Nesta aula apresentamos o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar extremos de funções de duas ou três variáveis sujeitas a uma restrição.
Link para uma figura usada na aula
www.geogebra.org/m/npy9pddm
Nessa figura do link acima, incorporei os vetores gradientes para ajudar a ilustrar a essência do método.
Tópicos da aula:
00:00 apresentação de problemas de otimização com restrição
00:54 exemplo da caixa com volume dado e área mínima
04:05 formulação dos problemas de otimização com restrição
06:17 dedução do método dos Multiplicadores de Lagrange, com base em um exemplo: qual ponto da curva xy=1 está mais próximo da origem?
14:06 resumo do método dos Multiplicadores de Lagrange
15:14 ilustração do método no exemplo anterior
21:56 um problema de otimização com três variáveis e uma restrição
Playlist sobre Multiplicadores de Lagrange: • Multiplicadores de Lag...
Para quem quer se aprofundar no assunto:
Para um demonstração rigorosa do método, em dimensão geral, usando resultados teóricos sobre superfícies de nível e de valores regulares, o que costuma ser feito em cursos de Análise, veja o vídeo
• Vídeo 08 - Multiplicad...
do meu colega Diego, onde ele apresenta também, como aplicação do método, uma prova do Teorema Espectral de Álgebra Linear.
Você vai precisar ver vídeos anteriores • Análise Matemática C para entender toda a terminologia envolvida.