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【難問を５秒で解く】Wallis Integralの美しい証明
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3 жыл бұрын今回はWallis Integral（ウォリスの積分）の証明に加えて
回転体やアステロイドの面積でもよく出る定積分での使い方を
１０分で解説しました。
積分150問全パターンは8/21（土）に公開予定！
ぜひお楽しみに！
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@passlabo 3 жыл бұрын
【訂正】sinの山一個分=2です (0-π/2の面積は半分の1になります) ↑ ご指摘ありがとうございます またWallisは回転体やアステロイドの面積問題で頻出ですので、是非ご活用ください
@passlabo 3 жыл бұрын
あれ、固定されてないですかね？汗
@tdkrkuj2964 3 жыл бұрын
2:05概要欄なくないですか？
@dandanccarter106 3 жыл бұрын
この動画を見てこの公式を覚えよう！となるか、漸化式を作ればいいんだ！となるかが分かれ道
@heavyside-9s 3 жыл бұрын
思考のショートカットとして公式を、その検算・証明として積分漸化式の流れを両方ともイメージ記憶するのが本動画の趣旨だと思います。
@rblue8366 3 жыл бұрын
sinxは0→πで一山でそこの面積が2なのでπ/2での対称性より0→π/2だと面積1ですよね
@reushio9622 3 жыл бұрын
この積分漸化式は教科書にも乗ってるけど名前がついてたのは驚きですね....
@エリックちゃんねる 3 жыл бұрын
∫全パターン楽しみすぎる！！
@yusei-1765 3 жыл бұрын
三角関数の定積分は計算楽になること多いから楽しい
@user-sp7id2wr5e 3 жыл бұрын
この前講習でこれの証明やったー 実際に問題で使えるようにしていきたいです
@Noahs_Ark_sekai 3 жыл бұрын
ありがとうございましす。 ほんとにためになりました。 自分の中で引っかかっていたところから離れました！
@user-xr1jv6zc3f 3 жыл бұрын
山の部分ちゃうなぁ
@user-xu7lk6gf4n 3 жыл бұрын
キングプロパティーとはなんぞやと思ってたけど普通に青ちゃに載ってるね
@user-jn9tw2po7z 3 жыл бұрын
これ、覚える時って分数全部覚えるのだろうか、または漸化式を解くことを覚えているのだろうか。
@IamReaa 6 ай бұрын
tanxだけ部分積分じゃなくてtan^2だけ分離する方法だからちゅうい
@YouTubeAIYAIYAI 3 жыл бұрын
備忘録55G" ( 有名事実 )【 ウォリスの積分公式 】 [ 0→π/2 ] ( ⅰ ) ∫ sinⁿx dx＝ ∫ cosⁿx dx＝ ( n－1 )!!／n!! ・π/2 ( n ∈偶数 ) ( ⅱ ) ∫ sinⁿx dx＝ ∫ cosⁿx dx＝ ( n－1 )!!／n!! ・1 ( n ∈奇数 ) ( 注 ) ｢ 二重階乗 ｣ は 一つ飛びの階乗!!
@YouTubeAIYAIYAI 3 жыл бұрын
⑴ Asteroid の面積計算や 体積計算が有名!! ⑵ 部分積分で 漸化式を導く典型問題!!
@syuncube 3 жыл бұрын
5:30 少し訂正ですね。
@tankikun 3 жыл бұрын
これに公式の名前がついていたことを初めて知った…！
@user-wx4jg1zv8e 3 жыл бұрын
@ムスカ大佐 動画のはウォリスの公式とは別の ウォリスの積分公式ですよ。 因みに積分自体にもウォリス積分という名前がついてます。
@user-on1dk4cu8y 3 жыл бұрын
積分区間を拡張してもウォリス使えるところまでやって欲しい欲あった
@user-bg6yj2vj5u 3 жыл бұрын
対称性から導出って感じですか？
@user-uu9mr9pj9g 3 жыл бұрын
授業で問題解いて以来ずっと応用してたものがウォリスの公式なんてかっこいい名前が付いていたなんて説明する時にかっこよく言えるじゃん!!!
@user-gp7vq2nf9p Жыл бұрын
凄いですね☺️😄 学生時代に見た事あるような気がします😁😆
@kazusaka4063 3 жыл бұрын
めちゃ楽しみです!
@marika_a967 3 жыл бұрын
偶数と奇数てどっちがどっちが忘れるからサインで毎回確認してる笑
@Le-ei8xd 3 жыл бұрын
数学の極限の解説めちゃくちゃ出して欲しいです。パターンありすぎてわからん
@user-xm4fo7mo1v 3 жыл бұрын
積分漸化式かなっておもったら合ってたぜ！
@user-pk6ek2fq7q 3 жыл бұрын
面白そう！
@user-uh6kq7nq3z 3 жыл бұрын
積分区間が[0→π/2]になってn乗のとかしか使えないから意外と範囲は狭いように感じる。
@alexalex-vf9ch 3 жыл бұрын
こういう動画みて楽しいって思えるようになりたいな
@user-zs9ee4wn9d 10 ай бұрын
東工大で解法によってはこの形出る問題あったけど、大体そこに至るまでの過程で和積なり半角倍角使えば出てこない気がする
@エリックちゃんねる 3 жыл бұрын
∫の公式の名前かっこよくて草
@X.w.X Жыл бұрын
微積は計算ミスが多すぎて解法があってても間違えて点にならない 記述だと中間点は貰えるけどね...
@user-on4de6fx5c 3 жыл бұрын
凄すぎていいねしかない笑
@444mptappm4 3 жыл бұрын
ガチノビでも既にやってますよ
@ult_saza 3 жыл бұрын
漸化式便利ですね
@user-yq2bu1jm3g 3 жыл бұрын
まじでありがてえ
@user-zk8ie9qs7x 3 жыл бұрын
これは積分区間が0→π/2の時に限りますか？
@user-py2fe2bj4w 3 жыл бұрын
部分積分の途中で出てくる[sinx^(n-1)cosx]が0になる必要があるから 実質積分区間は固定
@xy8066 3 жыл бұрын
限る
@user-zk8ie9qs7x 3 жыл бұрын
ありがとうございます
@katsumiro1143 9 ай бұрын
おー、これで癖のある私大医学部は粉砕ですね😂
@user-ip1og6zn4y 3 жыл бұрын
東進数学コンクール第８３回にこれを下地にした難問があるので時間のある数強にお勧めしときます
@user-hc9dq6uo4o 3 жыл бұрын
これ大学１年とか高専生だと常識レベル。 高校生だと裏技的な扱いなのかな？！笑
@user-uy3zr1ui9z Ай бұрын
アップへの切り替えが頻繁に行われるので、集中できない。
@user-zh7mh1qh5z Ай бұрын
5:32 sinのグラフ間違ってますよ！
@user-hk6ss3mv3v 3 жыл бұрын
ウォリスを確かめよって出されたらまー簡単 だけど、一から作ることは考えんな…
@user-tb9ih6ty7x 3 жыл бұрын
タイムリーすぎる！
@user-fg2xu8lt1q 3 жыл бұрын
積分全パターンのやつ何時からですか？
@takenokonosato11 8 ай бұрын
5:31 sinの山は2だな
@user-bz6lk1tb1u 3 жыл бұрын
ウォリスなのか、 ライプニッツ、メルカートル級数だと最初思ったけど違かった😓
@user-hy1fe6dl5b 3 жыл бұрын
これラビットルールって習ったひといない？
@user-ep8qy3gq2j 3 жыл бұрын
漸化式作るやつ？
@user-ep8qy3gq2j 3 жыл бұрын
おーあってた
@tailotter5652 3 жыл бұрын
理系大学生ならベータ関数とガンマ関数を知ってれば、出来ますね
@user-ij2ii1pf1u 3 жыл бұрын
Wallisと聞くと統計検定だなぁ
@morita.. 3 жыл бұрын
これ覚えるものなんやなぁ
@MultiYUUHI 5 ай бұрын
答えは5π/32
@user-kb5wt2dc5t 3 жыл бұрын
質問です。 このウォリスの積分公式は記述式の入試でも使っても良いのですか？
@user-ph8gs6nc8m 3 жыл бұрын
8:02～書かない方が良いと明言されてます。見返して確認してください。
@user-kb5wt2dc5t 3 жыл бұрын
@@user-ph8gs6nc8m 何の断りもなく使っても減点対象とはならないのですか？
@user-ph8gs6nc8m 3 жыл бұрын
動画である通り、ウォリスの積分が記述問題で出たら、部分積分からの漸化式と普通に解いて、検算する時に頭の中で使うイメージでしょう。 おそらく、どこの教科書にも載っていないので、ウォリスの公式より、と書かない（書けない）のかな、と。
@user-kb5wt2dc5t 3 жыл бұрын
@@user-ph8gs6nc8m 分かりました！ありがとうございます！
@forexample3729 3 жыл бұрын
@@user-kb5wt2dc5t 「部分積分からの漸化式で解いてウォリスの積分公式は検算に使う」というよりは、実際の入試問題でウォリスの積分公式一発で解けるような簡単な記述問題は出されず、回転体の体積を求める際などの計算の途中過程で使う場面が多いはずです。 そういった場合、「回転体の体積の求め方の過程」に採点の重きを置いているはずで、途中式で出てきた「sin^n(x)の積分の求め方」には重きを置いていないはずなので、途中計算をすっ飛ばしてウォリスの積分公式から(記述はしない)いきなり答えを書いても良い、という判断だと思われます。 ただし、今回のように「sin^n(x)の積分を求めよ」というような問題であった場合、題意は「ウォリスの積分公式を証明せよ」と同じであるため、その場合にはちゃんと部分積分からの漸化式で記述する必要があるはずです。
@user-uk2bc7io2v 2 жыл бұрын
これって記述式の入試でsin^6とかの計算の時にいきなり使っても大丈夫ですか？
@ASMR-ty1di 2 жыл бұрын
漸化式立てて求めれば良いでしょう
@user-gm6qp5ye1x 3 жыл бұрын
一応、最悪次数下げでゴリれるな
@tyeshakun7870 3 жыл бұрын
ウォリス「(`・ω・´)どやぁ」
@user-dq6do4qt1j 3 жыл бұрын
4:25 1-sin²xがIₙになる理由分からん
@tdkrkuj2964 3 жыл бұрын
違います。展開してください。そしたら、 (sinx)^n-2 ➖ (sinx)^nになります。
@user-dq6do4qt1j 3 жыл бұрын
解決しました。ありがとうございます
@user-bw1bt9dk3o 2 жыл бұрын
@@tdkrkuj2964 僕も救われました！！感謝
@user-ns5tx3vk2e 3 жыл бұрын
部分積分してなんでcos²Xでてくるん？？
@user-jr5jx3yq2h 3 жыл бұрын
Sinの(n-1)乗を微分するとcosが出てくるからではないでしょうか
@user-yf9od6uh2y 3 жыл бұрын
これ静岡大のやつやん
@morita.. 3 жыл бұрын
キンプロやなー
@vtuber4998 3 жыл бұрын
早く解けば良いってもんじゃないんだよなぁ…
@user-ef6kf9nq2n 3 жыл бұрын
始めてこんな公式見たんだけどこれは授業で習うやつ？
@vanish2835 3 жыл бұрын
教科書には載ってるよー
@user-ef6kf9nq2n 3 жыл бұрын
答えてくれてありがとうございます❕
@coacervate 3 жыл бұрын
学校ではこういう裏技的なの教えたがらないからね。予備校とかなら当たり前に教えられるかと！
@cafecat1681 3 жыл бұрын
高校教科書に載ってる公式は(それ自体を証明する問題以外)、公式名を記載して証明無しで用いていいが、それ以外は証明してから記述するのが1番安全
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