Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ
👍 ССЫЛКИ:
Скачать вариант:
VK группа: shkolapifagora
Видеокурсы: market-40691695
Как я сдал ЕГЭ: wall-40691695_66680
Отзывы: wall-40691695_87254
Инста: shkola_pifagora
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало - 00:00
Задача 1 - 01:37
В треугольнике ABC сторона AB равна 3√2, угол C равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Задача 2 - 04:45
Даны векторы a ⃗ (2;-5), b ⃗ (6;3) и c ⃗ (4;7). Найдите длину вектора a ⃗-b ⃗-c ⃗.
Задача 3 - 06:11
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Задача 4 - 10:55
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,81. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 19.
Задача 5 - 13:20
В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Задача 6 - 17:28
Найдите корень уравнения 1/(2x-5)=1/(4x+13).
Задача 7 - 19:35
Найдите значение выражения 4 log_1,25⁡5∙log_5⁡0,8.
Задача 8 - 22:38
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
Задача 9 - 25:46
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=20 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана - в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение
1/d_1 +1/d_2 =1/f.
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Задача 10 - 31:57
Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй - 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Задача 11 - 36:42
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите значение f(10).
Задача 12 - 39:50
Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)∙e^(2-x) на отрезке [0;6].
Задача 13 - 46:17
а) Решите уравнение 4cos^3 x-2√3 cos⁡2x+3 cos⁡x=2√3.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;7π/2].
Задача 15 - 57:49
Решите неравенство x^2 log_625⁡(6-x)≤log_5⁡(x^2-12x+36).
Разбор ошибок 15 - 01:07:58
Задача 16 - 01:14:05
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 25 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года вырастут как минимум в четыре раза.
Задача 18 - 01:37:02
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0,
x^2+y=xy+x
имеет ровно четыре различных решения.
Задача 19 - 02:03:44
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
Задача 17 - 02:21:08
К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соотвественно.
а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.
б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку P и центр окружности, если AM:MB=1:3?
Задача 14 - 02:52:16
Точка E лежит на высоте SO, а точка F- на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE:EO=SF:FC=2:1.
а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в его середине.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BEF, если AB=8, SO=14.
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора