【難問研究】数学科のキムと東工大の模試作問サークルの問題解いてみたら、議論が白熱したwww

No video

【難問研究】数学科のキムと東工大の模試作問サークルの問題解いてみたら、議論が白熱したwww

Рет қаралды 246,300

Жыл бұрын

今日はキムとの数学研究会！
難しい問題だったけど、学びのある問題たちだった！！
こういう形の動画も今後は出して行きます！キムまた数学やろ！でんがん
➡︎東工大作問サークルのTwitter
/ sakumontech
東工大の文化祭に行った時、気さくに対応していただきありがとうございました。
また、動画で使っていいと当時言っていただきありがとうございました。
最高の問題もまたありがとうございました。でんがん&キム
でんがんが"勉強法"の本を出しました！決して"天才"じゃない僕の全てをここに書き込みましたので、興味がある人は是非下記から予約お願いいたします。
⬇︎「元バカによるバカのための勉強100カ条」予約サイト⬇︎
www.amazon.co....
でんがんTwitter ＠dengan875
はなおでんがん / @user-xn4vh6de3u
株式会社ほえい / @user-mc1eu5xr7l
ビックバン理論提唱者でんがんです。私は皆さんに、自分の経験を活かして、勉強の面白さをわかってほしいとの想いで自分のチャンネルを再更新することに決めました。僕の経験が皆さんの人生や進路の少しでも足しになったら幸いだと思っています。はなおでんがんチャンネルではふざけるけど、個人チャンネルでは勉強を中心に発信していきたいと思います。具体的にはガチの解説系からモチベーションの保ち方のようなメンタル面まで動画にできたら良いと思っています。でんがん
⬇︎日常でんがん編集協力⬇︎
・マコ
/ mako_movieee
・ノラ
/ nora_hanaden
・ダンボ
/ dam_bo_
・よっしー
/ yosshi_ediedu
・たくや
/ takuya_edit
・しげ
⬇ファンレター、プレゼントの宛先はこちらまで⬇
■宛先
〒150-0046 東京都渋谷区松濤2-11-11 松涛伊藤ビル2F
ガジェクリファンレター「はなおでんがんグループ　でんがん様」宛
■注意事項
・飲食物のお取り扱いは致しかねます。
・３辺(幅、高さ、奥行き)の合計が130cm以上、重量20㎏を超えるものは、お送り頂く前に必ずご相談下さい。
・宛名はお間違えのないよう正確にご記入ください。登録されていない宛名での受け取りはできかねます。
・何らかの損害が発生した場合、責任は負いかねますことをご了承ください。
#日常でんがん # #

Пікірлер: 162

@SolingTube Жыл бұрын

作問サークルのものですが解答例ではf(x)

@user-pj4vg4cf9k Жыл бұрын

まだまだやな。よーく反省しといて😅😅

@5g529 Жыл бұрын

@@user-pj4vg4cf9k誰だお前

@amjdgdjmjmdpapdpmh437 Жыл бұрын

@@5g529いや、ぉめぇが誰だょ

@user-zh5ve5uh1f Жыл бұрын

@@amjdgdjmjmdpapdpmh437おめぇも誰だよ

@user-yeahhhhhhh Жыл бұрын

まらしぃの名前パクっといて勝手にイキリ学徒目線で語るな

@user-fn2cz2pg8w Жыл бұрын

授業動画って当然学生のためになるけど、こういういわゆる｢出来る人｣の解答のプロセスを動画にするのって、伸び悩んでる人とか、もうワンステップ先に行きたい人とかに本当に有益だと思う。

@user-yuukanamori Жыл бұрын

積分範囲を変換で整理して区分求積を使い、さらに収束値を予想し差の絶対値をとってはさみうちの原理をするって、入試典型パターンの宝庫、、、 1時間で解いたのすげーわ

@user-pv5qb3vc7b Жыл бұрын

この作問サークルに在籍してる友達とBBQ行った時移動時間ずっと数学の本読んでて、やっぱ格が違ぇって感じた

@ISAI_san Жыл бұрын

こんな難しい問題が沢山あることを｢たっぷり遊べる｣と評価するのは、作問サークルさんにとって嬉しい評価なんでしょうね。こういう姿を見てると｢数学って遊べるものでもあるんだ！｣と気づかされます。

@seika_beginner_4888 Жыл бұрын

???｢勉強はコスパ最強の遊び｣

@1ritamago505 Жыл бұрын

@@seika_beginner_4888 その人3大資格コンプリートしてそう()

@tadanorisu8146 Жыл бұрын

問題解いて議論で白熱するのなんかめっちゃ理系って感じするわ(語彙力)😂

@ymx23as Жыл бұрын

東工大はどんどん誘導なくなっているみたいなので本番ぽいのかもしれないですね... 有名すぎるので解かれたことあるかもですが2019年のレジェンド問題も挑戦してみてほしいですって書いたらそういえば四尾典子さんが供養してました

@user-gc8mn2vd9w Жыл бұрын

すっごく面白かったです…！キムさんも忙しいとは思いますがたまーにこういうのやってくれるとうれしいです

@user-lv5cy1fr2e Жыл бұрын

すっご数学力もさることながら、諦めないでちゃんと辿り着く胆力がすごい

@user-uq2cy2fk4m Жыл бұрын

今年東工大の作門サークル入ったけど、投げられてる問題の大半がこれより何倍も難しいという...

@sho7263 Жыл бұрын

キムさんとてんがんの数学没中タイム好きです！！

@user-yi8fn3mt3q Жыл бұрын

やっぱここの視聴者層的にも一見高尚っぽい議論をしてわちゃわちゃやる動画が一番伸びるから商売目的でKZfaqやる方向性ならでんがんは正しいでも視聴者の学力を底上げしたいと考えてるならもっと授業動画をあげてくれ

@motchan0711 Жыл бұрын

キムでん数学企画は神回でしかない！！またキムでんコラボ楽しみにしてます！

@eozone9390 Жыл бұрын

これ一問でプラチカの積分法で扱われてる問題の解法ほぼ全部網羅されてるやん。凄すぎる。

@user-qw7wk6oy2b Жыл бұрын

どういうことですか？教えて！

@eozone9390 Жыл бұрын

@@user-qw7wk6oy2b 書いてある通り、数3のプラチカの積分法を一通り学んだら身につく考え方や解法がこの一問に凝縮されてるって事。つまりある程度学力がある人にとってはめちゃくちゃ学習効果の高い良問ってことね。追記ほぼ全部はちょっと盛ったけど、プラチカはこの考え方を身につけるためにあるようなもんだと思ってる。

@veri2553 Жыл бұрын

@@eozone9390 それがわかるあんたが1番優秀なんやで

@wisteria557 Жыл бұрын

@@eozone9390 確かにプラチカにあるわww

@bunta_huji1 Жыл бұрын

プラチカラがすごい。

@malo2793 Жыл бұрын

f(x)は連続な周期関数なので最小値が存在する。この最小値をaとして、g(x) = f(x) - aとおいて問題の極限のf(nx)をg(nx)に置き換えたものを計算すればg(x)≧0なので絶対値を取る必要はない

@user-iy6sh7wh1w Жыл бұрын

これは誘導付くなあと思いつつも、東工大の入試って駅弁クラスの国公立の誘導有を誘導無しで出す癖みたいなのがあるからなあとか思いました。問題文の短さが実に難関大らしい難問でした。他の積サーメンバーやヨビノリさんとのコラボ期待してます

@horikirihisanori6723 Жыл бұрын

大学入試を終えて20年近く経ちますが、数学面白そうだからもう一度やってみようかな！と思わせてくれる良い企画ですね。問題作成者様もお疲れ様でした。

@poseidon_instinct Жыл бұрын

やっぱり数学の問題解く動画が一番心地が良い

@30ya69 Жыл бұрын

東工大が過去に出題した減衰振動の問題を彷彿させますねぇ

@user-el3ok9zo2z Жыл бұрын

色んな参考書で見るんだよねそれ笑

@Euro0026 4 ай бұрын

今更ですが、Iの評価の部分について、関数列{fn(z)}をe^z/nとすると、fnは実数全体で積分可能で、f(z)=1に一様収束するので、極限と積分を入れ替えられて、Iに収束する事がスマートに示せて良いなと思いました。

@ayanakamura7690 Жыл бұрын

最初から最後まで何一つ分かりませんでしたが、賢い人達があれこれ楽しそうに難問に取り組んで結果回答を導き出すのはとても楽しかったです♪一ミリでもいいから理解したかったです…

@tutu_chloe Жыл бұрын

わ〜〜〜キムさんコラボありがとうございます🙌 何言ってるか全っ然わからないけど、推しが輝いてることはわかる

@aile5879 Жыл бұрын

2人の思考の追体験がとても面白かった。また続きが見たいです。

@user-ou2nr2ry7g Жыл бұрын

正直こういうのが1番嬉しい

@ys-qg9qw Жыл бұрын

大学卒業してからもちゃんと勉強してて本当に勉強が好きなんだな〜と伝わる動画でなんか...すごく良かった。

@user-nn1xl2gj4u Жыл бұрын

なんか昔の動画感あって好き

@aika1496 Жыл бұрын

最初から最後まで私には1ミリも分からなかったけど、めっちゃ面白い動画だった！キムかっこいいよぉ〜

@nisid100 Жыл бұрын

fが定符号でなくて「うん？」となりましたが、定番の周期関数の積分の問題ですね。周期関数の部分が三角関数でないこと、区分求積法を利用すること、積分の単調性を利用することなど工夫が感じられる良問で、解いていて楽しい問題でした。

@Bass_pn Жыл бұрын

14:18 初めて知ったけどこれって要は「変位≦道のり」ということやんね

@d9strn386 Жыл бұрын

5:03 y-(k-1)=zの置換思いつくの、歴戦の猛者すぎる

@user-fu9rd9pf5v Жыл бұрын

ここですよね。。。ここが1番凄いなって思っちゃいました

@user-su8ir3mn1e Жыл бұрын

周期関数でよくやる手法じゃね？

@user-jm9xw6yp3y Жыл бұрын

減衰曲線の時に必須やね

@r1t827 Жыл бұрын

プラチカで見た記憶あるけど、咄嗟に変換できるのがすげえ

@qqqqqqq846 Жыл бұрын

割と頻出じゃない？

@user-et8dt8kk7p Жыл бұрын

こういう動画好き

@user-cb6zm7cu1y Жыл бұрын

Bの部分の収束について，大学数学を使ってよければ簡単に議論できます． f(x)は連続性と周期性から有界です．よってBの被積分関数はn→∞でf(x)に一様収束します．このとき極限と積分の順序が交換可能であり，Iへの収束がわかります．

@user-cb6zm7cu1y Жыл бұрын

大学入試の作問や採点が大学の教授たちによって行われていることを考えると，この程度の議論であれば入試で使っても許されるのではないでしょうか．実際，難関大学受験において物理では微積が使われているように，数学も少し進んだ内容を勉強するとだいぶ楽になるケースは多いと感じます．

@user-rh1nj3lw5k Жыл бұрын

過去1キムが輝いてた回かも

@user-wu9ph9ld7g Жыл бұрын

流石に２次速報

@user-ji2jj2vz7g Жыл бұрын

減衰曲線にちょっと似てるねいい問題すぎる

@user-ij9od5sz1d Жыл бұрын

東工大の作問サークルはえぐち

@ameck5307 Жыл бұрын

こういう動画永遠に出し続けてほしい

@user-cs2ko5kp8d Жыл бұрын

東大の駒場祭でも、作問サークルが予想問題セットを公開する予定なので、是非きてください！！

@nichijo_dengan Жыл бұрын

ワンチャンキムと行きます。

@user-np6gn7dp6y Жыл бұрын

作問する際、難易度の設定が難しい。作問者は問題の背景や発想などが頭に入った状態で見ているから、簡単に思えてしまうことがある。このレベルの問題がズラっと並んでいたら、個人的にはきつい。でも面白かった。

@Tofe-shibaken Жыл бұрын

中卒ニートのコメントじゃないな、ダウト

@user-np6gn7dp6y Жыл бұрын

@@Tofe-shibaken 簡単な数学が趣味なだけで中卒ニートではあります。

@ltu_ltu_shoe Жыл бұрын

@@user-np6gn7dp6y 簡単な数学(東工大入試数学レベル)は猛者過ぎて尊敬する

@Yami_711 Жыл бұрын

東工大　2013大問4の三角関数の倍角の本質についての問題マジで好き

@user-sl1ik6kj1z Жыл бұрын

本質(笑)

@tl795 2 ай бұрын

5:04のなんでそんなん思いついた？めっちゃ大事、なんでその考えに至るのかっていうプロセス

@user-yi5mq7mg8x Жыл бұрын

スラスラ解いてる動画もすごいけど、この動画は数学で受験を戦いたい人にはとても意味のあるものだと思います！これからも続けてください❤

@rr-qd4rd Жыл бұрын

言われたら分かるけど、そんな方法思いつかんやん普通。キムさん半端ないって。

@user-bf8zn8hx6s Жыл бұрын

やっぱこのペアは推せる

@napyfishy1701 Жыл бұрын

単調増加関数×周期関数の積分のこの手の問題は東大で頻出な気がします

@user-sv7jc9le8r Жыл бұрын

こういう極限の問題は、収束値を予想することが大切です。少し考えれば(e-1)lに収束しそうだと分かるので、如何にe-1をf(x)と分離させるか、みたいなことを考えると方針も立てやすいと思います。そして予想の段階でf(x)の符号の考察が面倒くさそうであることも分かりますね。

@user-sv7jc9le8r Жыл бұрын

@user-pc2iz3zy7x 定積分の中身の関数がn→∞でどうなるのかを考えてみましょう。 f(nx)はnを大きくすれば爆速で振動する関数で、y=1がy=f(nx)になると面積がI倍になるので、y=e^xからy=f(nx)･e^xになると面積はI倍になりそうな感じがします。例えば、周期がπなのでちょっと違いますが、 y=1とy=|sin(nx)|を0≦x≦πで積分するとπと2になるので、y=|sin(nx)|･e^xを積分した値はy=e^xの積分の2/π倍になりそうです。

@yoshimari138 Жыл бұрын

f(x)の符号がわかりませんが，f(x)が連続で周期的であるという条件からf(x)には最小値が存在します．最小値（もしくはそれより小さい実数）をmとおき，g(x) = f(x) - mとすると，常にg(x) ≧ 0なので，容易にはさみうちの原理を使うことができます．

@user-vc6cy9hc3o Жыл бұрын

Bの評価は極限と積分の交換を仮定すれば I なのは当たり前で、大学で習うルベーグの優収束定理を使えば極限と積分を交換していいのはすぐ分かるんだよね。入試を作問する人はそういうことを知ったうえで作っていて、そのあとにちゃんと高校レベルで解けるかをチェックしている。高校数学を教えるためには高校数学だけを分かっていればいいわけではない。

@user-ve8vv8hy6o Жыл бұрын

完全な正答は出来なかったけど、答えの予想は合ってた！よっしゃ！積分ガチャ毎日やっててよかったぁ！！

@rayleigh_ha Жыл бұрын

これ大学入試のレベルなんか......絶対解けへん。周期的な関数はフーリエ級数展開できることを利用して、f(x)を三角関数の和として解くならできそうだけど、高校ではこの範囲をやらないんだよね.....

@shoco_i3561 Жыл бұрын

わからんけど楽しい。たっぷり遊ぶの楽しみにしていますね！！

@Namekuji-Hage Жыл бұрын

180分はマジで本物と同じで草

@Mega11041104 11 ай бұрын

後半のはさみうちの議論を別の方法でしようとすると（連続であるので病的な関数は考慮せずにすむ）積分区間0から1のうちf(x)>=0の区間をc1、f(x)

@nanase12859 Жыл бұрын

たまクエもこっちもキム企画で最高！！安定感エグいな！！！笑

@imagine9232 Жыл бұрын

キムさん賢いな笑答えまでいけなかった

@yamase_nosekai Жыл бұрын

こういうガチな動画まじで好き

@leviathandwich Жыл бұрын

数学を解いてる時のキムさんは１番イキイキして見えます！

@l2unya67 Жыл бұрын

2本投稿嬉しすぎる

@kt-bp9yg Жыл бұрын

3:12 さっ...ぱりサラダを期待してた。

@bake3209 Жыл бұрын

初手、同じような変換も試したけど途中で諦めてしまった。分離できるようにうまいこと式変形。わかっちゃいるけど難しい。 f(x)=I+sin(2πx)と具体的に置いたりして実験したけど撃沈。

@user-kj8ny8ko1r Жыл бұрын

こういう問題何年か毎に東工大の入試出るよなぁ…

@miche5382 Жыл бұрын

一対一にも周期性を使うと同じ形が出てくるっていう問題があったね

@user-ye6lf8mw1k Жыл бұрын

数学好きはやっぱり頭がおかしかった

@user-pb7xc9pl7f Жыл бұрын

続きを早くみたい！

@kokiri1186 Жыл бұрын

Σの中身は公比e^(1/n)、項数nの等比数列になっているので直接計算できますね

@kenamnd Жыл бұрын

すげー

@user-eb6dd4wt6h Жыл бұрын

nx=tっていう置換は基本かなー京大に頻出

@user-cx3ph1ft7u Жыл бұрын

4:54〜こういう思考力を目の当たりにすると、できる人ってすごいんやなぁって思わされる

@user-ru2vf6mc9n Жыл бұрын

ここは思考力ってより割と典型パターンな気もする。京大の有名問題でも似たようなのあるし。

@user-ql7bv3mk4e Жыл бұрын

年によっちゃわんちゃん誘導なしだ

@user-iu7hq9jc7l Жыл бұрын

積分の三角不等式は複素積分でよく使うイメージ

@user-pd4uw1ts8q Жыл бұрын

高校生のころだったら何も考えずに部分積分でf(x)を微分しちゃいそう……入試問題は大抵微分可能だもの……

@user-ky1tr2ql9l Жыл бұрын

e^x|sin(nx)|の積分の極限の問題を知ってるととっかかりの部分は掴めるね。f(x)の扱いが難しかった…

@user-sl1ik6kj1z Жыл бұрын

exp(-x)?

@user-ky1tr2ql9l Жыл бұрын

@@user-sl1ik6kj1z そうかも、マイナス無いと発散しちゃうもんな。

@twinbird152 Жыл бұрын

全然内容関係ないんだけど、でんがんさんの後ろの棚、でかい人がずっと覗いてるみたいでびっくりした

@takao2133 Жыл бұрын

なんとなくIが有限値となることにも一言触れておいてほしい気がする。関数fは実数全体で連続なので、fは[0,1]で積分可能であり、Iは有限値となる。

@yarukinonaineko Жыл бұрын

（動画の回答では）最初は部分和を考えて、そこから無限大に飛ばしているから大丈夫じゃないかと思った

@Difmor18723hji Жыл бұрын

それは高校数学の範疇で証明できるものですか？

@takao2133 Жыл бұрын

@@Difmor18723hji そもそも高校数学では可積分について取り扱ってなかった(?)ですかね。「閉区間で連続な関数は、閉区間上可積分である」という事実は、一様連続性を用いて証明されるので大学数学になりますね。議論が微妙かもですが、積分が無限大に発散しないことは、最大値最小値の定理と積分の単調性より従います。これなら高校数学の範疇ですかね？

@Difmor18723hji Жыл бұрын

@@takao2133 確か、最大値の原理も扱わなかった気がします。

@takao2133 Жыл бұрын

@@Difmor18723hji そうなんですね！手元に教科書がないので不明ですが・・・平均値の定理あたりで習ったような気がしてました。もちろん最大値の定理自体の証明はしてなかったと思います。

@user-qf5ib3nr4x Жыл бұрын

これがレベル８なら、数オリでメダルまで届く人って恐ろしいね

@user-vj1ys3wr8p Жыл бұрын

Σに分ける件、物性物理で似たような事するな結晶は同じものの繰り返しなので、そういう物を計算しようとすると出て来る

@hijiri8465 Жыл бұрын

どなたか解説お願いしたいんですけども、 14:35のところの式変形がイマイチわかりません。 |e^(z/n)f(z) - f(x)| がどうして|f(z)|(e^(z/n) - 1) となるのでしょう。状況的にf(z)でくくったと考えているのですが、Iにおけるxをzに変数変換して問題ないのでしょうか？

@SG_NKM Жыл бұрын

積分変数の文字の置き方は本質的ではなく、積分範囲が変わらず被積分関数の変数全てを書き換える限りにおいては自由に文字を書き換えることができます。つまり、定積分として∫[a,b]f(x)dx=∫[a,b]f(y)dy です。