Опять этот Кембридж! Все решает 4-5 кл.

Рет қаралды 7,056

Геометрия Валерий Казаков

Ай бұрын

ABC, CDE - прямоугольные, C лежит на прямой AE. AB=1,DE=2. Найти S(BCD).

Пікірлер: 56

@AlexeyEvpalov Ай бұрын

У треугольников ABC и CDE коэффициент подобия DC/1=2/BC, умножив на BC/2 получим S=DC×BC/2=1.

@michaelbuzuverov67 Ай бұрын

Ровно также решил, через подобие треугольников. Записал пропорцию, выразил из нее BC*CD = 2, дальше площадь находится тривиально.

@ndpsgu Ай бұрын

Чуть иначе сделал: ABC подобен CDE (легко доказать). Тогда 1/BC = CD/2, т.е. BC*CD = 2, а площадь ABC, соответственно, равна единице.

@denisburmistrov7323 Ай бұрын

аналогично решил.. все заняло 5 сек. даже не поверил, что такая легкая задача

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Конечно, так и нужно решать.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Да, но в 4-5 кл нет подобия!

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

@@denisburmistrov7323 Зато предыдущая - будь здоров.

@ndpsgu Ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov блин :(

@user-ei6rd7ei7x Ай бұрын

ABC подобен CDE, AB/CD=BC/DE, BC•CD=AB•DE=2, площадь BCD равна BC•CD/2=1.

@dain_ironfoot Ай бұрын

Думаю, что все зрители решали через подобие, это бросается в глаза. Однако мне понравилась подводка к другому решению. Знал о равенстве произведений диагональных площадей, но никогда не задумывался о том, что будет, если точка лежит на диагонали. Все понятно и легко доказывается, но просто никогда не задумывался, какие там свойства вырисовываются. Спасибо за видео.

@user-py7dx1ob6r Ай бұрын

Отличная задача, превосходный экскурс в историю вопроса, замечательная подводка к решению. Казаков - лучший!)))

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Учитесь как комменты писать!!!

@user-hn1eu7gh1j Ай бұрын

Красиво! Я через подобия решал. Но предложенный способ значительно красивее!

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Спасибо.

@user-ge9wm3ki2l Ай бұрын

Очень красивые и задачи и решения👍

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Спасибо.

@P.S.Q.88 Ай бұрын

Задачу можно решить с использованием свойств подобия треугольников. Треугольники АВС и ЕДС подобны так как и малые и большие катеты у них параллельны, а основания лежат на одном луче. Поэтому АВ:ВС=ДС:ДЕ. Отсюда ВС*ДС=АВ*ДЕ. Подставляем известные значения: ВС*ДС=1*2=2. Но ведь площадь искомого жёлтого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, таким образом, Sтр.СВД=1/2*ВС*СД=1.

@michaelbuzuverov67 Ай бұрын

Параллельность катетов тоже доказать надо. Она нам нигде в условии не дана. А если мы начали считать угол DCE и доказывать его равенство углу BAC, то там уже подобие просто по двум углам, ничего лишнего не нужно.

@yurdos7777 Ай бұрын

@@michaelbuzuverov67 как доказать параллельность катетов?

@P.S.Q.88 Ай бұрын

Доказывается легко разворотом всей геометрической конфигурации на 180 градусов вокруг точки С. @@michaelbuzuverov67

@P.S.Q.88 Ай бұрын

@michaelbuzuverov67 Можно всю конфигурацию развернуть на 180 градусов вокруг точки С. И будут вам доказательства параллельности соответствующих катетов подобных треугольников

@P.S.Q.88 Ай бұрын

@@michaelbuzuverov67 Можно всю конфигурацию развернуть на 180 градусов вокруг точки С. И будут вам доказательства параллельности соответствующих катетов подобных треугольников.

@user-yf1zt2dg8m Ай бұрын

Правый угол жёлтого перемещаем в правы розового, затем левой горизонтально на первую сторону розового. Основание 1 высота 2 площадь 1

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Отлично.

@mrcay256 Ай бұрын

BC=x, CD=y. Продлим стороны до пересечения. Площадь большого тр-ка равна сумме малых: 1\2·(y+1)·(x+2)=1\2·1x+1\2·2y+xy. Получ. 1\2·xy=1.

@viktorviktor5820 Ай бұрын

Просто, в уме, 1. Правда не для 4-5 класса. Смотрим. Отличное решение! Тоже продлял, но связать с предыдущей задачей не додумался. Одно решение на подобии треугольников, уже описанно в комментариях. Второе через тангенсы углов ВС = АВ*tgBCA, CD=DE*tgDCE. После подстановки получаем S=1/(tgBCA* tgDCE). Т.к. эти два угла в сумме дают 90, то произведение тангенсов равно 1.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Отлично.

@ketibarkava8424 Ай бұрын

Здравствуйте прекрасная задача, Очень нравится разбивка , легко решается , Я бы с подобия начала

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Мысли разные нужны, мысли всякие важны!

@ketibarkava8424 Ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Век живи век учись. Столько чего нового узнала от вас ,большое спасибо за новые м эмоции , которые вы нам дарите.

@user-ec8ew3qn9m Ай бұрын

Попытался сразу решить, не читая комментарии. Треугольники АВС и CDE подобны. Отсюда 1/BC = CD/2. Тогда BC*CD= 1*2=2. Площадь желтого треугольника равна 1/2* BC * CD= 1. Это ответ.

@alexsokolov8009 Ай бұрын

И снова подобия, ответ 1, конечно. Предложу задачу в тему к той, где был радиус 1 и гипотенуза 4: дан треугольник со стороной 15 и периметром 54 и радиусом вписанной окружности 1. Нужно найти площадь этого треугольника. Задача кажется пустяковой, но есть один нюанс)

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Посмотрим, что скажут

@alexnikola7520 Ай бұрын

тангенсы-тангенсы... мои любимые... что б я без вас делал...1/ВС=СD/2... значит ВС*CD=2... а это удвоенная искомая площадь

@user-lp2fr7eg4p Ай бұрын

В СССР в 1970-1980-х геометрии в 4-5 классах не учили.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Да, но я сказал на кружке! Смотрите лекции Спивака (МГУ) для 3-4 класса.

@user-br7qd7xt5f Ай бұрын

BC/1=2/CD, отсюда BC*CD=2, тогда площадь жёлтого треугольника равна, равная половине произведения катетов, равна 1! Все! Гораздо проще, в чем олимпиадность?

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Для обычного ученика 8 класса в необычности поставновки задачи. Для вас Иранская олимпиада. Жду ваших решений.

@ianovich_eduard Ай бұрын

Ответ: 1. Можно по-разному решать. А чем Вам так Кембридж не угодил??

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Не-не, это для ажиотажа. Хотя иногда любитель не знает, откуда берутся более общие свойства и зацикливается на 3-4 задачах. И увидев комбинацию прямоугольного тр-ка и прямоугольника начианет писать мне в комментах, что это известная задача, принимая ее за какую-то теорему. Если интересно, посмотрите мой более общий ролик на эту тему: kzfaq.info/get/bejne/qLamiLWAyZjQYmQ.htmlsi=CxKMWAwhpXUDdU9y

@pojuellavid Ай бұрын

Я не умею 4-й класс, я умею 7-й. Зел и роз подобны. АВ*ДЕ=ВС*СД=2 Ответ:1

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Подобие - 7 класс, 3-я четверть.

@AlexHasan21 11 күн бұрын

для наглядности надо было продлевать ВС и ДС и достраивать зелёный и розовый вниз до прямоугольников, а предложенный вами вариант не выглядит красивым

@GeometriaValeriyKazakov 11 күн бұрын

Спасибо.

@Jafar779 Ай бұрын

В любых раскладах ответ 1.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Конечно 1. Совсем один.

@user-hr5vv3nm3x Ай бұрын

Про Кембридж не понял. Это у них 4-5 кл., или у нас? АВС и СДЕ подобны(факт. очевидно). ВС=х, СД=у. 1/х=у/2. ху=2. Sdcd=xy/2=1

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

И у них, и у нас. Не думайте об этом, это для привлечения внимания.

@user-ig8de5jf6h Ай бұрын

Обозначим стороны желтого а и б 1/а=б/2 аб=2 S=2/2 S=1

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Отлично.

@user-br7qd7xt5f Ай бұрын

В своих решениях вы часто проскакиваете некоторые этапы рассуждений, ссылаясь на только что или ранее доказанные свойства. Это сбивает с понимания, приходится по несколько раз пересматривать. Это неудобно. Просьба, подумайте над более логичным изложением материала.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Спасибо, я учту. Но приведите пример, что, где я проскакиваю, чтобы было понятно, что вы имеете ввиду. Да, часто я ссылаюсь на свойства, которые уже 10 раз доказывались в ближайшийх роликах и привожу ссылки на них. Это невозможно для видео все-все доказывать с самого начала в каждом ролике, никто этого смотреть не будет. Вам же советую смотреть все ролики последовательно, и все будет понятно. Например свойства прямоугольника из данного ролика я рассматриваю на канале уже в 5-й раз!!! Именно для таких зрителей. То есть, как раз все наоборот. Но и по отзывам большинства зрителей (почитайте) я излагаю материал СВЕРХЛОГИЧНО (это они поголовно все так говорят)! Может дело не консерватории?