Anwendung und Herleitung der pq-Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen als Ohrwurm.
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Liedtext zu pq-Formel (Mathe-Song)
Hast du schon mal versucht, eine Gleichung mit Quadraten drin zu lösen?
Wenn ja, dann weißt du sicher, dabei darf man nicht dösen,
denn, ob es eine Lösung, keine Lösung, zwei Lösungen gibt,
weiß man oft erst, wenn sich das dann durch eine Rechnung ergibt,
doch das ist gar nicht mal so schwer, spitz deine Ohren, hör' jetzt gut zu:
Du machst da einfach 0=x^2+px+q
draus und schon hast du damit fast die ganze Arbeit getan,
denn für den Rest eignest du dir nur noch die Lösungsformel an:
x = -p/2 ± √( (p/2)^2-q )
Du fragst dich vielleicht: Wie kommt man da drauf und warum geht das immer auf?
Nun ja, ich zeig's dir und schreib dir mal die Ausgangsgleichung auf.
Wir rechnen jetzt erst +(p/2)^2 und dann noch -q,
was das bringt, erklär ich dir jetzt im Nu:
Nimm die erste Binomische Formel herbei,
ersetze a mit x und b mit p/2
und den nächsten Schritt, den machst du jetzt,
indem du einfach nur das hier mit dem da ersetzt.
Jetzt ist das x schon mal vereinzelt, was noch stört ist das Quadrat,
doch nur das Wurzelziehen hat die Lösung auch noch nicht parat,
denn auch aus „Minus mal Minus" wird dann ja letztlich noch ein Plus
und deshalb ist an dieser Stelle hier ein Plusminus ein Muss.
Den allerletzten Schritt sollte jeder gleich verstehen
und normalerweise auch auf den ersten Blick sehen,
denn jetzt wird bei der Gleichung noch p/2 subtrahiert
und wir sind fertig, denn jetzt ist das x isoliert.
x = -p/2 ± √( (p/2)^2-q )
Akkorde: Em D C
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