Halla el área de la zona sombreada

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2 жыл бұрын

Cómo calcular el área de la figura sombreada. Tenemos un triángulo rectángulo y en su interior un cuadrado, como se indica en la figura. Con los daros dados (dos segmentos que forman la hipotenusa del triángulo rectángulo) hay que hallar el área del cuadrado.
#geometria #matematicas #matematicasconjuan

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@matematicaconjuan 2 жыл бұрын

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@iqmatpe 2 жыл бұрын

15 u^2

@albertogarcia4177 2 жыл бұрын

No es necesario hacer tanto cálculo, basta aplicar T de Pitágoras en el pequeño triángulo superior donde aparece a, y usando la relación entre x con a, se consigue una ecuación que es lineal en A=x^2

@doribaldoantonioruizramire4800 2 жыл бұрын

@@albertogarcia4177 así lo realice yo y me tardé cerca de un minuto. Lastima que no puedo enviar la foto donde lo realicé. Pero si aplique Pitágoras y luego semejanza de triángulos

@VictorReyes-wk9mh 2 жыл бұрын

¡JUAN! Que libro me recomiendas donde vengan ejercicios así y los teoremas como los de tales y más cosas así. Saludos. Me encantan tus videos.

@luisalbertogiribaldo1461 2 жыл бұрын

Discupe profe, no sé por qué razón interprete un caso particular. No tomé en cuenta que en realidad ERA un cuadrado. Usted tiene toda la razón.

@Andres-uc3pw 2 жыл бұрын

Maestro Juan, excelente clase. Por favor, no borre los procedimientos, ojalá pudiera hacerse de una pizarra más grande para que le quepa todo sin borrar. Muchas gracias.

@matematicaconjuan 2 жыл бұрын

En unas semanas espero disponer de una pizarra que cubre toda una pared💪😈. Andres, gracias 🙏

@faradaico 2 жыл бұрын

Hola, siempre puedes hacer pausas en el vídeo para que puedas copiar los procedimientos.

@salvadorcalvogarcia7977 2 жыл бұрын

Lo que pasa es que el profe Juan, es un poco claustrofóbico 😂

@yisusdicaprio1230 2 жыл бұрын

Pero puedes manejar el video, regresarlo, Pausarlo, copiar y adelantar.

@bernierosado106 2 жыл бұрын

Que malo

@dragonblanco8472 2 жыл бұрын

También se puede resolver por funciones trigonométricas, usando ley de cosenos se encuentra la relación entre las distancias (x y b) y con una tangente inversa el ángulo entre la hipotenusa y el lado (x+b) y con ese ángulo se encuentra el valor del lado x, como 2cos(ángulo encontrado) o 3 sin(ángulo encontrado) y hallando el lado se multiplica por el mismo y listo, área encontrada

@mikisam2968 2 жыл бұрын

¿cual de las formas es más rápida? Soy de Peru

@dragonblanco8472 2 жыл бұрын

@@mikisam2968 diría que ambos métodos son semejantes, a mi me gusta mucho la trigonometría y por eso uso leyes de senos o cosenos..

@ricardocastro7327 2 жыл бұрын

Pero, estableciendo proporciones con los rectángulos. y Avanzando el sentido horario.. Determinamos en la 2da proporción y A es 15 u2 Mas sencilla la determinación del rectángulo. Mostro su Criterio..Establecer Proporciones entre áreas.. Sin mucha matemática Elaborada.. Solo Aritmética.

@az789 Жыл бұрын

eso sería presuponiendo los valores de los dos ángulos además del recto.

@qveciana 2 жыл бұрын

Sin entrar en funciones trigonometricas. Quizás más corto. Por triangulos semejantes x/2= raiz2(9-x^2)/3 Se resuelve rápido elevando al cuadrado ambos miembros y despejando x. Le agradezco su pedagogía 😀👏👏

@alracero 23 күн бұрын

Esta genial ver las distintas formas de razonamiento sobre un mismo problema. Al profe muchas gracias poe estos videos. Por mi parte yo aproveché, la proporcionalidad de los triángulos rectángulos y una identidad pitagorica. Así: Tenemos un angulo θ que desconocemos, pero que sabemos que el mismo para todos los triángulos (sea el de hipotenusa 2, de hipotenusa 3 u hipotenusa 5). Del triángulo se hipotenusa 3 obtenemos que: sin(θ) = x/3 Del triángulo se hipotenusa 2 obtenemos que: cos(θ) = x/2 Luego, sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (x/3)² + (x/2)² = 1 x²/9 + x²/4 = 1 (x²/9)*(4/4) + (x²/4)*(9/9) = 1 4x²/36 + 9x²/36 = 1 (4x²+9x²)/36 = 1 (4x²+9x²) = 36 13x² = 36 x² = 36/13

@PXWantonio 2 жыл бұрын

En el ejercicio del profesor yo he hecho: 1. He hecho un sistema de 3 incógnitas en los rectángulos 9u² y 18u² porque tienen la misma base ( la he llamado "x") así que aplico el área del rectángulo: [ xy=9, xz=18, xyz=27] y así tengo la altura (3) de el rectangulo 12 y con la fórmula del área: [ base × altura (3)= 12] y ya tengo la base de el rectangulo 12 (4). 2. Ahora con estos datos, he recortado la figura total 90° desde la altura del rectángulo 18 ( esto hará que corte el cuadrado 42 en dos trozos ). Y al aplicar la fórmula {base × altura= área} he obtenido por una ecuación que la mitad izquierda del rectángulo 42 es de 27u² por lo tanto la otra debe tener un área de 15u². 3. Puedo resolver la altura de el rectángulo "A" sumando la altura de el rectángulo 18 + la altura del rectángulo 9 y da 9/2 (nueve medios). El lado derecho de la figura debe medir lo mismo que el izquierdo por lo que mediante una ecuación ( 9 = 9/2 + X ) me da que la altura del rectángulo 15 da 9/2 y así mediante otra ecuación (9X/2 = 15) puedo obtener la base de el rectángulo 15 que da 10/3 (diez tercios). La base del rectángulo 15 es la misma que la del rectángulo "A" así que ya puedo resolver su área ( 10/3 × 9/2 = X ) me da finalmente que el rectángulo "A" da 15. Esta es la manera que he utilizado porque no queria aplicar trigonometría jajaja aunque es un poco larga

@alvaroloayza2699 2 жыл бұрын

@jeffx10_cr 2 жыл бұрын

Yo lo que hice fue ver qué el trozo de 9+18+A = 42.... Entonces 42- (9+18) = A = 15 xd

@DroLe1010 2 жыл бұрын

@@jeffx10_cr cuanto razonamiento, de pelos

@gatzuke4245 Жыл бұрын

@@jeffx10_cr no necesariamente el 42 corta en la mitad, en este caso justo lo es y por eso te dio el resultado, pero no tiene por qué serlo siempre

@wavetrace4754 Жыл бұрын

@@gatzuke4245 Tienes razón. Primero hay que encontrar las relaciones los rectángulos con proporciones en fracciones y haciendo deducción con rectángulos de la misma altura. Por ejemplo: Si tenemos (y)(x)=12, entonces (y)(2x)=24 (teniendo en cuenta que 'y' es el lado que comparten). Se hace lo mismo para el 18 y 9, luego de esto deduces la altura del cuadrado total y la altura de 9 (después de haber deducido la base del 18 con el mismo lado que el 12 de antes 'x'). Con esta información deduje los lados del 42 (7/3y y 3/2X) y curiosamente al sumar las alturas de 12 y 9 (que es la altura de A) nos da 3/2x. Aquí ya encontramos una relación en los rectángulos por lo que procedemos con un sistema de ecuaciones: (7/3y)(3/2x)=42 y (3/2x)(5/6y)=A, despejamos para cualquier variable (x o y) en ambas ecuaciones e igualamos. Luego, la otra variable se cancela (x o y) y nos queda el valor de A (15). Después de encontrar el valor hice un teste para verificar asumiendo que x = 3, y = 4. El resultado fue: (X) (Y) = A 3 x 4 = 12 3 x 6 = 18 6 x 4 = 24 3/2 x 6 = 9 9/2 x 28/3 = 42 9/2 x 10/3 = 15 Nota: La base de A en términos de 'y' se puede deducir con los lados del rectángulo total (el mas grande). El lado de arriba mide 10/3y si sumamos las cantidades y el lado de abajo es: y + 3/2y + ?. Al igualar estas dos incógnitas (que son iguales porque son el mismo lado opuesto) nos da 6/5y.

@gama35 2 жыл бұрын

Por que no aplicar diréctamente segmentos proporcionales? la razón: 3/2=1,5 en la base superior del cuadrado a=[2/3] x => por Pitágoras (2/3* x)² + x² = 2² -----> x²=36/13 = àrea del cuadrádo sombreado

@jeanmedina5694 2 жыл бұрын

Excelente profe, ud es una eminencia explicando!!

@carlosgi240 2 жыл бұрын

Me gustan tus videos, son bien explicados , muchas gracias por la dedicación que ponés y con tanta claridad 👍. Saludos desde Argentina. Abrazo

@miguelangelpaniagua2941 2 жыл бұрын

Felicidades maestro. Es un placer escucharle y aprender con usted las mayematicas son agradables interesantes. SALUDOS.😀

@bernardonemenman1531 Жыл бұрын

Excelentes todas tus demostraciones Juan, eres una persona muy didactica y haces de las matematicas algo muy placentero.

@ugodominguez4250 2 жыл бұрын

Máster, ídolo, crack, maremoto, terremoto.

@alvafla 2 жыл бұрын

Gracias Juan! siempre es un gusto hacer tus retos matemáticos...mi solución fue con trigonometría (y ulitizando calculadora :( : a) 3sen(theta)= y (lado vertical del cuadrado) b) 2cos(theta)= x (lado horizontal del caudro) c) Dado que es un cuadra, y/x=1 y y/x=3sen(theta)/2cos(theta) = (3/2) tan(theta) , con lo cual calculé el ángulo "theta" del triángulo, lo demás ya fue solo encontrar x y y del cuadrado.

@voltape 2 жыл бұрын

Don Juan! Es usted todo un espectáculo!!!

@matematicaconjuan 2 жыл бұрын

Jose, muchas gracias. A tu servicio!

@MrCarlosarci 2 жыл бұрын

Se puede resolver con el valor del ángulo de 90 y la hipotenusa ?

@segurysistem3272 2 жыл бұрын

Estimado Profesor, el proceso de formulas es correcto no así los números, ya que para que la figura interna al gran triangulo escaleno sea un cuadrado los segmentos de la gran hipotenusa deben ser de 2,1429 (en lugar de 2) y 2,8571 (en lugar de 3) y cada lado del cuadrado sería 1,7143- En el caso que el segmento mayor de la hipotenusa sea 3, el segmento menor de la misma debe ser de ,25 y cada lado del cuadrado sería de 1,8. Esto quiere decir, que jamás tendríamos una figura cuadrada con dos segmentos en la gran hipotenusa con valores de 2 y 3 unidades. Desde ya, un fuerte abrazo desde Argentina, un fiel alumno suyo...

@alfonso8454 2 жыл бұрын

Si tomaste el triángulo con proporción 3:4:5, estás en un error.

@albertodelgadosalas4980 2 жыл бұрын

Sus clases son excelentes, gracias

@dikapo3 2 жыл бұрын

Hermoso ejercicio profe Juan👍🤝👍

@juanangelgarcia82 2 жыл бұрын

Señor Juan!! Me encantan sus enseñanzas. Estoy aprendiendo un montón. Mi consulta, ¿Para qué curso iría dirigido este ejercicio!? Muchas gracias ☺️ y un abrazo!!

@carlosfernando2381 2 жыл бұрын

Bueno yo hice algo muy similar, saque relaciones entre los lados de los 2 triángulos (sino me equivoco es tales que ya ni me acuerdo xd) tal que b/x = x/a = 3/2. Luego use pitagóras con cualquiera de los 2 triángulos, con la primera relación puse el lado a o b en función de x y volví a pitagóras para despejar x cuadrado que directamente ya es el área del cuadrado

@carlosguevara4746 2 жыл бұрын

Excelente ejercicio, y mucha pasión en el instructor

@cortega26 2 жыл бұрын

2do. ejercicio SI trazamos una línea desde la parte superior del rectángulo con área = 9 hacia la izquierda, nos queda del lado derecho dos rectángulos de área 18 (uno arriba y otro abajo), la demostración de esto es deriva de la relación de alturas entre los rectángulos de area 18 y 9, dado que tienen la misma base, la altura del segundo es el doble que la altura del primero, esto lo traslados al rectángulo izquierdo y sabemos que el nuevo rectángulo tiene un área de 6 u², por ende sabemos que esa línea divide horizontalmente al cuadrado justo al medio, luego sumamos el área de las partes superiores y restamos el área de las partes inferiores, la diferencia es A. A = 15 u²

@juancarlososorio8881 2 жыл бұрын

Es un claae muy interesante ... gracias maestro

@luisascencio2641 2 жыл бұрын

Hola Juan Excelente explicación Las matemáticas son un lenguaje. No entiendo mucho... Pero disfrutó de tú explicación. Saludos Desde Santiago de Chile.

@juandediosrealcaballero1587 2 жыл бұрын

Macho eres buenisimo, me encanta como lo haces.

@JNATHANMHACEVEDO2015 2 жыл бұрын

Buen vídeo, lo estuve resolviendo con ecuaciones de áreas y se complicó, aunque posible resolverlo. Desconocía el teorema de Tales, bastante útil para resolver el problema.

@user-ly5bc4xd2s 2 жыл бұрын

تمرين جميل جيد . شرح واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم. تحياتنا لكم من غزة فلسطين .

@juanignacioalbertporta7534 2 жыл бұрын

Como los triángulos son semejantes, puedes aplicar Pitágoras sobre cualquiera de los tres. Con el de hipotenusa 3 sale mucho más rápido y con menos operaciones.

@ramiror9206 2 жыл бұрын

Es usted todo un Dios de las matemáticas, ahorita estoy con introducciones a la geometría analítica, y no comprendo pero apuesto que con su video soy todo un capo.

@alfredogoksi7130 2 жыл бұрын

gracia juann, realmente ers fabuloso. gracias por tu generosidad,.

@luisgm7664 2 жыл бұрын

¡Maravilloso puzle! 👏👏

@rubenfregaville4772 2 жыл бұрын

Excelente ejemplo de dos teoremas fundamentales, Thales y Pitágoras, muchas gracias y abrazo grande desde Buenos Aires Argentina

@davidromeromartinez8405 2 жыл бұрын

El resultado del ejercicio es 15 u^2

@leogaby2451 2 жыл бұрын

Profesor Juan, lo explico todo muy bien y esta clase me fue más util de lo que puede imaginar, ya que era lo que estaba buscando, pero discrepo con su caracterizacion de este problema, es decir...en que parte de todo este problema encuentra que es guapo??? Es la primera vez que tengo la necesidad de buscar algun video para comprender un tema, me sentia el más bruto del planeta por no comprender el problema en la clase. Ahora estoy encontrando el camino correcto gracias a usted.

@orye7462 2 жыл бұрын

Espectacular sin duda es algo maravilloso: me encanta la Matemática

@gustavofonseca6285 2 жыл бұрын

prof. @juan Del ejerció que dejaste para resolver El Area es A=15u²

@rafaelivan4169 2 жыл бұрын

Excelente problema y muy buena definición la de Juan, Sin embargo yo lo hice como otros de los compañeros con relaciones trigonométricas y es mucho más rápido y fácil: Si x es el lado del cuadrado y @ el angulo tenemos que sen@ = x/3 y cos@ = x/2, entonces tang@ = (x/3)/(x/2) => 2/3 En consecuencia tan ^-1 (2/3) = 2.76 U^2 lo que es lo mismo que 36/13.

@josegregoriobosque9251 2 жыл бұрын

Explica muy bien, excelente pedagogía. Lo fejicuto. José Bosque desde Venezuela

@warnerjorgemountainq.2235 2 жыл бұрын

Amigo Juan, se puede hacer de manera directa con el triángulo rectángulo, pues si la hipotenusa es 5, entonces los catetos son 3 y 4 respectivamente.

@joanFA1899 Жыл бұрын

Siguiendo con el Teorma de Tales, hay una forma mucho más rápida de resolver el problema. Por ejemplo si usamos el triangulo "grande", sabemos que los catetos son x y 3x/2, y que la hipotenusa es 3, con lo que podemos usar Pitágoras y hallar el valor de x, para luego elevarlo al cuadrado y tendremos el área. Es mucho más rápido.

@manuelcuevas2493 2 жыл бұрын

Felisitaciones profesor JUAN saludos desde Santiago de Chile!!

@jairaldinlinoclemente2062 2 жыл бұрын

Buena Juan 🤩🤩🤩🤩

@dekre25dplay 2 жыл бұрын

De tan solo ver esto, me recordó por qué amaba las matemáticas♥️♥️♥️. Cuando era niño acompañe a mi primo a su universidad y cuando entramos al salón, observé el pizarrón con infinidad de formas y números y no supe que hacer más que preguntar como loco como se hacen esas cosas tan increíbles. No mmes que belleza son las matemáticas.

@kaimmustdie9283 2 жыл бұрын

muchas gracias... me fue de mucha ayuda.

@victorcare1295 2 жыл бұрын

MUY BIEN PROFE, FELICIDADES.

@eror7387 2 жыл бұрын

El 2do. ejercicio : Primero prolongas el lado del rectángulo A , de tal manera q corta el rectángulo de 42 en dos rectángulo. Luego : sobre el rectángulo de 12 hay uno de 24 ( el doble), entonces sobre 18 tiene q estar 36. Como ya tienes 9 el que está más arriba es de 27. Como ya sabes que aquel vale 27 el de su derecha vale 15 (27+15=42). Como debajo de 27 tienes otro de 27 (18+9) ; entonces debajo de 15 tiene que ser 15 , que es el rectángulo A.

@carloscenturion3399 2 жыл бұрын

Eres un Crack de las Matemáticas 👏👏👏😊👍

@juancarloslorenzovila6325 2 жыл бұрын

El primer problema lo resolví de forma muy sencilla. Al ser los dos triángulos semejantes (mismos ángulos), todos sus lados equivalentes están en la misma proporción de 2/3. Por tanto, el cateto menor del triángulo pequeño, a=2/3x. Usando Pitágoras: x al cuadrado + 2/3 de x al cuadrado es igual a 2 al cuadrado. Despejando la x al cuadrado, sale 36/13.

@santiagoarosam430 2 жыл бұрын

Esa es la solución inmediata; D. Juan parece aficionado a las complicaciones innecesarias.

@josemariatrueba4568 2 жыл бұрын

No. Es 64/25=2,56

@migianaventura 2 жыл бұрын

Gracias Profe!

@user-ye8cb1ii9x 2 жыл бұрын

Si no conoces el teorema de Tales podes hacerlo con semejanza y proporcionalidad: Asignas valores a los catetos (con letras) y llegas al mismo dibujo del vídeo o parecido. Luego tenes 3 triángulos: 1) De cateto vertical de medida "a", cateto horizontal de medida "x" e hipotenusa de medida 2. 2) cateto vertical de medida "x", cateto horizontal de medida "b" e hipotenusa de medida 3. 3) El triángulo más grande de cateto vertical de medida "x + a", cateto horizontal de medida "x + b" e hipotenusa de medida 5. Cómo los tres triángulos son semejantes podemos usar la proporcionalidad, entonces: De 1) y 3) se tiene: 2/5 = a/a+x a = 2/3 x De 2) y 3) se tiene: 3/5 = b/x+b b = 3/2 x Ahora podemos calcular el valor de "x" usando el triángulo 3), primero calculamos la medida de los catetos: El cateto vertical mide 5/3 x, el cateto horizontal mide 5/2 x. Usamos el teorema de Pitágoras: 5^2 = (5/3 x)^2 + (5/2 x)^2 Hacemos el cálculo y tenemos que x = 6/raíz cuadrada de 13. Con el valor de "x" calculamos el área solicitada: A = x^2 A = (6/raíz cuadrada de 13)^2 A = 36/13 u^2.

@snapethehedgehog5813 2 жыл бұрын

Muchas gracias profe por explicar este ejercicio, cuando me toco en la uní no tenia idea de por donde empezar, pero ahora se como es de proceder para la próxima xd PD: la respuesta del según ejer es 15 verdad?

@cortega26 2 жыл бұрын

Sí, es 15.

@antoniorosario8959 2 жыл бұрын

Quiero saludarte ayudas a mucha gente . Desde Perú un exiliado venezolano . Te respeto y te admiro

@ramontercero1957 2 жыл бұрын

El área del cuadro pequeño de la tarea profe es 15 unidades cuadradas y el área total de todo el cuadro es 120 unidades cuadrado saludos profe es el mejor 💖 👍🏻 💪 🙌 😉

@dragonsolitario575 2 жыл бұрын

O me salió A=9 Area Total= 108 xD

@josemanuelcalderonguzman4041 2 жыл бұрын

Me salió lo mismo

@rafaelyc2639 2 жыл бұрын

Excelente ejercicio 💪

@israelgaytan8488 2 жыл бұрын

Le agradesco a Juan por este canal tan importate y necessary. Saludos desde Nuevo Mexico USA 🇺🇸

@emilioantonio323 2 жыл бұрын

@diegocalixto6334 2 жыл бұрын

Profe, interesante problema. Antes de ver su solución, yo lo resolví por Trigonometría, usando razones trigonométricas (seno, coseno y tangente), igualando razones por cada triángulo semejante, hallando la constante y reemplazando el valor de la constante hallada. Pero bien se dice que para matemáticas, hay varias soluciones y gracias por la solución, permite ver nuevos horizontes para los ejercicios :D Edit: La respuesta del reto son 15 u². Usé proporción y propiedades de áreas

@jonathanramos3981 2 жыл бұрын

Yo lo que hice fue darme cuenta que 42=9+18+A XDDDDDD

@pacogonzalez7855 2 жыл бұрын

me perdi cuando dijo " que ejercicio tan lindo".🤣🤣. Es coña!! excelente explicacion!!

@vikapm 2 жыл бұрын

Pudo ser muuuuucho más simple. Tras establecer que a=2/3 x, bastaba con resolver el triángulo superior, tal que a^2 + x^2 = 2^2, queda como 4/9 x^2 + x^2 = 4

@aurelioingaflores7359 Жыл бұрын

Sobre la respuesta del último ejercicio: Por proporción, vemos como podemos dividir a 42 en 4 piezas: 3 partes de 9 y el resto sería 15. Viento que los bloques 12 y 18 tienen la misma altura, y que encima del bloque 12 se posiciona el 24, podemos dividir este último en dos y nos daría dos bloques de 12. En relación a los tamaños, el bloque x sería igual al cuarto bloque que dividimos del 42, es decir, 15.

@susamigos8642 Жыл бұрын

Prof. Juan, qué forma más bonita de ejercitar operaciones algebraicas 🎉

@danilogutierrez3546 2 жыл бұрын

Juan eres lo mejor en matematica y megustaria saber de donde eres o pais Y donde estudiaste es que eres demasiado bueno he.saludos Yo tambien soy matematico.

@nestoralvarez5553 2 жыл бұрын

Sen(y) = x/3 Cos(y) = x/2 Elevando al cuadrado Sen^2(y) = x^2/9 Cos^2(y) = x^2/4 Sumando las dos expresiones 1 = 13 x^2/36 Así 36/13 u^2 = x^2

@EdEnciso_ChontaDrums 2 жыл бұрын

Muchísimo más fácil así como lo describes! Gracias!

@francisjoao275 2 жыл бұрын

Yo tmb lo ví así y luego ví los comentarios súper elaborados

@tiagoalvarezperez6410 2 жыл бұрын

Buen video, como todos 👌🏻👌🏻👌🏻

@cesarsaifildin7168 2 жыл бұрын

Sos el mejor profe 🥰

@quitzelopez1018 2 жыл бұрын

Buen reto. Yo lo logré usando otro método. El siguiente: Lo visualicé de esta forma, si ponías una bisagra en el punto que unía los segmentos a y b y giraba 90° en torno a ese punto el segmento a en sentido antihorario o el segmento b en sentido horario, como los lados que van a unirse tienen la misma longitud, es decir x, sus finales coincidirían y se crearía un triángulo rectángulo cuyos catetos ahora son los lados de 2 y 3, y su altura o ancho (según el segmento que decidieras rotar va a ser igual a x). A partir de ahí calculé la hipotenusa, y esa la usé para encontrar el valor del ángulo que une la hipotenusa con el lado de 3, después uno de los límites del segmento x coincide con el vértice del ángulo de 90° y también creaba un ángulo de 90° con la hipotenusa del triángulo grande, entonces allí creé un nuevo triángulo, del cual conocía uno de sus ángulos, y su hipotenusa, que era 3, así que sólo debía usar las funciones trigonométricas, en particular el seno para hallar la longitud del segmento x, luego sólo se elevaba el resultado al cuadrado porque el área original es un cuadrado y así encontré el área. Sin mentira el resultado dio 2.7692 y más decimales, que al comprobar era igual a 36/13.

@santiagoarosam430 2 жыл бұрын

En la primera deducción llega a la conclusión de que a=2X/3; con el valor de este cateto, el del otro que es "X" y la hipotenusa de valor 2 ya se obtiene inmediatamente el valor del cuadrado de "X" (que es el área buscada) aplicando el teorema de Pitágoras. En el problema propuesto al final del video el área buscada tiene un valor de 15 unidades cuadradas.

@ricardocastro7327 2 жыл бұрын

Pero, con su criterio aritmético de proporciones, se juega con los rectángulos se forman 2 grupos de rectángulos.. con 2 proporciones sucesivas. Obtenemos 15 u2

@santiagoarosam430 2 жыл бұрын

@@ricardocastro7327 Si prolongamos hasta la izquierda la línea base de la celda de área (42), la columna de la izquierda queda dividida en tres celdas de áreas (24-B), (B) y (12). Analizando por separado la cuadrícula de áreas (B), (9), (12) y (18), y teniendo en cuenta que la relación entre áreas de la misma columna o de la misma fila es constante, podemos deducir: B/12=9/18 ⇒ B=6 ⇒ 24-B=18= B+12. La igualdad resultante nos dice que la línea base de la celda de área (42) divide al rectángulo general en dos mitades y podemos escribir la siguiente expresión: 42=9+18+X ⇒ X=42-9-18=15.

@gersodrojelolgifevaestolla8034 2 жыл бұрын

Tan entretenido que los 10 minutos se me fueron como agua entre los dedos, excelente forma de explicar.

@gogettossjinfinito7752 2 жыл бұрын

Profesor Juan yo lo resolvi mediante razones trigonometricas, primero le halle la razon trigonometrica al triangulo completo para determinar el cateto opuesto y asi mismo hice con el triangulo pequeño y luego de eso hice la resta y ya me daba el lado del cuadrado a mi me dio A=9

@user-ye8cb1ii9x 2 жыл бұрын

Si te referís al problema del vídeo no da 9. Da lo que dijo el profesor. Yo lo resolví de otra manera y llegué al resultado. A = 36/13 u^2.

@tonibalbuena9370 2 жыл бұрын

Es 15u2

@tonirangel6102 2 жыл бұрын

Buenas ..está muy bien explicado.. siempre y cuando tengas un buen nivel de Mates ....si no te pierdessss.🤪

@albertonuncira3469 2 жыл бұрын

Escribes el coseno y el seno de cada triángulo sobre y al lado del rectángulo sombreado, utilizas la identidad Sen2 + Cos2 = 1 y despejado x.

@manueld848 10 ай бұрын

Me alegra que no caigas en el error, porque cada vez oigo más lo de "este área" o "este agua", en lugar del correcto "esta área" o "esta agua". Se oye tanto que yo mismo tengo que pensar cómo decirlo correctamente, para lo cual uso el refrán "nunca digas de este agua no beberé" (porque lo que hay que decir es "de esta agua no beberé")

@matematicaconjuan 10 ай бұрын

Gracias , Manuel. 💙💚💜😌

@Marcostacos78Loquendo 2 жыл бұрын

Me encanta este canal, me dan ganas de aprender matemáticas por gusto

@manueld848 2 жыл бұрын

Se comprende por tu icono. Has encontrado al hermano perdido.

@carlosanmejia 2 жыл бұрын

Apenas vi el ejercicio me lo puse a resolver y de ahí vi el video completo para comprobar mi respuesta jajajaja Gracias por el video y el ejercicio del final!!!! Saludos.

@patriciobateman9053 2 жыл бұрын

ERES UN GENIO

@NairdAA95 2 жыл бұрын

Que bueno! Yo llegué aplicando pitágoras y simplificando, tras pensar un rato: x es el lado del cuadrado interior .............................................................................. PITÁGORAS: 4 = x^2 + y -> [y = 4 - x^2] ÁREAS: AreaTrianguloGrande = Suma(Cuadrado + T2 + T3) x^2 + [x*sqrt(4-X^2)]/2 + [x*sqrt(9-X^2)]/2 = [(x+sqrt(9-X^2))*(x+sqrt(4-X^2))]/2 Multiplico x2 todos los términos para quitar denominadores: 2(x^2) + [x*sqrt(4-X^2)] + [x*sqrt(9-X^2)] = (x+sqrt(9-X^2))*(x+sqrt(4-X^2)) Desarrollo el segundo miembro: 2(x^2) + [x*sqrt(4-X^2)] + [x*sqrt(9-X^2)] = x^2 + (x*sqrt(4-X^2)) + (x*sqrt(9-X^2)) + [sqrt(9-X^2)*sqrt(4-X^2)] Simplifico pasando restando: x^2 = [sqrt(9-X^2)*sqrt(4-X^2)] Elevo al cuadrado en ambos miembros y quito raíz, además de simplificar: x^2 = sqrt[(9-X^2)*(4-X^2)] -> x^4 = 36 - 13x^2 + x^4 -> Cambio de variable (x^2 = t) -> t^2 = [36 - 13t + t^2] t^2 = [36 - 13t + t^2] -> Paso el t^2 restando y se me van -> t^2 - t^2 = 36 - 13t -> 0 = 36 -13t -> 13t = 36 -> t = 36/13 Como t = x^2 deshago el cambio de variable: x^2 = 36/13 -> Por lo que el área del cuadrado, de lado x, es: A = x^2 = 36/13

@heathc148 2 жыл бұрын

Buenisimo video

@elshowdelgusanodeltiempo6944 2 жыл бұрын

Una pregunta hisistes videos de circunferencia

@alejandrodejesusferreto2393 2 жыл бұрын

estos ejercicios (asi se le dice en mi país) no solo me hacen recordar sino a moverme las neuronas, muchas gracias

@jorgelaines4600 2 жыл бұрын

Hola profesor. Aplicando Pitágoras es muy sencillo, vera: las tres áreas deben sumar 5 al cuadrado correcto? O sea 25. Usando sus letras catetos a, x y b. Serían A2+x2=4 y x2+b2=9 . 4 + x2 + 9 = 25 Por lo tanto x2= 25-13=12 El área es de 12 unidades

@mauriciodanielcarrascoagui6305 2 жыл бұрын

que buen procedimiento profe Juan, aunque hubiera propuesto tambien un prodecimiento usando los angulos internos y su respectivas Tang y Cot.

@eloyrodriguezcastro5543 2 жыл бұрын

Yo lo haría más fácil. Cojo un ángulo a en la esquina inferior. Sen a = x/3, cos a = x/2. Le aplicamos la relación fundamental de la trigonometría, sen^2 a + cos^2 a = 1. Y sale directamente x^2 = 36/13

@josemariatrueba4568 2 жыл бұрын

No x^2=64/25=2,56

@alracero 23 күн бұрын

@@josemariatrueba4568Si. Aunque no tan directo: sin²(a) + cos²(a) = 1 (x/3)² + (x/2)² = 1 x²/9 + x²/4 = 1 (x²/9)*(4/4) + (x²/4)*(9/9) = 1 4x²/36 + 9x²/36 = 1 (4x²+9x²)/36 = 1 (4x²+9x²) = 36 13x² = 36 x² = 36/13

@ventastfvgtfv644 2 жыл бұрын

Vaya que mola

@deltaepsilon3567 2 жыл бұрын

el proceso de Manuel Echegaray me parece genial dada su simplicidad, concuerdo exactamente con ese proceso, por otro lado el usar funciones trigonométricas no deja de ser solo una aproximación, bastante exacta pero conceptualmente o formalmente es aproximado.

@winro7436 2 жыл бұрын

Excelente ejercicio

@leonelramos4898 2 жыл бұрын

Sabiendo que el ángulo que forman los dos rectángulos son iguales, entonces el sen de tita es igual a x/3 y el cos de tita es x/2, la suma del cuadrados de estos es 1 y de ahí se iguala a (x/2)^2 + (x/3)^2 de ahí despejamos x^2 y esa es el área que se buscaba

@braiangarnica2364 2 жыл бұрын

Pero en vez de hacer todo lo que hizo profe no podrá aplicar seno, cose, tag, por ser un triángulo rectángulo??? O es mucho trabajo realizarlo?

@osvaldo128 2 жыл бұрын

En el segundo ejercicio si tenemos en cuenta que el triángulo superior derecho es 42 y es del mismo tamaño que el de abajo la repuesta es 15? Ya que 42-27=15. O hay que hacer otra cosa, porque no tomé en cuenta el 24 y el 12 😅

@esteban50003 2 жыл бұрын

Yo lo resolví sin meter tantas variables. Ahora que con respecto a tu procedimiento primero por Pitágoras determine "a" que es igual a raíz (4-x^2) En seguida aplique tales de la siguiente manera (a+x)/5=a/2 (x+√(4-x^2))/5=(√(4-x^2))/2 Entonces resolví para x^2

@carfer 2 жыл бұрын

Se podría generalizar el problema y en lugar de 2 y 3 indicar m y n. Así el área sería: A = (mn)^2/(m^2+n^2)

@carfer 2 жыл бұрын

Estaba dándole vueltas a la construcción geométrica (regla y compás) del triángulo que contiene al cuadrado en cuestión, para un segmento cualquiera de longitud = 'm+n'. La construcción geométrica es muy sencilla. Se puede llegar fácilmente a comprobar que uno de los ángulos del triángulo rectángulo tiene como tangente en uno de sus ángulos el valor 'm/n', por lo que solo hay que dibujar un triángulo rectángulo cuyos lados perpendiculares sean 'm' y 'n' y uno de los ángulos que obtengamos transportarlo al segmento 'm+n' para obtener un triángulo semejante que sería la solución al problema. Si se dibuja adecuadamente sale inmediatamente tanto el triángulo rectángulo semejante, como el cuadrado inscrito.

@rgmartrg Жыл бұрын

Hola Juan, espero llegues a ver este comentario. Ante todo te felicito por tu canal, me agradan tus videos. En este video en particular detecté un pequeño error, se asume que la figura inscrita con un vertice en un extremo del segmento de magnitud 2 es un cuadrado y en realidad es un rectangulo, sus lados cortos miden 8/5 y sus lados largos 9/5. Se puede verificar facilmente pues es un triangulo rectangulo conocido de hipotenusa 5 (en consecuencia catetos 3 y 4). Para que fuera un cuadrado el vertice debería coincidir en 2.142857 aproximadamente. Saludos.

@fxx1 7 ай бұрын

Hola, también me di cuenta en primera que era un triángulo notable por tener la hipotenusa de valor 5, por lo tanto los catetos tiene que ser 4 y 3.

@astoria165cm 2 жыл бұрын

Juan que belleza

@limitando1357 Жыл бұрын

si lo hacemos calculándolo mediante area de cuadrados divididas entre 2 con las diagonales de estos y restando el area total del triángulo para obtener la del cuadrado da un resultado diferente

@josegabriel988 2 жыл бұрын

El area es 36/13 u² Porque como es recto, hay 2 triangulos rectangulos semejantes y si las dos hipotenusas son "a" y "b" entonces b×a/b=a ⇒ x×a/b ⇒ x²(a/b)²+x²=x²(a²+b²)/b²=a² O a×b/a=b ⇒ x×b/a ⇒ x²(b/a)²+x²=x²(a²+b²)/a²=b² O x²(a+b/b)²+x²(a+b/a)²=x²(a+b)²(1/b²+1/a²)=(a+b)² x²=(1/(a²+b²)/a²b²) ⇒ x²=a²b²/(a²+b²) x²=2²×3²/(2²+3²)=36/13 u² Del otro ejercicio es 15 Hay que trazar un segmento perpendicular del rectangulo de 42 desde un vertice de 9 hasta el otro segmento Y como hay lados iguales entonces 12 es a 24 como 18 es a 36 ; 36-9=27 18+9=27 y 27 es a 27 como A es a 15 A=15

@leozalabata5890 2 жыл бұрын

Que bueno eres profe .

@ignaciocorralgarcia3507 2 жыл бұрын

Yo tenía una solución más rebuscada y fea porque el teorema de thales me queda muy lejos: 2cos a=3sen a -> a=atag 2/3 de ahí saco la proporción del triángulo y el resto del razonamiento igual. Gracias Juan!

@ricardocastro7327 2 жыл бұрын

Que Bueno con el Teorema de Thales, lo había olvidado como criterio.. Gracias por Recordármelo.

@nosoyeliud8416 Жыл бұрын

Bueno, si en lugar de 2 y 3 le damos variables como por ejemplo "d" y "e". Con las razones y teorema de Pitágoras puedes construir rápidamente dos fórmulas que aplican para cualquier problema del mismo modelado. Sabiendo que: d² = a² + x² Y que: a = (d/e)x Tienes la primera fórmula sustituyendo y haciendo unos despejes. X²= d²/((d²/e²) +1) Me encantaría expresarlo en fracción pero es muy difícil por aquí.... Aún así, así se puede operar la fórmula. La segunda cuando tomamos el análisis de b sería algo así: Sabiendo que: e² = b² + x² Y que: b = (e/d)x Obtenemos cómo fórmula final. X² = e²/((e²/d²) +1) Y bueno, estas fórmulas son rápidas, precisas y aplican para cualquier juego de valores de la hipotenusa del triángulo cuando un cuadrado está inscrito de esta manera. Espero les sirvan o les gusten.

@xraleman 2 жыл бұрын

Juan , ¿no era más fácil y rápido aplicar Pitágoras en el triángulo a, 2, x?

@luisalbertogonzalez0 2 жыл бұрын

Mi estimado excelente, solo una acotación, crea que es más sencillo utilizar el triángulo pequeño superior de lados a, x y de hipotenusa 2 de tal forma que a^2=4-x^2 y cono de Tales se obtuvo que a=2/3x, si elevamos esta última al cuadrado tendríamos que a^2=4/9x^2 lo cual podrían igualar con la ecuación obtenida con Pitágoras de tal forma que 4/9x^2=4-x^2 de donde obtengo x

@Matematicabasica8 Жыл бұрын

excelente 👍

@stivenrodriguez8628 2 жыл бұрын

Profe creo que cometiste un error en el ejercicio, en el minuto 7:41 , multiplicas ambas partes de la ecuación X 4.9 pero la primera parte de esa ecuación en ese momento ya había sido multiplicada desde segundos antes. Por favor corrígeme si estoy equivocado yo