Как по мне, можно гораздо проще (без догадок). Во-первых, понятно, что все члены положительны. Пусть b_n = 1/a_n Тогда b0 = 1 и реккурентная формула приобретает вид 1/b_n+1 = (1/b_n) / (1 + n/b_n) = 1/(b_n + n) => b_n+1 = b_n + n Ну а дальше анализируем, что же это за последовательность такая. b_n = b_n-1 + n - 1 = b_n-2 + (n - 2) + (n - 1) = … = b0 + (1 + 2 + 3 + … + (n - 1)) То есть, b_n = 1 + (n-1)n/2 Ну и тогда a_n = 1/(1 + n(n-1)/2) = 2 / (n^2 - n + 2)
@andreyan19Ай бұрын
@@mrgold4678 Конечно! Такое решение тоже очень хорошее :)
@VagifRamazanov-co8lhАй бұрын
Отличный материал, спасибо большое 🙏🙏🙏
@andreyan19Ай бұрын
@@VagifRamazanov-co8lh Рад помочь!
@kerimtagirovАй бұрын
На самом деле наше предположение уже возникло из будущей базы для доказательства
@user-xz7jt8jc6iАй бұрын
Крутяк👍
@drakanoyАй бұрын
правильнее было бы в 3 шаге индукции из рекурентного определения а_(к+1) получить форму для общего вида
@kerimtagirovАй бұрын
Этот коммент заслуживает лайк
@andreyan19Ай бұрын
Согласен, пожалуй, вернее было бы из данного доказать то, что мы и хотели получить Но тут я лишь воспользовался тем, что уже имеется информация об n+1 элементе В иных случаях, будет уместнее поступить так, как Вы сказали :)
@user-ho5ty9ci6nАй бұрын
гораздо проще сделать замену b_n = 1 / a_n. Тогда не очевидную закономерность треугольных чисел находить не обязательно