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A mis 65 años me encanta aun la trigonometría, especialmente cuando se tiene a un instructor como Juan ! Todas las escuelas de secundaria deberían dar como materia y como tareas que se suscriban a tu canal Juan. Eres genial !

Profe con sus videos me chingue a mi profe de matemáticas 🤧 gracias por existir está recomendado en toda mi escuela ojalá mi grano de arena lo ayude a seguir creciendo

He visto ya como 20 videos y es un excelente maestro. Todo esto es fácil pero hay que tener el don de saber enseñar. Sus alumnos deben estar orgullosos de tenerlo como maestro, van aprender mucho.

Hola Juan, soy un profesor de matemáticas ya retirado y me gustan estos vídeos. No sé porqué te resistes a utilizar fórmulas como la de Herón o la del área del triángulo equilátero, supongo que tus motivos tendrás. En este particular ejercicio, una vez hallada la longitud del lado del triángulo (1+1/√3) podemos aplicar la fórmula del área del triángulo equilátero (A=√3/4*s^2). (1+1/√3)=(3+√3)/3 Elevando al cuadrado: (9+6√3+3)/9={12+6√3)/9 Multiplicando por √3/4 (√3/4)*(12+6√3)/9 =(12√3+18)/36 =√3/3+1/2 Un saludo

En el problema propuesto al final del vídeo podemos hacer los siguientes trazos auxiliares: los dos radios “R” verticales; el R perpendicular a la hipotenusa en el punto de tangencia que la divide en dos tramos, de los cuales el inferior tiene una longitud igual al cateto horizontal; y por último trazamos la recta que une el centro de la circunferencia y el vértice inferior derecho del triángulo original. Si llamamos “α” al ángulo de éste vértice: tgα=(2+√3)/(3+2√3)=√3/3→ α=30º→tg(30º/2)=R/(3+2√3)→R=(3+2√3)tg15º→ R=(3+2√3)x(2-√3)= √3→ R=√3. Con los datos anteriores y considerando que el R perpendicular a la hipotenusa junto con el R vertical delimita un sector circular de 30º, ya podemos escribir la siguiente expresión que proporciona el valor de la superficie “S” buscada: S=[(3+2√3)x(2+√3)/2] - [(3+2√3)R] - [(30/360)πR²]=(√3/2)-(π/4) → S = (√3/2)-(π/4) ≈ 0.0806 cm²

Hola Juan. Excelente ejercicio para aplicar muchos aprendizajes como triángulos equiláteros, triángulos escalenos, razones trigonométricas, despejes, área de un triángulo, fracciones, simplificación. Pero yo te sugiero que hubieras podido simplificar más el proceso aplicando racionalización y también haberlo resuelto como complemento con la definición de razones geométricas para un triángulo de 30-60-90. Un abrazo desde Colombia

Profe Juan me encantan tus videos soy ingeniero y me entretengo resolviendo los problemas porque son similares pero más complejos que los que tuve que hacer para ingresar a la universidad hace ya varios años

Eres una persona muy agradable,dicho sea esto con todo mi respeto

Nuevo sub, me encanta tus videos y con esto ahora sabre hacer un triangulo equilatero

Gran curso por medio de video. Muchas gracias Juan saludos.

buena onda el profe, se disfruta las clases. gracias

Excelentes videos... Profe....

Hola juan, ¿podrías explicar por que (x⁰) = 1? O más entendible: ¿por que un numero elevado a "0" es igual a 1? Muchas gracias.

Muito lindo! Parabéns

Gran ejercicio!!!! 👏👏👍

Buenas tardes y muchas gracias por los videos, llegue al mismo resultado usando álgebra y trigonometría más básica sin usar tangente pero fue mucho más laborioso la ignorancia me costo más tiempo

Brillante deduccion !

Estimado Profesor, muchas gracias por todo su gran contenido que sube. Es muy educativo, interactivo y enriquecedor el ver sus videos para aprender, mejorar y reforzar los contenidos matemáticos. Una consulta estimado: es posible que pueda subir la solución del problema del final del video? Por favor. Es que me está matando la ansiedad de no pider resolverlo. Saludos cordiales desde Cabrero, Chile. PD: el problema original lo resolví usando el método de las razones trogonométricas (tangente de 60) y por Pitágoras, y dan los mismos valores. Es muy gratificante ver que de varias maneras, todas válidas, llevan al mismo destino o resultado. Lo que es más, me encanta ver varias alternativas y compararlas, creo que es muy retroalimentador para profundizar en los contenidos.

Muchas gracias, habían muchos vídeos pero nadie me hizo entender así de bien

Saludos desde México . 🇲🇽🇲🇽🇲🇽🇲🇽

Si se conoce un lado de un triángulo equilátero su área también puede calcularse A =((l^2)/4)*√3, Saludos desde República Dominicana

Tremendo, me gustó mucho el procedimiento

Solucion: area sombreada = (2√3 - π)/4 cm² el radio del circulo es: √3 cm desde el centro del circulo hasta el vertice superior del triangulo mide = 2 cm

PROFE JUAN, ES BIEN COMPLETO EL EJERCICIO, TIENE TANGENTES, TEOREMA DE PITAGORAS, UFFF... EL RESULTADO DEL ESA PEQUEÑA ÁREA ES 0,0806 CENTÍMETROS CUADRADOS.

Querido Juan: ésta me has pillado, le he dado mil vueltas, no quería utilizar trigonometría pero al final he tenido que pasar por el aro..

Hola Juan, buenos días!!!!

Hola Juan, podrías explicar tensores?

Amigo Juan, creo, se podría hallarlo también con la fórmula del área del triángulo equilátero en función del lado ya conocido. Ok

Primis, un saludazo master

最後の問題の解答 √3/ 2- π/ 4 [cm2]≈ 0.0806[cm2] 補助線を1本引くと簡単に解けました。

Maestro, al resultado obtenido no debió multiplicarlo x 2 para obtener el área del triángulo equilatero ? Gracias

Muy buenas tardes. No es necesario encontrar la altura ya que raiz de tres cuartos por el lado al cuadrado obtiene el área del triangulo. Que obviamente se demuestra haciendo el calculo que propones. Es decir puedes calcular el área en función del lado.

Juan, bajo tu criterio … ¿hubiese sido oportuno pedagógicamente emplear la Fórmula de Herón en lugar de calcular h y subsiguientes cálculos? Yo lo había hecho así y lo he visto fantástico, bellísimo.

PROFESOR JUAN, ESTA TAREA FUE BASTANTE DIFICIL, PERO LOGRÉ EL OBJETIVO Y EL AREA BUSCADA ES 0,080627 CENTÍMETROS CUADRADOS.😇😇😇

Hola Juan, quizás podría ser menos operativo si el lado del cuadrado = raíz de 3 .

Hola Juan, El ejercicio final la área sombreada me da As=√3/2-pi/4 cm2

👍👍 tambien sabemos la hipotenusa y un lado para hallar el lado h. 😉😉😉👏👏

Buena esa profe ahora nadie nos tomara el pelo

Juan tienes el video resolviendo el último ejercicio?

*Solución del ejercicio final* : √(3)/2 - π/4 cm2 Primeramente nombramos O el centro de la circunferencia y A, B y C los vértices del triángulo. Calculamos la hipotenusa AC aplicando el Teorema de Pitágoras en ABC, llegando a que AC = 4 + 2√(3). Trazamos el radio, r, de la circunferencia, prestando atención a lo siguiente: Por construcción, la recta que define la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC es tangente a dicha circunferencia, sea P el punto único de corte de AC con la circunferencia. De esta forma, si trazamos el radio OP, se forma un triángulo rectángulo, sea APO, semejante a ABC. Tomando de referencia el ángulo AOP, diremos que la longitud del cateto contiguo a dicho ángulo es "r" y la longitud de la hipotenusa será 2 + √(3) - r (por ser "O" el centro de la circunferencia). De esta forma, relacionando lados homólogos obtenemos: {3+2√(3)}/{r}={4+2√(3)}/{2 + √(3) - r} (1) Resolvemos (1) para "r", quedándonos que r = √(3) cm. De esta forma, aplicamos el Teorema de Pitágoras en APO para calcular la altura de dicho triángulo, sea h: h = √(2^{2}-{√(3)}^{2}) = 1 cm Por lo tanto, llamando A_{APO} al área del triángulo APO: A_{APO} = √(3) · 1 · (1/2) = √(3)/2 cm2 Llegados a este punto, para calcular el área de la región sombreada, solo tendremos que restar al área de APO el área del sector circular determinado por OA y OP. Para ello, necesitamos conocer el radio (lo tenemos) y el ángulo que determinan OA y OP (que no lo tenemos). Para calcular dicho ángulo, llamémosle α, recordaremos que ABC ~ APO, luego podemos calcular dicho ángulo usando trigonometría elemental: tgα = {2+√(3)}/{3+2√(3)} ⇒ α = arctg ({2+√(3)}/{3+2√(3)}) = 30º De forma que, llamando A_{Sector Circular} al área del sector circular, obtenemos: A_{Sector Circular} = 30º/360º · 3 · π = π/4 cm^2 Por último, para conocer el área sombreada, A_{Sombreada}, haremos A_{APO} - A_{Sector Circular} A_{Sombreada} = √(3)/2 - π/4 cm^2

Buenas, pregunta, la altura (h) del triangulo también se podía calcular mediante el teorema de pitágoras?

Buenas tardes Juan, de acuerdo a lo que te he interpretado del ejercicio, estás buscando el área del triángulo equilátero, pero solo obtuviste el área del triángulo rectángulo, lo que quiero decir que el área del triángulo equilátero es 2 veces el área del triángulo rectangulo

En la actualidad se pueden sacar instantáneamente y de cualquier figura o cuerpo... volúmenes, superficies, perímetros, distancias año luz, etc, usando Autocad

Una pregunta Juan: 1÷√3 se debería hacer racionalización de denominadores?

Maestro Juan podría resolver el problema que dejó al final porfavor?

Mi vida será más sencilla cuando le entienda

Yo lo hice diferente, sin trigonometría. Al principio en vez de hacer tg de 60° utilicé la información que el triangulo dado vuelta de la derecha es igual al de la izquierda y el mini triangulo de arriba es un triangulo equilátero. Sabiendo todo esto hay que hacer pequeños cálculos para reemplazar hipotenusa: hipotenusa es lo mismo que 1+X ya que a simple vista se ve que la base se forma por 1 y por el cateto del cual no sabemos su valor. Luego a eso se le debe restar lo que le falta a la hipotenusa para llegar a ser el lado completo, para sacar esto tenemos que entender que los lados del mini triangulo son iguales, por ende, el lado de abajo es igual al lado que acompaña la hipotenusa. Este lado de abajo es parte de un lado del triangulo, sin embargo, la otra parte es el cateto idéntico del triangulo inverso. Por ende hipotenusa se puede reemplazar por: 1+X-(1-X), esto es igual a 2X, o sea que la hipotenusa es igual a 2 catetos. Al finalizar hacemos Pitágoras que es 1²+X²=(2X)². (2X)² = 4X², entonces 3X²=1; X²=1/3; X=√1/3. De esa forma obtenemos la misma solución pero sin utilizar trigonometría, no sé si se entendió bien espero que sí. Un gran saludo, excelente canal.

Todo muy bien explicado, pero el resultado obtenido, corresponde a la mitad del triángulo equilátero.

Muy largo lo haces al resolver. Si ya tienes el valor del lado del triángulo equilatero. Halla su área aplicando la formula del área del triángulo equilatero que es: LADO AL CUADRADO MULTIPLICADO POR RAÍZ DE 3 DIVIDIDO POR 4. MAS RÁPIDO

De igual manera para el ultimo ejercicio. Es muy facil obtener el radio utilizando el teorema tangente tangente. Para ello se determina con esas 2 medidas el angulo y es de 30⁰. Para determinar el radio se parte ese angulo a la mitad de tal manera que tan(15⁰)=r/(3+2√3) r=√3. Otra forma de obtener el radio es usando el teorema A=p*r y despejando el radio donde p es el semiperimetro hay que generar un triangulo isoceles completando el triangulo espejo y este es el triangulo al que se le determina su area y semiperimetro. En ambos casos da lo mismo. Una vez deteminado el radio se puede generar otro triangulo partiendo del centro del semicirculo hacia el vertice superior y otra recta que igualmente va del centro al punto de tangencia. Determinar el area de este triangulo y restarle igualmente el area del sector circular inscrito en este nuevo triangulo El angulo formado en el vertice superior es de 60 grados que se obtiene por diferencia del primer angulo obtenido por lo tanto la apertura del sector circular igualmente Sera de 30 grados De tal manera que el area buscada Sera √3/2-π/4

Como lo sacamos un triangulo analíticamente por ejemplo me dieron un triangulo rectángulo en el plano cartesiano ABC con puntos en A(-2;0) y C (6,0) recto en B, piden hallar del área del triangulo formado por la recta que divide el ángulo A en dos ángulos iguales(recta se prolonga hasta el lado BC). Lo saque geométricamente con la formula del triangulo equilátero : (L)² √3/4 y su respuesta es: 8/3*√3 porque supuse que prologando sus rectas del triangulo ABC es triangulo equilátero. Como lo resuelvo analíticamente...lo resolví por rectas pendientes pero me sale la formula analítica del circulo... Gracias por su respuesta.

8:55 me gusta tu humor jajj.

esta bueno el ejercicio Amigo Juan, sin embargo, no te parece que el ejercicio se simplificaria un poco si usas triangulos notables, en vez de la trigonometria? humilde opinion, solo soy un aprendiz...

a mi me salio 2/3 Raiz de 3>> hay falls de eliminacion en produto total!, analiza nuevamente antes de seguir con la s Fallas!

Por que no se permiten poner enlaces en los comentarios?

No existe mayor entretenimiento, que resolver un problema matemático. Y, para ese deleite, no hay límite de edad, mientras se conserve la lucidez mental; además de ser un gran ejercitante al Cerebro.

Sabiendo uno de los lados del triángulo equilatero es suficiente para saber su área. Creo que hizo un proceso mas largo para que puedan comprender mejor.

(Raiz3 -- Raiz2)/4 cm 2

Para el ejercicio final es obvio halla el area del triangulo y restarle la mitad del area del circulo, pero no logro deducir el radio. Me queda algo asi: A= 6+((7√3)/2)-((21/8)+(3√3)/2)pi cm²

h se puede calcular también por Pitágoras puesto que conoces dos lados del triángulo rectángulo.

Juan... yo quería una solución a lo Pitágoras... vale la solución analítica... pero menalucinan las soluciones más grometricss

1/2 + 3√3 debe ir entre paréntesis antes de la abreviación de cm2

Bueno mi propuesta para el primero sin usar trigonometría Se sabe que una triángulo equilátero tiene ángulos de 60° y que se tiene el cuadrado inscrito en el Como el cuadrado tiene ángulos rectos de 90° la parte de el triángulo rectángulo que se forma osea uno de los catetos medirá 1 ,pero no solo es sino que en la parte superior se formará otro triángulo equilátero lla que compartirán un ángulo y si una parte de es triángulo es paralela ala otra lla que los puntos tantentes están ala misma altura ,entonces los dos de sus ángulos faltantes medirán lo mismo y será equilátero pero nosé conose cuánto miden sus lados porlotanto balda x Luego si te das cuenta la Hip de el triángulo rectángulo formado será L-x y la parte baja medirá L-1 y el otro cateto 1 Pero si se aplicará Pitágoras no lograrás nada lla que está en términos de dos variables pero , si te das cuenta al determinar que el triangulo equilátero superior mide x de lado se formara un triangulo congruente a el principal ,con la parte sobrante de el cuadrado y que uno de sus catetos mide 1-x mientras que en el otro mide L-1 entonces se puede formar una igualdad de tal forma que x valga x=2-L Y si se remplaza en la Hip de el triángulo rectángulo queda L-x =2L-2 Porlotanto queda todo en términos de una sola variable y aplicando Pitágoras se allá un balor a L Y aplicando la fórmula de el triángulo equilátero da el área

Juan: (explicando al detalle y repetidas veces la propiedad de la igualdad para despejar la x) Also Juan: 9:23

Se podia haber obtenido h, por semejanza de trriangulos. Se me hace más corto

A mi me salio (3+2raiz3)/6. Lo resolvi hasta ya no poder mas jajajajaja

Okey Mickey, por favor menciona una aplicación a la vida real

Eres el sasel de las matemáticas 🤣🤣🤣🤣son igualitos

Para calcular el área sombreada, hay que restar áreas la del triángulo menos la del medio círculo, la área del triángulo es (basexaltura)/2 y eso, lo calculas sin problema, el área de un círculo es πr^2, nos das el valor del Diámetro del círculo, por lo tanto, diámetro=2r, entonces, 2+√3= 2r, despejando r, obtenemos su valor, y obtenemos el área del círculo, cómo es medio círculo, el área del círculo lo dividimos entre 2, y hacemos la resta, aquí el problema, es que el valor se influenciado por el valor de π, la cuál es una constante, y dependerá de cuan exacto quieres un valor, finalmente el valor calculado para el área sombreada es de 6.6 cm^2. Saludos

Por qué dice sabemos que es equilátero solo por la vista o hay alguna razón..

Juan te equivocaste al hacer la altura pues no aplicaste la divisin en uno de los miembros

Queria mostrar mi solucion a este problema, pero no sale. Si este mensaje sale, entonces el ploblema es el link que pongo para mostrar dicho problema.

iii Oye Juan !!! Te apellidas Baldor???

el video de halla el area del triangulo equilatero fue muy corto o tan corto

Resolver con tangente 60

No hay necesidad de buscar la altura del triángulo para calcular su área debido a q tienes la longitud de todos sus lados y la amplitud de todos sus ángulos 🤷‍♀️

La base me sale 1+(1/√3)

Al min. 8:00 calcule la altura(h) aplicando el teorema de Pitágoras, ósea sabiendo que el lado del equiladero = hipotenusa = 1+(1/√3) y su mitad que es el cateto = {1+(1/√3)}/2 ...... la *"h²"* será = a {1+(1/√3)}² - {[1+(1/√3)]/2}² = {(1+√3)/√3}²-{[(1+√3)/√3] */* 2}² = (1+√3)²/3 - (1+√3)² */* (3●4) ~> y haciendo M.C.M. obtenemos que {4●(1+√3)²}/12 - (1+√3)²/12 = {3●(1+√3)²}/12 = (pispas el 3 con 12) y queda (1+√3)²/4 = *h²* . Y *h* será = a √{(1+√3)²/4} ~> indice ² de la √ se simplifica con exponente ² de la paréntesis y queda que *"h"* = (1+√3)/2= *(1/2)+(√3/2)* . Desde aquí el mismo desarrollo para calcular el área. Ps...un dado muy curioso es que *"h"* = *1* *√3* *-* + *-* cm *2* *2* y que el *"área"* = *1* *√3* *-* + *-* cm² ;) *2* *3*

0,080cm^2

Con tanta raíz nos quedamos sin tronco y árbol. Jajajaja.

La área del triángulo chico es de 3.4 cm al cuadrado

¿No era más fácil aplicar el coseno de 60°?

Con la formula de heron...debe dar lo mismo.

Área del Triangulo Equilátero = 1,0773502692 cm2...DEFINITIVO...

uy... no tomo el desafío :)

me sale raiz de 3 espero estar bien

Porque 1

El área del triángulo equilátero=1.077350269 cm^2,lo terminé antes que usted.

Enreda demasiado es muy simple se puede hacer muy simple y sin tanta alaraca jjj igual se aprende pero para los que estamos apenas aprendiendo se complica un poco.

Lástima el desorden

Jajja no entendí pero interesante

Tesis: a=b, demostrar que 2=1

este es el tipico ejercicio que me da más pereza que complicación

area= 7.43 u2

Me re perdí

profe, de cuanto es su IQ??

J

Muy interesante pero, muy desordenado el manejo del pizarrón.

jajajaja.. pelado se aloca solo....