✓ Мастер-класс для Савватана | В интернете кто-то неправ

Рет қаралды 131,054

2 жыл бұрын

Решаем вместе с Лёшей Савватеевым мою задачу из олимпиады Эйлера.
Существуют ли шесть различных натуральных чисел a, b, c, d, e, f таких, что справедливо равенство
(a + b + c + d + e + f) : (1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f) = 2012?
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18): trushinbv.ru/ege11c
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (KZfaq): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZfaq: / trushinbv

Пікірлер: 527

@user-qs3tz6hh5g 2 жыл бұрын

Можно на три вещи смотреть бесконечно: как горит огонь, как течет вода и как Борис Трушин доказывает, что в Интернете кто-то не прав.

@Voprosik102 2 жыл бұрын

Причём, обычно это Савватеев))

@user-iz9sj1nn5q 2 жыл бұрын

@@Voprosik102 Действительно))

@alexeypomelov817 2 жыл бұрын

Вот категорически не помню, каков я был в восьмом классе. Домножить на знаменатель -- шаг ожидаемый. А вот идея получить равенство сумм через совпадение всех слагаемых -- красивый олимпиадный поворот.

@s1ng23m4n 2 жыл бұрын

Для олимпиады самое то. Я бы в 8 классе точно не решил, но олимпиадники умные, им может быть посилам.

@trushinbv 2 жыл бұрын

И это последняя (самая сложная задача) этого этапа

@s1ng23m4n 2 жыл бұрын

@@trushinbv Я в 8 классе квадратные уравнения только умел решать))) С 9 по 11 класс был новый учитель, который зажег во мне интерес к математике. Прошло много лет, до сих пор уделяю математике время и стараюсь заинтересовать учеников, ну и сам не отстаю)

@dakoz 2 жыл бұрын

Пользуясь теми же рассуждениями находим числа 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022. У числа 2022 просто больше различных делителей (1, 2, 3, 6), соответственно таких чисел можно подобрать 8.

@trushinbv 2 жыл бұрын

Это ДЗ было лично для Лёши )

@dakoz 2 жыл бұрын

@@trushinbv , ничего страшного)

@canniballissimo 2 жыл бұрын

@@trushinbv ну он же НЕ БУДЕТ читать комменты! :D

@user-pr5vl1gq1i 2 жыл бұрын

Я ожидал, что задача будет с подвохом и разложение 2022 быстро упрется в простое число и ответ будет нет

@t1murrr451 2 жыл бұрын

@@trushinbv буем надеяться, что он в ответы сразу не полезет)

@nokoshinsei 2 жыл бұрын

Кажется, в рубрике "в интернете опять кто-то неправ" пора выделять подрубрику "Савватеев опять неправ")

@Uni-Coder 2 жыл бұрын

В интернете опять кто-то Савватеев :)

@murmol444 2 жыл бұрын

Многое зависит от первого шага. Я вот сначала домножил числитель и знаменатель на abcdef и получил задачку на делимость (симметрических многочленов). Посмотрел на делимости на степени двойки, на делимость на 503, ничего дельного не получил, проголодался и включил видео дальше. Ну и мысль о том, что если сумма одних шести слагаемых равна сумме других шести слагаемых, то может эти слагаемые равны, тоже мне показалось не самой очевидной. С возрастом стал меньше верить в такие чудеса, а зря

@Leha_from_Zavod 2 жыл бұрын

В интернете опять неправ какой-то самодержавец

@humaniora_for_all 2 жыл бұрын

А какой-то, мнящий себя Наполеоном, пишет об этом коменты...))))

@user-lr9gs1mz2y 2 жыл бұрын

Шикарная задача! Борис, вы молодец! С уважением к Алексею.

@user-kt9pj8li4d 2 жыл бұрын

Все очень просто, Холмс, после того, как Вы мне это рассказали. Изящная задача.

@tigrangasparyan7895 2 жыл бұрын

Здравствуйте, шикарная задача! И классное решение, ну буквально на пальцах Ваше решение. Спасибо большое!

@antivirusantivirus3139 2 жыл бұрын

Спасибо. Моя любимая рубрика.

@VagifRamazanov-co8lh 2 жыл бұрын

Отличная задача! Автору спасибо!

@tajikistan8826 2 жыл бұрын

Борис Трушин, спасибо тебе за старание.

@user-bd5ef9uo4g 2 жыл бұрын

Оба умные. Молодцы. И каждому спасибо.

@LEA_82 2 жыл бұрын

Отличное видео, и хорошо, что вставляете вставки. Ведь олимпиады я считаю высоким классом (выше экзаменов), тогда пусть будут такие задачи.

@enolagay3557 2 жыл бұрын

Когда видишь такую кучу переменных, полезно посмотреть, что будет, если их хотя бы две: например, 2+5) / 1/2 + 1/5) = 10. Равенство, по сути, автоматически выполнено, если 2 и 5 - делители числа 10. Дальше - тривиально.

@ziminma 2 жыл бұрын

Хороший ход мыслей. Мне нравится. Нет нужды гадать "а вдруг слагаемые слева и справа попарно равны?!". :)

@vladabram6514 2 жыл бұрын

Принцип мат индукции

@iwillwatch 2 жыл бұрын

@@vladabram6514 мы просто рассмотрели частный случай с уменьшением числа переменных. Для мат.индукции этого недостаточно.

@zafar_aka_uragan 2 жыл бұрын

Довольно интересная задача. Круто!

@user-lu2xc5lp8g 2 жыл бұрын

Хороша идейная задача, Борис!

@user-jq8so7zc6j 2 жыл бұрын

Помню когда-то давно в 8 классе в Ростовской области писал Эйлера(вышел после муниципа на него), было весело) Набрал 27 баллов из 70, заняв второе место в регионе, но дальше никто не прошел так как для прохода нужно хотя бы половину решить, а 35 баллов никто не набрал, 30 вроде было у первого человека)

@Censik 2 жыл бұрын

Прикольная задача, спасибо. Как раз для Олимпиады.

@dmitrygurban8635 2 жыл бұрын

По аналогии с олимпиадной задачей разложим на множители число 2022. Получим 2022=1×2022=2×1011=3×674=6×337, т.е. наши 8 различных натуральных чисел такие: 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011 и 2022.

@user-gm3xl5cd4g 2 жыл бұрын

Задача интересная, спасибо!

@lexandraociu4202 2 жыл бұрын

Очень классная задача! Спасибо 🤗 И решение просто до гениальности. Думаю, многие бросились бы приводить к общему знаменателю дроби!

@shvlad1 2 жыл бұрын

Хорошая проходная задача, Борис молодец.

@nickyurov6558 2 жыл бұрын

полностью поддерживаю, что такую задачу нужно в голове покрутить. таким тугодумам, как я, возможно, даже не за один день.

@olegpisarenkov4908 2 жыл бұрын

Если готовился к олимпиаде и хоть раз видел такие задачи - то задача элементарная на 10 минут писанины арифметики; если ни разу не видел, то тут уж зависит от озарения. На мой взгляд - хорошая олимпиадная задача, как раз такие там и должны быть. Можно даже первым-вторым номером её ставить, как бы намекая на простоту решения.

@Misha-775 2 жыл бұрын

Вот вы все, олимпиадники, такие) Зубрите там что-то годами, чтобы потом халявно поступить. В ЕГЭ так просто не сработает, там ещё и времени хватать не будет

@lili-cw6xl 2 жыл бұрын

@@Misha-775 во первых, времени не хватает? На ЕГЭ? А во вторых, "халявно"? Это как? Если, что ты сам написал, что мы тратим несколько лет, чтобы к ним подготовиться, но их смысл научить думать. И если ты написал олимпиаду, то скорее всего ты думаешь в разы лучше того, кто готовился к ЕГЭ

@nokoshinsei 2 жыл бұрын

@@lili-cw6xl ну смотря какие олимпиады) Некоторые перечневые не сильно сложнее ЕГЭ

@lili-cw6xl 2 жыл бұрын

@@nokoshinsei оно то понятно, только я про всерос, физтех, московскую и тд

@moo-ke1mb 10 ай бұрын

@@Misha-775Поверь,те кто готовятся и участвуют в серьезных олимпиадах,занимают места на межнарах знают математику намного лучше тех кто просто готовился к ЕГЭ,времени на такую подготовку,чтобы войти сначала в список лучших в стране,потом и в мире, уходит намного больше,как и сил,а начинается она намного раньше,чем в 11 классе

@ssa1591 2 жыл бұрын

Интересная задача. Спасибо.

@user-qy3iz9gm6p 9 ай бұрын

Встретились гора с горой! Круто!!

@andreyug-way1265 2 жыл бұрын

Прикольная дружеская пикировка. Посмеялся от души.

@2563899 9 ай бұрын

Очень хорошая задача. Все по делу.

@REBOOT19 2 жыл бұрын

Спасибо, Борис прав)

@maroo2014 2 жыл бұрын

Решил сходу. Перенести знаменатель аж просится, дальше -- понятно, что a, .., e -- делители 2012, сразу же понятно, при делении на делитель получаем другой, который тоже подходит. Подключаем симметрию -- и вуаля! Саватеев же игровик, а у них симметрия в каждой первой задаче....

@tiobob34 2 жыл бұрын

Странно, что Савватеев даже после того, как заглянул в ответ, не докумекал до решения. Задача отличная! Именно такие и должны быть на Олимпиадах.

@trushinbv 2 жыл бұрын

Более того, он сам советует, что первым делом нужно раскладывать на множители

@user-jf5oz4vl6e 2 жыл бұрын

После того, как заглянул в ответ, желание искать решение заметно снижается (из личного опыта).

@tiobob34 2 жыл бұрын

@@user-jf5oz4vl6e а у меня наоборот: если есть ответ, а решение не приведено, ещё больше хочется до него докопаться.

@LEA_82 2 жыл бұрын

@@tiobob34 возможно, когда учился в школе, если не получается у меня, спрашивал у мамы (тогда интернета не было), если не получалось помочь, то уже лез в ответы и докручивал решение.

@LEA_82 2 жыл бұрын

@@trushinbv пока не забыл, странно, что не было решения, в прошлом месяце заходил на какой-то официальный сайт, где были выложены не только задачи по Олимпиаде за какие-то года, а также есть PDF-файлы с решением. (Некоторые задачи за следующий год переформулированы и с другими данными.

@mephisto7730 2 жыл бұрын

решал сам минут 5, сделал все тоже самое но недотянул в самом конце, радует только то что мысль была идеально правильной

@user-gc6rt4ye8s 2 жыл бұрын

классная задача!

@raum.phenex 2 жыл бұрын

Шедевр👍😁

@mprotos9192 2 жыл бұрын

Заканчиваю учебу в вузе, но в принципе не догадался бы сопоставить и предположить равенство различных слагаемых(не было опыта решения именно подобных примеров). P.S. имеется ввиду, что настолько красиво и просто выглядящих примеров не было.

@romanshuvalov 2 жыл бұрын

Даже если не догадаться разделить по парам, в правой части, очевидно, надо искать разные натуральные делители, для этого надо разложить на множители. И сразу всё понятно.

@Golovanov399 2 жыл бұрын

Я сначала подумал "окей, а можно ли решить для двух чисел?". Там дробь хорошо сокращается, ну а потом вспомнил, что медианта равных дробей равна им же. Так что кажется через более простую формулировку тоже можно прийти к решению

@idkravitz 2 жыл бұрын

Очень красивая идея

@Ilja.Kiriljuk Ай бұрын

Да, блин 🥞. Чисто на интуицию можно подобрать делители числа 2012. Если вдруг не получится, то попробовать преобразования, они тут элементарные. Может Алексей предвзят и потому не стал решать? Согласен с автором что задача не сложная

@Chuzzik Жыл бұрын

Десять лет назад - не то, чтобы давно. Я примерно с тех пор и знаю о вашей деятельности

@FoxRoman1989 2 жыл бұрын

Задача интересная, на мышление.

@MisterRandom92 2 жыл бұрын

То ощущение, когда зашел в комментарии в надежде увидеть Савватана)

@user-ew8yk7wu7l 9 ай бұрын

круто! супер!!!

@Mathematician 2 жыл бұрын

Красиво 👍

@huntershadowly172 2 жыл бұрын

Здравствуйте Борис Трушин. Не могли бы ли вы записать видел про дифференциал функции, не могу понять откуда берутся эти формулы. Было бы очень круто

@romanpuchov 2 жыл бұрын

Интересно 🤗👍

@9TailsExar 2 жыл бұрын

Савватан: "советую разложить 2022 на множители на всякий случай". (-__-) Т.е. он все-таки ПОДУМАЛ над решением. Такие советы с бухты не берутся.

@trushinbv 2 жыл бұрын

Не, он понимает, что в задачах часто встречается текущий год, и поэтому полезно заранее подумать как этот год раскладывается на простые множители. Но конкретно в этой задаче он даже глядя на ответ не понял, что это парные делители числа 2012

@user-ee2bu8es7n 2 жыл бұрын

Клёво и прикольно и просто

@notgigachad Жыл бұрын

Когда знаешь как решать, даже чуть изменённый пример кажется простым. Я когда увидел вначале вообще не понял в какую сторону идти

@georgimarinov1383 2 жыл бұрын

Ве-ли-ко-леп-но! :) Поздравляю!

@servenserov 2 жыл бұрын

С удовольствием посмотрел ролик. Трушин, конечно, молодец, получаю наслаждение, от того как он "раскладывает по полочкам" сложнейшие задачи. Однако, мне кажется, что восьмиклассникам не додуматься до такого решения. Да и к Савватееву я ни капли уважения не потерял. *Спасибо вам, математики, что скрасили мою унылую старость!*

@trushinbv 2 жыл бұрын

Все таки, это последняя задача в сложной олимпиаде. Ее и не должен решать любой восьмиклассник )

@iwillwatch 2 жыл бұрын

@@trushinbv Борис, а как придумываются такие интересные задачи? Дайте мастер класс.

@user-yd1bj3hn8d Жыл бұрын

Красиво, для региона нормально кмк)

@lemmagin8040 Жыл бұрын

Можно рассмотреть данную задачу для более сложного случая,когда заданное число имеет недостаточно делителей.Тогда решение в виде набора делителей не проходит.Например,для числа 57.У него всего 4 делителя вместо нужных шести. В этом случае помогает другая идея: определить такие наборы чисел a,b,...,f,при которых левая часть заданного равенства является целым числом.

@qwerty-jo8kj 2 жыл бұрын

нифига Трушин быстро пишет))

@leonidiakovlev Жыл бұрын

Да всё правильно, тот, кто делает тот маленький шажок за предел стандартных приёмов, тот и должен выигрывать олимпиады. Я как-то, классе в восьмом как раз, выиграл городскую олимпиаду, просто сделав в последней задаче предположение, что диагональ куба, разрезанная параллельными плоскостями, проведёнными через оставшиеся вершины, делится на 3 равных отрезка. Просто представил это в голове, и мне показалось, что это должно быть так... Это был как раз тот последний шажок, позволивший дойти до ответа, который не сделали остальные. Мне уже 46, до сих пор, кстати, не нашёл времени проверить ту гипотезу.

@trushinbv Жыл бұрын

Да-да. Это так. Легко доказывается, если посмотреть в «диагональное» сечение

@leonidiakovlev Жыл бұрын

@@trushinbv Как раз сейчас смотрю ваш видос про замечательные точки треугольника (там про диагонали параллелепипеда). Спасибо, Борис! Сыну скоро в школу, готовлюсь вот по вашим видео... Со скоростью сына учиться вряд ли смогу, поэтому готовлюсь заранее :)

@user-mu7zw7kj9l 2 жыл бұрын

Хорошая задача: немного/много повозить, увидеть идею и понять, что тут вопрос количества делителей числа 2012. Не понятно, что так возмутило гр. Савватеева

@iaroslavblagouchine7007 2 жыл бұрын

Кажется кто-то очень элегантно уделал Савватеева))

@MrLoloshenyka 2 жыл бұрын

Перед тем, как посмотрел решение задачи в видео - придумал просто разложить число на множители. Когда понял, что нужны различные, ответ пришел сам. Потому что из того, как поставлена задача ясно, что 2012/а - целое число и никак иначе(тоже самое с остальными). По тому же принципу решил пример Бориса

@Evgeny.Net_voine 2 жыл бұрын

А почему 2012/а - целое? Сумма в знаменателе - целое, а не 2012/а. Поясню на примере: 1/2, 1/3, 1/6 - не целые числа, а их сумма - целое.

@tttttt58589 2 жыл бұрын

Взаимный троллинг - это круто!Следующий ролик - Борис проводит мастер-класс и доказывает, что в интернете все неправы. Блогеры - осторожнее со своими утверждениями, Борис наблюдает за вами)))) 👀

@glebpyzhov540 2 жыл бұрын

хорошая подколка! )))

@alexromeisa2933 2 жыл бұрын

Борис, когда есть решение, задача уже не кажется сложной)) я бы не решила, но вот дети, не отягощенные стереотипами мышления, часто выдают очень интересные мысли. ☺

@nodirxojasaydivalixojayev 2 жыл бұрын

Крутой пример

@froshka82 2 жыл бұрын

Задача для Олимпиады не должна быть простой.

@warlock8715 Жыл бұрын

Хорошая задача.

@91cfnc 2 жыл бұрын

По факту устроил мастер класс ;)

@user-qk2wm5we1y 2 жыл бұрын

Интересная задача. От нее, рядом рассуждений, можно прийти к такой: найти 5 чисел a,b,c,d,e такие, что (a+b+c+d+e+2011)/(1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)=2012

@xboklx Жыл бұрын

в этой задаче важно понять сам вопрос(в принципе как и везде), так как тут он с подвохом. тут не стоит задача найти все возможные решения этого уравнения. такое действительно проблематично. но в задании: "возможны ли такие натуральные числа, что.." а это значит, что нам не нужен общий алгоритм поиска корней. нам просто нужно подобрать их. хотя бы одну комбинацию. мне кажется, большинство бы, как и Алексей, не обратили на это внимание, и начали бы в лоб решать. задача на смекалочку скорее, а не на математику.

@mega_mango Жыл бұрын

Математика в чистом виде. Существует огромное количество популярных равенств, суть которых не в нахождении всех корней, а в нахождении хотя-бы одного корня или доказательства, что таких корней нет. Некоторые, как гипотеза Эйлера о четвёртых степенях, решаются нахождением единственного массива корней, а некоторые, как теорема Ферма, решаются доказательством несуществования никаких корней.

@Ams-sv5bf 2 жыл бұрын

Неплохая задача. Можно побробовать решить чуть более общую задачу: Определить сколько решений имеет уравнение *сумма неизвестных* умноженная на *обратная сумма их обратных* = a; в целых числах, при условии, что известно количество неизвестных, разложение на простые числа a, и а) неизвестные могут быть равны б) они различны. Звучит интересно, как нибудь сам порешаю, а пока лень.

@dimasutormin3403 2 жыл бұрын

Количеству способов разложения на множители числа а

@Ams-sv5bf 2 жыл бұрын

@@dimasutormin3403 нет, все не так просто) Покрайней мере, потому что 1) могут быть случаи, когда числа a/x, a/y, ... не являются целыми, а их сумма является(на мой взгляд это главная проблема) 2) количество неизвестных постоянно и, следовательно, некоторые разложения не подходят, так как не подходит количество. И другие...

@Evgeny.Net_voine 2 жыл бұрын

Решишь, кидай ссылку. Мне тоже лень.

@xenonum 2 жыл бұрын

Хорошая задача

@user-kw3lq9ow7q 2 жыл бұрын

Ох.. Нахожусь в положении одного из тех английских кораблестроителей, перед которыми метал бисер своей лекции Крылов (не баснописец🙂) если память не изменяет, этот нагличан сказал - это было, так великолепно, что я ничего не понял! 🙂

@pashaspb9499 2 жыл бұрын

Она сложна для рядового ученика. Но не для умников которые рвут мозг на олимпиадах.

@user-of8wv6zx9o 2 жыл бұрын

6:18 мне так смешно стало с голоса Савватана)

@vladabram6514 2 жыл бұрын

Отличная задача! Прям как раз для 8 класса.

@mikllll 2 жыл бұрын

Доя номера 1 самое то!

@user-xv7uv6mk1h 2 жыл бұрын

Здравствуйте! Хотел спросить подробнее насчёт курсов по подготовке к ЕГЭ. Если можно, то куда могу обратятся с вопросом?

@user-jg9fk9qi5u 2 жыл бұрын

Можно ли найти университетскю программу по математику в интернете . Дело в том ,что когда в вузе изучаешь какой-то раздел ,то параллельно преподают и нужные части другого раздела математики . Все раздели связаны . Я люблю математику и мне легко удается понимать высшую математику . Но не могу найти программу обучения . Приходится каждый раз останавливать изучения раздела и начинать изучать другого . А так годами можна без особого результата учится самостоятельно. Помогите пожалуйста найти какую - то программу или какой-то системный подход

@lemmagin8040 Жыл бұрын

Основная идея решения(нахождение делителей заданного числа) - отличная.Но способ решения(приравнивание отдельных слагаемых),по-моему,трудно находимый и довольно искусственный.Можно,мне кажется,объяснить решение проще: попробуем в качестве решения взять делители заданного числа:a=1,b=2,c=4,d=503,e=1006,f=2012.Общий знаменатель дробей 1/a ,1/b, ... , 1/f равен 2012,а дополнительные множители равны соответственно 2012,1006,...,1,т.е.,это те же делители,записанные в обратном порядке.В результате получаем,что левая часть заданного равенства действительно равна 2012. Можно таким спосом легко получить представление числа 2012 в таком виде и для случая четырех чисел a, b, c, d ,для этого надо просто отбросить какую-либа пару соответственных делителей,например,делителей 2 и 1006.Отбросив еще пару делителей 4 и 503,получим представление числа 2012 даже для случая двух чисел: (1+2012)/(1+1/2012)=2012.

@mega_mango Жыл бұрын

Согласен, что выглядит искусственно, не согласен, что трудно находимый. На регионе Эйлера такое решают обычно чисто олимпиадники, которые по всяким книгам тренируются или на сборы ездят. Они обычно натасканы на разные темы, одна из самых популярных в олимпиадах и к тому же фундаментальных - чётность. Я думаю, что натасканному олимпиаднику хватит интуиции заметить, что этих штук чётное кол-во (для нечётных решение наверное куда сложнее и до него например я не додумался), и попробовать применить тот фокус что сделал Борис Трушин, до него я думаю ещё проще додуматься. Проще говоря, школьник видит эту задачу, у него после некоторого времени счёлкает попробовать поиграть с чётностью, соответственно самая первая идея чётности - создание пар и их сопоставление, так, чтобы это дало плоды для того, чтобы сумма чисел равнялась их обратному частично гармональному, соответственно если в парах что-то типа a и b, то разумно попробовать b заменить на n/a, а идея чему равно n скоро сама придёт Не вижу ничего невыполнимого

@user-ug5zj2tc1u 2 жыл бұрын

по моему, идеальная задача для Олимпиады 8 класса!

@ConstantinKubrakov 2 жыл бұрын

Хорошая задача, вполне по силам в этом возрасте.

@user-lt3hh6cv8d 2 жыл бұрын

У БВ голос, как у профессионального мозгоправа, мне показалось))

@user-qn5cq5be3z 2 жыл бұрын

Просто профи препод

@bloodborn9632 2 жыл бұрын

Борис скажите есть ли решение у такой задачи или может кто подскажет? Дан треугольник на сторонах которого дострили равнобедренные треугольники во внешнюю сторону. Появились три новые точки являющиеся вершинами этих равнобедренных трегольников. Их оставили все остальное стерли. Можно ли имея эти три точки построить первоначальный треугольник имя циркуль и линейку?

@smarthedgehog3185 2 жыл бұрын

Саватеев как всегда подумал слишком сложно о простом. Посмотри как Саватеев объяснял число Пи. Там нахождение площади круга. Есть более простое объяснение, а там было объяснение очень жёсткое. Посмотрел только ради того чтобы увидеть альтернативное доказательство. Спасибо Борис. Твои уроки смотрю с удовольствием хотя уже давно не школьник. И даже рекомендую детям. Лайкос поставлен

@antropology721 2 жыл бұрын

Согласен. Заметил, что с опытом техника настолько развивается, что можно пробивать задачи техникой, не особо задумываясь о красоте и длине самого решения. Есть ролик, где Мишенька с Алексеем решают задачу, точнее Миша решает задачу. Видно как парень технично делает, чего-то там устремляет к нулю и т. д. В комментариях к ролику внизу кто-то написал своё решение: там просто за скобку множитель выносится и ответ почти на поверхности. Заморочился, нашел пруфлинк: kzfaq.info/get/bejne/a8x2l8eDns7Sn6s.html

@z4777 2 жыл бұрын

@@antropology721 спасибо за ссылку, альтернативное решение и правда намного круче 👍

@NickBasmanov 2 жыл бұрын

Хорошо, что такие задачи есть. В моем детстве на олимпиадах все задачи с формулировкой "существует ли..." имели ответ "не существует". Ибо как доказывать несуществование - более-менее понятно (от противного), а вот как искать конкретный пример - не вполне. Видимо, это же когнитивное искажение и у Савватеева возникло.

@mechanicalmaiden3944 2 жыл бұрын

Чтобы доказать существование, достаточно привести пример, а вот чтобы доказать невозможность существования - нужно доказать, так что для меня было всегда проще доказывать, что существует)

@crazycat1503 2 жыл бұрын

Крррррасота

@user-bu3sr5jy1q 2 жыл бұрын

Такие задачи НУЖНО давать именно на олимпиадах, где не главное продемонстрировать свои знания, а главное показать умение мыслить и находить решения!

@slaythisshit 2 жыл бұрын

Весьма интересная задача. Не знаю, возможно или нет 8классникам решить её, но лично я не решил бы.

@canis_mjr 2 жыл бұрын

Хорошая задача для Олимпиады, не люблю такие задачи (( Я думаю, что методически было бы проще найти два числа, отношение суммы которых и суммы их обратных чисел равно заданному.

@user-nd1cj3je4t Жыл бұрын

Это как ?

@user-mz6mg8gk9g 2 жыл бұрын

2022... И нам нужно 4 пары делителей... 1 и 2022, 2 и 1011, 3 и 674, 6 и 337. Посчитал, вроде всё верно.

@dakoz 2 жыл бұрын

Да, верно

@canniballissimo 2 жыл бұрын

ищи ещё одну пару!

@dakoz 2 жыл бұрын

@@canniballissimo, их всего 4. Если нашли ещё, то напишите.

@ilyakorchagin9854 2 жыл бұрын

Правильно ли я понимаю, что с учетом отсутствия ограничения на натуральность подходящих чисел (см. 8:34), можно предлагать решения с отрицательными парами целых чисел?

@trushinbv 2 жыл бұрын

Это если есть ограничение на то, что они целые. А так можно и действительные пары брать )

@Alexanderr-vk 2 жыл бұрын

Можно пример одной пары, чтобы понять о чем речь?

@TwilightSun32 2 жыл бұрын

нормальная задача. понятно же там на множители надо разложить и посмотреть что вообще как. в целом и без преобразования думаю толковый олимпиадник справился бы, даже семикласник. какой-то математики прям именно 8 класса тут же не надо.

@user-ey5xw2nx9s 2 жыл бұрын

Я такое решение и придумал. Задача легкая

@exel001 2 жыл бұрын

ну тогда ещё одно домашнее задание для тех, кто усвоил материал ) (a + b + c) / (1/a + 1/b + 1/c) = 2000 и (a + b + c) / (1/a + 1/b + 1/c) = 2020

@z4777 2 жыл бұрын

Тут букв-то и поболее можно написать😏 Для 2020 - 12 штук Для 2000 - целых 20

@Evgeny.Net_voine 2 жыл бұрын

@@z4777 А ничего, что они не парами здесь! )))

@Evgeny.Net_voine 2 жыл бұрын

Да, это гораздо интересней!

@z4777 2 жыл бұрын

@@Evgeny.Net_voine хм, и правда. Слона-то я и не заметил 😁

@Evgeny.Net_voine 2 жыл бұрын

А где лайк от Бориса?

@user-cm1nd2cs3i 2 жыл бұрын

Я в шоке, решила 😎😎😎

@dmitrynovikov2549 2 жыл бұрын

Не совсем понятно на каком основании мы приравниваем слагаемое из левой части слагаемому из правой. Мне кажется логичнее потребовать, чтобы правая сумма (после раскрытия скобок) была целым числом т.к. слева сумма целых. Значит все дроби тоже целые. А значит искомые числа это делители числа 2012.

@dmitrynovikov2549 2 жыл бұрын

И сразу возникает вопрос, можно ли подобрать такие разные числа, чтобы выражение 1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f было целым? Если такие числа существуют, то мое решение разваливается.

@Artengauel 2 жыл бұрын

Классная олимпиадная задача. Без арифметики и почти.

@Lex_Liven 2 жыл бұрын

Мне кажется, предположение «давайте сделаем, чтобы слагаемые справа и слева были одинаковы» - это самое тонкое место в задаче. Скажем так, если этим способом не удастся найти ответ, то это не доказывает, что ответ не существует! Ну и 8-классник может в принципе не догадаться сделать такое предположение.

@trushinbv 2 жыл бұрын

Это последняя задача в довольно сложной олимпиаде. То есть предполагается, что даже умный школьник потратит на неё час-полтора