Спасибо за подробное решение интересной задачи.

Класс! Как же красиво! И как здорово уметь все это великолепие провидеть... Завидую белой завистью)))

Супер!Очень интересные и разнообразные решения! После Ваших задач купила все Ваши задачники, хотя давно закончила школу.Киселева Н.Н.

Последний метод - просто класс!

Спасибо за геометрическое удовольствие!!!

Я достроила до равнобедренного треугольника, а отсюда и угол, который надо найти. Нашла канал случайно, очень рада, так как очень люблю геометрию, но уже что то забываю, так как окончила школу 40 лет назад, но очень люблю решать задачи. Спасибо

Можно из вершины М опустить высоту на основание ВК, назовем ее МН. МН=МС ( по свойству окружности, вписанной в угол). Значит, треугольники МНК и МDК равны. Значит, искомый угол равен (180-угол АКВ)/2. Угол АКВ =34, из чего следует, искомый угол равен 73. Ps. Спасибо за канал. Окончила школу 25 лет назад, но геометрию люблю до сих пор. Ваш канал помогает мне справляться со стрессом - включаю ролик, слушаю условие, ставлю на паузу и все печали уходят - в голове только поиск решения интересной задачи. Когда получается решить, всплеск радости. Когда не получается, просыпается азарт и жгучее желание все таки найти решение во что бы то ни стало :))

Продлить отрезки КМ и ВС до взаимного пересечения. Получаем равнобедренный треугольник, где ВМ - биссектриса и перпендикуляр на основание. Верхний (левый) угол 17+17=34. На остальные углы приходится 180-34=146. Они равны в равнобедренном, соотв: 146:2=73

В первой задаче продлеваем стороны BC и KM до пересечения в точке, допустим, N. Получаем треугольник MCN равный треугольнику KMD по двум углам и стороне между ними. Отсюда MN = KM. Следовательно треугольник DBN равнобедренный, углы K и N равны 73 градусам. Это ответ.

И про параллелограмм тоже понравилось!

Красивые решения задачи, устрашающей на первый взгляд

Замечательно!

Спасибо за видио,третий способ я не нашел.

Спасибо Вам!!!!!!

Решение через вписанные углы оригинально, спасибо

Доказать четвертый признак равнобедренного треугольника оказалось довольно просто. Я пошел от противного. Строим треугольник ABC в котором M - середина стороны BC, AM - биссектриса (и, соответственно, медиана). Если AM - высота, то треугольники ABM и ACM равны и все тривиально. Поэтому предположим, что AM - не высота. Но тогда мы можем провести через точку M прямую перпендикулярную AM (и не совпадающую с BC). Она пересечет прямые AB и AC в каких-то точках K и N. Треугольник AKN - равнобедренный, поэтому KM = MN. Но тогда треугольники BKM и CMN равны (по двум сторонам и углу между ними), что означает равенство углов BKM и CNM. Но это накрест лежащие углы, соответственно, их равенство означает параллельность прямых AB и AC, что противоречит условию. Значит предположение "AM - не высота" неверно. Это высота и треугольник равнобедренный.

Очень даже симпатичная окружность получилась😅

Насчёт Пушкина и математика можно сравнить, А какой палец лучше в руке, какой не жалко отрезать!😊

Мне 60, с удовольствием решаю.

Спасибо!

Симпатичная задачка! Пасипко!)))

В первой задаче, если всё построить аккуратно под линеечку и транспортир сразу бросится в глаза, что угол BMK=90 град. То, что это не случайность, легко проверить, взяв другой прямоугольник с другим соотношением сторон ( угол CBM будет иметь другую величину ). Т.е. получена хорошая подсказка. Вывод: чертёж надо строить точно.

Можно без дополнительных построений, если начать чуть с другого конца. Построим треугольник MDK, подобный треугольнику ВСМ. Легко видеть, что уголо ВМК - прямой. Катеты тр-ка ВМК являются гипотерузами тр-ков ВСМ и MDK, т.е. отношение такое же, так что треугольник ВМК так же подобен им.

можно было провести из точки M прямую, параллельную AD, тогда образуется р/б треугольник, а там уже потом доказать по т. Фалеса равенства некоторых отрезков

На 9:24 неточность. Утверждается, что ∠P=∠B. На самом деле ∠P=∠KBP, потому, что ∠B=90º

Если АВМК можно вписать в окружность, то

Первую решил следующим способом: Проведем из точки М прямую до прямой ВК, параллельную сторонам ВС и АD. Получаем среднюю линию (обозначим ее ЕМ). Угол ВМЕ=СВМ=17°, а значит треугольник ВЕМ равнобедренный, откуда следует, что ВЕ=ЕМ=ЕК, следовательно, треугольник МЕК тоже равнобедренный, и углы МКЕ и КМЕ равны. Откуда угол К=(180-34)/2=73°

Nice selection of problems with exquisite solutions!

В задаче 2 решил через подобие PBM и PCD (по 3м углам) с коэффициентом подобия = 2 (CD = 2BM), значит PB = CB. Значит треугольник PFC равнобедренный и находим угол DFC.

Благодарю.Во 2й задаче у Вас сверху слева написано 72 градуса - описка.

CM = MD = x AB = CD = 2x BC = AD = x*ctg(17) = x*a AK = 2x*ctg(34) KD = BC - AK = x(ctg(17) - 2ctg(34)) = x(a - 2*(a^2 - 1)/2a) = x/a

BK очевидно диаметр. :)

Нашёл недостающие углы: ∠ABK = 56° = 90° - 2×17° ∠BMC = 73° Обнаружил, что треугольники △BCM и △BMK подобны т. к. имеется по равному углу, а прилежащие стороныпропорциональны. △BCM ≈△BMK BC/BM = BM/BK BC/BM = cos17°; BM = 1/cos17° - прямоугольный треугольник AB = 2CM = 2tg17° BK = AB/cos56° = (2tg17°)/cos(90° - 2×17°) BM/BK = (1/cos17°)×cos(90° - 2×17°)/(2tg17°) = sin(2×17°)/(cos17°×2tg17°) = ((2sin17°×cos17°)×cos17°)/(cos17°×2sin17°) После сокращения получим BM/BK = cos17° ⇒ BM/BK = BC/BM В подобных треугольниках углы, лежащие против соответствующих сторон равны. В △BCM сторона BC соответствует стороне BM в △BMK ⇒ ∠BKM = ∠BMC = 73° Ответ: ∠BKM = 73°

В старину называли друг друга "государи" простые люди

Если в прямоугольнике провести диагональ ВД то угол ВДС будет 45 гр. Угол СВК=34 гр. он меньше угла СВД а значит отрезок ВК должен пересекайся со стороной СД а не со стороной АД.

Ну, я свою точку Р получил через ВР и СР. Тр-ки КМД и СМР равны, сл-но тр-ник КВР-равнобедренный(биссектриса есть медиана). Угол К=73

А есть ещё обращение Судари.

kzfaq.info/get/bejne/a91ze9d62qrcd2g.html Четвёртый способ: Отразим ∆ВСМ относительно ВМ. Получим два равных ∆ВСМ=∆BEМ. Углы СВМ=ЕВМ=КВМ=а=17°; ВМС=ВМЕ=90°-а=в; Отрезки МЕ=СМ=МД; ∆ЕМК=∆ДМК (по катету и гипотенузе) Тогда искомый угол к=ВКМ=ЕКМ=ДКМ = 90°-ЕМК = 90°-ДМК; ЕМК=ДМК=½(180°-СМЕ). СМЕ=ВМС+ВМЕ=2в = 2(90°-а) = 180°-2а; => ЕМК=ДМК=½(180°-(180°-2а))=а; => к=90°-а=в; В текущем примере к=90°-17°=73°;

Moжна продлит КМ и получим равнобедренный триугольник и там сразу получим прямой ответ.180-(17+17)=146÷2=73

est bistroe reshenie ! Dostotochno provesti parallelnuyu pryamuyu cherez tochku M storonu AD.

Что значит простые углы?

Кстати, середина круга лежит на середине ВК

Если в четырехугольнике АВМК , который можно вписать в окружность , противоположные углы ВАК и ВМК по 90 градусов , то зачем все другие рассуждения ? ВМК =90 градусов , то ВКМ = 73 градуса .

73....180-(17+90)=73....

6:27 может ли угол BMK ≠ 90°

Как-то я немного запутался. Решение пока не смотрел. Разве может быть, чтобы угол КВС был равен 34? Ведь это меньше 45. Мне кажется, точка К должна лежать выше диагонали ВD для этого

задача № 2 ,ответ 116

Получается, угол ВКМ равен 73 градуса! Для чего, проводим через точку М среднюю линию до пересечения с ВК, из чего следует, что треугольник ВКМ, что его разбили на два равнобедренный треугольников;ВТМ и МТК! Угол ВТМ равен 146,а угол МТК равен 34! Из Равнобедренности МТК следует, что две оставшиеся стороны равны по 73 градуса! Я так думаю! 😁😁

Угол БМК не может быть прямым, по той причине, что в прямоугольном треугольнике МДК гипотенуза МК не может быть равна катету МД.

Напрашивается равнобедренный треугольник , ибо есть медиана, она же биссектриса! Далее всё просто.

64 правильно

а нет, все правильно 64

Биссектрисы односторонних углов пересекаются на середине и образуют прямой угол . Вот и всё решение .Слова немного переставить , ничего чертить не надо .