Лектор:
Андрей Юрьевич Горицкий - доцент кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ, кандидат физико-математических наук.
Аннотация.
Обсуждаются основы общей теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ): характеристический многочлен, структура пространства решений однородного и неоднородного уравнения, базис в пространстве решений. Обсуждается связь линейных ОДУ и оператора дифференцирования - с рекуррентными последовательностями и оператором сдвига последовательностей. Отдельно рассмотрен случай резонансов - кратных корней характеристического уравнения ОДУ. Как иллюстрация общего подхода, получен явный вид чисел Фибоначчи и решены задачи школьных олимпиад о количестве замощений прямоугольника и о нахождении целой части степени корня многочлена.
Лекция прочитана 5 августа 2022 года на Летней школе для студентов механико-математического факультета МГУ.
Официальная группа "Мехмат МГУ" в ВКонтакте: mech.math.lmsu
Сайт студенческих школ students-schools.math.msu.ru/