировать свою логику на систему, чем вы тут и занимаетесь. есть свойство - равенство основания и аргумента. ваша задача - научить шлолоту понимать элементарные функции и применять их свойства. более сложные функции нарисовать и представить невозможно, потому приходится опираться на анализ (не ваш).) как много слов для оправдания 🤣🤣🤣 спасибо было бы достаточно.